Este documento presenta los objetivos y tareas de un proyecto sobre la epistemología de las matemáticas. Incluye una introducción al tema y objetivos de analizar los fundamentos matemáticos a través de lecturas e investigación. También resume un texto de Morris Kline sobre la rigorización matemática y analiza artículos sobre reduccionismo y universalidad en los fundamentos.

1. EPISTEMOLOGÍA DE LAS
MATEMÁTICAS
Tarea 4 Realizar transferencia del
conocimiento

2. Tarea 4
Presentado a:
Stevenson Lions
Presentado por:
Laudith Navarro Suarez
Luz Marina Peña
Yovanis León Rincón
11 de diciembre de 2022

3. INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo podremos observar los puntos
pedidos y requeridos para dar cumplimiento con la
guía como son el significado de muchos conceptos,
tratar el tema de la rigorización, la crisis de los
fundamentos, estudiar el texto de Morris Kline y
unos documentos del reduccionismo de los
fundamentos y la universalidad de la crisis de las
matemáticas

4. Objetivo general
Analizar los distintos aspectos los fundamentos matemáticos a través de la
investigación y comprensión de las características y problemas de la
fundamentación para ampliar dichos conocimientos
Objetivo especifico
 Ampliar nuestros conocimientos a través de la investigación y lectura
 Determinar aprendizajes obtenidos durante el desarrollo de actividades
individuales con el fin de autoevaluase corregir y adoptar ideas de los
demás.

5. Estudie el siguiente texto de Morris Kline
 ¿Quién es Morris Kline?
Morris Kline fue profesor de matemáticas, escritor de historia, filosofía y enseñanza de las
matemáticas y un gran divulgador de temas matemáticos
 ¿De qué trata el trozo de texto de Morris Kline?
El trozo de texto trata de explicar de forma general el proceso de la rigorización del siglo
XIX, los efectos que este proceso conllevo y la finalidad de este se centra mucho en lo que
hizo el rigor matemático y lo significativo que fue para los matemáticos de la época

6.  ¿Cuál es la idea principal que desarrolla Morris Kline en este trozo de texto?
Exponer cual fue la función de la rigorización, en la conocida crisis de los fundamentos de esta época
además nos da a entender que la rigorización fue un momento determinante en la historia de este
ciencia.
 Cuando Morris afirma “Ningún teorema de la aritmética, el algebra, o la geometría euclidiana
fue cambiado como consecuencia, y los teoremas del análisis solamente tuvieron que ser
formulados más cuidadosamente” ¿Cuáles son las razones para esa afirmación?
Se realiza esta afirmación con la intención de dar claridad de que estos estudios no se realizaban con la
intención de cambiar o eliminar los conceptos ya existentes estos solo se enfocaban en sustentar y
comprobar su veracidad confirmando la exactitud de las matemáticas.

7. Explique y comente la idea central del autor
La idea central del texto se enfoca en:
 La comprobación y análisis de los conceptos y teoremas.
 Cada axioma está limitado al hecho de ser comprobable y veraz.
 La lógica es un productos es un producto de higiene que las matemáticas usan
para mantener sus ideas fuertes y saludables.

8. DESCRIBA, EXPLIQUE CON SUS PROPIAS PALABRAS LO
QUE SIGNIFICA LA “ARITMETIZACIÓN DELANÁLISIS”
La aritmetizacion del análisis es una rama de las matemáticas cuyo
objetivo de estudio son los numero y las operaciones como son la adicción,
sustracción, multiplicación y adición. Esta rama ha ido evolucionando y
avanzando con el amplio desarrollo de la ciencia matemática. Desde la
aritmética todo proceso requiere de un análisis desde la lógica y la
intuición

9. LEER, ESTUDIAR ELARTICULO REDUCCIONISMO Y UNIVERSALIDAD EN LOS FUNDAMENTOS
DE LA MATEMÁTICAA FINALES DEL SIGLO XIX
(HTTPS://RDU.UNC.EDU.AR/BITSTREAM/HANDLE/11086/3907/60%20%20REDUCIONISMO.PDF?SEQ
UENCE=1&ISALLOWED=Y,HTTPS://RDU.UNC.EDU.AR/HANDLE/11086/3907)
El reduccionismo de los fundamentos matemáticos.
El reduccionismo interpreta los conocimientos o conceptos más complejos buscando simplificar el
aprendizaje dando a conocer de un amanera más sencilla, esta estrategia era considerada por algunos
matemáticos una buena estrategia de aprendizaje y científica de modo que todo lo trataban de
enseñar de una manera que fuera mas entendible
La universalidad en los fundamentos de las matemáticas.
Dentro de la filosofía matemática la escuela del logicismo sostiene que está ciencia es reducible a la
lógica, por ello Frege en la universalización combina el reduccionismo con el logicismo tomando
como referencia la lógica.

10. Identifique las ideas principales y secundaria del artículo.
Las ideas principales del artículo es dar a conocer y explicar que es el reduccionismo, conceptos
matemáticos y las diferentes aplicaciones de esta ideología.
Las leyes de la aritmética debían ser enunciados analíticos, y es en la búsqueda de una definición
adecuada de analiticidad que termina desarrollando su posición logicista.

11. DESCRIBIR LOS PROBLEMAS DE FUNDAMENTACIÓN MATEMÁTICA, QUE SE
CONSIDEREN MÁS IMPORTANTES A LO LARGO DE LA HISTORIA, LOS CUALES
GUARDEN RELACIÓN CON: LAS CARACTERÍSTICAS DE LAS CAUSAS DE LA
RIGORIZACIÓN COMO DE LA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS EXPUESTOS POR EL
GRUPO EN EL PASO 3.
Las características de las causas de la rigorización:
 Falta de rigor
 Nacimiento de la teoría de los conjuntos
 Surge el transfinito
 Noción del continuo matemático
 Logicismo, formalismo e intuicionismo
 Búsqueda de nuevos criterios
 Revisión del concepto de función
Características de la causa de la crisis de los fundamentos:
 La crisis surge a causa de la teoría de conjuntos,
caracterizado por paradojas y contradicciones de las
matemáticas “las matemáticas no eran infalibles”
 Los fundamentos creados en la antigua Grecia, donde se
inició las primeras axiomas y comprobaciones de las
matemáticas, adjuntaron la lógica y la filosofía
 Crisis de conceptos en la escuela pitagórica tras el
descubrimiento de los números irracionales y magnitudes
inconmensurables, lo cual les dio un vuelco total a las
denominaciones pitagóricas

12. CONCLUSIONES
Con la investigación y análisis anteriormente realizado es necesario recordar
y recalcar que las matemáticas comprenden varios factores, además que
gracias a los estudios de los científicos y a la regularización es que hoy en
día las matemáticas son clasificadas y emplean mecanismo para que así sea.
Es importante tener claridad de la historia de las matemáticas, la
rigorización y sus evoluciones, esto nos ayuda a tener presente que las
matemáticas deben ser exactas sin errores.

13. BIBLIOGRAFÍAS
Gómez, R., & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas Modulo. Repositorio
de la UNAD. http://hdl.handle.net/10596/10981
Ortiz, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro
Mathematica. https://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053
Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científica la
didactique des
mathematiques. Dialnet. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201