1. ESTADISTICA II
NOMBRE: Carolina Salazar Martínez
CURSO: CA4-7
TEMA: Probabilidades
EJERCICIOS
1. En 3000 ensayos de un experimento ¿Cuantas veces se esperaría que ocurra el evento E si P(E)=0.25?
3000P(E) = 3000(0.25) = 750
2. En 3000 ensayos de un expimento ¿Cuantas veces se esperaría que ocurra el evento E si P€=0.45?
3000P(E) = 3000[1 – P(E′)] = 3000(1 – 0.45)
= 3000(0.55) = 1650
3. Si P(E)=0.20,P(F)=0.3 Y P(E , encuentre (a) P(E) y (b) P(EUF)
a. P(E′) = 1 – P(E) = 1 – 0.2 = 0.8
b. P(E ∪F) = P(E) + P(F) – P(E ∩ F)
= 0.2 + 0.3 – 0.1 = 0.4
4. Si P(E) =1/4, P(F)=1/2 Y P , encuentre (a) P(E) y (b) P(EUF)
a. P(E´) = 1 – P(E) = 1 – ¼=3/4
b. P(E ∪F) = P(E) + P(F) – P(E ∩ F)
¼+1/2-1/8=5/8
5. Se lanzan dos dados bien balanceados Encuentre la probabilidad de que la suma de los números
sea(a)8;(b)2 o 3; (c)3,4 o 5;(d) 12 o 13
a.E = {(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)}
P(E)= 5/36
b. E2 or 3 = {(1, 1), (1, 2), (2, 1)}
P(E2 o 3)= 3/36=1/2
c. 3, 4, or 5 {(1, 2),(2,1), (1,3), (2, 2), (3,1),(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}
P(E3,4 o 5)=9/36=1/4
d. E12 o 13 = E12 , dado que E13 es un imposible evento
E12 = {(6,6)}
P(E12 o 13) =1/36
6. Se lanza un par de dados balanceados. Determine la probabilidad de que al menos un dado muestre un dos
o un tres
E2 o 3 Eventos= {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4),(2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3),(3, 4), (3, 5), (3, 6), (1, 2), (4, 2),
(5, 2), (6, 2), (1, 3), (4, 3), (5, 3),(6, 3)}
P(E 2 o 3 Eventos)=20/36=5/9

2. 7. Se lanza una moneda y un dado balanceado Encuentre la probabilidad de que (a) resulte una cara y un 5, (b)
resulte una cara; (c) resulte un 3, (d) resulte una cara y un numero par
n(S) = 2 · 6 = 12
a. EH,5 = {H5}
P(cara y 5) = 1/12
b. n(E cara) = 1⋅6 = 6 .
P(cara) = 6/12= ½
c. n(E3) = 2⋅1 = 2
P(3) = 2/12=1/6
d. n(E cara y numero par) ) = 1⋅3 = 3
P( cara y numero par)=3/12=1/4
8. Se lanzan tres monedas balanceadas Encuentre la probabilidad de que (a) resulte tres caras(b) resulte
exactamente una cruz (c) resulte no mas de dos caras y (d) resulte no mas de una cruz
n(S) = 8
a.E( 3 caras)= 1/8
b. E1 cruz = {HHT,HTH,THH}.
P(1 cruz) = 3/8
c. P(no mas que dos caras) = 1 – P(3 caras)= 1– 1/8=7/8
d. E( no mas que una cruz)l = E0 cruz ∪ E1 cruz= {HHH}∪{HHT,HTH,THH}= {HHH, HHT, HTH, THH}.
P(no mas que una cruz)=4/8=1/2
9. Se escogen de manera sucesiva y aleatoria tres cartas de una baraja ordinaria de 52 sin reemplazo
Encuentre la probabilidad de que (a) las tres cartas sean reyes y (b) las tres cartas sean corazones
n(S) = 52 · 51 · 50 = 132,600
a. (todos reyes) 4 .3 .2 .1/132,600 =1/5525
b. (todos corazons) 13 .12 .11=132,600 =11/850
10. Se selecciona de manera aleatoria una acción de entre 60 títulos distintos, 48 de los cuales y tienen un
dividendo anual del 6% o mas. Encuentre la probabilidad de que la acción pague un dividendo anual de (a)
6% o más, y (b) menos del 6%
a. P (6% o mas) = 48/60=4/5
b. P (menos que 6%) = 1 – P(6% o mas)
= 1 – 4/5=1/5
11. Una tienda de ropa mantiene su inventario de corbatas, de manera que 40 de ellas son de seda 100%
pura. Si es seleccionada una corbata de manera aleatoria ¡Cual es la probabilidad de que (a) sea de seda 100%
pura y (b) no sea de seda 100% pura
a. P(100% pura seda) 0.4N/N = 0.4
b. (no 100% seda) =1-P (100% pura seda)
1 -0.4 =0.6

3. 12. Dos bolsas contienen caramelos de colores La bolsa uno contiene tres caramelos rojos y dos verdes, y la
bolsa dos contiene cuatro caramelos rojos y cinco verdes . Se selecciona un caramelo en forma aleatoria de
cada una de las bolsas. Encuentre la probabilidad de que (a) ambos sean rojos y (b) uno sea rojo y el otro
verde
n( S) = 5 · 9 = 45.
a. P(bolsa roja) = 3. 4 / 45=4/5
b. P (una roja y una verde)=3.5+2.4/45=15+8/45=23/45
13. De un grupo de dos mujeres y tres hombre, se seleccionan dos personas de manera aleatoria para formar
un comité Encuentre la probabilidad de que el comité conste solo de mujeres
N(S) = = 5! /2! 3! =5*4/2=10
Porque hay solamente dos mujeres en el grupo y el numero posible es de 2 mujeres y el comité se conforma
de 1
P(2 mujeres) = n(E2 mujeres)/n(S)=1/10
14 Para la selección del comité del problema 13, encuentre la probabilidad de que el comité conste de un
hombre y una mujer
P(hombre y mujer)=n(E hombre y mujer)/ n(S)= 6/10=3/5
15 Suponga que P(E) =1/4,P(EUF)=5/14 Y P(E
(A) Encuentre P(F) y (B) Encuentre P(EUF)
a. P(E ∪F) = P(E) + P(F) − P(E ∩ F)
P F = P (E ∪F) +( P E ∩ F) –( P E)
5/14+1/7-1/4=1/4
b. P(E ∪F) = P(E) + P(F) − P(E ∩ F)
(1-1/4)+1/4− P(E ∩ F)
1− P(E ∩ F)
Dado que P(E ∩ F) U P(E′∩ F)
P(F) = P(E ∩ F) + P(E′∩ F)
¼=1/7+ P(E′∩ F)
P(E′∩ F) =1/4-1/7=3/28
P(E′∩ F)=1-3/28=25/28
16 Cuando se lanza un dado sesgado, las ´probabilidades de obtener 1.3y 5 son iguales . Las probabilidades de
obtener 2,4 y 6 también son iguales, pero son dos veces mayores que las de obtener 1,3 y 5 Determine P (1)
Lanzamiento p = P(1) = P(3) = P(5).
Entonces2p = P(2) = P(4) = P(6). Dado que P(S) = 1,
Entonces 3(p) + 3(2p) = 1, 9p = p = p (1)=1/9
17 E l 2 0 % d e l o s e m p l e a d o s d e u n a e m p r e s a s o n i n g e n i e r o s y o t r o 2 0 % s o n
econo mistas. El 75% de los ingenieros ocupa n un p uesto directivo y el 50% de los
econo mistas ta mbié n, mientras que los no inge nieros y los no econo mista s
sola me nte el 20% ocup a un p uesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un
e mpleado directivo elegido al azar sea inge nie ro?

4. P(ingeniero/directivo=
18 En un aula ha y 100 alumnos, de los cuale s: 40 son ho mbres, 30 usa n ga fas, y 15
son varones y usan gafas. Si seleccionamos al azar un alumno de dicho curso:
P (m
19 U n a u r n a c o n t i e n e 5 b o l a s r o j a s y 8 v e r d e s . S e e x t r a e u n a b o l a y s e r e e m p l a z a p o r
dos del otro color. A continuación, se extrae una segunda bola. Se pide:
1 Probabilidad de que la segunda bola sea verde.
P(2ª V)=5/13*10/14+8/13*7/14=53/91=0.582
2Probabilidad de que las dos bolas extraídas sean del mismo color.
P(mismo color)=P(R
5/13*4/14+8/13*7/14=38/91=0.418
20 U n a c a j a c o n t i e n e t r e s m o n e d a s . U n a m o n e d a e s c o r r i e n t e , o t r a t i e n e d o s c a r a s y
la otra está cargada de modo que la probabilidad de obtener cara es de 1/3. Se
selecciona una moneda lanzar y se lanza al aire. Hallar la probabilidad de que salga
cara.
P(cara)=1/3*1/2+1/3*1+1/3*1/3=0.611
TEOREMA DE BAYES
1Tenemos dos urnas: la urna A1 tiene 8 bolitas blancas y 2 negras y la urna A2 tiene 3 bolitas blancas y 7
negras. Se elige una al azar y se saca una bolita de la urna elegida, si obtenemos un promedio de $2 cuando la
bolita es blanca ¡Cual es la probabilidad de ganar este juego?

5. ½*8/10=8/20
También Ganamos si se elige la urna A2 y se saca una bolita blanca de ella. La probabilidad de ganar de esta
segunda manera es:
½*3/10=3/20
Entonces
P(B) =1/2(8/10)+1/2(3/10)=8/20+3/20=11/20
Probabilidad de que la bolsa seaq blanca
(8/20)/(11/20)=8/11
2 La urna A1 contiene 8 bolitas blancas y 2 negras, la urna A2 contiene 3 bolitas blancas y 7 negras la urna
A3 contiene 5 bolitas blancas y 5 negras. Si se lanza un dado, si el resultado es 1,2º3 se saca una bolita de la
urna A1; si resulta4 o 5 la bolita se saca de la urna A2 y finalmente si resulta 6 se saca de la urna A3. Dado
que la bolita extraída fue blanca ¿Cual es la probabilidad de que ella provenga de la urna A2?
(2/6*3/10)/(3/6*8/10)+(2/6*3/10)+(1/6*5/10)=(6/60)/(24/60+6/60+5/60)=(6/60)/(35/60)=6/35
3 La urna A contiene 6 bolitas grises y 4 rojas, la urna B contiene 2 bolitas grises y 7 rojas, se saca una bolita
de la urna A y se coloca en la B; enseguida se saca una bolita de la urna B. Dado que la bolita extraída de B es
gris ¿Cual es la probabilidad de que la bolita extraída de la A también haya sido gris?
Probabilidad de que sea gris
(18/100) + (8/100)=26/100
Según el Teorema de Bayes tenemos:
4 En una empresa se sabe que hay tres secciones que producen diariamente 1200,800 y 1000 cajas de radios
transitorios, además se conoce que la primera sección produce el 10% de radios defectuosos la segunda
sección el 5% y la tercera sección el 8%
De la producción de un día se elige al azar una caja y de ellas se extrae un radio que resulta defectuoso ¿ Cual
es la probabilidad de que provenga de la tercera sección?

6. SECCIONES PRODUCCION DEFECTUOSOS
1 A 1200 10% 120
2 B 800 5% 40
3 C 1000 8% 80
3000 240
BIBLIOGRAFIA
ESTADISTICA GENERAL MARCELO ANDRANGO / FERNANDO CARRILLO UREÑA
MATEMATICAS PARA ADMINISTRACION Y ECONOMIA ERNEST HAEUSSLER