Este documento presenta ejercicios y problemas de probabilidad y el teorema de Bayes. Incluye ejercicios sobre lanzar dados, sacar bolas de urnas y cartas de una baraja. También presenta problemas para aplicar el teorema de Bayes y analizar una política de crédito basada en la probabilidad de que clientes que se demoran en pagos no cancelen sus deudas.

1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
TRABAJO DE: ESTADISTICA II
TEMA: ejercicios de probabilidad y TEOREMA DE
BAYes
EVELIN VIVIANA VALLEJO VALLEJO
CA4-7
18/10/2012

2. PROBABILIDAD
1. Un dado no cargado se tira una sola vez, halle que
probabilidad hay de obtener lo siguiente:
Un seis
E={1,2,3,4,5,6}
E1: Evento de que salga el numero 6
P{E1}= 0.16
P{E1}= 16%
2. Hay 50 canicasen una urna:
Color numero
Azul 20
Rojo 15
Naranja 10
Verde 5
50
Las canicas se mezclan y se selecciona una. Obtenga la
probabilidad de que la que se saque sea:
a)Verde
E1: Evento de que salga una canica verde
P{E1}= 0.1
P{E1}= 10%

3. b) Azul
E1: Evento de que salga una canina azul
P{E1}= 0.4
P{E1}= 40%
c) Azul o verde
E1: Evento de que salga una canina azul
E1: Evento de que salga una canina verde
P{E1+E2}= 0.5
P{E1}=50%
d) Diferente a roja

4. e) Roja o verde
E1: Evento de que salga una canina roja
E1: Evento de que salga una canina verde
3. Se numeran 10 fichas del 0 al 9,y se colocan en una urna. Si
mezcladas una vez saca una ficha, determinar la
probabilidad de que sea:
a)El numero 3
E1: Evento del numero 3
P{E1}=0.1
P{E1}=10%
b)Un numero impar
E1: Evento de un numero impar
P{E1}=0.5
P{E1}=50%

5. c)Un numero menor que 4
E1: Evento de un numero menor que 4
P{E1}=0.4
P{E1}=40%
4. Hay 100 canicas en una urna: cincuenta son rojas, treinta
son blancas y el resto son azules.
a)Si se mezclan las canicas y se saca una de ellas, obtenga una
roja.
E1: Evento de la canica roja
P{E1}=0.5
P{E1}=50%
b)Determine la probabilidad de que la canica seleccionada no se
roja.
E1: Evento de la canica blanca
E2: Evento de la canica azul

6. c)Calcule la probabilidad de que la canica sea azul
E1: Evento de la canica azul
P{E1}=0.2
P{E1}=20%
5. ¿Cuáles son las posibilidades favorables de tirar una
moneda dos veces y de que en ambas ocasiones caiga cara?
1L 2L
C
C
S
C
S
A
S
E={CC,CS,SC,SS}
E1: Evento de que caiga cara
P{E1}=0.25
P{E1}=40%

7. 6. Al tirar un par de dados no cargados
a)¿Cuál es la probabilidad de que ambos dados caigan en seis?
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3.2 4,2 5,2 6,2
E= 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2.6 3,6 4,6 5,6 6,6
E1: Evento de que ambos dados caiga 6
P{E1}=0.03
P{E1}=3%
b)¿Qué probabilidad hay de que ambos dados caigan en dos?
E1: Evento de que ambos dados caiga 2
P{E1}=0.03
P{E1}=3%
c)¿Cual es la probabilidad de que ambos dados caigan en números
pares?
E1: Evento de que ambos dados caiga en números pares
P{E1}=0.25
P{E1}=25%

8. 7. Al tirar un par de dados, ¿Cuál es la probabilidad de que
ambos sean iguales?
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3.2 4,2 5,2 6,2
E= 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2.6 3,6 4,6 5,6 6,6
E1: Evento de que ambos dados sean iguales
P{E1}=0.16
P{E1}=16%
8. Al tirar tres veces una moneda, ¿Cuál es la probabilidad de
que caiga cruz las tres veces?
C
C
S
C
C
S
S
C
C
S
S
C
S
S

9. E={CCC,CCS,CSC,CSS.SCC,SCS,SSC,SSS}
E1: Evento de que caiga cruz las tres veces
P{E1}=0.125
P{E1}=12.5%
9. Un paquete que contiene una mezcla de semillas de flores
de distintos colores, contiene: cuatro semillas para flores
rojas, tres para amarillas, dos para moradas y para color
naranja.
a)Roja o naranja
E1: Evento de la semilla roja
E2: Evento de la semilla naranja
10. Determine en el lanzamiento de dos dados el suceso
de que la suma del resultado sea igual a 7
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3.2 4,2 5,2 6,2
E= 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2.6 3,6 4,6 5,6 6,6

10. E1: Evento de que la suma del resultado sea igual a 7
P{E1}=0.16
P{E1}=16%
11. Cual es la probabilidad de obtener un once cuando se
lanza dos dados
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3.2 4,2 5,2 6,2
E= 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2.6 3,6 4,6 5,6 6,6
E1: Evento de que cuando se lanzan dos dados salga 11
P{E1}=0.06
P{E1}=6%
12. Se extrae una carta de una baraja, ¿Cuál es la
probabilidad de sacar un As?
E1: Evento de sacar un As
P{E1}=0.08
P{E1}=8%

11. 13. Se extrae una carta de una baraja completa.calcular la
probabilidad de que la carta extraida sea un As o una carta
negra.
A: Evento de sacar un As
B: Evento de sacar una carta negra
P(AUB)= P(A)+P(B)-P(AΠB)
P{E1+E2}= 0.54
P{E1}=54%
14. Una caja contiene:10 bolas amarillas, 3 bolas azules y
7 bolas cafes. Calcule la probabilidad de que una bola
seleccionada sea azul o café.
E1: Evento de una bola azul
E2: Evento de una bola café
15. Un dado es lanzado al aire. Encuentre la probabilidad
de que caiga un numero par.
E1: Evento de que caiga un numero par
P{E1}=0.5
P{E1}=50%

12. 16. Una caja contiene: 20 canicas moradas, 30 canicas
azules y 50 canicas blancas. Hallar la probabilidad de que
sea:
a)Moradas o azules
E1: Evento de la canica morada
E2: Evento de la canica azul
17. Un recipiente contiene: 2 bolas negras, 3 bolas
blancas, 4 bolas tomates y 1 bola amarilla. Hallar la
probabilidad de que sea:
a)No negras o blancas
E1: Evento de la bola tomate
E2: Evento de la bola amarilla
18. Una caja contiene: 20 lápices rosados, 10 lápices rojos
y 30 lápices azules.
Hallar la probabilidad de que no sea azul

13. E1: Evento de una bola azul
P{E1}=0.5
P{E1}=50%
19. Se extrae una carta de una baraja completa. Calcular
la probabilidad de que la carta extraída sea un 4.
E1: Evento de una bola azul
P{E1}=0.08
P{E1}=8%
20. Un dado es lanzado al aire. Encuentre la probabilidad
de que caiga un numero 2.
E={1,2,3,4,5,6}
E1: Evento de que caiga el numero 2
P{E1}=0.16
P{E1}=16%

14. TOREMA DE BAYES
1.- P(A1)=0.60, P(A2)=0.40, P(B1ιA1)=0.05 Y P(B1|A2)=0.10.
Aplique el teorema de Bayes para determinar P(A1|B1)
2.- P(A1)=0.70, P(A2)=0.30, P(B1ιA1)=0.15 Y P(B1|A2)=0.20.
Aplique el teorema de Bayes para determinar P(A1|B1)

15. 3.- El equipo de beisbol LudlowWildcats, un equipo de las ligas
menores de la organización de los Indios de Cleveland, juega
70% de sus partidos por la noche y 30% de dia. El equipo gana
50% de los juegos nocturnos y 90% de los juegos de dia. De
acuerdo con el periódico de hoy, ganaron el dia de ayer. ¿Cuál es
la probabilidad de que el partido se haya jugado de noche?
4.- El departamento de crédito de LionsDepartamentStore,
informo que 30% de las ventas se paga con efectivo o con
cheque, 30% se paga con tarjeta de crédito y 40% con tarjeta de
debito. Veinte porciento de las compras con efectivo o cheque,
90% de las compras con tarjeta de crédito y 60% de las compras
con tarjeta de debito son por mas de $50. La señora Tina
Stevens acaba de comprar un vestido nuevo que le costo $120.
¿Cuál es la probabilidad de que haya pagado en efectivo o con
cheque?

16. 5.- P(A1)=0.90, P(A2)=0.10, P(B1|A1)=0.45 Y P(B1|A2)=0.20.
Aplique el teorema de Bayes para determinar P(A1|B1)
BIBLIOGRAFÍA
Estadística básica, Marcelo Andrango Cuesta
Estadística para administración y economía, William J. Stevenson
Economía. Estadística, Lind Marshall

17. PROBLEMA DE LA PRUEBA
Un almacén esta considerando cambiar su política de
otorgamiento de créditos para reducir el numero de clientes que
finalmente no pagan sus cuentas.
El gerente de crédito sugiere que en lo futuro el crédito le sea
cancelado a cualquier cliente que se demore una semana o
masen sus pagos en 2 ocasiones distintas. La sugerencia del
gerente se basa en el hecho de que en el pasado, el 90% de
todos los clientes que finalmente no pagaron sus cuentas se
habían demorado en sus pagos en por lo menos 2 ocasiones.
Suponga que de una investigación independiente encontramos
que el 2% de todos los clientes (con crédito) finalmente no
pagan sus cuentas y que de aquellas que finalmente si pagan el
45% se han demorado en por lo menos 2 ocasiones.
Encontrar la probabilidad de que un cliente que ya se demoro por
lo menos 2 ocasiones finalmente no pague su cuenta y con la
información obtenida analice la política que ha sugerido el
gerente de ventas.