Esfuerzos promedio

1
Propiedades Geométricas
Acciones internas, Esfuerzo normal y Esfuerzo
cortante
Mecánica de Sólidos
Universidad Politécnica de El Salvador
Facultad de Ingeniería
Mayo 11 de 2020
Prof. Nelson A. Aragón Funes
Ingeniero Civil
Ingeniería Industrial

Objetivo de Unidad
Comparar los esfuerzos promedio críticos a
que son sometidos ciertos elementos con los
valores reales de materiales comúnmente
usados en nuestro medio.

La mecánica de materiales es una rama de la mecánica aplicada que trata del
comportamiento de los cuerpos solidos sometidos a diversas cargas.
Otros nombres para este campo de estudio son
resistencia de materiales y mecánica de los cuerpos
deformables.
El objetivo principal de la mecánica de materiales es
determinar los esfuerzos, las deformaciones unitarias,
los desplazamientos en estructuras y sus componentes
debido a las cargas que actúan sobre ellas.
Introducción a la Mecánica de Materiales

“El cociente de la fuerza entre el área se
llama esfuerzo, y describe la intensidad de la
fuerza interna sobre un plano específico que
pasa por un punto”.
Esfuerzo
El esfuerzo se encuentra asociado con la
resistencia del material del que esta hecho el
cuerpo. Mientras la elongación (cambio de
tamaño y forma) que experimenta este.

Esfuerzo
• Homogéneo
En cualquier punto del material sus propiedades son
iguales.
• Continuo
El material ocupa plenamente el volumen del cuerpo.
• Isotrópico
El material posee las mismas propiedades en todas las
direcciones.
Hipótesis respecto a las propiedades del material.

Tensión, Compresión, Cortante
Esfuerzo Normal
Los conceptos fundamentales en mecánica de materiales son el
esfuerzo y la deformación unitaria.
Una barra prismática es un elemento estructural recto que tiene la
misma sección transversal en toda su longitud
una fuerza axial es una carga dirigida a lo largo del eje del elemento, lo
que resulta en esfuerzos de tensión o de compresión en la barra.
El esfuerzo tiene unidades de fuerza por unidad de área y se denota
por la letra griega (sigma).

Los esfuerzos ( ) que actúan sobre una superficie plana pueden
ser uniformes en toda el área o bien variar en intensidad de un
punto a otro.
Supongamos que los esfuerzos que actúan sobre la sección transversal de la figura mostrada están
distribuidos uniformemente sobre el área. Entonces la resultante de estos esfuerzos debe ser igual a la
magnitud del esfuerzo (P) por el área de la sección transversal (A) de la barra.
Esta ecuación expresa la intensidad de un esfuerzo uniforme en
una barra prismática consección transversal arbitraria cargada
axialmente.
(Ecuación 1.1)

Ejemplo N° 1:
La barra mostrada tiene un diametro d = 2.0 pulg., y la carga P tiene una magitud de 6
Kips. Determine el esfuerzo en la barra.
Aplicando la ecuación 1.1
𝜎 =
𝑃
𝐴
=
6 𝑘
𝑔
( 2 𝑝𝑢𝑙𝑔2
4
= 1.91 ksi

Otro tipo de esfuerzo, denominado esfuerzo
cortante, es aquel que actúa paralelo a la
superficie.
 Cuando la barra es estirada por las fuerzas Si se invierte
la dirección de las fuerzas, la barra se comprime y
tenemos esfuerzos de compresión.
Puesto que los esfuerzos actúan en una dirección perpendicular a la superficie cortada, se
denominan esfuerzos normales. Y, por tanto, los esfuerzos normales pueden ser de tension o
de compresion.

Deformación Unitaria Normal
Una barra recta cambiará su longitud al cargarla axialmente,
haciéndose mas larga en tensión y mas corta en compresión.
El alargamiento δ de esta barra es el resultado acumulativo del alargamiento de todos los
elementos del material en todo el volumen de la barra.
 Esta cantidad se denomina alargamiento
por unidad de longitud, o deformación
unitaria y se denota con la letra griega
(epsilon).
El alargamiento de un segmento es
igual a su longitud dividida entre la
longitud total L y multiplicada por el
alargamiento δ.
Cantidad
Adimensional.

Ejemplo N° 2:
Un poste corto, construido con un tubo circular hueco de aluminio, soporta una carga de compresión
de 26 kips. Los diámetros interior y exterior del tubo son d1 = 4.0 in y d2 = 4.5 in, respectivamente,
y su longitud es 16 in. El acortamiento del poste debido a la carga es de 0.012 in.
Determine el esfuerzo de compresión y la deformación unitaria en el
poste. (No tenga en cuenta el peso del poste y suponga que este no se
pandea con la carga.)

Solución:
Suponiendo que la carga de compresión actúa en el centro del tubo hueco, podemos emplear la
ecuación 1.1 para calcular esfuerzo normal. La fuerza P = 26 k o 26,000 lb y el área A de la
sección transversal es:
El esfuerzo de compresión en el poste es:
La deformacion unitaria de compresion es:
A =
𝜋
4
𝑑2
2
− 𝑑1
2
=
𝜋
4
4.5 𝑖𝑛 2 − 4.0 𝑖𝑛 2 = 3.338 𝑖𝑛2
𝜎 =
𝑃
𝐴
=
26,000 𝑙𝑏
3.338 𝑖𝑛2 = 7.790 psi
𝑐 =
δ
𝐿
=
0.012 𝑖𝑛
16 𝑖𝑛
= 0.00075

Propiedad Mecánica de los Materiales
En general, la única forma para determinar como se comportan los materiales cuando se someten a
cargas es realizar experimentos en el laboratorio.
El procedimiento usual es colocar muestras pequeñas
del material en maquinas de ensayo, aplicar las cargas
y luego medir deformaciones resultantes (como
cambio e longitud y diámetro).

Diagrama de esfuerzo-deformación unitaria
Los diagramas de esfuerzo-deformación unitaria fueron creados por Jacob Bernoulli
(1654-1705) y J. V. Poncelet (1788-1867).
El diagrama esfuerzo-deformación
unitaria muestra la característica del
material particular que se ensaya y
contiene información importante sobre sus
propiedades mecánicas y el tipo de
comportamiento.
Acero Común en Tensión

Diagrama de esfuerzo-deformación
unataria típico para una aleación de
aluminio.
Materiales Ductiles
Son aquellos materiales que sufren deformaciones unitarias permanentes.
La ductilidad es la propiedad que permite que una barra de acero se doble para formar un arco circular o se trefile
para formar un alambre sin romperse.
 Una característica importante de los materiales dúctiles es que
presentan una distorsión visible si las cargas son demasiado grandes,
proporcionando así una oportunidad para tomar una acción correctiva antes de que
ocurra la fractura.
 Los materiales que presentan comportamiento dúctil son capaces de
absorber grandes cantidades de energía de deformación antes de la fractura.

Método de Desplazamiento
Cuando un material, no tiene un punto de fluencia bien determinado y, sin embargo, sufre
grandes deformaciones unitarias después de rebasar el límite de proporcionalidad, se puede
determinar un esfuerzo de fluencia arbitrario mediante el método de desplazamiento.
1. Se traza una línea recta en el diagrama esfuerzo-deformación unitaria paralela a la
parte inicial lineal de la curva pero desplazada en cierta deformación unitaria
estándar, como 0.002 (o 0.2 por ciento).
2. La intersección de la línea desplazada y la curva esfuerzo-deformación unitaria
(punto A en la fi gura) define el esfuerzo de fluencia.
Como este esfuerzo se determina mediante una regla arbitraria y no es una propiedad
física inherente del material, se debe distinguir de un esfuerzo verdadero de fluencia y
referirse a el como esfuerzo de fluencia desplazado.

Compresión
Las curvas esfuerzo-deformación unitaria para materiales en compresión difieren de las curvas de
tensión.
En un ensayo de tensión, la muestra se estira, puede ocurrir
estricción y finalmente sucede la fractura.
Cuando el material se comprime, se abulta hacia fuera en los lados y
adopta una forma como de barril, debido a que la fricción entre la
muestra y las placas extremas evita la expansión lateral.
Diagrama de esfuerzo-deformación unitaria
para el cobre en compresión

Propiedad de un material, mediante la
cual regresa a sus dimensiones
originales durante la descarga, se
denomina elasticidad y se dice que el
propio material es elástico.
Elásticidad, Plasticidad y Termofluencia
De la deformación total OD desarrollada durante la carga de O a
B, la deformación unitaria CD se ha recuperado elásticamente y la
deformación unitaria OC permanece como una deformación
unitaria permanente.
Cuando la carga se ha removido por
completo, pero en el material
permanece una deformación
unitaria residual o deformación
unitaria permanente representada por
la línea OC

Cuando suceden deformaciones unitarias grandes en un material dúctil cargado en la región
plástica, se dice que el material experimenta flujo plástico.
La característica de un material por la cual experimenta
deformaciones unitarias inelásticas, mas allá de la
deformación unitaria en el limite elástico, se conoce
como plasticidad. Por tanto, en la curva esfuerzo-
deformción unitaria tenemos una región elástica seguida
de una región plástica.
Diagrama de esfuerzo-deformación
unataria que ilustra un
comportamiento elástico

Sin embargo, cuando esta cargado en el rango plástico, la estructura interna
del material se altera y cambian sus propiedades.
La nueva carga inicia en el punto C en el diagrama y continua hacia arriba
hasta el punto B, el punto en el cual comenzó la descarga durante el primer
ciclo de carga. Entonces el material sigue la curva original de esfuerzo-
deformación unitaria hacia el punto F.
Carga Repetida de un Material
Si el material permanece dentro del rango elástico, se puede cargar, descargar y cargar de nuevo sin cambiar
significativamente su comportamiento.
Durante la segunda carga el material se comporta de una manera linealmente elástica de C a B, donde la
pendiente de la recta CB es igual que la pendiente de la tangente a la curva original de carga, en el origen O.

Termofluencia
Cuando los materiales se cargan durante periodos largos, algunos de ellos desarrollan deformaciones unitarias
adicionales y se dice que presentan termofluencia.
Termofluencia en una barra
sometida a una cara constante
Relajación del esfuerzo en un
alambre sometido a una
deformación unitaria constante

Ejemplo N° 3:
Un poste circular hueco ABC (consulte la fi gura) soporta una carga P1 = 1700 lb que
actúa en su parte superior. Una segunda carga P2 esta distribuida uniformemente
alrededor de la placa de cubierta del poste en B. El diametro y el espesor de las partes
superior e inferior del poste son dAB = 1.25 in, tAB = 0.5 in, dBC = 2.25 in y tBC = 0.375 in,
respectivamente.
a) Calcule el esfuerzo normal AB en la parte superior del poste.
b) Si se desea que la parte inferior del poste tenga el mismo esfuerzo de compresión
que la parte superior, cual será la magnitud de la carga P2?
c) Si P1 permanece en 1700 lb y P2 ahora se fi ja en 2260 lb, que espesor nuevo de
BC resultara en el mismo esfuerzo de compresión en las dos partes?

A)
B)
C)
Solución
:
D)

Calcule el esfuerzo de tensión t en el cable.
Un carro que pesa 130 kN, cuando esta
completamente cargado, se jala lentamente hacia
arriba por una pista inclinada mediante de acero un
cable (consulte la figura). El cable tiene un área de
sección transversal efectiva de 490 mm2 y el ángulo
a de la inclinación es 30°.
Ejemplo N° 4:

D.C.L
.
Tensión en el cable:
Sustitución de datos en la ecuación de
esfuerzo:
Solución
:
Las ruedas no tienen fricción
R1 = R2 = 0

Ley de Hooke
Nombrada en honor del famoso científico ingles Robert Hooke (1635-1703), quien fue
la primera persona que investigo científicamente las propiedades elásticas de los
materiales y probo varios de ellos como metal, madera, piedra, hueso y tendones.
Hooke midió el alargamiento de alambres largos que soportaban pesos y observo que
los estiramientos “siempre mantienen las mismas proporciones entre si de acuerdo con
los pesos que los causaron”.

Ecuación 1.2
En donde es el esfuerzo axial, es la
deformación unitaria axial y Ees una constante de
proporcionalidadconocida como módulo de
elasticidad del material
Cuando un material se comporta elásticamente y también presenta una relaciónlineal entre el
esfuerzo y la deformación unitaria se dice que es linealmente elástico.
Este tipo de comportamiento es muy importante en ingeniería por una razón obvia: al diseñar
estructuras y maquinas para que trabajen en esta región, evitamos deformaciones permanentes
debidas a la fluencia plástica.
Ley de Hooke:

Relación de Poisson
Cuando una barra prismática se somete a tensión, la elongación axial va acompañada de una
contracción lateral, es decir, contracción normal en la dirección de la carga aplicada.
La deformación unitaria lateral en cualquier punto en una barra es
proporcional a la deformación unitaria axial en el mismo punto si el material
es linealmente elástico. La relación de esas deformaciones unitarias es una
propiedad del material conocida como relación de Poisson. Esta relación
adimensional, que en general se denota por la letra griega ν (nu), se puede
expresar mediante la ecuación:
Nota: Siempre debemos tener en cuenta que solo se
aplican a una barra sometida a esfuerzo axial, es
decir, una barra para la cual el único esfuerzo es el
esfuerzo normal en la dirección axial.

Ejemplo:
Un tubo de acero con longitud L = 4.0 ft, diámetro exterior d2 = 6.0 in y
diámetro interior d1 = 4.5 in se comprime mediante una fuerza axial P = 140
k.
El material tiene un modulo de elasticidad E = 30,000 ksi y una
relación de Poisson n = 0.30.
Determine las siguientes cantidades para el tubo: (a) su acortamiento d, (b)
la deformación unitaria lateral, (c) el aumento Δd2 del diámetro exterior y el
aumento Δd1 del diámetro interior y (d) el aumento Δt en el espesor de la
pared.

Solución:
El área A de la sección transversal y el esfuerzo longitudinal s se
determinan como sigue:
a) Conociendo la deformación unitaria axial, ahora podemos
determinar el cambio delongitud del tubo.
De nuevo el signo negativo indica un acortamiento del
tubo.
b) La deformación unitaria lateral se obtiene de la relación
de Poisson.
El signo de menos para la deformación unitaria indica
que el tubo se acorta.
El signo positivo de indica un aumento de las
dimensiones laterales, como se esperaba para un
esfuerzo de compresión.
𝑐 =
𝜎
𝐸
=
−11.32 𝑘𝑠𝑖
30,000
= −377.3 x 10−6
Como el esfuerzo es mucho menor que el esfuerzo de fluencia, el
material se comporta en forma linealmente elástica y la
deformación unitaria axial se puede determinar a partir de la ley de
Hooke:
𝜎 =
𝑃
𝐴
= −
140𝑘
12.37 𝑖𝑛2
= 11.32 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)
𝐴 =
𝜋
4
𝑑2
2
− 𝑑1
2
=
𝜋
4
62
− 4.52
= 12.37 𝑖𝑛2
𝑐 𝑢
= −𝑣𝜖 = (0.30)(−377.3 𝑥10−6
= 113.2 𝑥10−6
𝛿 = 𝜖𝐿 = −377.3 𝑥 10−6
4.00 𝑓𝑡
12𝑖𝑛
𝑓𝑡
= 0.0118 𝑖𝑛

c) El aumento del diámetro exterior es igual a la deformación unitaria lateral por el diámetro:
∆𝑡 = 𝑐 𝑢
= 113.2 𝑥 10−6
0.75 𝑖𝑛 = 0.000085 𝑖𝑛
d) El aumento del espesor de la pared se determina de la misma manera que el aumento
de los diámetros:
∆ 𝑑1 = 𝑐 𝑢
𝑑1 = 113.2 𝑥 10−6
4.5 𝑖𝑛 = 0.000509 𝑖𝑛
De manera similar, el aumento del diámetro interior es:
∆ 𝑑2 = 𝑐 𝑢
𝑑2 = 113.2 𝑥 10−6
6.0 𝑖𝑛 = 0.000679 𝑖𝑛

Ejemplo:
Una barra de acero de alta resistencia que se usa en una grua grande tiene un diametro d = 2.00
in. El acero tiene un modulo de elasticidad E = 29 × 10^6 psi y una relación de Poisson ν = 0.29.
Debido a requisitos de holgura, el diámetro de la barra esta limitado a 2.001 in, cuando se
comprime por fuerzas axiales.
¿Cual es la carga máxima de compresión Pmax permitida?

Solución:
Datos:
Deformación Unitaria Axial:
Deformación Unitaria Lateral:
Esfuerzo Axial:
Carga Máxima de compresión:

Esfuerzo Cortante
Es el esfuerzo que actúa de manera tangencial a la superficie del material.
La barra y la horquilla tienden a
cortar el perno, es decir, pasar a
través de el, y esta tendencia es
resistida por los esfuerzos
cortantes en el perno.

Esfuerzos de Apoyo en conectores
Los pernos, pasadores y remaches crean esfuerzos en la superficie de apoyo o superficie de contacto de
los elementos que conectan.
La fuerza P representa la resultante de las fuerzas elementales distribuidas en la
superficie interior de un medio cilindro de diámetro d y longitud t igual al espesor
de la placa.
Como la distribución de estas fuerzas, y de los esfuerzos correspondientes, es
muy complicada, en la práctica se utiliza un valor nominal promedio o b para el
esfuerzo, llamado esfuerzo de apoyo.

Ejemplo:
La barra de sujeción de acero que se muestra ha de diseñarse
para soportar una fuerza de tensión de magnitud P = 120 kN
cuando se asegure con pasadores entre ménsulas dobles en
A y B. La barra se fabricará de placa de 20 mm de espesor.
Para el grado de acero que se usa, los esfuerzos máximos
permisibles son:
o = 175 MPa , v = 100Mpa , ob = 350 MPa . Diseñe la
barra de sujeción determinando los valores requeridos para a)
el diámetro d del pasador, b) la dimensión b en cada extremo
de la barra, c) la dimensión h de la barra.

Solución

Consideraciones de Diseño:
Un elemento importante que debe considerar un diseñador es cómo se comportará el
material que ha seleccionado cuando esté sometido a una carga.
El conocimiento de los esfuerzos lo emplean los ingenieros
como un apoyo a su tarea más importante: el diseño de
estructuras y máquinas que puedan desempeñar una
tarea específica en forma segura y económica.

Determinación de la resistencia última del material:
Se le conoce como carga última del material, a la carga que hace que el material falle y se denota como
Pu.
Debido a que la carga aplicada es centrada, puede
dividirse la carga última por el área transversal original de la varilla para
obtener el esfuerzo último normal o resistencia última a la tensión del
material usado.
Recuerde que, en el caso del corte puro, esta área es el área de sección transversal A del
espécimen, mientras que en corte doble es dos veces el área de sección transversal.
𝜎 𝑢 =
𝑃𝑢
𝐴

Factor de Seguridad
Carga Permisible y esfuerzo permisible. Factor de Seguridad:
• La máxima carga que puede soportar a un elemento estructural o un componente de maquinaria en
condiciones normales de uso es considerablemente más pequeña que la carga última. Esta carga más
pequeña se conoce como la carga permisible y, en ocasiones, como la carga de trabajo o carga de diseño.
• Una definición alterna del factor de seguridad se basa en el uso de esfuerzos:
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝐹. 𝑆. =
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝐹. 𝑆. =
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜
𝑒𝑠𝑓𝑒𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒

Selección de un Factor de Seguridad:
La selección del factor de seguridad que debe usarse en distintas aplicaciones es una
de las tareas más importantes de los ingenieros.
Si el factor de seguridad se elige demasiado pequeño, la posibilidad de falla se torna
inaceptablemente grande; por otra parte, si se elige demasiado grande, el resultado es
un diseño caro o no funcional.
Factor de Seguridad

Consideraciones para la selección de un Factor de Seguridad:
1. Variaciones que pueden ocurrir en las propiedades del elemento bajo consideración.
La composición, resistencia y dimensiones del elemento están sujetas a pequeñas variaciones
durante la manufactura. Además, las propiedades del material pueden alterarse y, con ello, introducir
esfuerzos residuales debido al calentamiento o deformación que puedan ocurrir durante la
manufactura, almacenamiento, transporte o construcción del material.
2. Número de cargas que puedan esperarse durante la vida de la estructura o máquina.
Para la mayoría de los materiales el esfuerzo último disminuye al aumentar el número de
aplicaciones de carga. Este fenómeno se conoce como fatiga y, si se ignora, puede provocar una
falla repentina.
Factor de Seguridad

3. Tipo de cargas que se han planeado para el diseño, o que puedan ocurrir en el futuro. Muy
pocas situaciones de carga se conocen con certeza. La mayoría de las cargas de diseño son
aproximaciones. Además, las alteraciones futuras o cambios en el uso pueden introducir cambios en la carga
real. Para cargas dinámicas, cíclicas o de impulso, se requieren mayores factores de seguridad.
4. Tipo de falla que pueda ocurrir. Los materiales frágiles comúnmente fallan de manera repentina, sin
indicación previa de que el colapso es inminente. Por otra parte, los materiales dúctiles, como el acero
estructural, con frecuencia sufren una sustancial deformación, llamada cedencia, antes de fallar, dando así
una advertencia de que existe la sobrecarga. Sin embargo, la mayoría de las fallas de estabilidad o por
pandeo son repentinas, sea frágil el material o no. Cuando existe la posibilidad de falla repentina, debe
emplearse un mayor factor de seguridad que cuando la falla es precedida por señales obvias de advertencia.
Factor de Seguridad

5.Incertidumbre debida a los métodos de análisis. Todos los métodos de diseño se basan en
ciertas suposiciones simplificadoras que se traducen en que los esfuerzos calculados sean sólo
aproximaciones de los esfuerzos reales.
6.Deterioro que pueda ocurrir en el futuro por mantenimiento incorrecto o por causas
naturales inevitables. Un factor de seguridad mayor es necesario en localidades donde las
condiciones como la corrosión y la putrefacción son difíciles de controlar o hasta de descubrir.
7.Importancia de un elemento dado a la integridad de la estructura completa. Los refuerzos y
los elementos secundarios pueden diseñarse en muchos casos, con un factor de seguridad menor que el
empleado para los elementos principales.
Factor de Seguridad

Ejemplo:
Se aplican dos fuerzas a la ménsula BCD como se muestra en la figura. a)
Sabiendo que la varilla de control AB será de acero con un esfuerzo normal
último de 600 MPa, determine el diámetro de la varilla utilizando un factor
de seguridad de 3.3. b) El perno en C será de un acero con un esfuerzo
último al corte de 350 MPa. Encuentre el diámetro del perno C tomando en
cuenta que el factor de seguridad con respecto al corte también será de
3.3.
c) Halle el espesor requerido de los soportes de la ménsula
en C sabiendo que el esfuerzo permisible de apoyo del acero utilizado es
de 300 MPa.
Factor de Seguridad

Solución:
Factor de Seguridad

Ejercicio 1
Un ciclista aplica una fuerza P de 70 N al freno de la parte delantera de una bicicleta (P es el resultado de
una presión distribuida eventual). A medida que el freno de mano gira en A, se desarrolla una tensión T en
el cable de freno de 460 mm de largo (Ae =1.075 mm2) que se alarga por δ = 0.214 mm. Encuentre la
tensión normal σ y la tensión ε en el cable del freno.

Ejercicio 2
Un tubo circular de aluminio L= 400 mm, es cargada en compresión por una fuerza
P (vea la figura). El diámetro externo y el interno son de 60 mm y 50 mm,
respectivamente. Y el medidor de tensión se coloca en el exterior de la barra para
medir las tensiones normales en la sección longitudinal.
a) Si la deformación medida es ε= 550 x 10 -6, ¿cuál es el acortamiento δ de la
barra?
b) Si el esfuerzo de compresión en la barra es de 40 MPa, ¿cuál debería ser la
carga P?
a)

Ejercicio 3
Tres materiales diferentes, designados A, B y C, se prueban en tensión utilizando muestras de
prueba que tienen diámetros de 0.0505 pulgadas y longitudes de calibre de 2.0 pulgadas (ver
figura). En caso de falla, las distancias entre las marcas del indicador son de 2.13, 2.48 y 2.78
pulgadas, respectivamente. Además, en las secciones transversales de falla, los diámetros son
0.484, 0.398 y 0.253 in, respectivamente.
Determine el porcentaje de alargamiento y el porcentaje de reducción en el área de cada muestra,
y luego, usando su propio criterio, clasifique cada material como frágil o dúctil.

Ejercicio 4
Los miembros de armadura que sostienen un techo, están conectados a una placa de refuerzo de 26 mm de
espesor mediante un pasador de diámetro de 22 mm, como se muestra en la figura y la foto. Los dos
extremos chapados en los miembros del pilar son cada uno de 14 mm de espesor.
a) Si la carga P = 80 kN, ¿Cuál es la tensión de corte más grande que actúa sobre el pasador?
b) Si el esfuerzo cortante final para el pasador es de 190 MPa, ¿qué fuerza P se requiere para hacer que el
pasador falle por corte? (No tenga en cuenta la fricción entre la placa)

Ejercicio 5
Un muro de contención de concreto está sostenido por puntales de madera colocadas en un
ángulo de 30°, apoyados en bloques de concreto, espaciados uniformemente a cada 3 m de
distancia como se muestra en la primera figura.
Para el análisis, el muro y los puntales se
idealizan como se muestra en la segunda figura.
Tenga en cuenta que se supone que la base de la
pared y ambos extremos están fijos.
Se supone que la presión del suelo sobre el
muro se distribuye triangularmente, la fuerza
resultante que actúa sobre una longitud de 3
metros del muro es F = 190 kN. Si cada puntal
tiene una sección transversal cuadrada de 150
mm x 150 mm, ¿cuál es el esfuerzo de
compresión en las puntales?

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