Este documento presenta una serie de ejercicios de probabilidad y estadística resueltos. Incluye problemas sobre lanzar monedas, sacar dulces de una bolsa, obtener cartas de un mazo, entre otros. También incluye ejercicios sobre probabilidad condicionada y teorema de Bayes.

1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
CONTABILIDAD Y AUDITORIA
ESTADISTICA II
CURSO: CA4-7
TEMA: EJERCICIOS DE PROBABILIDAD
JIMENA ALEJANDRA PUYO BARBOSA
FECHA: QUITO, 15 DE OCTUBRE DE 2012

2. EJERCICIOS DE PROBABILIDAD
1) se lanza una moneda tres veces.
a.- cuál es la probabilidad de que al menos salga un sello?
espacio muestral = {ccc,ccs,csc,css,sss,ssc,scs,scc}
E1: al menos un sello
P(E1)= 5/8
P(E1)= 62.5%
b.- cuál es la probabilidad de que no me salga ninguna cara?
E1: no cara
P(E1)= 1/8
P(E1)= 1 - 1/8= 7/8
P(E1)= 87.5%
2) se tiene una funda con 50 dulces:
dulces rojos 5
dulces blancos 15
dulces naranja 10
dulces amarillos 20
50
a.- cual es la probabilidad de que ambas sean blancas, teniendo en cuenta
que después de sacar el primero se regresa a la funda.
E1: Primer dulce blanco
E2: segundo dulce blanco
P(E1.E2)= P(E1) P(E2)
P(E1.E2)= 15/50*14/49
P(E1.E2)= 3/35
P(E1.E2)= 8.57%

3. b.- cual es la probabilidad de que sea rojo y amarillo?
E1: dulce rojo
E2: dulce amarillo
P(E1.E2)= P(E1)P(E2)
P(E1.E2)= 5/50*20/49
P(E1.E2)= 2/498
P(E1.E2)= 4.08%
3) del ejercicio anterior, cual es la probabilidad de que ninguna salga naranja
E1: no naranja
P(E1)= 10/50
P(E1)= 1 - P(E1)= 4/5
P(E1)=80%
4) de un naipe de 52 cartas. cual es la probabilidad de obtener:
a.- un diamante
E1: diamante
P(E1)=13/56= 0.25
P(E1)= 25%
b.- un nueve rojo o un ocho negro
E1: nueve rojo
E2: ocho negro
P(E1+E2)= P(E1)+ P(E2)
P(E1+E2)= 2/52+2/52= 1/13
P(E1+E2)= 7.69%

4. 5) un dado se lanza una vez. halle la probabilidad de obtener: 1,3, o 6
E1: salga 1
E2: salga 3
E3: salga 6
espacio muestral: ´{1,2,3,4,5,6}
P(E1+E2+E3)= P(E1+) P(E2)+P(E3)
P(E1+E2+E3)= 1/6+1/6+1/6= 1/2
P(E1+E2+E3)= 50%
6) se enumeran diez fichas del 0 al 9 y se colocan en una urna determine la
probabilidad de:
a- de que saque el numero 3
espacio muestral : {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
E1: numero 3
P(E1)= 1/10
P(E1)= 10%
b.- de que se saque un número menor que 4
E1: número menor que 4
P(E1)= 4/10
P(E1)= 8%
7) cual es la probabilidad de sacar un az de un naipe
E1: sacar un az
P(E1)= 4/52
P(E1)= 7.69%

5. 8) cual es la probabilidad de sacar un 4 al lanzar un dado?
E1: sacer un 4
P(E1)= 1/6
P(E1)= 16.67%
9) se lanza una moneda 3 veces, que probabilidad hay de que me salga 2
caras y 1 sello
espacio muestral = {ccc,ccs,csc,css,sss,ssc,scs,scc}
E1: 2 caras
E2: 1 sello
P(E1.E2)= P(E1). P(E2)
P(E1.E2)= 3/8*3/8= 9/64
P(E1.E2)= 14%
10) se lanza una moneda cuatro veces al aire, cual es la probabilidad de
obtener cara en el segundo lanzamiento y sello en el ultimo
espacio muestral:
{cccc,cccs,ccsc.ccss,cscc,cscs,cssc,csss,sccc,sccs,scsc,scss,sscs,sscc,cssc,csss}
E1: segundo lanzamiento caiga cara
E2: cuarto lanzamiento caiga sello
P(E1.E2)= P(E1) P(E2)
P(E1.E2)= 1/2*1/2= 1/4
P(E1.E2)= 25%
11) se enumeran diez fichas del 0 al 9. se mesclan y se elige una al azar,
determine la probabilidad de que sea:

6. a.- un número impar
espacio muestral : {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
E1: un número impar
P(E1)= 5/10
P(E1)= 50%
b.- que sea el numero 10
E1: numero 10
P(E1)= 0/10
12) se lanza una moneda al aire tres veces, que probabilidad hay de que
salga una cara y dos sellos
espacio muestral = {ccc,ccs,csc,css,sss,ssc,scs,scc}
E1: 1 cara
E2: 2 sellos
P(E1.E2)= P(E1). P(E2)
P(E1.E2)= 3/8*3/8= 9/64
P(E1.E2)= 14%
13) de un naipe de cartas cual es la probabilidad de que salga un 10 de
trébol?
E1: 10 de trébol
P(E1)= 1/52
P(E1)= 1.9%
14) de un naipe de 582 cartas cual es la probabilidad de que
a.- salga una carta roja

7. E1: una carta roja
P(E1)= 26/52
P(E1)= 50%
b.- sacar un az negro
E1: un az negro
P(E1)= 2/52
P(E1)= 3.8%
15) en una familia hay 3 hijos, cual es la probabilidad de que
a.- el ultimo sea hombre
espacio muestral: {MMM,MMH,MHM,MHH,HHH,HHM,HMH,HMM}
E1: ultimo sea hombre
P(E1)= 4/8= 1/2
P(E1)= 50%
b.- todos sean mujer
E1: todos mujer
P(E1)= 1/8
P(E1)= 12.5%
16) cual es la probabilidad de obtener : a.- un 7 al lanzar 2 dados
1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1
1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 6.2
espacio muestral 1.3 2.3 3.3 4.3 5.3 6.3
1.4 2.4 3.4 4.4 5.4 6.4
1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5
1.6 2.6 3.6 4.6 5.6 6.6

8. E1: suma de 7
P(E1)= 6/36
P(E1)= 16.67%
b.- la suma de 11 al lanzar 2 dados
E1: suma 11
P(E1)= 2/36= 1/18
P(E1)= 5.56%
17) hay 50 canicas en una urna
azul 20
roja 15
naranja 10
verde 5
50
las canicas se mezclan y se selecciona una, calcule la probabilidad de que la
canica que saque sea:
a.- verde
E1: verde
P(E1)= 5/50= 0.1
P(E1)= 10%
b.- azul o verde
E1: canica azul
E2 canica verde

9. P(E1+E2)= P(E1)+ P(E2)
P(E1+E2)= 20/50+5/50= 1/2
18) se tiene un naipe, señale la probabilidad de obtener ,lo siguiente:
a.- un 10 de diamante
E1: 10 de diamante
P(E1)= 1/52
P(E1)= 1.9%
b.- un 4 de corazón
E1: 4 de corazón
P(E1)= 1/52
P(E1)= 1.9%
19) se lanza un dado. el resultado es numero par, cual es la probabilidad de
que sea mayor a 3
espacio muestral: { 1,2,3,4,5,6,}
A: resultados pares
B: resultados mayores a3
AnB: resultados pares mayores a 3
P(A)= 3/6
P(AnB) = 2/6 P(B/A) = P(AnB)
P(A)
P(B/A) = 2/6 =2/3
3/6
P(B/A) = 66.67%

10. 20) se lanzan dos dados, cual es la probabilidad de obtener dos números
iguales con la condición de que su suma sea mayor a 9
1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1
1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 6.2
espacio muestral
1.3 2.3 3.3 4.3 5.3 6.3
1.4 2.4 3.4 4.4 5.4 6.4
1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5
1.6 2.6 3.6 4.6 5.6 6.6
A: suma mayor a 9
B: números iguales
AnB: números iguales con suma mayor a 9
P(A)= 6/36
P(AnB) = 2/36 P(B/A) = P(AnB)
P(A)
P(B/A) = 2/36 = 1/3
9/36
P(B/A) = 33.33%

11. EJERCICIOS DE BAYES
1) una caja contiene cuatro caramelos rojos y dos verdes y una segunda caja
contiene dos caramelos rojos y tres verdes. se selecciona una caja al azar y de
esta se escoge un caramelo de forma aleatoria. el caramelo es rojo. cual es la
probabilidad de que provenga de la primera caja?
4 rojas 2 rojas
2 verdes 3 verdes
P(I/R)= 4/6 P(I/R2)
P(R/I)= P(R)*P(I/R)
P(R)*P(I/R)+P(R2)*P(I/R2)
P(R/I)= (1/2)(4/6)
(1/2)(4/6)+(1/2)(2/5)
P(R/I)= 4/12
8/15
P(R/I)= 3/8
2) Un equipo de futbol juega el 70% de sus partidos por la noche y el 30%
durante el día el quipo gana 50% de sus partidos de noche y el 90% de día. cuál
es la probabilidad de que un parido se haya desarrollado por la noche ?
A1= 70%
A2=30%
(B/A1)= 50%
(B/A2)= 90%
P= P(A1)*P(B/A1)
P(A1)*P(B/A1)+P(A2)*P(B/A2)

12. P= (0.70)(0.50)
(0.70)(0.50)+(0.30)(0.9)
P= 0.35
0.35+0.27
P= 62/35
3) un procesos de manufactura requiere del uso de una soldadora robótica en
cada una de sus dos líneas de ensamble A, y B las cuales producen 300 y 500
unidades de productos al día, con base en la experiencia se cree que la soldadora
A produce 2% y la B 5% de unidades defectuosas. al final del día se selecciono
una unidad de manera aleatoria de la producción total y se encontró que estaba
defectuosa. cuál es la probabilidad de que la unidad proviniera de la línea A?
A1= 300
(B/A1)= 2%
A2= 500
(B/A2)= 5%
P(A1/B )= P(A1)*P(B/A1)
P(A1)*P(B/A1)+P(A2)*P(B/A2)
P(A1/B)= (300)(0.02)
(300)(0.02)+(500)(0.05)
P(A1/B)= 6
31
P(A1/B)= 19.35%

13. 4) un fabricante de cámaras digitales utiliza un microchip en el ensamble de cada
cámara que produce. los microchip se compran a los proveedores A, B, C y se
seleccionan de manera aleatoria para ensamblar cada cámara. el 20% de los
microchip vienen de A, el 35% de B y el 45% de C. con base a la experiencia el
fabricante cree que la probabilidad que un microchip de A sea defectuoso es de
0.03 y las de B y C son 0.02 y 0.01. se selecciona una cámara de manera
aleatoria y se encuentra que el microchip que contiene esta defectuoso. encuentre
la probabilidad de que haya sido adquirido de A
P(S1)= 0.2 P(S2)= 0.35 P(S3)= 0.45
P(D/S1)=0.03 P(D/S2)=0.02 P(D/S3)=0.01
P(D/S1)= (0.2)(0.03)
(0.2)(0.03)+(0.35)(0.02)+(0.45)(0.01)
P(D/S1)= 0.006
0.0175
P(D/S1)= 12/35
5) una representante de ventas duerme en un hotel y tiene una cita para
desayunar con un cliente importante en la mañana siguiente. pide en la recepción
del hotel que le hagan una llamada para despertar a las 7:00 am con el propósito
de estar lista para la reunión. la probabilidad de que le hagan la llamada es 0.95.
si recibe la llamada la probabilidad de que este a tiempo en la reunión es 0.9. si no
recibe la llamada la probabilidad de que este a tiempo en la reunión es 0.75. si
llega a tiempo a la reunión. cuál es la probabilidad de que le hayan hecho la
llamada.?
A1= 0.95
(B/A1)= 0.9
A2= 0.05
(B/A2)= 0.75

14. P(A1/B )= P(A1)*P(B/A1)
P(A1)*P(B/A1)+P(A2)*P(B/A2)
P(A1/B)= (0.95)(0.90)
(0.95)(0.90)+(0.05)(0.75)
P(A1/B)= 68400
71408
P(A1/B)= 117
119
SITIOS DE CONSULTA:
- Estadística básica, Marcelo Andrango Cuesta
- Estadística para administración y economía, William Stevenson