Este documento presenta una línea de tiempo sobre la evolución de las matemáticas desde el siglo 19 hasta el siglo 20. Aborda conceptos como la rigorización de las matemáticas en el siglo 19, la crisis de los fundamentos matemáticos a finales del siglo 19 e inicios del 20, la aritmetización del análisis en la segunda mitad del siglo 19, y la universalidad de los fundamentos matemáticos en el siglo 20. El objetivo es comprender cómo los problemas de fundamentación han dado forma a la evolución epistemológ

1. PASO 4- REALIZAR TRANSFERENCIA DEL CONOCIMIENTO
Presentado por:
Brayan Sebastián Rios García
Presentado a:
Wualberto José Roca
Grupo colaborativo:
551103_12
08/12/2021

2. Introducción
El siguiente trabajo se hizo con la intencionalidad de cumplir
satisfactoriamente las indicaciones de la guía de actividades, con lo cual, se
visualizará una línea de tiempo sobre la evolución en el transcurso del tiempo en las
matemáticas, desde sus bases y fundamentos, pasando por crisis y problemáticas de
estos mismos entorno a su rigurosidad, y como la experiencia lógica durante su
evolución ha podido superar dichas crisis para establecer sus teoremas de manera en
la que puedan ser transmitidos y enseñados fácilmente; también se puede observar los
autores y sus aportes más relevantes desde la epistemología hasta ahora.

3. Objetivos
General:
Comprender la evolución epistemológica de los conceptos matemáticos producidos
por los problemas de la fundamentación a lo largo de la historia, para que con ello
obtengamos un desarrollo lógico de las teorías matemáticas las cuales orientan la
construcción conceptual del pensamiento matemático en el hombre.
Específicos:
• Analizar el contexto general de la epistemología evolutiva en las matemáticas,
sus aportes y teorías y con nuestro conocimiento previo, elaborar argumentos
propios que describan los conceptos más relevantes sobre dicho contexto.
• Exponer los conceptos, las diferencias y las conclusiones de los temas a
desarrollar mediante una línea de tiempo hecha de manera creativa.
• Comprender nuevos conceptos que nos servirán para la elaboración de nuevas
estrategias pedagógicas para nuestro futuro como licenciados.

4. Evolución
Conceptos Época Mis propias palabras
Rigorización Siglo XIX
La rigorización de las matemáticas es un
proceso que se inició en el siglo 19. Su
propósito es definir claramente
conceptos matemáticos como funciones,
derivadas y continuidad a través de la
base y fundamentación de los conceptos
y teorías

5. Crisis de los fundamentos
matemáticos
Finales del siglo XIX e inicios del siglo
XX
Se le llama crisis de los fundamentos
matemáticos a la situación teórica que
surgió y que incluía buscar aclarar,
definir algunos conceptos y nociones
matemáticas; permitiendo estudiar
sistemáticamente estos fundamentos.
Debido a que en ésa época muchos de
los conceptos o teorías carecían de
veracidad y sustento, abriendo paso al
surgimiento de muchos paradojas que
en su defecto debían ser resueltos, con
lo cual se le consideró crisis por las
diversas contradicciones que los
matemáticos presentaban entre ellos.

6. Aritmetización del análisis Segunda mitad del siglo XIX
La aritmetización del análisis fue un
proyecto de investigación básica en
matemáticas realizado en la segunda
mitad del siglo XIX. Los aspectos más
destacados del plan de investigación
son:
La construcción o verificación de
números reales conduce a la
definición axiomática moderna de
números reales; la definición delta
épsilon del límite y la concepción
ingenua de la definición de funciones
por conjuntos.

7. Aritmetización del análisis Segunda mitad del siglo XIX
La aritmetización del análisis fue un
proyecto de investigación básica en
matemáticas realizado en la segunda
mitad del siglo XIX. Los aspectos más
destacados del plan de investigación
son:
La construcción o verificación de
números reales conduce a la
definición axiomática moderna de
números reales; la definición delta
épsilon del límite y la concepción
ingenua de la definición de funciones
por conjuntos.

8. El reduccionismo de los fundamentos
matemáticos
Finales del siglo XIX e inicios del XX
Se dice que el estudio de dichos
fundamentos, incluye la reducción de
todos los conceptos y principios de los
matemáticos a "conceptos básicos".
Esta creencia es evidente en las
tendencias básicas más típicas de las
matemáticas que surgieron a finales
del siglo XIX y principios del XX,
como la lógica y la intuición.
Shorthand utiliza tal comprensión
para aprender conceptos más
complejos, intenta simplificar el
aprendizaje de conceptos, en este
sentido intenta explicarlos de una
manera sistemática más sencilla.

9. La universalidad de los fundamentos
matemáticos
Siglo XX
Al determinar las verdades
matemáticas con veracidad lógica, el
logicismo combina la necesidad de
una verdad matemática con la
universalidad de las bases lógicas. El
mismo Frege pensaba que la verdad
de la aritmética era universal y la
entendía como un argumento basado
en su naturalidad lógica. En otro
orden de ideas, para Frege, tan solo el
logicismo puede explicar la
universalidad de las matemáticas.
Animado por los logros de dos autores
importantes como lo son Dedekind y
Weierstrass en aritmética matemática,
Russell extendió la visión matemática
de Frege como la universalidad de las
matemáticas a todo el campo de estas,
extendiendo así el logicismo de Frege.

10. La universalidad de los fundamentos
matemáticos
Siglo XX
Al determinar las verdades
matemáticas con veracidad lógica, el
logicismo combina la necesidad de
una verdad matemática con la
universalidad de las bases lógicas. El
mismo Frege pensaba que la verdad
de la aritmética era universal y la
entendía como un argumento basado
en su naturalidad lógica. En otro
orden de ideas, para Frege, tan solo el
logicismo puede explicar la
universalidad de las matemáticas.
Animado por los logros de dos autores
importantes como lo son Dedekind y
Weierstrass en aritmética matemática,
Russell extendió la visión matemática
de Frege como la universalidad de las
matemáticas a todo el campo de estas,
extendiendo así el logicismo de Frege.

11. Características de las causas de las crisis y rigorización
Al analizar las características investigadas
desde diferentes fuentes y autores, se puede
extraer que su principal función u objetivo
era establecer fundamentos lógicos y
nociones más precisas para el sustento del
edificio de las matemáticas. Sus causas se
caracterizan porque se convierten en un
mecanismo necesario para continuar y
posibilitar perdurables progresos en las
matemáticas.
Los teoremas son por principio verdades
definitivas y de vigencia general, de modo
tal que la matemática puede ser considerada
la ciencia exacta. El rigor matemático no
constituye un fin en sí mismo, sino un medio
necesario para posibilitar progresos
perdurables en la matemática.
Ofrecer fundamentos lógicos y nociones
más precisas en el edificio de las
matemáticas, a potenciar sus
fundamentos, sin embargo a veces se
aprecia un distanciamiento de estos
mecanismos de fundamentación de
aquellos conceptos e ideas que dieron
origen al cálculo.

12. Qué base a ello, surge uno de los primeros
intentos de rigorización hecho por
Weierstrass, el cual dio la derivación de
las propiedades de los irracionales a
partir de los racionales. Y que con esto,
surgen consistencias en las nuevas
geometrías, en la rigorización del análisis
y el álgebra.
La crisis de los fundamentos de las
matemáticas se caracteriza porque se
formó en el siglo XX. Es un nombre que
se le dio para la situación teórica que se
inició en el siglo XIX, que incluía buscar
aclarar y definir algunos conceptos y
nociones matemáticas; permitiendo
estudiar sistemáticamente estos
fundamentos
Se le llama crisis de los fundamentos
matemáticos debido a que en ésa
época muchos de los conceptos o
teorías carecían de veracidad y
sustento, abriendo paso al surgimiento
de muchos paradojas que en su
defecto debían ser resueltos, con lo
cual se le consideró crisis por las
diversas contradicciones que los
matemáticos presentaban entre ellos.

13. Línea del tiempo

14. Línea del tiempo
Línea del tiempo

15. Línea del tiempo

16. Línea del tiempo

17. Línea del tiempo

18. Línea del tiempo

19. Línea del tiempo

20. Conclusión
De este importante trabajo, podemos concluir que los materiales bibliográficos nos
ayudan a perfeccionar nuestras habilidades matemáticas en diferentes materias.
En esta asignatura todos los temas son importantes, pues en nuestro día a día nos
encontraremos con muchas situaciones matemáticas, al adquirir buenos
conocimientos, estas situaciones ayudarán a resolver estos problemas, lo que nos
convierte en futuros Profesionales que capaces de brindar buenos conocimientos a
los estudiantes.
Finalmente, podemos concluir que si no tenemos un buen conocimiento de la
calidad y profundidad del contenido matemático, será difícil para nosotros como
futuros profesionales comenzar a involucrarnos en trabajos desconocidos. Lo que
sería imposible que nuestros alumnos comprendan este tema.

21. Referencias
• Cherubini, E. (2015). LA NOCIÓN DEL CONTINUO MATEMÁTICO DE HERMANN WEYL
CONCILIANDO FORMALISMO E INTUICIONISMO. Revista Síntesis, 14-
16. https://revistas.unc.edu.ar/index.php/sintesis/article/view/12220/12549
• Ortiz Fernández, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro Mathematica, 2(3), 31-
47. http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053
• Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científicala didactique des
mathematiques. Dialnet. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201
• Fundamentos de las matemáticas. (2021, 30 de julio). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de
consulta: 23:11, noviembre 21, 2021
desde https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fundamentos_de_las_matem%C3%A1ticas&oldid=137
346658.
• Rigor matemático. (2021, 2 de junio). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 23:12,
noviembre 21, 2021
desde https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Rigor_matem%C3%A1tico&oldid=136017508.

22. • https://www.mindomo.com/es/mindmap/contexto-historico-de-la-rigorizacion-de-las-
matematicas-y-crisis-de-los-fundamentos-matematicos-en-el-siglo-xx-
e5324e0f52524fb1bec463004800df6b
• https://milformatos.com/empresas-y-negocios/informe-tecnico/
• https://www.revistadelibros.com/javier-de-lorenzo-y-la-crisis-de-fundamentos-en-
matematicas/
• http://www.centroedumatematica.com/aruiz/libros/Historia%20y%20Filosofia/Parte6/Cap22
/Capitulo_22.htm
• http://www.centroedumatematica.com/aruiz/libros/Historia%20y%20Filosofia/Parte6/Cap22
/Parte04_22.htm