1) Se presenta un problema de probabilidad donde se sabe la producción diaria y porcentaje de defectuosos de 3 secciones de una empresa. Se elige una caja al azar y resulta defectuosa. Se pide calcular la probabilidad de que provenga de la tercera sección.
2) Se presentan los datos de producción y defectuosos de cada sección para aplicar la fórmula de probabilidad condicionada de Bayes.
3) Usando la fórmula, se calcula que la probabilidad de que la caja defectuosa provenga de la tercera se
Este documento presenta varios ejercicios de probabilidad y estadística relacionados con temas como: lanzar dados y monedas, extraer bolas de urnas, probabilidades condicionadas y el teorema de Bayes. Los ejercicios incluyen cálculos de probabilidades simples y combinadas, así como problemas con información condicionada. El documento proporciona las soluciones detalladas a cada uno de los 16 ejercicios planteados.
Ejercicios de probabilidad y teorema de bayesBelgica Chasi
1. La probabilidad de que la suma de los puntos de dos dados sea par es 18/36 = 1/2.
2. La probabilidad de que salga 7 al lanzar tres dados es 15/216 = 5/72.
3. La probabilidad de que una persona elegida al azar sea hombre o estudie francés en una clase de 20 personas (10 hombres y 10 mujeres) es 15/20 = 3/4.
El documento describe dos problemas relacionados con probabilidades. El primer problema proporciona datos sobre el número promedio de automóviles que acuden a un taller cada mañana y tarde con diferentes tipos de problemas. El segundo problema presenta datos sobre el número de niñas y niños en una clase y pide calcular la probabilidad de diferentes escenarios al seleccionar un comité de tres personas al azar.
Este documento presenta 19 problemas de probabilidad y estadística que deben ser resueltos por un estudiante. Los problemas cubren temas como probabilidad condicional, probabilidad conjunta, extracción aleatoria con y sin reemplazo de elementos de conjuntos finitos, y cálculo de probabilidades simples y compuestas. El documento proporciona los enunciados de cada problema pero no incluye las soluciones.
Este documento presenta 20 ejercicios de probabilidad con sus respectivas soluciones. Los ejercicios cubren temas como probabilidad simple, probabilidad condicional, eventos mutuamente excluyentes y probabilidad con y sin reemplazamiento. El documento fue preparado por la alumna Lucía Regalado Montenegro para su curso de Estadística II dictado por el profesor Ing. Francisco Bahamonde en la Carrera de Contabilidad y Auditoría de la Facultad de Ciencias Administrativas de la Universidad Central del Ecuador.
Este documento presenta 7 problemas de probabilidad resueltos. En el primer problema, se calcula la probabilidad de que un vehículo elegido al azar de entre varias naves esté en buen estado y la probabilidad de que proceda de una nave en particular si está averiado. En el segundo problema, se calcula la probabilidad de que ninguno de dos profesores atiendan una llamada y la probabilidad de que sea atendida. En el tercer problema, se calcula la probabilidad de sacar una bola roja de una urna en particular.
Este documento presenta 8 problemas de probabilidad resueltos. En el primer problema, se calcula la probabilidad de obtener diferentes combinaciones de cartas al extraer una carta de una baraja de 40 cartas. En el segundo problema, se calcula la probabilidad de extraer bolas de diferentes colores de una urna. En los problemas siguientes se calculan probabilidades usando fórmulas como la de la unión de sucesos y la intersección de sucesos independientes.
Este documento presenta una serie de 18 ejercicios y problemas resueltos sobre probabilidad condicionada. Cada ejercicio contiene uno o más problemas que requieren calcular probabilidades condicionadas dados ciertos escenarios probabilísticos como extracciones de bolas de urnas o selecciones al azar de individuos con diferentes características. Se provee la solución completa para cada ejercicio.
Este documento presenta varios ejercicios de probabilidad y estadística relacionados con temas como: lanzar dados y monedas, extraer bolas de urnas, probabilidades condicionadas y el teorema de Bayes. Los ejercicios incluyen cálculos de probabilidades simples y combinadas, así como problemas con información condicionada. El documento proporciona las soluciones detalladas a cada uno de los 16 ejercicios planteados.
Ejercicios de probabilidad y teorema de bayesBelgica Chasi
1. La probabilidad de que la suma de los puntos de dos dados sea par es 18/36 = 1/2.
2. La probabilidad de que salga 7 al lanzar tres dados es 15/216 = 5/72.
3. La probabilidad de que una persona elegida al azar sea hombre o estudie francés en una clase de 20 personas (10 hombres y 10 mujeres) es 15/20 = 3/4.
El documento describe dos problemas relacionados con probabilidades. El primer problema proporciona datos sobre el número promedio de automóviles que acuden a un taller cada mañana y tarde con diferentes tipos de problemas. El segundo problema presenta datos sobre el número de niñas y niños en una clase y pide calcular la probabilidad de diferentes escenarios al seleccionar un comité de tres personas al azar.
Este documento presenta 19 problemas de probabilidad y estadística que deben ser resueltos por un estudiante. Los problemas cubren temas como probabilidad condicional, probabilidad conjunta, extracción aleatoria con y sin reemplazo de elementos de conjuntos finitos, y cálculo de probabilidades simples y compuestas. El documento proporciona los enunciados de cada problema pero no incluye las soluciones.
Este documento presenta 20 ejercicios de probabilidad con sus respectivas soluciones. Los ejercicios cubren temas como probabilidad simple, probabilidad condicional, eventos mutuamente excluyentes y probabilidad con y sin reemplazamiento. El documento fue preparado por la alumna Lucía Regalado Montenegro para su curso de Estadística II dictado por el profesor Ing. Francisco Bahamonde en la Carrera de Contabilidad y Auditoría de la Facultad de Ciencias Administrativas de la Universidad Central del Ecuador.
Este documento presenta 7 problemas de probabilidad resueltos. En el primer problema, se calcula la probabilidad de que un vehículo elegido al azar de entre varias naves esté en buen estado y la probabilidad de que proceda de una nave en particular si está averiado. En el segundo problema, se calcula la probabilidad de que ninguno de dos profesores atiendan una llamada y la probabilidad de que sea atendida. En el tercer problema, se calcula la probabilidad de sacar una bola roja de una urna en particular.
Este documento presenta 8 problemas de probabilidad resueltos. En el primer problema, se calcula la probabilidad de obtener diferentes combinaciones de cartas al extraer una carta de una baraja de 40 cartas. En el segundo problema, se calcula la probabilidad de extraer bolas de diferentes colores de una urna. En los problemas siguientes se calculan probabilidades usando fórmulas como la de la unión de sucesos y la intersección de sucesos independientes.
Este documento presenta una serie de 18 ejercicios y problemas resueltos sobre probabilidad condicionada. Cada ejercicio contiene uno o más problemas que requieren calcular probabilidades condicionadas dados ciertos escenarios probabilísticos como extracciones de bolas de urnas o selecciones al azar de individuos con diferentes características. Se provee la solución completa para cada ejercicio.
Este documento presenta 25 ejercicios de probabilidad y estadística resueltos. Los ejercicios incluyen cálculos de probabilidades simples y conjuntas, así como aplicaciones del teorema de Bayes. Algunos ejercicios involucran eventos médicos como la probabilidad de que un paciente sea menor de 24 meses o la probabilidad de que un resultado ecográfico tenga un error.
Este documento presenta varios ejemplos y ejercicios sobre probabilidad y espacios muestrales. Explica conceptos como espacio muestra, sucesos favorables y casos posibles para calcular probabilidades de eventos al extraer cartas de una baraja o bolas de una caja. Luego resuelve ejercicios calculando probabilidades de obtener ciertas cartas o figuras al extraer de una baraja, o números al lanzar un dado varias veces.
1) El documento presenta una serie de ejercicios de probabilidad con diferentes escenarios y preguntas. Se abordan temas como probabilidades condicionadas, teorema de Bayes, extracción de bolas de urnas, entre otros. El objetivo es calcular diferentes probabilidades basadas en la información provista en cada ejercicio.
Este documento presenta 12 ejercicios de probabilidad y estadística. Los ejercicios involucran conceptos como espacio muestral, sucesos, probabilidad condicional e independencia. Se piden calcular probabilidades de diferentes sucesos dados datos sobre la probabilidad de otros sucesos. Los ejercicios van desde simples cálculos de probabilidad hasta problemas más complejos que requieren organizar la información en tablas y diagramas de árbol.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas sobre probabilidad. Incluye cálculos de probabilidades para eventos como sacar una bola de determinado color de una caja, obtener números pares o impares al seleccionar números al azar, y más. También incluye la solución propuesta para cada problema planteado.
Este documento presenta una serie de ejemplos y problemas de probabilidad relacionados con experimentos aleatorios que involucran lanzar monedas y dados, sacar bolas de urnas, y extraer cartas de una baraja. En total, contiene 24 ejemplos y problemas con sus respectivas soluciones, que cubren temas como espacios muestrales, sucesos elementales y compuestos, cálculo de probabilidades aplicando la regla de Laplace, diagramas de árbol, y experimentos con y sin reemplazo.
El documento presenta conceptos básicos de probabilidad como sucesos, probabilidad marginal, conjunta y condicional. Explica la probabilidad condicionada y cómo calcularla. También introduce la independencia de sucesos y la ley de probabilidad total para calcular la probabilidad de un suceso a partir de la probabilidad condicionada a otros sucesos.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad y estadística como experimentos aleatorios y deterministas, espacio muestral, sucesos, regla de Laplace para calcular probabilidades, uniones e intersecciones de sucesos, complementos de sucesos, y propiedades de las reglas aditivas. Define términos como sucesos seguros, probables, poco probables e imposibles y ofrece ejemplos para ilustrar los conceptos.
El documento presenta dos ejercicios de probabilidad. El primero calcula la probabilidad de sacar tres fichas negras de una bolsa con fichas blancas y negras, con y sin reponer. El segundo analiza los resultados de una encuesta sobre la importancia de los estudios universitarios para hombres y mujeres, y pide calcular diferentes probabilidades basadas en la tabla de resultados.
El documento introduce conceptos básicos de probabilidad y estadística, incluyendo factoriales, permutaciones, combinaciones y definiciones de probabilidad empírica y teórica. Explica cómo calcular probabilidades usando la fórmula de probabilidad adecuada y provee ejemplos resueltos en Excel para ilustrar los diferentes conceptos.
Ejercicios resueltos de cálculo de probabilidadesMaría BF
El documento presenta 7 ejercicios de probabilidad y estadística. En el primer ejercicio, se pide describir el espacio muestral de 4 experimentos aleatorios como lanzar monedas y dados, sacar bolas de una urna, y el tiempo de lluvia en 3 días. Los ejercicios 2 al 7 calculan probabilidades de diferentes sucesos como sacar números primos o cuadrados de una urna, sacar cartas de una baraja, resultados de lanzar dados, y más.
El documento presenta varios problemas resueltos de probabilidad. En el primer problema, se encuentran errores en las probabilidades asignadas a los eventos, ya que no suman 1. En el segundo problema, se calcula la probabilidad de obtener menos de $100 al comprar un sobre al azar de una caja. En el tercer problema, se utiliza un diagrama de Venn para calcular diferentes probabilidades sobre hábitos de estudiantes universitarios.
1. El documento presenta 15 ejercicios de probabilidad con sus respectivas soluciones. Los ejercicios involucran conceptos como espacio muestral, eventos, probabilidad simple, condicionada y conjunta al lanzar dados, sacar cartas o extraer bolas de urnas.
2. El último ejercicio calcula la probabilidad de que un dispositivo sea defectuoso considerando la probabilidad independiente de falla de cada uno de sus 3 componentes.
3. Se concluye que la probabilidad de que el dispositivo sea defectuoso es de 12.682
Este documento presenta ejercicios y problemas de probabilidad y el teorema de Bayes. Incluye ejercicios sobre lanzar dados, sacar bolas de urnas y cartas de una baraja. También presenta problemas para aplicar el teorema de Bayes y analizar una política de crédito basada en la probabilidad de que clientes que se demoran en pagos no cancelen sus deudas.
El documento describe varios experimentos de probabilidad y estadística que involucran el lanzamiento de dados, selección de monedas de un frasco y encuestas. Se calculan probabilidades de eventos simples y compuestos. Se utilizan árboles de decisión, tablas y diagramas para ilustrar los diferentes espacios muestrales y resultados posibles de los experimentos.
Solucionario Manuel Cordova Zamora. Ejercicios de Probabilidad.Vitto Alcantara
Solucionario de Manuel Cordova Zamora, del libro Estadistica Descriptiva e Inferencial. Solo del Capitulo 5 Probabilidad tercera parte de los ejercicios.
El documento presenta varios ejemplos de probabilidad y conceptos estadísticos. Explica cómo calcular la probabilidad de que una carta aleatoria de una baraja sea un rey o un corazón (16/52). También muestra cómo calcular la probabilidad de que dos monedas caigan ambas con la cara de sol (1/4) y la probabilidad de sacar dos rollos de película defectuosos seguidos de una caja con 3 rollos defectuosos de 10 (1/15). Finalmente, introduce conceptos como permutaciones, combinaciones y diagramas de árb
Este documento describe conceptos de probabilidad condicional y teorema de Bayes. Explica cómo calcular la probabilidad de un evento dado otro evento, usando ejemplos como determinar la probabilidad de que un estudiante sea mujer sabiendo que tiene el cabello rubio. También cubre eventos independientes y la ley de probabilidad total para calcular probabilidades totales usando sistemas exhaustivos y excluyentes de sucesos.
El documento presenta 10 ejercicios resueltos sobre cálculo de probabilidades. El primer ejercicio calcula la probabilidad más probable de obtener un número determinado de caras al lanzar 20 monedas con probabilidad de cara del 0,6. El último ejercicio demuestra una desigualdad entre la probabilidad condicional de B dado A y la probabilidad de B.
Este documento presenta 14 ejercicios de probabilidad y estadística. Los ejercicios cubren conceptos como espacio muestral, sucesos, probabilidades condicionales e independencia. Algunos ejercicios involucran lanzar monedas o bolas de urnas, mientras que otros analizan escenarios más complejos como exámenes o encuestas. El documento proporciona soluciones completas para cada ejercicio.
Este documento presenta una serie de ejercicios y problemas de probabilidad resueltos. Aborda temas como probabilidades condicionales, teorema de Bayes, experimentos aleatorios simples y compuestos. El documento proporciona detalles sobre 14 problemas de probabilidad resueltos que ilustran diferentes conceptos estadísticos.
Este documento presenta 20 ejercicios de probabilidad y estadística resueltos. Los ejercicios involucran el cálculo de probabilidades para eventos simples y compuestos utilizando espacios muestrales y definiciones básicas de probabilidad. También incluye 5 ejercicios que usan el teorema de Bayes para calcular probabilidades condicionales. Los ejercicios cubren temas como lanzar monedas, dados y sacar fichas de urnas con diferentes composiciones.
Este documento presenta 25 ejercicios de probabilidad y estadística resueltos. Los ejercicios incluyen cálculos de probabilidades simples y conjuntas, así como aplicaciones del teorema de Bayes. Algunos ejercicios involucran eventos médicos como la probabilidad de que un paciente sea menor de 24 meses o la probabilidad de que un resultado ecográfico tenga un error.
Este documento presenta varios ejemplos y ejercicios sobre probabilidad y espacios muestrales. Explica conceptos como espacio muestra, sucesos favorables y casos posibles para calcular probabilidades de eventos al extraer cartas de una baraja o bolas de una caja. Luego resuelve ejercicios calculando probabilidades de obtener ciertas cartas o figuras al extraer de una baraja, o números al lanzar un dado varias veces.
1) El documento presenta una serie de ejercicios de probabilidad con diferentes escenarios y preguntas. Se abordan temas como probabilidades condicionadas, teorema de Bayes, extracción de bolas de urnas, entre otros. El objetivo es calcular diferentes probabilidades basadas en la información provista en cada ejercicio.
Este documento presenta 12 ejercicios de probabilidad y estadística. Los ejercicios involucran conceptos como espacio muestral, sucesos, probabilidad condicional e independencia. Se piden calcular probabilidades de diferentes sucesos dados datos sobre la probabilidad de otros sucesos. Los ejercicios van desde simples cálculos de probabilidad hasta problemas más complejos que requieren organizar la información en tablas y diagramas de árbol.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas sobre probabilidad. Incluye cálculos de probabilidades para eventos como sacar una bola de determinado color de una caja, obtener números pares o impares al seleccionar números al azar, y más. También incluye la solución propuesta para cada problema planteado.
Este documento presenta una serie de ejemplos y problemas de probabilidad relacionados con experimentos aleatorios que involucran lanzar monedas y dados, sacar bolas de urnas, y extraer cartas de una baraja. En total, contiene 24 ejemplos y problemas con sus respectivas soluciones, que cubren temas como espacios muestrales, sucesos elementales y compuestos, cálculo de probabilidades aplicando la regla de Laplace, diagramas de árbol, y experimentos con y sin reemplazo.
El documento presenta conceptos básicos de probabilidad como sucesos, probabilidad marginal, conjunta y condicional. Explica la probabilidad condicionada y cómo calcularla. También introduce la independencia de sucesos y la ley de probabilidad total para calcular la probabilidad de un suceso a partir de la probabilidad condicionada a otros sucesos.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad y estadística como experimentos aleatorios y deterministas, espacio muestral, sucesos, regla de Laplace para calcular probabilidades, uniones e intersecciones de sucesos, complementos de sucesos, y propiedades de las reglas aditivas. Define términos como sucesos seguros, probables, poco probables e imposibles y ofrece ejemplos para ilustrar los conceptos.
El documento presenta dos ejercicios de probabilidad. El primero calcula la probabilidad de sacar tres fichas negras de una bolsa con fichas blancas y negras, con y sin reponer. El segundo analiza los resultados de una encuesta sobre la importancia de los estudios universitarios para hombres y mujeres, y pide calcular diferentes probabilidades basadas en la tabla de resultados.
El documento introduce conceptos básicos de probabilidad y estadística, incluyendo factoriales, permutaciones, combinaciones y definiciones de probabilidad empírica y teórica. Explica cómo calcular probabilidades usando la fórmula de probabilidad adecuada y provee ejemplos resueltos en Excel para ilustrar los diferentes conceptos.
Ejercicios resueltos de cálculo de probabilidadesMaría BF
El documento presenta 7 ejercicios de probabilidad y estadística. En el primer ejercicio, se pide describir el espacio muestral de 4 experimentos aleatorios como lanzar monedas y dados, sacar bolas de una urna, y el tiempo de lluvia en 3 días. Los ejercicios 2 al 7 calculan probabilidades de diferentes sucesos como sacar números primos o cuadrados de una urna, sacar cartas de una baraja, resultados de lanzar dados, y más.
El documento presenta varios problemas resueltos de probabilidad. En el primer problema, se encuentran errores en las probabilidades asignadas a los eventos, ya que no suman 1. En el segundo problema, se calcula la probabilidad de obtener menos de $100 al comprar un sobre al azar de una caja. En el tercer problema, se utiliza un diagrama de Venn para calcular diferentes probabilidades sobre hábitos de estudiantes universitarios.
1. El documento presenta 15 ejercicios de probabilidad con sus respectivas soluciones. Los ejercicios involucran conceptos como espacio muestral, eventos, probabilidad simple, condicionada y conjunta al lanzar dados, sacar cartas o extraer bolas de urnas.
2. El último ejercicio calcula la probabilidad de que un dispositivo sea defectuoso considerando la probabilidad independiente de falla de cada uno de sus 3 componentes.
3. Se concluye que la probabilidad de que el dispositivo sea defectuoso es de 12.682
Este documento presenta ejercicios y problemas de probabilidad y el teorema de Bayes. Incluye ejercicios sobre lanzar dados, sacar bolas de urnas y cartas de una baraja. También presenta problemas para aplicar el teorema de Bayes y analizar una política de crédito basada en la probabilidad de que clientes que se demoran en pagos no cancelen sus deudas.
El documento describe varios experimentos de probabilidad y estadística que involucran el lanzamiento de dados, selección de monedas de un frasco y encuestas. Se calculan probabilidades de eventos simples y compuestos. Se utilizan árboles de decisión, tablas y diagramas para ilustrar los diferentes espacios muestrales y resultados posibles de los experimentos.
Solucionario Manuel Cordova Zamora. Ejercicios de Probabilidad.Vitto Alcantara
Solucionario de Manuel Cordova Zamora, del libro Estadistica Descriptiva e Inferencial. Solo del Capitulo 5 Probabilidad tercera parte de los ejercicios.
El documento presenta varios ejemplos de probabilidad y conceptos estadísticos. Explica cómo calcular la probabilidad de que una carta aleatoria de una baraja sea un rey o un corazón (16/52). También muestra cómo calcular la probabilidad de que dos monedas caigan ambas con la cara de sol (1/4) y la probabilidad de sacar dos rollos de película defectuosos seguidos de una caja con 3 rollos defectuosos de 10 (1/15). Finalmente, introduce conceptos como permutaciones, combinaciones y diagramas de árb
Este documento describe conceptos de probabilidad condicional y teorema de Bayes. Explica cómo calcular la probabilidad de un evento dado otro evento, usando ejemplos como determinar la probabilidad de que un estudiante sea mujer sabiendo que tiene el cabello rubio. También cubre eventos independientes y la ley de probabilidad total para calcular probabilidades totales usando sistemas exhaustivos y excluyentes de sucesos.
El documento presenta 10 ejercicios resueltos sobre cálculo de probabilidades. El primer ejercicio calcula la probabilidad más probable de obtener un número determinado de caras al lanzar 20 monedas con probabilidad de cara del 0,6. El último ejercicio demuestra una desigualdad entre la probabilidad condicional de B dado A y la probabilidad de B.
Este documento presenta 14 ejercicios de probabilidad y estadística. Los ejercicios cubren conceptos como espacio muestral, sucesos, probabilidades condicionales e independencia. Algunos ejercicios involucran lanzar monedas o bolas de urnas, mientras que otros analizan escenarios más complejos como exámenes o encuestas. El documento proporciona soluciones completas para cada ejercicio.
Este documento presenta una serie de ejercicios y problemas de probabilidad resueltos. Aborda temas como probabilidades condicionales, teorema de Bayes, experimentos aleatorios simples y compuestos. El documento proporciona detalles sobre 14 problemas de probabilidad resueltos que ilustran diferentes conceptos estadísticos.
Este documento presenta 20 ejercicios de probabilidad y estadística resueltos. Los ejercicios involucran el cálculo de probabilidades para eventos simples y compuestos utilizando espacios muestrales y definiciones básicas de probabilidad. También incluye 5 ejercicios que usan el teorema de Bayes para calcular probabilidades condicionales. Los ejercicios cubren temas como lanzar monedas, dados y sacar fichas de urnas con diferentes composiciones.
Este documento presenta una serie de ejercicios de probabilidad y estadística resueltos. Incluye problemas sobre lanzar monedas, dados y sacar fichas de una urna, así como cálculos de probabilidades condicionales y de Bayes. Los ejercicios abarcan temas como espacio muestral, eventos simples y compuestos, y fórmulas para calcular probabilidades.
Este documento presenta una serie de ejercicios de probabilidad y estadística resueltos. Incluye problemas sobre lanzar monedas, sacar dulces de una bolsa, obtener cartas de un mazo, entre otros. También incluye ejercicios sobre probabilidad condicionada y teorema de Bayes.
La probabilidad de A.
II) La probabilidad de B sabiendo que ocurre A.
1) El documento presenta varios problemas de probabilidad y estadística con sus respectivas soluciones. 2) Incluye problemas que involucran cálculos de probabilidades con dados, fichas de estudiantes y bolas extraídas de una bolsa. 3) Los problemas se resuelven usando conceptos como espacio muestral, diagramas de árbol, fórmula de Bayes y teorema de probabilidades totales.
Este documento presenta una serie de ejemplos y problemas de probabilidad relacionados con experimentos aleatorios que involucran lanzar monedas y dados, sacar bolas de urnas, y extraer cartas de una baraja. En total, contiene 24 ejemplos y problemas con sus respectivas soluciones, que cubren temas como espacios muestrales, sucesos elementales y compuestos, cálculo de probabilidades aplicando la regla de Laplace, diagramas de árbol, y experimentos con y sin reemplazo.
Este documento contiene tres ejercicios resueltos sobre probabilidad. El primer ejercicio calcula la probabilidad de extraer fichas blancas y verdes de una bolsa. El segundo ejercicio calcula la probabilidad de extraer bolas de colores rojo y blanco de una urna. El tercer ejercicio calcula la probabilidad de que una pieza producida por dos máquinas sea defectuosa, y la probabilidad de que provenga de la primera máquina si es defectuosa.
Este documento presenta la solución a 12 ejercicios de probabilidad. Los ejercicios cubren temas como: calcular la probabilidad de obtener números primos o dobles al lanzar dados; determinar la probabilidad de eventos compuestos; aplicar el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes; y calcular probabilidades condicionadas en experimentos aleatorios con más de un suceso elemental posible.
Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidades. Explica que las probabilidades estudian los resultados posibles de fenómenos aleatorios y define términos como experimento aleatorio, espacio muestral, suceso y evento. Luego describe cómo calcular probabilidades simples para un solo evento o la unión o intersección de eventos, incluyendo ejemplos numéricos.
Este documento contiene 12 ejercicios de probabilidad resueltos. Los ejercicios involucran calcular probabilidades de eventos simples y compuestos usando fórmulas como la regla de la suma y la probabilidad condicional. Algunos ejercicios involucran escenarios como extraer bolas de una urna, lanzar dados, estudiantes que aprueban asignaturas, y características físicas de personas.
1. Se calculan las probabilidades de sacar dos fichas blancas o verdes de una bolsa con 5 fichas totales. La probabilidad de sacar dos blancas es 0,3 y de sacar dos verdes es 0,1.
2. Se calculan las probabilidades de sacar una bola roja, blanca o negra de una bolsa con 15 bolas en total. La probabilidad de sacar una bola roja o blanca es 0,6 y la probabilidad de no sacar una bola blanca es 0,67.
3. Se calcula la probabilidad de elegir un
1) El documento trata sobre sucesos aleatorios y probabilidad. Incluye ejercicios sobre experimentos aleatorios y la determinación de espacios muestrales y sucesos.
2) Se presentan ejemplos de experimentos aleatorios como extraer una carta o lanzar un dado, y se piden determinar los espacios muestrales asociados.
3) También incluye cálculos de probabilidades para sucesos dados en lanzamientos de monedas, dados u otros experimentos aleatorios.
Este documento presenta 9 problemas de probabilidad y estadística. Los problemas incluyen calcular la probabilidad de sacar bolas de colores de una bolsa, la probabilidad conjunta y disyunta de eventos, la probabilidad condicional, y aplicar el teorema de probabilidad total. Las soluciones proporcionan cálculos detallados de cada probabilidad requerida.
El documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad, incluyendo definiciones de probabilidad, experimentos aleatorios, espacio muestral, eventos, cálculo de probabilidades, álgebra de sucesos y probabilidad condicional. Explica cómo calcular la probabilidad de ocurrencia de diferentes eventos mediante el uso de fórmulas como el número de casos favorables sobre el número total de casos posibles. Incluye ejemplos para ilustrar los conceptos.
El documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad, incluyendo definiciones de probabilidad, experimentos aleatorios, espacio muestral, eventos, cálculo de probabilidades, álgebra de sucesos y probabilidad condicional. Explica cómo calcular la probabilidad de ocurrencia de diferentes eventos a través de ejemplos como el lanzamiento de un dado o la extracción de una carta.
1) Se extraen 3 bolas de una urna que contiene 7 bolas azules y 5 bolas blancas sin reposición.
2) La probabilidad de que las 3 bolas sean azules es 7/12 * 6/11 * 5/10 = 35/110.
3) La probabilidad de que 2 bolas sean azules y 1 blanca es 7/12 * 6/11 * 5/10 = 21/55.
Este documento presenta 13 problemas de probabilidad con sus respectivas soluciones. Los problemas involucran calcular probabilidades de eventos como sacar determinadas cartas o bolas de una baraja/bolsa, estimar probabilidades basadas en porcentajes de poblaciones, y determinar si eventos son independientes o no. Las soluciones definen los eventos relevantes y aplican la fórmula de probabilidad total o la fórmula de probabilidad condicional según corresponda al problema.
Este documento trata sobre probabilidades. Explica conceptos como experimento aleatorio, espacio muestral, sucesos o eventos, y define la probabilidad de un suceso como la razón entre el número de resultados favorables y el número total de resultados posibles. Incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos y presenta algunos teoremas sobre probabilidades.
Este documento contiene 18 ejercicios de probabilidad y estadística resueltos. Los ejercicios involucran conceptos como espacio muestral, sucesos, probabilidad condicional y experimentos aleatorios con monedas, dados y bolas extraídas de urnas. Cada ejercicio presenta un problema y su solución detallada de manera que este documento sirve como guía de ejercicios resueltos sobre la temática de probabilidad y estadística.
Este documento presenta nueve problemas de probabilidad que involucran conceptos como probabilidad simple, probabilidad compuesta, experimentos aleatorios con y sin reemplazo, diagramas de árbol y cálculos de probabilidad. Cada problema contiene varias preguntas y las soluciones se presentan de manera concisa usando notación matemática apropiada como conjuntos, eventos y fórmulas de probabilidad.
1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
TRABAJO DE ESTADISTICA
PROBABILIDADES (TEOREMA DE BAYES)
En una empresa se sabe que hay 3 secciones que producen diariamente 1200,
800 y 1000 cajas de radios, transistores, además se conoce que la primera
sección produce el 10% de radios defectuosos, la segunda sección el 5% y la
tercera sección el 8% de la producción de un dia se elige al azar una caja y de
ella se extrae un radio que resulta defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de que
detecte la tercera sección?
SECCIONES PRODUCCION DEFECTUOSOS
1 A 1200 10% 120
2 B 800 5% 40
3 C 1000 8% 80
3000 240
P ( C ) . P (D/C)
P(A) . P(D/A) + P (B) . P (D/B) + P (C ).
P(D/C)
1000/3000 . 80/1000
1200/3000 . 120/1200 + 800/3000 . 40/800 +
1000/3000 . 80/1000
80
240
1
3
2. La probabilidad de que haya un accidente en una fabrica que dispone de
alarma es 0,1. La probabilidad de que suene esta si se a producido algún
accidente es de 0,97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún
accidente es 0,02
¿Cuál es la probabilidad de que no haya existido ningún accidente?
P(I/A) =
0,9 - 0, 02
0,1 . 0,97 + 0,9 . 0,02
= 0 ,157
I= producirse accidente
A= sonar alarma
3. En una cajita A1 contiene 8 bolitas blancas y 2 negras; una cajita A2 contiene 3
bolitas blancas y 7 negras y la cajita A3 contiene 5 bolitas blancas y 5 negras
se saca una bolita de la cajita A1; si resulta 4 o 5 la bolita se saca de la cajita
A2 y finalmente si resulta 6, se saca de la cajita A3. Dado a que la bolita
extraída fue blanca. ¿Cuál es la probabilidad de que ella provenga de la cajita
A2?
P(A2/B)= P(A2 B) / P(B)
P(A2 B)/ P(A1 B) + P(A2 ) + P(A3 B)
(2/6 * 3/10) / (3/6 *8/10) + (2/6 * 3/10) + (1/6 * 3/10)
6/60 / 36/60= 6/35
4. La urna A contiene 6 pepitas grises y 4 rojas, la urna B contiene 2 bolitas grises
y 7 rojas, se saca una bolita de la urna A y se la coloca en la B, enseguida se
saca una bolita de la urna B. Dado que la bolita extraída de B es gris. ¿Cuál es
probabilidad de que la bolita extraída de la A también haya sido gris?
P(G1) = 6/10
P(R1) = 4/10
P(A/G) = P(G1) . P(G2/G1)
= 6/16 . 3/100 = 18/1000 = 18/26
5. El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro
20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un
puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras
que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20%
ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un
empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?
6. EJERCICIOS DE PROBABILIDADES
Se extrae una carta de una baraja
¿Cuál es la probabilidad de sacar un AS o un REY?
S 52 cartas P(AUB) P(A) + P(B)
A 4 4/52 P(AUB) 4/52 + 4/52
B 4 4/52 P(AUB) 8/52
P(AUB) 2/13
Se lanzan dos dados cual es la probabilidad que caiga dos números iguales
con la condición de que su suma sea mayor a 9.
A 46, 55, 56, 64, 65, 66 6/36
B 11, 22, 33, 44, 55, 66 6/36
AB 55, 66 = 2/36
P(A/B) P(A B)/P(B) 2/36 6/36
=1/3
En Quito la probabilidad que llueva el 1 de Noviembre es de 0,50 y la
probabilidad de que llueve el 1 y 2 de Noviembre es de 0,40 dado que llovió el
1 de Noviembre.
¿Cuál es la Probabilidad de que llueva el día siguiente 2 de Noviembre?
P(L1) = 0,50
P(L1 L1) = 0,40
P=(L2/L1)
0,4
0,5
0.8
7. Se saca una carta de una baraja de 52 cartas.
¿Cuál es la Probabilidad de que la carta elegida sea negra o un rey?
P (N R) = 26/ 52 + 4/52 – 2/52 = 28/52
P(N R) 28/52
De 300 estudiantes de esta facultad, 100 cursan auditoria y 80 administracion,
estas cifras incluyen a 30 estudiantes que siguen ambas carreras. ¿Cuál es la
probabilidad de que un estudiante, curse auditoria o administración?
S= 300
A= 100
B=80
A B= 30
P(A B)= P(A) + P(B)- P(AB)
P(A B)= 100/300+ 80/300-30/300
P(A B)=150/300
P(A B)= 0,5
8. Se lanza un dado no cargado, dado que el resultado es un numero par.
¿Cuál es la probabilidad de que sea mayor a 3?
EM= 1,2,3,4,5,6
A= 2,4,6
B= 4,5,6
A B= 4,6
P(A)= 3/6
P(A B)= 2/6
Determine la probabilidad de obtener un 6 y un 5 sucesivamente al lanzar un
dado dos veces.
P(6 5)= P(6) * P(5)
= (1/6)*(1/6)
=1/36
Determinar la probabilidad dos caras, si se lanza sucesivamente dos veces una
moneda.
P(C1 C2)= P(C1)* P(C2)
=(1/2)*(1/2)
=(1/4)
9. Una urna contiene 6 bolitas blancas y 4 negras. Se extrae 2 bolitas
sucesivamente y sin restitución.
1.- Cual es la probabilidad de que ambas sean blancas
2.- Cual es la probabilidad de que la primera sea blanca y la otra negra
3.- Cual es la probabilidad de que la primera sea negra y la otra blanca
4.- Cual es la probabilidad de que ambas sean negras
a) P(B1 B2) = P(B1) * P(B2/B1)
6/10 * 5/9 = 30/90
b) P(B1 N2) = P(B1)* P(N2/B1)
6/10 * 4/9 = 24/90
c) P(N1 B2)= P(N1)*P(B2/N1)
4/10*6/9 = 24/90
d) P(N1 N2)= P(N1)*P(N2/N1)
4/10*3/9= 12/90
10. Se sacan dos cartas sin sustitución
¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean ases?
Sea A1 el suceso de la primera carta es AS y A2 el suceso de la segunda carta
es AS, luego según la probabilidad del suceso A1 A2 es igual a la probabilidad
de que la primera carta sea un AS multiplicada por la probabilidad que la
segunda carta sea AS, dado a que la primera carta fue AS, en símbolos:
P(A1 2) = P(A1)* P(A2/A1)
La Probabilidad de que la primera carta sea un AS es decir P(A1) es 4/52 ya
que hay 4 ases y la probabilidad de que la segunda carta sea AS dado que la
primera fue AS, o sea, P(A2/A1) es 2/51 ya que de las 51 cartas restantes, 3
son AS.
P(A1 A2 ) = P(A1) * P(A2/A1)
4/52*3/51= 12/2652
La urna A contiene 6 esferas verdes y 4 rojas. La urna B contiene 3 esferas
verdes y 7 rojas se extrae una esfera de cada urna.
¿Cuál es la probabilidad de que sea el mismo color?
P( mismo color) = P(ambas verdes) +P(ambas rojas)
P (V1 V2) + P(R1 R2)
= 6/10* 3/10 + 4/10*7/10 = 46/100
11. Un dispositivo contiene 3 componentes independientes A, B y C. el dispositivo
se considera defectuoso si uno o mas de los componentes lo son. La
probabilidad de que A sea defectuoso es 1%, de que B sea defectuoso 2% y
que C sea defectuoso es el 10%.
A= Probabilidad de que sean defectuosos
A`= Probabilidad de que no sean defectuosos
P(A`)= 1- P(A)= 1-0,01= 0,99
P(B`)= 1-P(B)= 1-0,02= 0,98
P(C`)= 1-P(C)= 1- 0,10= 0,90
12. Se extrae de una urna una bola que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas, 6
negras.
¿Cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca?
R= extraer bola roja
B= extraer bola blanca
R B= extraer bola roja o blanca
P(R B)= P( R) + P (B)
4/15 + 5/15= 9/15 = 3/5
En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, 5 alumnos rubios y 10
morenos. Un dia asisten 45 alumnos, encontrar la probabilidad de que un
alumno sea hombre o mujer.
H: un amlumno hombre P(H) = 15/ 45 = 1/3
M: un alumno mujer P(M) = 30/45 = 2/3
P(H M)= 1/3 + 2/3
=1
13. En una ciudad, el 40% de la población tiene cabellos castaños, el 25% tiene
ojos castaños y el 15% tienen cabellos y ojos castaños, se escoge una persona
al azar.
a) Si tienen los cabellos castaños. ¿Cuál es la probabilidad de que tengan
también ojos castaños’
b) Si tienen ojos castaños. ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga
cabellos castaños?
c) Cual es la probabilidad de que no tengan cabellos ni ojos castaños?
a)
P(ojos castaños/pelo castaño)= 15/40 = 3/8
b)
P(pelo no castaño/ ojos castaños) = 10/25 = 2/5
c)
P(pelo no castaño y ojos no castaños) = 50/100 = ½
14. En una aula hay 100 alumnos, de los cuales 40 son hombres, 30 usan gafas y
15 son mujeres y usan gafas si seleccionamos al azar un alumno de dicho
curso.
a)¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y no use gafas?
b)Si sabemos que el alumno seleccionado no usa gafas, ¿Qué probabilidad
hay que sea hombre?
a) P (mujer y sin gafas) = 45/100 = 9/20
b) P(hombre y sin gafas) = 25/70
15. Un cartón tiene 8 balas rojas, 5 amarillas y 7 verdes si se extrae una bala al
azar
¿Calcular la probabilidad de que:
a) Sea roja
b) No sea verde
a)
EM (20 elementos)
P(A) = 8/20 = 2/5
b)
Extraer una bala al azar que no sea verde
P(B`) = 1- P(B)= 1- 7/20= 13/20
Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. ¿Cuál
es la probabilidad de que salga el 7?
EM=36 resultados
(1,6) ; (2,5) ; (3,4) ; (4,3) ; (5,2) ; (6,1)
6/36 = 1/6
16. Los estudiantes A y B tienen probabilidades respectivamente de ½ y 1/5 de
suspender un examen. La probabilidad de que se suspendan el examen
simultáneamente es de 1/10. Determinar la probabilidad de que al menos uno
de los estudiantes suspendan el examen.
P(A B) = ½ + 1/5 – 1710 = 6/1
Ante un examen un alumno solo a estudiado 15 de los 25 temas
correspondientes a la materia, esto se realiza extrayendo al azar dos temas y
dejando que el alumno escoja uno de los dos para ser examinado del mismo.
¿Hallar la probabilidad de que el alumno pueda elegir e el examen unos de los
temas estudiados?
P(al menos un tema) = 1
-P( ningún tema) = 1
1- (10/25) (9/24) = 17/20