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![EJEMPLOS y EJERCICIOS
5) Disponemos de bloques de construcción distintos. El primer tipo de bloques es de
hormigón, con un módulo de Young de 4,2GPa y un límite elástico de 0,2% que tras
superarlo se rompe y otro de Mármol, con un módulo de Young de 2,4GPa y un límite
elástico de 0,5% de deformación tras el cual, bajo el mismo esfuerzo, se deforma
hasta alcanzar un 1% de deformación y se rompe.
a) Dibujar la curva esfuerzo-deformación para ambos materiales
b) Se preparan columnas de base cuadrada (de 10cm de lado) para sostener una
estructura de 4x104kg de masa ¿Cuál de los dos materiales he de usar sabiendo
que uso 4 columnas iguales para sostener todo el peso? [Usar g=10m/s2]
Justifique su respuesta mediante los cálculos necesarios a tal fin. Estos cálculos
han de realizarse en la zona lineal.](https://image.slidesharecdn.com/equilibrio-deformaciones-lopez20231-240125233559-5f05898a/85/EQUILIBRIO-DEFORMACIONES-LOPEZ2023-1-pdf-33-320.jpg)
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- 3. EQUILIBRIO ESTÁTICO Decimos queun cuerpo rígido está en equilibrio (estático) con respecto a cualquier eje, cuando se cumplen las dos condiciones: ! 𝒊 𝑭𝒊 = 0 𝒚 ! 𝒊 𝝉𝒊 = 0
- 4. ANÁLISIS GEOMÉTRICO Las relacionesde equilibrio implican que las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio deben estar contenidas en un solo plano (más de dos fuerzas). Esto nos permite determinar las fuerzas desconocidas, a partir de las fuerzas conocidas en el problema. ! 𝒊 𝑭𝒊 = 0
- 5. TORQUE De forma análoga,la otra condición de equilibrio nos indica que el mismo torque neto que ingresa al plano, debe ser igual en magnitud al torque neto que sale del plano de las fuerzas: 𝝉𝒏𝒆𝒕𝒐 = 𝟎
- 6. CENTRO DE GRAVEDAD Silas dimensiones del cuerpo rígido son pequeñas, comparadas con el radio de la Tierra, se puede suponer que la aceleración gravitacional para todas las partículas del cuerpo es uniforme. En este caso, el centro de gravedad y el centro de masas coinciden y el torque gravitatorio se obtiene como: ⃗ 𝜏% = & 𝒊 𝒎𝒊𝒓𝒊×𝒈 = 𝒓𝒄𝒎×𝑴𝒈
- 7. ESTRATEGÍA DE ANÁLISIS l1) Para guiarnos, identificamos las fuerzas y sus puntos de aplicación l 2) Escogemos un eje que nos convenga y calculamos los torques respecto a ese eje l 3) Escogemos un sistema de coordenadas que nos convenga y calculamos la suma de fuerzas l 4) Usamos el álgebra necesaria para relacionar las variables de interés.
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- 16. Sólidos El resultado delcomportamiento atómico determina las propiedades macroscópicas. Propiedades mecánicas. • Dureza • Modulo elástico • Resistencia a la tracción. • Limite elástico • Ductilidad
- 17. Solidos: módulo deelasticidad. 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝐻𝑜𝑜𝑘𝑒) 1 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙 = 1 𝑃𝑎 = 1 𝑁/𝑚! 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 = 𝑙 − 𝑙𝑜 𝑙𝑜 = Δ𝑙 𝑙𝑜 𝑌 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 = C 𝐹 𝐴 C Δ𝑙 𝑙𝑜 = 𝐹𝑙𝑜 𝐴Δ𝑙 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑌𝑜𝑢𝑛𝑔 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 = 𝐹̝ 𝐴
- 18. módulo de compresibilidad. 𝑝= 𝐹̝ 𝐴 (𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 1 𝐴𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 1 𝐴𝑡𝑚 = 1.013𝑥10^5 𝑃𝑎 = 14.7 𝑙𝑏/𝑖𝑛^2 Deformación volumétrica= BC CD 𝐵 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = Δ𝑝 N Δ𝑉 𝑉𝑜 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑘 = 1 𝐵 = − N Δ𝑉 𝑉𝑜 Δ𝑝 = − Δ𝑉 𝑉𝑜Δ𝑝 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
- 19. Esfuerzo y deformaciónpor corte Esfuerzo de corte= Uǁ V Deformacion por corte= W X 𝑆 = "#$%&'() *& +)',& -&$)'./+0ó2 3)' +)',& = 4 !ǁ # ⁄ $ % = 67ǁ 89 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 corte Actúa una Fuerza paralela a un eje del objeto También se dice esfuerzo de cizalla o corte
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- 23. EJEMPLOS y EJERCICIOS PREGUNTA2: Se tienen dos cilindros de igual longitud y grosor, pero hechos de dos materiales distintos. Entonces, si se aplica el mismo esfuerzo a cada cilindro podemos afirmar que, en el régimen elástico A. Ambos sufren la misma deformación unitaria e igual cambio de longitud. B. Ambos sufren la misma deformación unitaria pero diferente cambio de longitud. C. El de mayor módulo de Young se deforma menos. D. El de mayor módulo de Young se deforma más. E. Los dos tienen el mismo módulo de Young porque sufren el mismo esfuerzo y tienen la misma geometría. Respuesta: Opción C debido a que, a mayor módulo de Young se debe tener una menor deformación unitaria para que el esfuerzo sea el mismo.
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- 26. EJEMPLOS y EJERCICIOS 2)Considere los bloques de la figura. Si la cuerda soporta una tensión máxima 2Mg, determine el valor del ángulo que forma la cuerda inclinada, medido respecto al techo
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- 29. EJEMPLOS y EJERCICIOS 3)Solución: Diagrama de cuerpo libre a) ∑ 𝐹! = 𝐹"! − 𝐹#𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0 b) ∑ 𝐹$ = 𝐹# 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑚𝑔 − 𝐹"$ = 0 De a) encontramos FJx y de b) FJy. 𝐹"! = 𝐹#𝑐𝑜𝑠𝜃 = 241.4 𝑁 𝐹"$ = 𝐹# 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑚𝑔 = 32.3 𝑁 𝐹" = 𝐹"! % + 𝐹"$ % = 243.6 𝑁 9 𝜏 = 𝐹#𝑆𝑒𝑛 𝜃 𝑑 − 𝑚𝑔𝐷 = 0 𝐹# = 𝑚𝑔𝐷 𝑑 𝑆𝑒𝑛𝜃 = 249.9 𝑁
- 30. EJEMPLOS y EJERCICIOS 4)Usted cuelga un proyector de un alambre vertical de acero. El proyector estira el alambre 0.18 mm y el esfuerzo es proporcional a la deformación. ¿Cuánto tendría que estirarse si: i) el alambre tuviera el doble de largo? (15 puntos), ii) el alambre tuviera la misma longitud, pero el doble de diámetro?
- 31. EJEMPLOS y EJERCICIOS 4)Solución: 𝑌 = &! '" ( ∆' i) 𝑙*% = 2 𝑙*+ ∆𝑙 𝑙* = 𝐹, 𝐴 𝑌 = 𝑐𝑡𝑒 ∆𝑙+ 𝑙*+ = ∆𝑙% 𝑙*% ∆𝑙%= 2∆𝑙+= 0.36 𝑚𝑚
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