Se describe la deformación de los cuerpos sólidos, la cueresfuerzo deformación, formulas necesarias para calcular la defoormación de una estructura o de un elemento

1. TEMA 1
DEFORMACIÓN SIMPLE
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
FRANCISCO DE MIRANDA
AREA DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES

2. Deformación (δ) se refiere a los cambios en las dimensiones de
un miembro estructural cuando este se encuentra sometido a
cargas externas.
Estas deformaciones serán analizadas en elementos
estructurales cargados axialmente, por los que entre las cargas
estudiadas estarán las de tensión o compresión.
Deformaciones

3. L

 
Todo miembro sometido a cargas externas se deforma debido a la
acción de esas fuerzas.
La Deformación Unitaria (ε), se puede definir como la relación
existente entre la deformación total y la longitud inicial del
elemento, la cual permitirá determinar la deformación del
elemento sometido a esfuerzos de tensión o compresión axial.
Entonces, la formula de la deformación unitaria es:
ε: (épsilon) Deformación Unitaria
δ: Deformación Total
L: Longitud inicial.

4. Deformación Elástica
• Deformación restaurable, debido a un esfuerzo aplicado. Se
presenta tan pronto como se aplica la fuerza, permanece
mientras se aplica el esfuerzo y desaparece tan pronto como se
retira la fuerza.
Deformación Plástica
• Deformación permanente de un material, cuando se quita el
esfuerzo, el material no regresa a su forma original.
Deformaciones

5. Ensayo de Tensión en Metales
 El Ensayo de Tensión mide la resistencia de un material (metales,
aleaciones y plásticos) a una fuerza estática o aplicada lentamente,
 Este ensayo es utilizado para determinar la resistencia, ductilidad y
elasticidad del metal.
Existen numerosos ensayos mecánicos con los que se pueden
determinar las propiedades mecánicas de un material; sin embargo,
el más utilizado de ellos, es el Ensayo de Tracción. Este consiste en
aplicar una carga axial de tracción sobre una probeta hecha del
material de estudio, aumentando muy lentamente el valor de dicha
carga desde cero hasta que la probeta se rompa. Cada valor de carga
se registra junto con el alargamiento respectivo que produce. Luego,
con los datos obtenidos, se calcula el esfuerzo normal (σ) ejercido
por la carga y la deformación unitaria (ε) relativa al alargamiento
experimentado por la probeta.

6. Ensayo de Tensión
Probetas que se utilizan en el ensayo de tracción

7. Esquema de probetas que se utilizan en el ensayo de tracción
Ensayo de Tensión

8. Esfuerzo y Deformación

9. Esfuerzo Real y Deformación Real
Curva típica de tracción hasta la fractura, punto F. La resistencia a la
tracción está indicada en el punto M.

10.  Esfuerzo obtenido con la máxima fuerza aplicada.
 Es el esfuerzo máximo, basado en la sección transversal original, que
puede resistir un material.
 Es el esfuerzo en el cual comienza la estricción en los materiales dúctiles.
Resistencia a la Tracción (σmáx)
Estricción: Reducción de la sección de la
probeta, momento a partir del cual las
deformaciones continuarán
acumulándose hasta la rotura de la
probeta por ese zona. La estricción es la
responsable del descenso de la curva
tensión-deformación

11. Esfuerzo de Ruptura (σr)
 Es el esfuerzo basado en la sección original, que produce la fractura del
material.
 La deformación se concentra en la zona del cuello, provocando que la fuerza
deje de subir. Al adelgazarse la probeta por estricción, la fuerza queda aplicada
en menor área, provocando la ruptura.
Esquema de la secuencia de
ruptura de las probetas en un
ensayo de tracción

12. Diagrama Tensión-Deformación
Ensayamos a tracción una probeta de un determinado material. Para distintos
valores de la carga medimos la tensión () y la deformación unitaria (ε)
producidas. Representando gráficamente, se obtiene el siguiente diagrama.

13. Conceptos Tensión-Deformación
1) Zona Elástica: Es la parte donde al retirar la carga el
material regresa a su forma y tamaño inicial.
2) Zona de Fluencia: Región en donde el material se
comporta plásticamente; es decir, en la que continúa
deformándose bajo una tensión “constante”.
3) Zona de Endurecimiento: Zona en donde el material
retoma tensión para seguir deformándose; va hasta el
punto de tensión máxima.
4) Zona de Estricción: En éste último tramo el material se
va poniendo menos tenso hasta el momento de la
fractura.

14. Conceptos Tensión-Deformación
5) Límite proporcional: Tensión máxima para la cual la
deformación es proporcional a la tensión.
6) Módulo de Elasticidad (E): Relación entre la tensión y la
deformación del acero. Válida hasta el límite
proporcional.
7) Tensión de Fluencia: Tensión para la cual el material se
comporta plásticamente, el cual fluye a un valor
constante de tensión.
8) Límite Elástico: Tensión máxima para la cual la
deformación es completamente recuperable. Pasado
ese valor, queda una deformación permanente.

15. Como se expuso anteriormente, es una gráfica donde se observa la
variación del esfuerzo normal (σ) respecto a la deformación unitaria (ε) a partir de
los resultados obtenidos en un ensayo de tracción.
Aunque estas curvas pueden tener múltiples comportamientos según el
material del que se trate, las tendencias que nos interesa estudiar se muestran
abajo.
Curva Esfuerzo - Deformación

16. Con una mirada superficial sobre las curvas, podemos observar dos cosas. En
primer lugar, los materiales frágiles se deforman muy poco antes de romperse, a
diferencia de los materiales dúctiles. Por otro lado, los materiales dúctiles pueden
presentar ó no zona de fluencia. Si el material es un metal puro, la curva no presentará
este fenómeno, y viceversa si se trata de una aleación.
Siendo más detallistas, podremos notar que podemos dividir la curva en varias zonas.
Para esto, centraremos nuestra atención en los materiales con zona de fluencia (por
poseer la curva más compleja).

17. En primer lugar, podemos
dividir la curva en dos zonas generales.
La zona elástica (AB) se caracteriza
porque las deformaciones producidas
en esta sección son de carácter elástico.
Por otro lado, en la zona plástica (BE)
las deformaciones producidas son
permanentes.
En la zona plástica ocurren tres fenómenos:
- Fluencia (tramo BC)
- Endurecimiento por deformación (tramo CD)
- Formación de cuello o estricción (tramo DE).
Estudiaremos ahora cada zona con mayor detenimiento.

18. Donde E es el módulo de
Young ó módulo de elasticidad del
material. Este comportamiento elástico
se cumple hasta el límite de elasticidad
(σE), el cual es un valor de esfuerzo
bastante difícil de conseguir, y es apenas
un poco superior al límite de
proporcionalidad del material.
Zona Elástica
Como se mencionó anteriormente, las deformaciones producidas en esta
zona son elásticas, es decir: desaparecen si se retira la carga. Durante el primer
tramo, esta zona exhibe un comportamiento lineal hasta el límite de
proporcionalidad (σP), a partir del cual cambia su tendencia. Se cumple entonces
hasta el valor de esfuerzo mencionado anteriormente la ley de Hooke:

 
 E (1.4.1)

19. Zona de Fluencia
Se presenta en los metales aleados. Está caracterizada por dos valores de
esfuerzo: el punto superior de fluencia y el punto inferior de fluencia. En esta zona y
en las siguientes, las deformaciones serán permanentes, al igual que todos los
cambios en sus propiedades mecánicas sufridos debido a dicha deformación.

20. Zona de Endurecimiento por Deformación
Durante esta etapa, ocurre una disminución uniforme de la sección
transversal de la probeta a lo largo de su longitud L. Para continuar deformando la
probeta, se debe aumentar notablemente el valor de la carga aplicada, por ello se
dice que el material en esta zona se endurece. El esfuerzo último (σU) marca el final
de esta etapa.

21. Zona de formación de cuello ó Estricción
En esta fase final ocurre la estricción, que consiste en una reducción del
área de la sección transversal en una zona específica. Debido a esta reducción, la
carga que debe ejercer la máquina de ensayo para deformar la probeta se hace
cada vez menor, aunque en realidad el esfuerzo en la probeta va en aumento hasta
que ocurre la ruptura.

22. La curvas mostradas hasta ahora desprecian el fenómeno de estricción en
la probeta. Por ello, se les denomina Curvas Nominales de Esfuerzo-Deformación.
Al considerar la formación de cuello en la probeta, el esfuerzo real no presenta un
valor máximo luego de la fluencia, sino que aumenta hasta la ruptura del material.

23. Finalmente, de las Curvas Nominales de Esfuerzo-Deformación pueden
obtenerse las siguientes propiedades mecánicas:
- Límite de proporcionalidad
- Límite de elasticidad
- Límite(s) de fluencia
- Tenacidad
- Resiliencia.
Ya hemos hablado de las tres primeras propiedades. Procederemos a
brindar una reseña de las restantes.

24. La Tenacidad (T0) es la capacidad del material de absorber energía de
deformación plástica antes de romperse, y retener esa energía aún después que ha
cesado la carga que le ha producido la deformación plástica.
Para calcularla de la forma más precisa posible, se utilizaría la expresión:
Donde la Tenacidad queda expresada como energía por unidad de
volumen. Como encontrar una expresión del esfuerzo en función de la deformación
para toda la curva es muy complicado, para materiales dúctiles se utiliza la
expresión:





MAX
d
T





0
0
MAX
U
Y
T 





2
0
(1.4.2a)
(1.4.2b)

25. Para materiales frágiles, se utiliza la fórmula:
La Resiliencia (U0) es la capacidad del material para absorber energía
cuando es deformado elásticamente, y luego devolver esa energía al ser
descargado. Se calcula mediante la relación:
Donde el esfuerzo y la deformación son los valores máximos de la zona
elástica. Al igual que la Tenacidad, la Resiliencia está expresada en términos de
energía por unidad de volumen.
E
E
U 
 


2
1
0
MAX
U
Y
T 

 


3
2
0 (1.4.2c)
(1.4.3)

26. TEMA II. LEY DE HOOKE. DEFORMACIÓN AXIAL
La ley Hooke expresa que la deformación que experimenta un elemento
sometido a carga externa es proporcional a esta.
En el año 1678 por Robert Hooke enuncia la ley de que el esfuerzo es
proporcional a la deformación. Pero fue Thomas Young, en el año 1807,
quien introdujo la expresión matemática con una constante de
proporcionalidad que se llama Módulo de Young

 E

En donde:
σ: es el esfuerzo.
ε: es la deformación unitaria.
E: módulo de elasticidad

27. TEMA II. LEY DE HOOKE. DEFORMACIÓN AXIAL

 E

Recordando que la deformación unitaria es la relación que existe entre
la deformación total con respecto a su longitud inicial :
L

 
Y la Ley de Hooke es:
E

 
Igualando las (a) y (b) se obtiene:
 
a
 
b
L
E



 


L
E
A
P 

1
A
P


Sabiendo que:
AE
PL


Formula de la
deformación axial
Deformación Axial:
Esta expresión es valida bajo las siguientes hipótesis:
 La carga ha ser axial.
 La barra debe ser homogénea y de sección constante.
 El esfuerzo no debe sobre pasar el límite de proporcionalidad.

28.  El Esfuerzo Cortante y la Deformación se relacionan de manera
similar, pero con una constante de proporcionalidad diferente.
 La constante G es conocida como el Módulo de Corte y relaciona
el Esfuerzo Cortante con la deformación en la región elástica.
Esfuerzo Cortante y Deformación

29.  Cuando un cuerpo es colocado
bajo un esfuerzo tensionante, se
crea una deformación
acompañante en la misma
dirección.
 Como resultado de esta
elongación, habrá constricciones
en las otras dos direcciones.
 El Coeficiente de Poisson (ν) es la
relación entre las deformaciones
lateral y axial.
Coeficiente de Poisson (ν)

30. • Teóricamente, los materiales isotrópicos tienen un valor de Coeficiente
de Poisson de 0.25.
• El máximo valor de ν es 0.5
• No hay cambio de volumen durante el proceso.
• La mayoría de los metales presentan valores entre 0.25 y 0.35.
• Se usa además para relacionar los Módulos Elástico y de Corte.
Coeficiente de Poisson (ν)

31. Relación de Poisson-Ley de Hooke Generalizada.
Otro tipo de deformación elástica es la variación de las dimensiones
transversales que acompaña a toda tensión o compresión axial. En
efecto, se comprueba experimentalmente que si una barra se alarga
por una tensión axial sufre una reducción de sus dimensiones
transversales
εx es la deformación debida solamente a un esfuerzo en la dirección X
εv y εx, son las deformaciones unitarias que se manifiestan en las direcciones
perpendiculares

32. La relación de Poisson permite generalizar la aplicación de la ley de Hooke al caso de
esfuerzos biaxiales

33. Más aun estas expresiones pueden todavía generalizarse al caso
de deformaciones por tensión triaxiales, obteniéndose:

34. TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS
Elementos estáticamente indeterminados:
Son aquellos elementos cargados axialmente en los que las ecuaciones de equilibrio
estático no son suficientes para determinar las fuerzas, que actúan en cada sección.
Lo que da por resultados que las reacciones o fuerzas resistivas excedan en número
al de ecuaciones independientes de equilibrio que pueden establecerse. Estos casos
se llaman estáticamente indeterminados.
A continuación se presentan unos principios generales para enfrentar estos tipos de
problemas:
1. En el diagrama de cuerpo libre de la estructura o parte de ella, aplicar las
ecuaciones del equilibrio estático.
2. Si hay más incógnitas que ecuaciones independientes de equilibrio,
obtener nuevas ecuaciones mediante relaciones geométricas entre las
deformaciones elásticas producidas por las cargas y por las fuerzas
desconocidas

35. TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS
Deformación que Causan los Cambios de Temperatura
Los elementos de máquinas cuando están en funcionamiento sufren
cambios de temperatura que provocan deformaciones en estos
productos de estos diferenciales de temperatura.
Algunos ejemplos de ellos son: las piezas de los motores, hornos,
máquinas herramientas (fresadoras, tornos, cortadoras), equipos de
moldeo y extrusión de plástico.
Los diferentes materiales cambian de dimensiones a diferentes tasa
cuando se exponen a cambios de temperaturas.
La mayoría de los metales se dilatan al aumentar la temperatura,
aunque algunos se contraen y otros permanecen del mismo tamaño.
Estos cambios de dimensiones esta determinado por el coeficiente de
expansión térmica.

36. TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS
Deformación que Causan los Cambios de Temperatura
Coeficiente de expansión térmica (α): es la propiedad de un material que
indica la cantidad de cambio unitario dimensional con un cambio unitario de
temperatura.
Las unidades en que se exprese el coeficiente de expansión térmica son:
 
1
;
1
;
*




F
F
F
in
in
 
1
;
1
;
*




C
C
C
mm
mm
E.U.G
SI

37. TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS
Deformación que Causan los Cambios de Temperatura
Expansión Térmica: son las variaciones de dimensión en un material
producto de los cambios de temperatura en el mismo. Y la ecuación es la
siguiente:
T
L
T 
 .
.


En donde:
:
T

:

:
L
T

Expansión Térmica
Coeficiente de Expansión Térmica
Longitud inicial del miembro
Cambio de temperatura

38. TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS
Deformación que Causan los Cambios de Temperatura
Esfuerzo Térmico: estos esfuerzos se generan cuando a un elemento
sometido a cambios de temperaturas se le sujetan de tal modo que impiden
la deformación del mismo, esto genera que aparezcan esfuerzos la pieza.
T
L
T
L
L
T





 .
.
.





Recordando que:
:

:

:
E
T

Expansión Térmica
Coeficiente de Expansión Térmica
Módulo de elasticidad
Cambio de temperatura

 .
E

Por la Ley de Hooke:
 
T
E 
 .


En donde: