La actividad realizar transferencia de conocimiento, correspondiente al Paso 4. del curso de Epistemología de las matemáticas que tiene como objetivo que el estudiante analice los problemas de fundamentación matemática por medio del proceso de resignificación, verificación y profundización del conocimiento, para realizar un recorrido en la línea del tiempo que sea desarrollado tradicionalmente a lo largo de la historia.

1. Por:
Angy Tatiana Cruz García
Marisol Casanova Sterling
Pedro Fernando López Goyes
Sonia Graciela Quevedo Trujillo
Grupo: 551103_36
Tutor: Wilder Smith Pérez Domínguez
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD
Licenciatura en Matemáticas
Epistemología de las Matemáticas
Diciembre, 2022

2. La actividad realizar transferencia de conocimiento, correspondiente al Paso 4. del curso de
Epistemología de las matemáticas que tiene como objetivo que el estudiante analice los
problemas de fundamentación matemática por medio del proceso de resignificación, verificación
y profundización del conocimiento, para realizar un recorrido en la línea del tiempo que sea
desarrollado tradicionalmente a lo largo de la historia.
Para la ejecución de este cuarto trabajo se evidenciará a través de un trabajo escrito de forma
colaborativa en donde estará la definición de algunos conceptos, la aplicación de algunas fichas
ya sean de referencia de contenido o biográfica y más. Adicional a ello y para finalizar estarán
las conclusiones y la referencia bibliográfica.
introducción

3. Objetivo general:
Identificar y analizar el significado de rigorización y el papel que juega en las matemáticas a través del avance
epistemológico de los conceptos matemáticos para a partir de allí realizar una ficha de referencia de contenido y
otra biográfica.
Objetivos específicos:
• Consultar las definiciones, el para qué sirve y cuando se utilizan específicamente cada una de la estrategia
cognitiva propuesta como mediadora para la construcción de conocimientos significativos.
• Participar en las diferentes discusiones sobre el significado de rigorización.
• Contextualizar el concepto de epistemología a través del tiempo y su relación con la epistemología de las
matemáticas.
OBJETIVOS

4. DESARROLLO DE ACTIVIDADES
1. Estudie el siguiente texto de Morris Kline (¿Quién es Morris Kline’):
• "La rigorización de las matemáticas pudo haber llenado una necesidad del siglo XIX, pero también nos enseña algo del desarrollo
de la materia. La estructura lógica fundada recientemente garantizó de manera presumible la solidez de las matemáticas; pero la
geometría era algo decorativo. Ningún teorema de la aritmética, el álgebra, o la geometría euclidiana fue cambiado como
consecuencia, y los teoremas del análisis solamente tuvieron que ser formulados más cuidadosamente. De hecho, todo lo que
hicieron las estructuras axiomáticas y el rigor fue verificar lo que los matemáticos ya sabían. Así, los axiomas tuvieron que ceder
ante los teoremas existentes más que determinarlos. Todo esto significa que la matemática descansa no sobre la lógica sino sobre
las sólidas intuiciones. El rigor, como ha señalado Jacques Hadamard, sanciona meramente las conquistas de la intuición; o, como
ha dicho Hermann Weyl: la lógica es la higiene que usan los matemáticos para mantener sus ideas fuertes y saludables.'' [Morris
Kline: Mathematics: The Loss of Certainty, 1982].

5. a. ¿De qué trata el trozo de texto de Morris Kline?
El trozo de texto anteriormente nombrado trata acerca de la rigorización del siglo xx donde
matemáticos, científicos, físicos, y filósofos se dedicaron a investigar, analizar y profundizar
sobre la existencia de algo para explicarlo como validez mas no a determinarlos. Todo lo que
hicieron las estructuras axiomáticas y el rigor fue verificar lo que los matemáticos ya sabían.
Morris Kline: Mathematics: The Loss of Certainty, 1982.

6. B. ¿Cuál es la idea principal que desarrolla Morris Kline en ese trozo de texto?
• La idea principal es que la profundización lógica logro la solidez de las matemáticas como tal,
además logro crear argumentos para declarar los fundamentos verdaderos.
C. Cuando Morris afirma “Ningún teorema de la aritmética, el álgebra, o la geometría
euclidiana fue cambiado como consecuencia, y los teoremas del análisis solamente tuvieron
que ser formulados más cuidadosamente” ¿cuáles son las razones para esa afirmación?
• Las razones para hacer este tipo de afirmación es que no fue necesario no cambiarlos ni nada
solamente formularlos con mas cuidado ya que mediante la crisis se pedía que todo debía ser
claro y conciso y que todo debía tener unos ciertos fundamentos para ser publicados como
teoremas en sus postulados por ende lo único que se hizo fue reforzar sus procesos o pasos para
que lo entendieran mejor, en pocas palabras lo antes planteado ya era verdadero.

7. d. Explique y comente las ideas que expresa el autor.
• Una de las ideas mas importantes que el autor menciona es que “La estructura lógica fundada
recientemente garantizó de manera presumible la solidez de las matemáticas” lo que nos indica
que gracias a la crisis se realizaron estudios y análisis donde lógicamente se comprobó que los
fundamentos son correctos y gracias a este estudio se logro la solidez de esta ciencia de las
matemáticas “Todo esto significa que la matemática descansa no sobre la lógica sino sobre las
sólidas intuiciones” las matemáticas son exactas, parten de la lógica, pero es más que todo
percepción e intuicionismo. Las matemáticas se dan o se generan por la necesidad de algo y
para algo con el fin de encontrar una solución.

8. 2. Describa, explique con sus propias palabras lo que significa la "aritmetización del análisis'':
• En los siglos anteriores a al siglo XIX y la matemática contaba como base la geometría era la base de todas las
teorías y de más conjunciones matemáticas, pero después de un tiempo se empezó a implementar el infinito y se
dieron cuenta que la geometría no trabajaba muy bien con este concepto por lo cual se creó la crisis de fundamentos
ya que esto contradijo muchos de los pensamientos de las bases de análisis matemático, en solución a esto se
idealizo un nuevo modo representativo y base de las matemáticas el cual fue el proceso de aritmetización al análisis
matemático, entran el algebra y los números como nuevo sustento al análisis matemático

9. 3. Leer, estudiar el articulo Reduccionismo y universalidad en los fundamentos de la matemática a finales
del siglo XIX https://rdu.unc.edu.ar/bitstream/handle/11086/3907/60%20-
%20Reducionismo.pdf?sequence=1&isAllowed=y , https://rdu.unc.edu.ar/handle/11086/3907 Elaborar
las preguntas contextualizadas que sean necesarias que sus repuestas expliquen en qué consiste:
a) El reduccionismo de los fundamentos matemáticos.
• El reduccionismo de los fundamentos es un caso epistemológico que se encarga de estudiar minuciosamente
un algo donde el conocimiento debe partir de los mas complejo hasta los componentes simples y así lograr
comprender lo mas fundamental

10. b. La universalidad en los fundamentos de las matemáticas.
• Donde se empezó a estudiar los fundamentos como tal la cual consisten en reducir todos los conceptos y principios de
los matemáticos a aquellos que son tomados como “fundamentos” así justificándose con las corrientes como el
logicismo e intuicionismo.
c. Identifique las ideas principales y secundaria del artículo.
• La tesis reduccionista comprobable es aquella que recibió muchas críticas de matemáticos, pero si bien hacemos
énfasis, a la biología la podemos denotar con tan solo decir carbono, oxigeno, hidrogeno y en fin para algunos autores
como Frege el problema de los fundamentos de las matemáticas era un problema filosófico. Lo que condujo de la
matemática a la lógica y a dejar la aritmética de Kant y de la existencia de los enunciados a priori por los cual los
fundamentos de la aritmética se decidió a estudiarlos de manera lógica Richard Dedekind (1888) afirma que la
aritmética descansa en un conjunto como los de los conjuntos y aplicaciones con el concepto lógico.

11. 4. Describir los problemas de fundamentación
matemática, que se consideren más importantes
a lo largo de la historia, los cuales guarden
relación con: Las características de las causas
de la rigorización como de la crisis de los
fundamentos expuestos por el grupo en el paso
3.

13. Aportar de manera individual en el foro, las
características de las causas de la rigorización y de
la crisis de los fundamentos expuestos por el grupo
en el paso 3 que destaquen históricamente.

17. REFERENCIA BIBLIOGRAFICA
• Cherubini, E. (2015). La noción del continuo matemático de Hermann Weyl conciliando formalismo e
intuicionismo. Revista Síntesis. https://xdoc.mx/preview/1-filoso-fia-la-nocion-del-continuo-matematico-
de-5ec444ee5817f
• Gómez, R., & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas Modulo. Repositorio de la UNAD.
http://hdl.handle.net/10596/10981
• Legris, J (2005 - 09). Epistemología e Historia de la Ciencia. 2005. Tomo 1.
https://rdu.unc.edu.ar/handle/11086/3907
• Ortiz, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro Mathematica.
https://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053
• Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científica la didactique des
mathematiques. Dialnet. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201
• Roca, W. (2017). [OVI] Objeto Virtual de Información de Unidad 2 de curso Epistemología de las
Matemáticas. Repositorio UNAD. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11304