intervalo de confianza, prueba de hipótesis para la media de población y para dos medias poblacionales, prueba de hipotesis para la proporción, prueba de independencia (chi cuadrado), intervalo de confianza para la razón de dos varianzas .

1. ESTADÍSTICA INFERENCIAL

2. INTEGRANTES
 CUEVA CUEVA, Neycer Ranuldo
 PRINCIPE MOSQUERA, Jack Robinson
 GUTIERREZ ORTIZ, Dennys Gianfranco
GRUPO 01

3.  Se utilizara la estadística inferencial y los conocimientos desarrollados en
clase para deducir(inferir) propiedades, características y cualidades de la
población en estudio a parir de una muestra significativa de 50
estudiantes universitarios de la sede Lima Norte (Universidad
Tecnológica Del Perú). De esta manera se describe una primera etapa
que consiste en el análisis y recolección de información. Esto se dará
utilizando un sistema de encuestas por los ambientes de la universidad.
Posteriormente se procedió a ordenar la información en tablas de
frecuencia para analizar las respuestas de cada encuestado, aplicar la
estadística inferencial a los datos y elaborar una conclusión con los
resultados.

4. Identificar a través de la estadística inferencial las
probabilidades de situaciones relacionadas con el
entorno del estudiante universitario, así como su
carrera y horas de estudio, si guardan relación con las
otras carreras universitarias, así como también poner
en practica nuestros conocimientos aprendidos y
desarrollados en clase con la ayuda de nuestro docente

5. ESTADÍSTICA INFERENCIAL: Es la rama de la Estadística que se
encarga de inferir o estimar los parámetros de la población a partir de las
conclusiones del análisis de la muestra
 Población:
 Muestra:
 Unidad de estudio:
Muestro probabilístico Muestro no probabilístico
 Aleatorio
 Estratificado
 Sistemático
 Conglomerado

6. Un profesor de la UTP quiere determinar si existe diferencia entre el promedio de horas que estudian los
alumnos del turno tarde y los del turno mañana. Para ello se recogió dos muestras al azar de 50 alumnos del
turno tarde y 50 alumnos del turno mañana con media de 16.64 y 18 respectivamente. Se desea estimar la
diferencia de medias sabiendo que las varianzas 172.64 y 176.5. Considere un intervalo de confianza de 95%.
Turno tarde Turno mañana
ҧ𝑥1 = 16.64 ҧ𝑥1 = 18
𝒔1
2
= 172.64 s2
2
= 176.5
n=50 n=50
Nivel de confianza
Confianza: 1 –α= 0.95 α= 0.05α/2 = 0.025
𝑧0.025= -1.96
IC: 1.36-1.96x
176.5
5𝑂
+
172.64
5𝑂
< (𝜇1 − 𝜇2)<1.36+1.96x
176.5
5𝑂
+
172.64
5𝑂
IC: -3.82< (𝜇1 − 𝜇2) <6.54
Interpretación:
Con un 95% de confianza la diferencia de medias de los promedios de horas
de estudio se encuentra en un rango de -3.82 y 6.54.

7. En una encuesta realizada en la Universidad Tecnológica del Perú sede Norte, para dar su último promedio
ponderado se utilizó una muestra aleatoria de 50 alumnos. Si el informe muestra que solo 36 alumnos aprobaron
con un promedio a partir de 15. Obtenga el intervalo de confianza de la proporcion de alumnos aprobados con notas
a partir de 15 con un nivel de confianza de 95%.
16 13 15 15 14.5 15 16 18 15.3 14
16 16 18 15 19 16.5 16.75 14.3 14 15
17 14 15 17.6 16 17 14 17 15.6 15
19 16 17 15 15 18 14 16 16 17
15.5 14 14 13 12 16 12 14 20 18
Desarrollo
Datos: n=50
significancia α=5%=0.05
𝑝 =
36
50
= 0.72 𝑃 𝑝
= 𝑝 ± 𝑍∝/2.
𝑝(1 − 𝑝)
𝑛
𝑃 𝑝 = 0.72 ± 1.96.
0.72(1 − 0.72)
50
𝑃 𝑝 = 0.72 ± 0.124
IC: 0.596 ≤ 𝑃 𝑝 ≤ 0.844
interpretación:
Con un nivel de confianza del 95%, el porcentaje de alumnos
aprobados con notas a partir de 15 se ubica en el intervalo de
0.596 y 0.844.

8. En estudios previos se ha determinado que la media de los promedios ponderados de los jóvenes universitarios
de la UTP es igual 16. Sin embargo, los alumnos de la UTP piensan que en realidad el promedio es diferente y
para probar su afirmación usan la siguiente muestra:
¿Habrá suficiente muestra estadística para
apoyar la afirmación de los alumnos? Justificar la
respuesta con un nivel de significancia de 5%.
DATOS:
ത𝑋=15.64
S=1.74
PASO 1: Planteo de hipótesis:
H0: μ = 16
H1: μ ≠ 16
PASO 2: Nivel de significancia:
α =0.05
PASO 3: Estadístico de prueba:
PASO 4: Regla de decisión:
PASO 5: Decisión:
𝑍 =
15.64−16
1.74
50
≈-1.46
PASO 6: Conclusión:
A un nivel de significancia de 0.05, se
puede concluir que no existe suficiente
evidencia estadística para apoyar la
afirmación de los alumnos.
16 13 15 15 14.5 15 16 18 15.3 14
16 16 18 15 19 16.5 16.75 14.3 14 15
17 14 15 17.6 16 17 14 17 15.6 15
19 16 17 15 15 18 14 16 16 17
15.5 14 14 13 12 16 12 14 20 18

9. Se analiza las horas de estudio semanal de los alumnos del turno mañana y tarde de la UTP. Se escoge dos muestras
aleatorias independientes de 50 alumnos. Al final de la encuesta, resultó las medias 16.4 y 18.2 para el turno tarde y
mañana respectivamente. Ambas poblaciones presentan varianzas de 256 para los de la mañana y 225 para el turno
tarde. Con un nivel de significancia del 5%. ¿Demuestran estos resultados evidencia confiable para indicar que los
alumnos del turno mañana estudian las mismas horas que los de la tarde?
15 10 2 12 5 5 9 25 5 6
6 28 48 8 10 5 24 14 4 28
3 50 9 5 12 1 0 30 8 35
50 8 4 24 24 7 18 14 18 8
15 30 25 3 18 2 25 17 20 30
10 20 6 18 40 17 10 30 4 18
0 15 26 30 19 13 2 26 45 30
14 14 15 24 9 7 10 14 33 25
44 19 18 22 16 10 11 12 4 20
30 15 18 3 4 28 12 25 26 31
turno tarde:
turno mañana:
Desarrollo
T. MAÑANA T. TARDE
𝑛1=50 𝑛2=50
ҧ𝑥1 = 18.2 ҧ𝑥2 = 16.4
𝜎1
2
= 256 𝜎2
2
= 225
1. Planteo de hipótesis
𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2
𝐻 𝑎: 𝜇1 ≠ 𝜇2
2. Nivel de significancia
α = 0.05
3. Estadístico de prueba
.𝑧 =
ҧ𝑥1− ҧ𝑥2 −(𝜇1−𝜇2)
𝜎1
2
𝑛1
+
𝜎1
2
𝑛2
4. Región critica
5.Calculo del estadístico de
prueba
𝑧 =
)18.2 − 16.4 − (0
256
50
+
225
50
= 0.58
6. Conclusión
Aceptamos la nula
Interpretación
Con un nivel de
significancia del 5% se
demuestra que los alumnos
del turno mañana estudian
las mismas horas que los
del turno tarde.
𝑐𝑎𝑒 𝑒𝑛 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛

10. Se está realizando una investigación sobre los métodos de estudio de los estudiantes para mejorar su
desempeño académico. Se ha tomado una muestra de 50 estudiantes de la Universidad Tecnológica del Perú y
se ha encontrado que 37 de ellos prefieren el uso del internet. Contrastar la hipótesis de que el porcentaje de
jóvenes que usan el internet como medio de mejora en su desempeño es diferente de 40% utilizando α=0,01.
DATOS:
n = 50 π = 0.4 x = 37 P =
37
50
= 0.74
1. Planteo de hipótesis
𝐻 𝑜: π = 0.4
𝐻 𝑎: π ≠ 0.4
2. Nivel de significancia
α = 0.01
3. Estadístico de prueba
𝑍 =
𝑃 − 𝜋
𝜋(1 − 𝜋)
𝑛
•Región critica
•Calculo del estadístico de prueba
Z=0.74-0.40.4(1-0.4)50=4.91
•Interpretación
Con una significancia del 1% podemos concluir que la cantidad de alumnos
que usas el internet como método de mejora para su desempeño difiere del
40%

11. En una reciente encuesta dirigidas a los alumnos de la UTP, acerca de cuan frecuente retiran libros de la
biblioteca. En una investigación a 50 alumnos de la universidad, se encontró que 16 de estos alumnos sacan
solo un libro por mes. Por ello, ¿Puede concluirse en el nivel de significancia 0,02, que el uso de los libros en
la universidad es menos del 10%?
DATOS:
n = 50 π = 0.1 x = 16 P =
16
50
= 0.32
1. Planteo de hipótesis
𝐻 𝑜: π ≥ 0.1
𝐻 𝑎: π < 0.1
2. Nivel de significancia
α = 0.02
3. Estadístico de prueba
𝑍 =
𝑃 − 𝜋
𝜋(1 − 𝜋)
𝑛
4. Región crítica
5. Cálculo del estadístico de prueba
𝑍 =
0.32 − 0.1
0.1(1 − 0.1)
50
= 5.18
6.Conclusión
Cae en zona de aceptación y con
una significancia del 2%, con lo
cual se acepta la nula, indicando
así que el uso de los libros en la
universidad es mayor al 10 %

12. Un grupo de jóvenes desean comparar la variabilidad de libros utilizados diariamente entre los varones y las
mujeres en la biblioteca UTP. Se sabe se sabe que los libros utilizados por varones y mujeres se distribuyen
normalmente. Dos muestras aleatorias de préstamo de libros por varones y mujeres: una de 10 días para los
varones y la otra de 8 días para las mujeres revelaron la siguiente cantidad de libros utilizados.
Muestra de
varones
12 20 17 16 14 19 21 15 17 18
Muestra de
mujeres
12 15 14 13 16 14 12 11
Utilice un intervalo de confianza del 95% para la razón de dos
varianzas, determinar si son iguales o no las varianzas de las dos
poblaciones de libros prestados diariamente por varones y
mujeres
Desarrollo
Sea X, Y las variables aleatorias que representan la cantidad de libros utilizados
por varones y mujeres. Se supone que las distribuciones X, Y son normales.
Con α=0.05% y grado de libertad 𝑟1 = 𝑛1 − 1 = 9 𝑟2 = 𝑛2 − 1 = 7
En la tabla F se encuentran:
𝑓1−𝛼,𝑟2,𝑟1
= 𝑓(0.975,7,9) = 4,20
𝑓(
𝛼
2
,𝑟2,𝑟1)
=
1
𝑓(1−𝛼/2,𝑟1,𝑟2)
=
1
𝑓(0.975,9,7)
=
1
4.90
= 0.204

13. Un grupo de jóvenes desean comparar la variabilidad de libros utilizados diariamente entre los varones y las
mujeres en la biblioteca UTP. Se sabe se sabe que los libros utilizados por varones y mujeres se distribuyen
normalmente. Dos muestras aleatorias de préstamo de libros por varones y mujeres: una de 10 días para los
varones y la otra de 8 días para las mujeres revelaron la siguiente cantidad de libros utilizados.
De los datos de la muestra resultan:
Ƹ𝑠1
2
= 7.66 Ƹ𝑠2
2
= 3.07
Los límites de confianza del 95% para
𝜎1
2
𝜎2
2
inferior y superior son respectivamente:
Ƹ𝑠1
2
Ƹ𝑠2
2 𝑓 𝛼
2
,𝑟2,𝑟1
=
7.66
3.07
0.204 = 0.5090
Ƹ𝑠1
2
Ƹ𝑠2
2 𝑓(1−𝛼/2,𝑟1,𝑟2) =
7.66
3.07
4.20 = 10.4794
Por lo tanto, el intervalo de confianza del 95% para la varianza
𝜎1
2
𝜎2
2 es:
0.5090 ≤
𝜎1
2
𝜎2
2≤ 10.4794
Dado que el intervalo contiene la a la unidad, es decir:
𝜎1
2
𝜎2
2 = 1 ∈ 0.5090 , 10.4794
Debería inferir con un nivel de confianza del 95% que las dos
varianzas poblacionales son iguales ya que contienen a 1.

14. En la universidad Tecnológica del Perú los alumnos del curso de estadística inferencial del ciclo 2018-I queremos
determinar si existe similitud entre el promedio de notas de los estudiantes de ingeniería y la carrera de ingeniería a
la cual pertenecen de nuestra sede Lima Norte. Para ello se tomó una muestra de 50 estudiantes y se los clasifico por
2 criterios, promedio ponderado y carrera a la cual pertenecen en ingeniería. Las frecuencias observadas se
muestran registradas en la siguiente tabla.
CARRERA DE
INGENIERIA
PROMEDIOS
menos de 14 de 14 a 16 de 17 a 20
Ing. Civil 8 5 2
Ing. Industrial 10 6 4
Ing. Mecánica 9 4 2
¿Se puede concluir con un nivel de significancia de 0.05% que
el promedio de notas es dependiente de la carrera del estudiante
universitario?
SOLUCION:
1. Planteo de hipótesis
H0: el promedio de notas de los estudiantes depende
de la carrera elegida.
Ha: el promedio de notas de los estudiantes no
depende de la carrera elegida.
2. Nivel de significancia
α: 0.05
3. Estadístico de prueba
෍
𝒊
(𝒐𝒊 − 𝒆𝒊) 𝟐
𝒆𝒊
Se distribuye aproximadamente como
un chi-cuadrado con grado de libertad
𝑣 = 𝑟 − 1 𝑐 − 1 = 3 − 1 3 − 1
= 4 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑
4. Región crítica
nivel de significación del α: 0.05 y 4 grados
de libertad el valor critico es: 𝑥0.95,4
2
= 9.49
se rechazará la hipótesis nula si el valor
calculado del chi-cuadrado sea mayor a 9.49

15. En la universidad Tecnológica del Perú los alumnos del curso de estadística inferencial del ciclo 2018-I queremos
determinar si existe similitud entre el promedio de notas de los estudiantes de ingeniería y la carrera de ingeniería a
la cual pertenecen de nuestra sede Lima Norte. Para ello se tomó una muestra de 50 estudiantes y se los clasifico por
2 criterios, promedio ponderado y carrera a la cual pertenecen en ingeniería. Las frecuencias observadas se
muestran registradas en la siguiente tabla.
CARRERA DE INGENIERIA
PROMEDIOS
TOTALmenos de
14
de 14 a 16 de 17 a 20
Ing. Civil 8 (8.1) 5 (4.5) 2 (2.4) 15
Ing. Industrial 10 (10.8) 6 (6) 4 (3.2) 20
Ing. Mecánica 9 (8.1) 4 (4.5) 2 (2.4) 15
TOTAL 27 15 8 50
5. Cálculos
Valor esperado entre paréntesis( )
Luego
𝑋𝑐𝑎𝑙
2
= ෍
𝒊
𝒐𝒊 − 𝒆𝒊
𝟐
𝒆𝒊
=
8 − 8.1 2
8.1
+
5 − 4.5 2
4.5
+ ⋯ +
(2 − 2.4)2
2.4
𝑋𝑐𝑎𝑙
2
=
10
81
+
7
27
+
2
9
= 0.604
6. Decisión
CONCLUSIÓN:
Dado que 0.604<9.49 y cae en zona de
aceptación se acepta la hipótesis nula. por
lo tanto el promedio de estudiantes
dependerá de la carrera que elijan.

16. CONCLUSIONES
De los datos recolectados en las encuestas realizadas y llevadas al
estudio de la estadística inferencial se encontró similitudes y/o
diferencias entre un grupo y otro al ser estudiados, también relación y
diferencia de parámetros con grados de significancia, razón y
proporciones así como si los datos observados son independientes.
Aprendimos de la estadística inferencial lo importante de su utilización.

17. BIBLIOGRAFIA
 LEVIN, Richard y David Rubín (2010) Estadística para
Administración y Economía. 7ª ed. Pearson. México. Cap.1:
Introducción.1-5págs
 CORDOVA, Manuel (2006) estadística inferencial. Segunda edición.
Moshera S.R.L lima-Perú

18. GRACIAS POR SU ATENCION