Este documento describe el método de mínimos cuadrados para realizar una regresión lineal. Primero, se elabora un diagrama de dispersión para analizar la relación entre dos variables. Luego, se calculan los parámetros a y b de la ecuación de regresión lineal Y= a + bX utilizando la suma de los cuadrados de los errores como criterio de ajuste. Finalmente, el error estándar de estimación indica qué tan preciso es el ajuste de la línea de regresión a los datos.

1. a. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
b. MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
Regresión lineal

2. Diagrama de dispersion
En la practica encontramos a menudo que existen
relaciones entre dos variables .
Ejemplo:
a. El peso con la altura de las personas.
b. El ingreso por ventas con el nivel de publicidad.
c. Precio con el numero de boletos vendidos .
d. Uso de fertilizante y rendimiento en la cosecha.
e. Rendimiento con valor por Acción.

3. DIAGRAMA DE DISPERSION
Entonces el primer paso para estudiar la relación
entre dos variables es elaborar el grafico de
dispersión que muestra la relación que existe entre
las variables .
Decidimos quien será X , y quien será Y.
Y luego graficamos cada punto (X,Y)
Y ahora podemos tener una idea mas clara de cómo
están relacionadas las variables. Se pueden presentar
tres casos bien diferenciados:

4. a. Directamente proporcional
Y
 X
Relación
lineal positiva

5. b. Inversamente proporcional
Y
X
Relación lineal
negativa

6. c. No hay relación lineal (aleatorio)
Y
. . . .
.
. . .
X

7. Ejemplo
Hacer el grafico de dispersión con los datos
siguientes.
X Y
2 1
3 3
5 7
7 11
9 15
10 17

8. DIAGRAMA DE DISPERSION

9. DIAGRAMA DE DISPERSION
En nuestro ejemplo podemos apreciar que se
presenta una relación positiva entre las variables x
,y.
Esto indica que existe una relación lineal
directamente proporcional ; es decir que a medida
que X aumenta , el valor de Y también aumenta.
Bien ,ahora que sabemos que existe una relación lineal
El siguiente paso es expresar esa relación en un
modelo matemático…………

10. Regresión lineal : MMC

11. MMC
Para hallar a y b. debemos resolver las ecuaciones:
Tenemos:
b = -----------------------
ΣX2
- n x̄2
a = Y - b X
ΣY = n a + b ΣX
ΣXY = aΣX + b ΣX2
ΣXY - n X Y

12. Calculando los parámetros: a y b
PODEMOS UTILIZAR OTRA FORMA PARA
CALCULAR LOS PARAMETROS.
scx y = Σ XY - (Σ X)(ΣY)
N
scY = Σ Y2
- (Σ Y)2
N
scX = Σ X2
- (Σ X)2
N

13. CALCULANDO LOS PARAMETROS
b =-----------
a =
SCXY
SCX
Y - b X

14. CALCULANDO LOS PARAMETROS
EN PRIMER LUGAR DEBEMOS ELABORAR EL
SIGUIENTE CUADRO:
x y x2
xy Y2
2 1 4 2 1
3 3 9 9 9
5 7 25 35 49
7 11 49 77 121
9 15 81 135 225
10 17 100 170 289
36 54 268 428 694
ΣX2
ΣYΣX ΣXY

15. Calculando los parámetros:
b = SCXY = 428-(36*54) /36 = 2
SCX
a = ȳ - b x̄ = ΣY - b * ΣX
n n
= 54 - 2 * 36
a= -3
6 6
268-(36*36)/6

16. La ecuación de regresión:
Finalmente formamos la ecuación de regresión para
nuestro ejemplo:
Y = -3 + 2 X

17. Error estándar de estimación:
se =
Σ ( Yi - Ŷi )2
n - 2
DONDE :
SUMA CUADRADO DEL ERROR ( SCE) : Σ ( Yi - Ŷi )2

18. ERROR DE LA ESTIMACION (Se)
ESTE VALOR NOS INDICA QUE TAN PRECISO
FUE EL AJUSTE .
INDICA EL ERROR PROMEDIO QUE SE HA
COMETIDO AL HACER LAS ESTIMACIONES.
VALORES PEQUEÑOS CERCANOS A CERO
INDICARAN BUEN AJUSTE A LA LINEA DE
REGRESION.
INDICA EL GRADO DE DISPERSION DE LOS
VALORES DE Y RESPECTO DE LA LINEA DE
REGRESION.