Este documento presenta varios tipos de errores que pueden ocurrir en operaciones matemáticas y mediciones topográficas, así como métodos para corregirlos. Describe cómo calcular el error en sumas, diferencias, productos y divisiones. También explica cómo los errores en las mediciones pueden distribuirse uniformemente usando mínimos cuadrados. Además, detalla posibles fuentes de error como fluctuaciones de temperatura, problemas de calibración del equipo, pendientes del terreno, tensión en la cinta y su configuración en forma de cat

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE BARRANCA
FACULTAD DE CIENCIA E INGENIERÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TEMA: Errores en las operaciones matemáticas
y correcciones
OCTUBRE 2022
CURSO: Topografía I

2. ERRORES EN LAS
OPERACIONES
MATEMÁTICAS
Error que será la resultante de
los errores de las mediciones
elementales.
A. Error de una suma.
𝐿 = 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3
𝐸𝑠𝑢𝑚𝑎 = ± 𝐸1
2
+ 𝐸2
2
+ 𝐸3
2
B. Error de una diferencia
A B C D
𝐿1 𝐿2 𝐿3
𝐸1 𝐸2 𝐸3
A B C
𝐿, 𝐸𝐷𝑖𝑓 𝐿2, 𝐸2
𝐿1, 𝐸1
𝐿 = 𝐿1 − 𝐿2
𝐸𝐷𝑖𝑓 = ± 𝐸1
2 + 𝐸2
2

3. C. Error de un producto
𝑬𝑃𝑟𝑜𝑑 = ± 𝐿2
2𝐸1
2 + 𝐿1
2𝐸2
2
ERRORES EN LAS
OPERACIONES
MATEMÁTICAS
𝐿1, 𝐸1
𝐿2, 𝐸2
𝐴 = (𝐿1)(𝐿2)

4. D. Error de un producto;
caso general.
x 𝐸𝑥
y 𝐸𝑦
𝐸𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 = ±
𝜕𝐴
𝜕𝑥
𝑥𝐸𝑥
2
+
𝜕𝐴
𝜕𝑦
𝑥𝐸𝑦
2
ERRORES EN LAS
OPERACIONES
MATEMÁTICAS

5. 𝐶1
𝐸1
2 =
𝐶2
𝐸2
2 =
𝐶3
𝐸3
2
Donde:
𝑃𝑖: 𝑃𝑒𝑠𝑜𝑠; 𝑖 = 1, 2, 3
𝐶𝑖: 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠;𝑖 = 1, 2, 3
𝐸𝑖: 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠; 𝑖 = 1,2, 3
Correcciones en las
operaciones matemáticas
Muchas veces cuando se realiza
las mediciones de varios tramos
angulares o lineales, estos se
encuentran sujetos a ciertas
condiciones geométricas.
Generalmente al comprobar
dichas condiciones geométricas
se encuentran siempre un error
de cierre el cual indica la
presencia de errores
accidentales.
Hay diversos métodos que
permiten distribuir dicho error en
cada uno de los valores medidos,
uno de ellos y el más confiable es
el de mínimos cuadrados; no
obstante es posible realizar la
corrección del siguiente modo:
𝑃1𝐶1 = 𝑃2𝐶2 = 𝑃3𝐶3
ERRORES EN LAS
OPERACIONES
MATEMÁTICAS

6. ERRORES
CAUSADOS POR
LA TEMPERATURA
El volumen de un objeto cambia
debido a fluctuaciones de
temperatura, lo que igualmente
conduce a cambios en la longitud
del objeto. Esto no sólo aplica al
objeto de medición sino también al
instrumento de medición. Los
cambios en la temperatura y de la
longitud de un objeto pueden
expresarse mediante el
"coeficiente de expansión
térmica". El coeficiente de
expansión térmica varía según el
tipo de material. ISO especifica la
temperatura de referencia para
medir la longitud en 20°C (68°F).
ΔL = L (longitud del material) × α
(coeficiente de expansión térmica)
× ΔT (diferencia de temperatura)

7. ERRORES
CAUSADOS POR
LONGITUD
INCORRECTA DE LA
CINTA O ERROR DE
ESTANDARIZACIÓN
La estandarización del
equipo o la comparación
del equipo (sea una cinta,
un equipo de medición
electrónica de distancia,
un teodolito u otro) con un
estándar.
Debido a varios factores
como daños o desajustes,
cambios climatológicos,
de ser así es necesario
ajustar el equipo o aplicar
correcciones matemáticas
para compensar los
errores resultantes.

8. ERRORES
CAUSADOS POR
PENDIENTES
En terrenos con pendientes, es
muy difícil mantener la
horizontalidad al hacer las
mediciones de distancias, por
lo que es necesario hacer la
corrección de la misma.
𝐶𝑝 =
ℎ2
2𝑆
Donde: 𝐶𝑝 : Corrección por
pendiente.
h: es el desnivel entre
los puntos externos de la cinta.
S: es la distancia de la
parte inclinada

9. ERRORES
CAUSADOS POR
CATENARIA
Cuando la cinta no está apoyada sobre el
terreno sino suspendida de sus extremos
adopta la forma de catenaria, originando
un error que como el anterior es
acumulativo siendo la longitud real menor
que la medida.
Para su corrección se usa la siguiente
fórmula:
𝐶𝑐 =
𝐿
24
𝑊𝐿
𝑇
2
Donde: 𝐶𝑐: Corrección por catenaria
L : distancia medida
W : peso de la cinta en
kilogramos
T : Tensión aplicada al realizar
la medición en kilogramos

10. ERRORES
CAUSADOS POR
TENSIÓN
Los fabricantes de cintas definen
ciertas características de operación
para obtener la longitud Nominal de
las cintas que fabrican.
Para su corrección se usa la
siguiente fórmula:
𝐶𝑝 =
𝐿 𝑃 − 𝑃
𝑜
𝐸𝐴
Donde: 𝐶𝑝: corrección por tensión
L : longitud nominal
P : Tensión aplicada al momento de
la extensión
𝑃
𝑜 : Tensión fabricante de la cinta
Kg
E : Módulo de elasticidad
(2.1x100−4
𝑘𝑔/𝑚𝑚2
A : Sección transversal de la cinta

11. GRACIAS