Este documento describe las pruebas de hipótesis unilaterales y bilaterales. Explica que una prueba de hipótesis es unilateral cuando la hipótesis alternativa es mayor o menor que un valor, mientras que es bilateral cuando la hipótesis alternativa es diferente a un valor. También proporciona ejemplos de cómo calcular el nivel de significación y la potencia para pruebas unilaterales y cómo representarlas gráficamente.

2. PRUEBAS DE UNILATERALES Y BILATERALES
Pruebas de Hipótesis
Son procedimientos de decisión basado en datos
que puedan producir una conclusión acerca de
algún sistema científico.
Una hipótesis estadística es una afirmación o
conjetura acerca de una o más poblaciones. No es
posible saber con absoluta certeza la verdad o
falsedad de una hipótesis estadística, pues para ello
habría que trabajar con toda la población. En la
práctica se toma una muestra aleatoria de la
población de interés y se utilizan los datos que
contiene tal muestra para proporcionar evidencias
que confirmen o no la hipótesis.

3. Pruebas de Unilaterales y Bilaterales
Una prueba de hipótesis será unilateral (de una cola) en los
siguientes casos
a) Ho: 𝜽=𝜃1
H1: 𝜃>𝜃1
b) Ho: 𝜽=𝜃1
H1: 𝜃<𝜃1
c) Ho: 𝜽≤𝜃1
H1: 𝜃>𝜃1
d) Ho: 𝜽≥𝜃1
H1: 𝜃<𝜃1
Una prueba de hipótesis será bilateral (de dos colas) si
a) Ho: 𝜽=𝜃1
H1: 𝜃≠𝜃1(𝜃<𝜃1∨𝜃>𝜃1)

4. COMPRENDE LA RELACIÓN ENTRE PARA PRUEBAS
UNILATERALES Y PRUEBAS BILATERALES
Ejemplos de pruebas unilaterales
Caso 1: cálculo del nivel de significación y de la potencia
en función de diferentes alternativas.
Supongamos que la controversia entre los dos ornitólogos
se hubiera planteado originalmente en los términos
siguientes.
Según da Souza, el número de hembras por nido es a lo
sumo del 50 %. En cambio, para Calves, hay más hembras
que machos. El contraste que es necesario resolver para
dirimir qué especialista tiene razón seria, pues:
H0: p ≤ 0,5
H1: p > 0,5
Respecto al caso general se sustituye el parámetro
genérico θ por p, y el valor θ0= 0,5.

5. Tomando la región crítica como Wα = {8, 9, 10}, en el cuadro
siguiente se presenta el nivel de significación:
y en este otro podemos obtener la potencia en función de
diferentes alternativas:
Caso 2: representación gráfica del contraste unilateral y de los
conceptos asociados.
El planteamiento siguiente se acerca más a lo que realmente
debe tratar de resolver la asociación de deportistas ADG. Si
atienden a la fuerte sospecha de que la tasa de statdrolona ha
aumentado, es más coherente plantear las hipótesis siguientes:
H0: μ ≤ 7
H1: μ > 7
Tal como ya se ha planteado en el caso 1, ahora debe
considerarse una región crítica basada en cola derecha de la
distribución. Se deja al lector razonar por qué debe ser así. Al
tomar, por ejemplo:
Wα = [7,9869, +∞)
se obtiene α = 0,05. En el cuadro siguiente puede variarse la
región crítica, y modificar por tanto el nivel de significación:
Simbólicamente, se calcula:

6. que nos proporciona el nivel de significación de este
test unilateral. Así pues, no hay ninguna diferencia ni en
el cálculo ni en el gráfico respecto a lo ya visto en el
apartado de hipótesis simple contra simple.
En cuanto a la potencia, al ser una función que depende
de la μ concreta de la hipótesis alternativa (simple),
resulta:
Una observación final referente a este caso 2. En el
planteamiento actual sólo queda ya el artificio
consistente en asumir una σ = 2,4 poblacional fija. En el
tema 10, se estudiará cómo abordar finalmente este
estudio sin asumir más condición que el modelo de
probabilidad Normal.

7. En la mayoría de
situaciones aplicadas,
se desean realmente
resolver contrastes
unilaterales que
comportan hipótesis
compuestas.
El unilateral derecho es
entonces:
y el izquierdo es:
H0: θ ≤ θ0 contra H1: θ > θ0
H0: θ ≥ θ0 contra H1: θ < θ0

8. B) LA MEDIA SI SE DESCONOCE SU VARIANZA

9. LA VARIANZA