TRIGONOMETRIA GRADO 10°

1. 1
Institución Educativa “GONZALO JIMÉNEZ DE QUESADA”
Reconocimiento Oficial de los Niveles de Educación Preescolar /Transición,
Educación Básica Primaria y Secundaria Media Académica, mediante la
Resolución No. 4242 de agosto 12 de 2016, emanada de la
Secretaria de Educación y Cultura del Departamento del Tolima
GUIAS DE APRENDIZAJE PARA TRABAJO EN CASA 3a ENTREGA – 2021
ÁREA: MATEMÁTICAS GRADO: 10°
RURAL: ______ URBANO: _______ GRUPO: _________
NOMBRE DEL ESTUDIANTE: _____________________________________________________________________________________
DOCENTE: ANA YURI ESPINOSA RONDÓN CONTACTO: 3106259584
DOCENTE: SONIA ESPERANZA RAMÍREZ CONTACTO: 3058632499
PRESENTACIÓN (orientaciones generales):
"Para aquellos que no conocen las matemáticas, es difícil sentir la belleza de la naturaleza. Si quieres
apreciarla, es necesario aprender el lenguaje en el que habla." Richard Feynman
El tema de la guía se desarrollará con la asesoría de las docentes, previo esto al desarrollo de la actividad práctica - evaluativa por
parte del estudiante.
Las actividades pueden resolverse en el cuaderno. Para entregar, cada hoja debe estar marcada con nombre completo, fecha,
número de guía y sin enmendaduras, cumpliendo parámetros de orden, limpieza y honestidad en su realización.
Detalles acerca del mecanismo de entrega de las actividades serán coordinados en comunicación con las docentes. La flexibilización
en el tiempo y horas de entrega aplicará sólo en los casos de situaciones particulares ratificadas por el padre de familia y/o
acudiente. Recuerde nombrar su actividad de la siguiente manera: Apellido, nombre, actividad, grado. Ejemplo: Espinosa Ana
actividad guía 8 10°A (10°B, 10°C).
La trigonometría posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación (este método consiste en dividir el terreno en
triángulos y hacer medidas de algunos ángulos y algunos lados de ésos triángulos), por ejemplo, son usadas en astronomía para
medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por
satélites.
La trigonometría ha aportado mucho en nuestra sociedad como por ejemplo la construcción de casas o edificaciones. La
trigonometría es de mucha utilidad en la ingeniería civil, para el cálculo preciso de distancias, ángulos de inclinación o de peralte
(se define como peralte la inclinación transversal de la plataforma o plataformas que conforman una carretera en los tramos en
curva que se dispone para contrarrestar la aceleración centrífuga no compensada por el rozamiento y evacuar el agua hacia el
exterior) en una carretera.
Tomado de scolarsta.blogspot.com/2012/06/la-trigonometria-en-la-vida-cotidiana.html#:
~:text=La%20trigonometría%20a%20aportado%20mucho, de%20peralte%20en%20una%20carretera.
GUÍA DE APRENDIZAJE PARA TRABAJO EN CASA N.° 08
TEMA: DEFINICIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA UNITARIA.
INDICADOR: encuentra los valores de la función trigonométrica para cualquier ángulo cuyo ángulo de referencia mida 30°, 45°, o
60°, determinando el signo según el cuadrante.
TIEMPO DE DESARROLLO: 3 HORAS

2. 2
LA CIRCUNFERENCIA UNITARIA
Llamada también circunferencia goniométrica, trigonométrica o «círculo
unidad» es una circunferencia de radio 1, generalmente con centro en el
origen (0,0) de un sistema de coordenadas.
Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad del primer
cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de
un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1.
Aplicando el Teorema de Pitágoras se tiene que: 𝑥2
+ 𝑦2
= 1
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEFINIDAS EN LA CIRCUNFERENCIA UNITARIA
Con la distancia del radio igual a 1, se pueden determinar las razones trigonométricas del ángulo α (arco HQ).
seno Sen α =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
Sen α=
𝑦
𝑟
=
𝑦
1
= y Cotangente Cot α =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
Cot α =
𝑥
𝑦
; y ≠ 0
Cot α =
cos𝛼
𝑠𝑒𝑛 𝛼
; sen α ≠ 0
coseno Cos α =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
Cos α =
𝑥
𝑟
=
𝑥
1
= x Secante Sec α =
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
Sec α =
1
𝑥
; x ≠ 0
Sec α =
1
cos 𝛼
; cos α ≠ 0
tangente tan α =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
tanα =
𝑦
𝑥
; x ≠ 0
tanα =
𝑠𝑒𝑛 𝛼
cos𝛼
; cos ≠ 0
cosecante Csc α =
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
Csc α =
1
𝑦
; y ≠ 0
Csc α =
1
𝑠𝑒𝑛 𝛼
; sen α ≠ 0
Signo de las razones trigonométricas según el cuadrante

3. 3
Ángulos asociados a los ángulos especiales
Vamos a empezar con el ángulo de 45°, significa que
tomando como lado inicial el eje “x”, se mide un ángulo
de 45° en cada cuadrante.
La siguiente imagen indica la forma como fueron
medidos los ángulos. En el primer y segundo cuadrante
positivos, y en el tercer y cuarto cuadrante negativos.
Así, los ángulos asociados al ángulo de 45° son:
Cuadrante 2: 180° - 45° = 135°
Cuadrante 3: 180° + 45° = 225°
Cuadrante 4: 360° - 45° = 315°
De la misma forma se hallan los asociados a los ángulos de 30° y 60°
Los ángulos asociados al ángulo de 60° son:
Cuadrante 2: 180° - 60° = 120°
Cuadrante 3: 180° + 60° = 240°
Cuadrante 4: 360° - 60° = 300°
Los ángulos asociados al
ángulo de 30° son:
Cuadrante 2: 180° - 30°
= 150°
Cuadrante 3: 180° + 30° =
210°
Cuadrante 4: 360° - 30° = 330°

4. 4
Ejemplo
Teniendo en cuenta los valores
del círculo unitario que se
muestra, determine las razones
trigonométricas de α ∈ R, si α es
la medida del arco que describe
los extremos (1,0) y el punto Q
(1
2
, −
√3
2
)
Para este caso, el arco, teniendo
en cuenta el punto (Q) dado,
corresponde al ángulo 330°
(asociado a 30°, ubicado en el
cuadrante IV(4)
Según el punto dado, x=
1
2
, y = −
√3
2
. Retomando las fórmulas
de la página 2
Bibliografía: Ríos Gallego, J. A. (2020). Material de Apoyo». Recuperado de https://julioprofe.net/documentos/
Militza, P. (2021). Circunferencia trigonométrica. Recuperado de https://laprofematematik.co/circunferencia-trigonometrica/
Cálculo del seno Sen α=
𝑦
𝑟
=
𝑦
1
= y
Sen α = −
√3
2
Cálculo del
coseno
Cos α =
𝑥
𝑟
=
𝑥
1
= x
Cos α =
1
2
Cálculo de la tangente tanα =
𝑦
𝑥
; x ≠ 0
tanα =
−
√3
2
1
2
, tanα =
−2√3
2
tan α = −√3
Cálculo de la cotangente
Cot α =
1
2
−
√3
2
, Cot α = -
2
2√3
= -
1
√3
Cot α =-
1
√3
*
√3
√3
= −
√3
3
Se racionalizó (se quitó la raíz del
denomidador multiplicando arriba y
abajo por √3 )
Cálculo de la secante Sec α =
1
𝑐𝑜𝑠 𝛼
Sec α =
1
1
2
=
2
1
, Sec α = 2
Cálculo de la cosecante
Csc α =
1
𝑠𝑒𝑛 𝛼
Csc α =
1
−
√3
2
= −
2
√3
También se racionaliza y se
obtiene: Csc α = −
2√3
3
ACTIVIDAD PRÁCTICA

5. 5
1. Siguiendo el proceso descrito en el ejemplo se calcularon los valores de la siguiente tabla, completa los valores para los
ángulos: 210°, 225°, 315°, 240°, 270°, 300° y 360°. *ind. * en la tabla significa indeterminado y puede aparecer también
como N.E. (no existe), caso donde el denominador es cero.
ACTIVIDAD EVALUATIVA
1. Determine en cada caso, si el punto pertenece a la circunferencia unitaria, justifique usando el Teorema de Pitágoras,
recuerde que el primer valor del punto corresponde a “x” y el segundo a “y”, donde la hipotenusa (radio de la
circunferencia) es 1.
a. A(-
12
13
, -
5
13
) b. B(-5,0) c. C(0,2) d. F(3
5
,-
√2
5
) e. M(1
√5
, -
2√5
5
)
2. Determine el valor de la coordenada que falta, si el punto Q pertenece a la circunferencia unitaria.
a. Q(
1
2
, 𝑦 ) Cuadrante I b. ( √3
3
, y ) Cuadrante IV c. (x, −
1
3
) Cuadrante III
3. Determine el valor de las razones trigonométricas para α ∈ R, si α es la medida del arco que describe los extremos (1,0) y
el punto dado: a.(√5
5
,-
2√5
5
) b. (1
2
,
√3
2
)
GUÍA DE APRENDIZAJE PARA TRABAJO EN CASA N.o
09
TEMA: SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS, ÁNGULO DE ELEVACIÓN Y ÁNGULO DE DEPRESIÓN
INDICADOR: Soluciona triángulos rectángulos usando el teorema de Pitágoras o las razones trigonométricas, involucrando ángulos
de elevación y de depresión.
TIEMPO DE DESARROLLO: 3 HORAS
SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
Como todo triángulo rectángulo posee un ángulo recto para encontrar sus elementos basta con conocer las medidas de uno de los
dos ángulos agudos y de un lado o la longitud de dos lados.
Ejemplo 1: Del triángulo se conocen dos ángulos y el lado opuesto al ángulo de 36°
 Como los dos ángulos agudos son complementarios, el ángulo B mide:
90° - 36° = 54°

6. 6
El valor del otro cateto se calcula
aplicando la razón
trigonométrica tangente:
Se despeja b y se calcula su
valor,
aproximándolo hasta las
centésimas de
centímetro.
tan 36° =
12
𝑏
cm
b =
12 𝑐𝑚
tan 36°
b =
12
0,7265425
b = 16,52 𝑐𝑚
El perímetro del triángulo es la suma de la
longitud de los tres lados:
𝑃 = 12 𝑐𝑚 + 16,52 𝑐𝑚 + 20,42 𝑐𝑚 = 48,94 𝑐𝑚
El área del triángulo es el semiproducto de la
base por la altura:
A =
12 𝑐𝑚 ∗ 16,52 𝑐𝑚
2
= 99,12 𝑐𝑚2
La hipotenusa se puede calcular
al aplicar el Teorema de
Pitágoras o con cualquiera de las
razones trigonométricas donde
intervenga este segmento:
Se despeja c y se calcula su valor:
También aproximamos el valor
hasta las centésimas de
centímetro.
𝑠𝑒𝑛 36° =
12 𝑐𝑚
𝑐
c =
12 𝑐𝑚
𝑠𝑒𝑛 36°
c =
12
0,5877852
c = 20,42 𝑐𝑚
Ejemplo 2: Los catetos de un triángulo rectángulo miden 5 cm y 7 cm. Calcular la medida de los otros elementos.
El ángulo opuesto al cateto de 5 cm
se calcula al aplicar la razón
tangente:
X es el ángulo cuya tangente vale
0,7142857. En la calculadora siga
estos pasos:
tan x =
𝟓 𝒄𝒎
𝟕 𝒄𝒎
tan x = 0, 7142857
El otro ángulo agudo se calcula al
tener en cuenta que los dos ángulos
agudos son complementarios.
El ángulo opuesto al cateto de 7 cm,
o sea A, mide:
90° − 35° 32′
15" = 54° 27′
45"
Se calcula el perímetro y el área:
Perímetro:
P= 5 𝑐𝑚 + 7 𝑐𝑚 + 8,60 𝑐𝑚 = 20,60 𝑐𝑚
Área:
A =
5 𝑐𝑚 ∗ 7 𝑐𝑚
2
= 17,5 𝑐𝑚2
La hipotenusa se calcula con el
Teorema de Pitágoras o con
cualquiera de las razones
trigonométricas que la relacionan:
Sen 35° 32′
15" =
5 𝑐𝑚
𝑏
𝑏 =
5 cm
sen 35° 32′15"
𝑏 =
5 cm
0,5812381
, b = 8, 60 𝑐𝑚
X

7. 7
Para tener en cuenta: Ejemplo:
Una torre de 25 m de altura está localizada
en la orilla de un río. El ángulo de elevación
desde un observador ubicado en la orilla
opuesta del río y el punto más alto de la
torre, es de 35°. Determinemos el ancho
del río.
Paso 1. Sea “x” el ancho del río y “y” la
altura de la torre. Para hallar el ancho del
río elegimos una relación trigonométrica
adecuada (según los datos conocidos). En este caso usaremos tangente:
tan 35° =
25
x
Paso 2. Despejando la incógnita, obtenemos: 𝑥 =
25 𝑚
tan35°
= 35,7 𝑚
Respuesta. El ancho del río es 35,7m
ACTIVIDAD PRÁCTICA
1. Un hombre
de 1,75 metros
de estatura
produce una
sombra de 82
centímetros de
longitud en el
suelo. ¿Cuál es
el ángulo de
elevación? 2. La base de un triángulo
isósceles mide 12 cm y el
ángulo opuesto 50°.
Hallar su área.
3. Un observador tiene un nivel
visual de 1.70 m de altura, y se
encuentra a 30 m de una antena
(distancia horizontal). Al ver la
punta de la antena, su vista
forma un ángulo de elevación de
33° ¿Cuál es la altura de la
antena?
A)19.48m B)26.9m C)21.18m D) 18m
4.Escriba un enunciado para la situación que
representa la imagen. Resuelva el triángulo.
Recuerde que resolver significa hallar el valor
de todos sus ángulos, lados, perímetro y
área.
Figura. https://docplayer.es/62825100-Universidad-nacional-
de-colombia.html
ACTIVIDAD EVALUATIVA
1. Escriba un enunciado que se adapte a la
situación que describe la figura y
resuelva.
2. Suponiendo que el árbol de la figura
mide 10m, y que el hombre está a una
distancia de 4m del árbol, el ángulo de
elevación que se forma es: (Justifique).
A)21° B)60° C)68 D)43°
Fuente. https://www.thatquiz.org/es/preview?c=ayae1mov&s=nmvkma
3.Un avión que vuela a 1800 m de altura se observa desde una pequeña isla con
un ángulo de elevación de 20°. Calcule la distancia horizontalmente medida que
hay desde la isla hasta el punto directamente debajo del avión. Debe ilustrar los
datos de forma gráfica.
25m
X

8. 8
GUÍA DE APRENDIZAJE PARA TRABAJO EN CASA N. o
10
TEMA: TEOREMA DEL SENO, TEOREMA DEL COSENO (FÓRMULA DE HERÓN)
INDICADOR: Soluciona problemas de triángulos no rectángulos usando la ley del seno o la ley del coseno.
TIEMPO DE DESARROLLO: 3 HORAS
Triángulos oblicuángulos
La característica determinante de un triángulo oblicuángulo es que ninguno de sus ángulos es recto
Teorema del Seno
Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.
Aplicaciones:
a) Resolver un triángulo cuando conocemos dos ángulos y un lado.
b) Resolver un triángulo cuando conocemos dos lados y el ángulo
opuesto a uno de ellos.
Ejemplo: Resolver el triángulo teniendo en cuenta los siguientes
datos: a = 4 cm, b = 5 cm y B = 30°
- Dibujamos el triángulo, nombramos los ángulos y lados,
colocamos los datos conocidos y resolvemos. Resolver un triángulo
es saber lo que miden sus 3 ángulos y sus 3 lados.
Observe cómo se han ubicado los datos, y el uso de las mayúsculas y
minúsculas en cada caso.
Vamosa hallar el ángulo
A, recuerde que en la
igualdad debe haber un
sólo dato desconocido.
𝑎
𝑆𝑒𝑛 𝐴
=
𝑏
𝑆𝑒𝑛 𝐵
Reemplazamos:
4 𝑐𝑚
𝑆𝑒𝑛 𝐴
=
5 𝑐𝑚
𝑆𝑒𝑛 30°
4cm * Sen 30° = 5cm * Sen A
4 𝑐𝑚 . 0,5
5 𝑐𝑚
= Sen A, 0,4 = Sen A
En la calculadora siga estos pasos:
Finalmente el valor del ángulo A = 23° 34’
Sin 30° = 0.5

9. 9
 Para hallar el valor del ángulo C
Los tres ángulos deben sumar 180°,
teniendo en cuenta eso:
A + B + C = 180°
Como ya conocemos 2 de los ángulos,
entonces reemplazamos
23° 34’ + 30° + C = 180°
53° 34’ + C = 180°
C = 180° - 53° 34’
Entonces el ángulo C = 126° 26’
Para hallar el valor del lado c, podemos
utilizar:
𝑏
𝑆𝑒𝑛 𝐵
=
𝑐
𝑆𝑒𝑛 𝐶
Reemplazamos:
5 𝑐𝑚
𝑆𝑒𝑛 30°
=
𝑐
𝑆𝑒𝑛 126° 26′
Resolvemos:
5 𝑐𝑚∗𝑆𝑒𝑛 126° 26′
𝑆𝑒𝑛 30°
= 𝑐
8, 04 𝑐𝑚 = 𝑐
El valor del lado c es 8,04 cm
Para hallar el perímetro
sumamos la medida de los tres
lados:
P= 4 cm + 5 cm + 8,04 cm = 17,
04 cm
Para hallar el área, cuando no se
conoce el valor de la altura, se
puede utilizar la Fórmula de
Herón.
Fórmula de Herón: el área se calcula a partir del semiperímetro del triángulo y de la longitud de los lados (a, b y c).
La fórmula es, donde s es el semiperímetro del triángulo:
 Vamos a hallar el semiperímetro (o sea la mitad del perímetro hallado arriba):
S =
17,04
2
= 8,52 cm
 Ahora si vamos a reemplazar en la fórmula para hallar el área:
A = √8,52(8,52 − 𝒂)(8,52 − 𝒃)(8,52 − 𝒄)
A = √8,52(8,52 − 4)(8,52 − 5)(8,52 − 8,04)
A = √8,52(4,52)(3,52)(0,48)
A = √65,06717184
A = 8,07 cm2
aproximándolo a la centésima.
Así quedaría resuelto el triángulo utilizando el Teorema del Seno y la fórmula de Herón en el cálculo de su área.
Teorema del Coseno
El teorema del coseno nos dice que el cuadrado que tiene la longitud de un lado es igual
a la suma de los cuadrados que tienen las longitudes de los demás lados menos
el duplo del producto de dichas longitudes multiplicado por el coseno del ángulo
opuesto al lado en cuestión.
Fórmulas para hallar lados
𝑎2
= 𝑏2
+ 𝑐2
− 2𝑏𝑐 𝐶𝑜𝑠𝐴 𝑏2
= 𝑎2
+ 𝑐2
− 2𝑎𝑐 𝐶𝑜𝑠𝐵 𝑐2
= 𝑎2
+ 𝑏2
− 2𝑎𝑏 𝐶𝑜𝑠𝐶
Recuerde que a, b y c, son los valores de
los lados del triángulo que estamos
solucionando.
SE SACA RAÍZ CUADRADA

10. 10
Fórmulas para hallar ángulos
𝐶𝑜𝑠 𝐴 =
𝑏2
+ 𝑐2
− 𝑎2
2𝑏𝑐
𝐶𝑜𝑠 𝐵 =
𝑎2
+ 𝑐2
− 𝑏2
2𝑎𝑐
𝐶𝑜𝑠 𝐶 =
𝑎2
+ 𝑏2
− 𝑐2
2𝑎𝑏
Ejemplo: En el siguiente triángulo ABC, a = 13 cm, c = 19 cm, B = 55°.
Para poder resolver el siguiente ejercicio, asumimos que el lado que deseamos
encontrar es el lado b, puesto que el ángulo opuesto es B, entonces nuestra
fórmula queda:
De ésto resulta,
Por lo que:
Ahora tenemos los tres lados de nuestro triángulo, pero
nos hace falta conocer los ángulos, para ello, considero un
ángulo que deseo calcular que bien puede ser el ángulo A
o el ángulo C.
Listo, ahora es momento de sustituir nuestros valores:
En la calculadora siga estos pasos: Entonces el ángulo A = 42° 41’ 34”
Ahora mediante la suma de ángulos internos en un triángulo,
aplicamos la propiedad para encontrar el ángulo restante:
A + B + C =180°
42° 41’ 34” + 55° + C = 180°
97° 41’ 34” + C = 180°
C = 180° - 97° 41’ 34”
C = 82° 18’ 26”
Su perímetro: P = 13 cm + 15,7052 cm + 19 cm = 47,70 cm
Para su área retomamos la fórmula de Herón
S =
47,70
2
= 23, 85 cm
A=√23,85(23,85 − 13)(23,85 − 15,7052)(23,85 − 19)
A = √23,85(10,85)(8,14)(4,85)
A = √10216,07953
A = 101,07 cm2

11. 11
ACTIVIDAD PRÁCTICA
1. Cada grupo de datos corresponde a un triángulo. Verifique en cuál de los casos se puede aplicar el Teorema del Seno y
solucioné el triángulo.
2. Para localizar una emisora clandestina,
dos receptores, A y B, que distan entre
sí 10 km, orientan sus antenas hacia el
punto donde está la emisora. Estas
direcciones forman con AB ángulos de
40º y 65º ¿A qué distancia de A y B se
encuentra la emisora?
3. Un poste inclinado está sujeto por un
cable que mide 22 m. Si el ángulo
formado entre el piso y el cable es de
30° y el ángulo que forman el piso y el
poste es de 70°, calcular la altura del
poste.
4. Hallar el valor de los ángulos
faltantes y el lado c.
5. Un ingeniero topógrafo que olvidó su equipo de medición, desea calcular la
distancia entre dos edificios. El ingeniero se encuentra en el punto A, y los
únicos datos que tiene hasta ahora son las distancias de él respecto a los
otros edificios, 180 m y 210 m, respectivamente, también sabe que el
ángulo formado por los dos edificios y su posición actual “A” es de
39.4°¿Qué distancia hay entre los dos edificios?
ACTIVIDAD EVALUATIVA
1. Identifique el(los) triángulo(s) para el(los) cuál(es) es posible aplicar el teorema del coseno. Justifique.
a) b) c)
2. Una persona observa un avión y un barco desde la cúpula de un faro, tal como
muestra la figura. ¿Cuál es la distancia que hay del barco al avión y del barco al
observador?
3. Dos hombres recorren 10 km partiendo desde un mismo cruce y siguiendo dos
caminos rectos en el mismo sentido que forman 30º entre ellos. ¿A qué distancia
en línea recta se encontrarán uno del otro al terminar la caminata? Ubique los
datos en la figura correspondiente y resuelva.
a = 23, 5 cm b = 19, 7 cm C = 71° a = 7 cm b = 11 cm B = 31°