Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad y estadística como experimentos aleatorios y deterministas, espacio muestral, sucesos, regla de Laplace para calcular probabilidades, uniones e intersecciones de sucesos, complementos de sucesos, y propiedades de las reglas aditivas. Define términos como sucesos seguros, probables, poco probables e imposibles y ofrece ejemplos para ilustrar los conceptos.

1. EXPERIMENTOS
ALEATORIOS
Son aquellos en los que no se puede
predecir el resultado.
EXPERIMENTO
DETERMINISTAS
Son los experimentos de
los que podemos
predecir el resultado.
ESPACIO MUESTRAL
Es el conjunto de todos los
posibles resultados de un
experimento aleatorio
SUCESO : Es cualquier subconjunto
del espacio muestral.
S. Seguro:
S. Probable S. Poco probable
está formado por
todos los posibles
resultados (es decir,
por el espacio
muestral).
Un suceso
probable es
aquel que
puede ocurrir o
no.
Es aquel resultado que tiene
muy pocas probabilidades de
darse
S. imposible
Es un resultado que
no se puede dar.
S. MUY PROBABLE
es aquel resultado
que tiene muchas
probabilidades de
darse:

2. EJEMPLOS:
• suceso imposible
En el lanzamiento de un dado que caiga 7.
• Suceso seguro:
En el lanzamiento de un dado que caiga un número natural menor que 7.
• Suceso probable:
En el lanzamiento de un dado que caiga un numero menor o igual a 3
 Suceso muy probable
En una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100, el suceso "sacar una bola con un número entre 1 y 98"
 Suceso poco probable:
En una bolsa con 100 bolitas, 99 blanca y 1 negra, el suceso "sacar la bola negra" tiene pocas probabilidades de ocurrir.

3. Ejemplo:
Consideremos el experimento que consiste en lanzar un dado.
Sea A = “sacar par” Suceso
E= 1,2,3,4,5,6
A = 2,4,6
Otros sucesos aleatorios:
B= “Sacar impar”
B= 1,3,5
TEORÍA DE PROBABILIDADES
Se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en
un experimento aleatorio, con el fin de saber si un suceso es más probable que otro.
• La probabilidad de un suceso es un número entre 0 y 1.
• La probabilidad del suceso seguro es 1 y la del suceso imposible 0.
C= “ sacar múltiplo de 3”
C= 3, 6

4. REGLA DE LAPLACE: (astrónomo, físico y matemático francés )
Si realizamos un experimento y si A es un suceso,
la probabilidad de que ocurra el suceso A es:
P (A) = Número de casos del suceso
Número de casos de E

5. • Calcular la probabilidad de que al echar un dado al
aire, salga:
a. Un número par.
• Casos posibles: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
• Casos favorables: {2, 4, 6}
b. Un múltiplo de tres.
• Casos favorables: {3, 6}.
c. Mayor que 4.
• Casos favorables: {5, 6}.

6. Tenemos un dado de 20 caras
{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
perfectamente equilibrado ¿Cuál es la probabilidad de
obtener cada uno de los
resultados posibles}
P(1)=1/20=0,05
P(2)=2/20=0,1
P(3)=3/20=0,15
P(4)=4/20=0,2
P(5)=5/20=0,25
P(6)=5/20=0,25

7. REGLAS ADITIVAS

8. UNIÓN DE SUCESOS : ( A U B ) “ se lee como A o
B”
Es el suceso formado por todos los elementos de A y de B
Ejemplo:
B U C= 1,3,5,6
• Consideramos el experimento que consiste en lanzar un
dado, si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3".
Calcular A U B.
• A = {2, 4, 6} B = {3, 6}
• A U B = {2, 3, 4, 6}
C= “ sacar múltiplo de 3” Otros sucesos aleatorios:
C= 3, 6 B= “Sacar impar”
B= 1,3,5
• La probabilidad de la unión de dos sucesos
es p(AUB)=p(A)+p(B)-p(A∩B)

9. INTERSECCIÓN DE SUCESOS, A B
Es el suceso formado por todos los elementos que son a la vez, de A y B.
A B se lee como "A y B".
• Ejemplo
Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B = "sacar
múltiplo de 3". Calcular A B.
• A = {2, 4, 6}
• B = {3, 6}
• A B = {6}

10. Eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes
Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o
disjuntos, si no pueden ocurrir simultáneamente

11. suceso complemento = E – A
Ejemplo
Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par". Calcular .
A = {2, 4, 6}
= {1, 3, 5}
La probabilidad del complemento
es p( )=1-P(A)

12. Para el dado {1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} de
20 caras calcula las
probabilidades siguientes:
a) P(par)=
b) P(mayor de 3)=
c) P(par y mayor de 3)=
d) P(par o mayor de 3)=
e) P(no par)=

13. Para el dado {1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} de
20 caras calcula las
probabilidades siguientes:
a) P(par)= 8/20 =0,4
b) P(mayor de 3)= 11/20=0,55
c) P(par y mayor de 3)=5/20=0,25
d) P(par o mayor de 3)=14/20=0,7
e) P(no par)=12/20=0,6

14. • Ejercicio
Los sucesos A y B están formados por los sucesos
elementales que pueden verse a continuación:
• A = {2,3,5,7} e= { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }
B = {1,4,9}
Hallar
AUB =
A B =
• El complemento del suceso A es =
El complemento del suceso B es =

15. • Solución:
Los sucesos A y B están formados por los sucesos
elementales que pueden verse a continuación:
• A = {2,3,5,7} e= { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }
B = {1,4,9} A partir de estos conjuntos, tenemos:
AUB = {1,2,3,4,5,7,9}
A B = Ø
• El complemento del suceso A es = {1,4,6,8,9}
El complemento del suceso B es = {2,3,5,6,7,8}

16. PROPIEDADES DE LAS REGLAS ADITIVAS
• La probabilidad del complemento es p( )=1-P(A)
• La probabilidad de la unión de dos sucesos
es p(AUB)=p(A)+p(B)-p(A∩B)
• La probabilidad de la unión de dos sucesos disyuntos
es p(AUB)=p(A)+p(B)-p(A∩B)
• La probabilidad de la unión de tres sucesos
P(A∪B∪C) =p( A) +p( B) +p( C) –p( A∩B) – p(A∩C) – p(B∩C) + p(A∩B∩C)

17. • En un grupo, el 0,4 juega baloncesto y el 0,6 juega fútbol,
sabiendo que el 0,85 practica baloncesto o fútbol, ¿qué porcentaje juega futbol
y baloncesto?
• Después de tener entrevistas en dos compañías donde quiere trabajar, el
evalúa la probabilidad que tiene de obtener un empleo en la compañía A
como 0.8 y la probabilidad de tenerla en la compañía B como 0.6 . Si por otro
lado, considera que la probabilidad de que reciba ofertas de ambas
compañías es de 0.5, ¿ Cual es la probabilidad de que obtenga oferta en la
compañía A o en la compañía B?

18. • En un grupo, el 40% juega baloncesto y el 60% fútbol,
sabiendo que el 85% practica baloncesto o fútbol, ¿qué porcentaje juega futbol
y baloncesto?
P(F)=0,60 P(B)=0,40 P(FUB)=0,85
P(FUB)= P(F)+P(B) - P(F∩B)
0,85=0,60+0,40-P(F∩B)
P(F∩B)= 0,60 + 0,40 -0,85 = 0,15 = 15%
• Después de tener entrevistas en dos compañías donde quiere trabajar, el
evalúa la probabilidad que tiene de obtener un empleo en la compañía A
como 0.8 y la probabilidad de tenerla en la compañía B como 0.6 . Si por otro
lado, considera que la probabilidad de que reciba ofertas de ambas
compañías es de 0.5, ¿ Cual es la probabilidad de que obtenga oferta en la
compañía A o en la compañía B? 0,9

19. La dirección de deportes de la UNEFA realiza una encuesta entre los
250 estudiantes para estimar cuántos estudiantes practican los deportes
de béisbol, fútbol y voleibol.
El resultado de dicha encuesta es el siguiente:
75 estudiantes practican béisbol
55 estudiantes practican fútbol
50 estudiantes practican voleibol
20 estudiantes practican béisbol y fútbol
15 estudiantes practican béisbol y voleibol
10 estudiantes practican fútbol y voleibol
5 estudiantes practican béisbol, fútbol y voleibol
• ¿Cuál es la probabilidad de que los estudiantes practiquen al menos
uno de estos deportes?

20. La dirección de deportes de la UNEFA realiza una encuesta entre los 250 estudiantes para estimar cuántos estudiantes
practican los deportes de béisbol, fútbol y voleibol.
El resultado de dicha encuesta es el siguiente:
75 estudiantes practican béisbol
55 estudiantes practican fútbol
50 estudiantes practican voleibol
20 estudiantes practican béisbol y fútbol
15 estudiantes practican béisbol y voleibol
10 estudiantes practican fútbol y voleibol
5 estudiantes practican béisbol, fútbol y voleibol
• ¿Cuál es la probabilidad de que los estudiantes practiquen al menos uno de estos deportes?
Por la formula:
P(B UF U V)= 75/250 + 55/250 + 50/250 – 20/250 – 15/250 -10/250 + 5/250.= 14/25

21. Suponga que en un grupo de ultimo año de facultad de
500 estudiantes se encuentra que 210 fuman, 258
consumen bebidas alcohólicas, 216 comen entre
comidas, 122 fuman y consumen bebidas alcohólicas,
83 comen entre comidas y consumen bebidas
alcohólicas ,97 fuman y comen entre comidas y 52
tienen estos tres hábitos nocivos para la salud. Si se
selecciona al azar un miembro de este grupo,
encuentre la probabilidad de que el estudiante:
a)fume o consuma bebida alcohólica o coma entre
comidas.
b) No tenga habitos nocivos

22. A = FUMADORES
B = BEBEDORES
C = COMIDAS
S TIENE 500 ELEMENTOS.
P (A) = 210 / 500
P (B) = 258 / 500
P (C) = 216 / 500
P (A ∩ B) = 122 / 500
P (B ∩ C) = 83 / 500
P (A ∩ C) = 97 / 500
P (A ∩ B ∩ C) = 52 / 500
P (A U B U C) = P (A) + P (B) +P (C) – P (A ∩ B) – P (A ∩ C) –
P(B ∩ C) + P (A ∩ B ∩ C)
= (210 + 258+ 216 – 122 –97 –83 +52) / 500
= 434 / 500 = 0.868
b) 0,132

23. EJERCICIO:
En una universidad el 50% de los alumnos habla inglés,
el 20% francés y el 5% los dos idiomas ¿Cuál es la
probabilidad de encontrar alumnos que hablen inglés o
francés?

24. EJERCICIO:
En una universidad el 50% de los alumnos habla inglés,
el 20% francés y el 5% los dos idiomas ¿Cuál es la
probabilidad de encontrar alumnos que hablen inglés o
francés?
• Solución:
• Sea A el suceso hablar inglés: .
• Sea B el suceso hablar francés: .
• El suceso hablar francés e inglés es : .
• Así:

25. PROBABILIDAD
CONDICIONAL
Se llama probabilidad del suceso B condicionado a
A y se representa por P(B/A) a la probabilidad del
suceso B una vez ha ocurrido el A

26. • Ejemplo
• Calcular la probabilidad de obtener un 6 al tirar un
dado sabiendo que ha salido par.