El documento presenta una línea de tiempo sobre los problemas de fundamentación matemática desde las premisas basadas en la intuición hasta los teoremas que no tienen demostración. Detalla las escuelas del intuicionismo, logicismo y formalismo, así como el uso de lenguajes formalizados y el teorema de incompletitud de Gödel. El objetivo es reforzar los temas de la epistemología de las matemáticas tratados durante el curso.

1. PASO 4-TRANSFERENCIA DEL CONOCIMIENTO
Estudiantes:
Valeria Margarita Bohorquez
Carlos Paul Williams

2. INTRODUCCIÓN
De acuerdo con lo visto en el transcurso del curso
epistemología de las matemáticas se ha venido trabajando
dos temas principales, la crisis de los fundamentos y el
rigor matemático.
De acuerdo a lo estudiado en este archivo se realizara una
línea de tiempo sobre los problemas de fundamentación
matemática, todo esto con el propósito de reforzar los
temas del semestre.

3. OBJETIVOS
• General:
Hace una análisis para reforzar los temas estudiado
durante el transcurso de la materia.
Específicos
- Comprender las causas de la fundamentación
matemática y su sitio en la historia.
- Diseñar con éxito una línea de tiempo con los
sucesos mas importantes
- Comprender el concepto y la aplicación real del
logiscismo.
- Entender conceptos como Aritmatizacion,
reduccionismo y universalidad como parte de la
solución a los problemas generados por la
fundamentación matemática.
- Profundizar en los problemas que dieron origen
a la crisis del a rigorización de la matemática.
- Comprender en que época de la historia se
dieron lugar este suceso.

4. LÍNEA DE TIEMPO
Problemas de fundamentación
matemática
Premisas matemáticas fundamentadas en
la intuición: La escuela del intuicionismo
establece que los axiomas se deben deducir
de la intuición, esta es la base del
intuicionismo, este problema es establecer
axiomas por medio de la intuición.
El intuicionismo: Esta escuela fue
fundada por el matemático holandés
Luitzen Brouwer a principios del siglo
XX.

5. El logicismo: Fue un movimiento
creado por el matemático británico y
lógico Bertrand Russel alrededor de
1910 con el fin de corregir la crisis
derivada de las paradojas y lleva a la
matemática al mundo de la lógica.
Los axiomas deben ser creados bajo las reglas de
la lógica: Dentro del contexto de la formación de los
axiomas las condiciones para su construcción es que
la lógica aplicada debe cumplir con las normas de
coherencia total, una de las condiciones para la
creación de un axioma es que la lógica aplicada debe
cumplir con las normas de coherencia total.
El Formalismo: Escuela fundada por el
matemático alemán David Hilbert hacia
fines del siglo XIX, la cual resolvió muchas
paradojas, pero no puede asegurar que
aparezcan en el futuro, también elaboro la
teoría axiomática y métodos de
demostración.

6. Los axiomas deben ser elaborados con
la teoría axiomática: Al momento de
crear axiomas se deben elegir de manera
que no produzcan contradicciones, y una
vez hechos se debe probara la
consistencia o inconsistencia de la teoría
propuesta, La creación de un axioma
puede estar lógicamente, pero si está
incompleto no serviría como base para la
creación de teoremas.
Utilización de lenguaje no adecuado: Si
se utiliza un lenguaje no apropiado en el
desarrollo de las matemáticas las
conclusiones nos llevaran a
contradicciones, concluir que el lenguaje
es universal nos lleva inevitablemente a
contradicciones.
Lenguajes formalizados: El polaco
Alfred Tarski sugiere la necesidad de
desarrollar para la matemática
lenguajes artificiales, puramente
formales, llamados lenguajes
formalizados alrededor de 1930.

7. Algunos teoremas no tienen demostración: El
austriaco matemático Kurt Gödel en 1931 aseguro
que si la teoría axiomática es consistente habrá
teoremas que no pueden ser refutados y probados.
Aun cuando se tengan en cuenta aspectos como la
lógica, la intuición, el lenguaje y el formalismo si se
omiten propiedades que son fundamentales
irremediablemente se llegara al fracaso.

8. CONCLUSIONES
 1 Al representar históricamente los sucesos que marcaron las características
de las causas de la rigorización, y de la crisis de los fundamentos, poder
entender de manera cronológica cada suceso, y los aportes hechos por cada
personaje, los cuales llevaron a un problema, un análisis, y un desenlace.
 2 Al leer y en entender el texto de Morris klaine, podemos encontrar los
grandes avances, y la creación de nuevas ramas matemáticas, como en la
rigorización matemática las cuales ayudaran a sentar unas bases mas solidad
a las matemáticas
 3 Una rigorización tanto de las matemáticas como de otra ciencia es
necesario, y más si necesitamos representar algo o expresar algo, lo cual no
es suficiente si no tenemos unos buenos cimientos, ya que nuestros
conocimientos serán derrumbados sobre si mismos.
 4 gracias a la rigorización y la crisis de las matemáticas podemos encontrar
soluciones a los estancos, o por lo menos saber a lo que los matemáticos de la
época se enfrentaron, gracias a lo cual surgieron nuevos caminos y conocer
nuevas ramas de las matemáticas, además de avanzar en tecnología.