Este documento describe cómo usar GeoGebra para crear herramientas interactivas que ayuden a explicar conceptos matemáticos. Incluye instrucciones para construir herramientas que verifiquen el teorema de Pitágoras, analicen sistemas de ecuaciones y funciones cuadráticas, y muestren gráficamente la suma de vectores. El objetivo es utilizar las funciones dinámicas de GeoGebra para apoyar la comprensión de estos temas.

1. Capacitación para
uso de
GeoGebra
3º ENCUENTRO: 31 de octubre de 2011
SITIO WEB: www.sites.google.com/site/capacitaciongeogebra/

2. Herramientas para
enseñar y aprender

3. USO DE DESLIZADORES
El programa permite trabajar con variables distintas a “x” y “y” si son previamente
definidas. Por ejemplo, es posible trabajar con variaciones de la pendiente y la
ordenada al origen en la ecuación explícita de una recta:
y = m.x + b
PASOS:
 Utilizar la herramienta (deslizador) que aparece en el penúltimo menú. Para
definir la pendiente, denominarla “m” y acotar los valores entre los que deseamos
que varíe. Luego repetir los pasos para definir “b”.
 Una vez definidas las nuevas variables, definimos en el campo de entrada albebraica
la ecuación y = m.x + b (dejar un espacio entre “m” y “x”). El programa identifica
automáticamente las variables definidas previamente.
 Probar el funcionamiento deslizando los puntos que aparecen asignando valores a
“m” y “b”.
 Luego es posible calcular con la herramienta (pendiente), que aparece un uno
de los menú, la pendiente de la recta.

4. ECUACIÓN EXPLÍCITA DE LA RECTA: SIGNIFICADO
GRÁFICO DE LOS PARÁMETROS (RESOLUCIÓN)

5. TEOREMA DE PITÁGORAS, COMPROBACIÓN
 Construir un triángulo rectángulo ; luego remarcar los vértices con la
herramienta de “Polígono”.
 Construir los cuadrados determinados por cada uno de los lados del
triángulo; utilizando la herramienta “Polígono regular”.
 Marcar el ángulo recto del triángulo.
 Para cada uno de los cuadrados exponer el valor, en esta caso el área
de cada uno (al determinar los propiedades).
 En el penúltimo menú de la barra de herramientas está la opción ABC
“Insertar texto”; seleccionar dicha herramienta y escribir tal cual se
indica:
“suma de las áreas verde y roja =“ + polígono2 + “+” +
polígono4 + “=“ + (polígono2 + polígono4)
 Observación: Tener en cuenta el color y el número correspondiente
según la edición de la imagen y la construcción realizada.
 Ya contamos con una herramienta dinámica para comprobar el Teorema
de Pitágoras.

6. HERRAMIENTA PARA COMPROBAR EL TEOREMA
DE PITÁGORAS (RESOLUCIÓN)

7. Herramientas para ayudar a la comprensión
ACTIVIDADES
1. Construir utilizando deslizadores, una herramienta que sirva
para analizar la existencia de soluciones de sistemas de dos
ecuaciones lineales con dos incógnitas. (RESOLUCIÓN)
2. Construir utilizando deslizadores, una herramienta que sirva
para analizar el significado gráfico de los parámetros de la
expresión canónica de la función cuadrática. (RESOLUCIÓN)
3. Construir una herramienta similar a la utilizada para
comprobar el teorema de Pitágoras, siendo la finalidad
verificar que es correcto el procedimiento empleado para
construir rectángulos áureos. (RESOLUCIÓN)

8. EJEMPLO DE FIGURA COMO APOYO PARA LA EXPLICACIÓN
SOBRE CÓMO SE SUMAN DOS VECTORES
 Construir dos vectores utilizando dicho menú de la barra de herramientas. (En la ventana para
Geometría, es decir sin ventana algebraica y sin los ejes cartesianos) y AB . CD
 Construir un tercer vector con origen en C y extremo en A (este vector será empleado para la
traslación).
 Trasladar D con la herramienta (Trasladar objeto por un vector).
 Trazar el vector AD.
'
 Ocultar el tercer vector construido.
 Trazar los segmentos AC y DD'.
 Construir rectas paralelas, a cada vector sumando, por el extremo del otro y hallar el punto de
intersección de las mismas; luego trazar el vector suma.
 Editar estilos y colores. (rectas y segmentos utilizados como herramientas en líneas de puntos)
y ocultar nombres innecesarios.
 En el menú Vista ir a “Protocolo de construcción” y seleccionar en menú Vista “Puntos de
interrupíón”, seleccionar los elementos que se desean mostrar. Luego ir nuevamente a Vista y
seleccionar “Muestra sólo puntos de interrupción”.
 Para mostrar la barra de navegación, nuevamente en el menú Vista de la pantalla principal de
Geogebra, seleccionar “Barra de navegación por pasos”

9. HERRAMIENTA PARA EXPLICAR SUMA DE VECTORES
(RESOLUCIÓN)