Este documento presenta una lección sobre trigonometría para estudiantes de tercer año de secundaria. Introduce las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo, incluyendo seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Luego resuelve tres problemas aplicativos utilizando estas razones trigonométricas para calcular ángulos y valores desconocidos. Finalmente, destaca la importancia de la trigonometría en la vida cotidiana para medir distancias y

1. 3ERO DE SECUNDARIA TRIGONOMETRÍA PROF. DENNIS D. SAM GUTIERREZ
Jueves 17 de Febrero 2022

2. ¿Vamos a empezar realizando
preguntas de Cultura General?

3. ¿Cuál es la distancia promedio de la tierra
Rpta: 384 400 Km
a la Luna?

4. ¿Cómo lo midieron?
Empleando:
“Paralaje
Estelar”

5. ¿Cuánto mide el edificio más
alto del mundo?
Rpta: 828m

6. ¿Cómo lo midieron?
Rpta
Empleando el "Hipsómetro”

7. ¿Qué tiene en común?
Hipsómetro
Paralaje Estelar
Rpta: Uso de la Trigonometría

8. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO
TRIÁNGULO RECTÁNGULO
B
C
A
𝑎
𝑏
α
𝜽
𝑐
* 𝛼 𝑦 𝜃: ∡Agudos
𝛼; 𝜃
0° < < 90°
* 𝛼 + 𝜃 = 90°
∡ 𝑆
( Complementario
* Teorema de
Pitágoras
𝑎2
=𝑏2
+ 𝑐2
𝑎:Hipotenu
sa
𝑏 𝑦 𝑐:Catetos
𝑎
𝑏; 𝑐 <

9. A
C
B
𝑏
𝑎
𝑐
Cateto
Catet
o
Opues
to
Adyacent
e
Respecto al ángulo
“𝛼”
Respecto al ángulo
“𝜃” A
C
B
𝑏
𝑎
𝑐
Cateto
Catet
o
Adyacent
e
Opuest
o
𝜶
𝜽
POSICIÓN RELATIVA DE LOS CATETOS

10. 𝑏
𝑎
𝑐
Dividimos los tres lados de Triángulo
Rectángulo, tomándolos de dos en dos
𝑎
𝑏
𝑐
𝑏
𝑎
𝑐
𝑐
𝑎
𝑏
𝑐
𝑏
𝑎
Seis
cocientes
6 Razones
Trigonométricas
Sen
o
Cosen
o
Tangen
te
Cotangen
te
Secante Cosecant
e
(Sen (Cos (Tan o (Cot o (Sec) (Cosec o
RAZÓN TRIGONOMÉTRICA

11. Respecto al ángulo
“𝛼"
𝑏:Hipotenus
a
𝑎:Cateto Opuesto al
ángulo α
𝑐:Cateto Adyacente al
ángulo α
Senα =
Cosα =
Tanα =
Cotα =
Secα =
Cscα =
𝑏
𝑎
𝑐
𝜶
Cateto Opuesto(CO)
Hipotenusa(H)
=
a
b
Cateto Adyacente(CA)
Hipotenusa(H)
=
c
b
Cateto Opuesto(CO)
Cateto Adyacente(CA) =
a
c
Cateto Adyacente(CA)
Cateto opuesto(CO)
=
c
a
Hipotenusa(H)
Cateto Adyacente(CA)
=
b
c
Hipotenusa(H)
Cateto Opuesto(CO)
=
b
a
(CO)
(CA)
(H)

12. Podemos recordar las razones trigonométricas de
esta forma:
CO CA CO CA H H
De izquierda a derecha
CO
CA
CO
CA
H
H
De derecha a izquierda
Se
n
Co
s
Ta
n
Cot Sec Csc

13. Problema Aplicativo N°01:
Resoluci
ón:
Calcular: Sen𝜃
Si: 𝜃 es agudo y tan 𝜃=
1
2
Sabemos:
tan 𝜃=CO
CA
=
1
2
𝜃
CO=1
CA= 2
Por elTeorema de Pitágoras:
𝑥2
= ( 2)2
+ 12
𝑥2
=
=
CO=1; CA= 2
2 + 1
𝑥2
3 𝑥 = 3

14. Luego:
Sen𝜃=
CO
H
Sen𝜃=
1
3
Problema Aplicativo N°02:
En un triángulo
rectángulo ABC (recto
en B). Calcular:
E =tanA + cotA
2secC. CscC
C
A B
A
𝑎
𝑐
𝑏
CA=
=CO
tanA =
CO
CA
=
𝑎
𝑐
CotA =
CA
CO
=
𝑐
𝑎
Resolución
:
H=

15. C
A B
C
𝑐
CO=
𝑎=CA
𝑏
H=
SecC =
H
CA
=
𝑏
𝑎
CscC =
H
CO
=
𝑏
𝑐
Reemplazando:
E =tanA + cotA
2secC. CscC
E =
𝑎
𝑐
+
𝑐
𝑎
2
𝑏
𝑎
𝑏
𝑐
E =
𝑎2
+ 𝑐2
𝑎𝑐
2
𝑏2
𝑎𝑐
E =𝑎2
+ 𝑐2
2𝑏2
PorT. de Pitágora
𝑏2
= 𝑎2
+𝑐2
Reemplazando:
E =
𝑏2
2𝑏2
1
E =1
2

16. PROBLEMA PROPUESTO N°03:
Del gráfico, halla el valor de M = 5sen𝛼 +
3tg 𝛼.
3
= 𝑥
5
α
Resoluci
ón:
CO
CA
=
Por elTeorema de Pitágoras
𝑥2
+ 32
= 52
𝑥2
+ 9 = 25
𝑥2
= 25 − 9
𝑥2
= 16
𝑥 = 4

17. Por lo tanto:
M = 5sen𝛼 + 3tg 𝛼.
M= 5 4
5
+3 4
3
M= 4 + 4
= 8
M
H= 5;C
O
=4;C
A
=3
Entonc
es:
Sen
𝛼
=
C. O
H
=
4
5
Tan𝛼= =
C. O
C. A
4
3
Del Gráfico:

18. IMPORTANCIA DE LA TRIGONOMETRÍA EN LA VIDA COTIDIANA
Nos sirve para calcular distancias sin la necesidad
de recorrerlos.
Es muy utilizada por los ingenieros, para poder
medir alturas mediante la medición de ángulos.
Sirve para medir la distancia que hay desde cierto
punto a otro empleando ciertos elementos como
un triángulo rectángulo, escaleno, isósceles y de
cualquier tipo.

19. Muchas
Gracias