Este documento presenta 5 problemas de probabilidad y estadística resueltos. El Problema 1 calcula las probabilidades de encestar diferentes números de tiros libres. El Problema 2 calcula las probabilidades de defectos en una muestra. El Problema 3 calcula valores esperados con una tasa de defectos mayor. El Problema 4 analiza los resultados de inspecciones a proveedores. El Problema 5 presenta un diagrama de Ishikawa y Pareto y las acciones tomadas para corregir problemas con proveedores.

1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN
Estadísticas Aplicada
a la Ingeniería
Distribuciones de la Probabilidad
Sofía Alejandra Becerra Ortega
Ing. Edgar Gerardo Mata Ortiz
Ing. Tecnologías de la Producción
7 ``A´´

2. Problema 1
Carlos Gardel tiene un 70% de probabilidades en encestar desde la línea de tiro
libre. Si en un partido de basket boll realiza 5 tiros libres. A) ¿Cuál es la
probabilidad de que falle los 5 tiros? B) ¿Cuál es la probabilidad de que enceste
los 5 tiros? C) ¿Cuál es la probabilidad de que enceste los 5 tiros? D) Determina las
probabilidades de que encesten 1, 2, y 4 E) Traza la grafica.
n=5
p=0.7
q=0.3
a) P(x=0)=5C0 (0.7)0(0.3)5 =0.00245 ó 0.243%
b) P(x=1)=5C1(0.7)1(0.3)4 =0.02835 ó 2.835%
c) P(x=2)=5C2 (0.7)2(0.3)3 =0.13230 ó 13.230 %
d) P(x=3)=5C3 (0.7)3(0.3)2 =0.6913 ó 69.13%
e) P(x=4)=5C4 (0.7)4(0.3)1 =0.36015 ó 36.015%
f) P(x=5)=5C5(0.7)5(0.3)0 =0.16807 ó 16.807%
Xi P(Xi)
0 0
1 0.02835
2 0.2646
3 0.9231
4 1.4406
5 0.84035
VALOR ESPERADO 3.5

3. Problema 2
En la Fábrica de marcadores yovana se sabe que tiene un nivel de calidad entre
2 y 3 sigma, por lo que la tasa de defectos es del 1%. Se extrae una muestra de 4
piezas.
Determine la probabilidad de que haya:
a) 0 defectos
b) 1 defecto
c) 2 defectos
d) 3 defectos
e) 4 defectos.
Traza la gráfica y determina el valor esperado.
Cálculos:
n = 4
p = .01
q = .99
El valor esperado es
de 0.03999; esto
quiere decir que de
0
5000
10000
15000
1 2 3 4 5 6

4. esta muestra lo más probable es que no haya defectos.
Traza la gráfica.
Problema 3
Debido a problemas con la maquinaria, la taza de defectos en la Fabrica yovana
aumento al 4.5%.
Se extra una muestra de 85 piezas.
p = .045
q = .95
n = 85
El valor esperado es
igual a 3.807857; esto
quiere decir que lo
más probable que
de la muestra
obtenida el número
de defectos este en
3 o 4.
Traza la gráfica.

5. Problema 4
Charly el encargado de compras tiene dudas sobre la calidad de los materiales
encargados por el proveedor (Lupita). Este proveedor señala que su taza de
defectos es menor al 0.1% sin embargo se ha estado presentando problemas con
esas piezas. Charly le pide al Ing. Crisito que realice una inspección de entrada a
los materiales suministrados por Lupita S.A. de C.V. se lleva a cabo un muestreo en
5 lotes extrayendo 75 piezas en cada ocasión. Obteniéndose los siguientes
resultados, con base a esos resultados. ¿Es posible determinar si la taza de
defectos señalada por Lupita es correcta?
Argumenta detalladamente tu respuesta.
LOTES DEFECTOS
1 3
2 1
3 0
4 1
5 2
n=75
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

6. p=0.001
q=0.999
RESPUESTA:
Lo que podemos observar en el problema anterior es que el proveedor Lupita SA
de CV esta mintiendo, ya que en la mayoría
de los lotes no existe la taza del .1% de
defectos. Al contrario existen defectos
arriba de este porcentaje.
En la muestra tomada de 75 pzas. Se espera
que ninguna pza. De esta muestra no exista
ningún defecto. Sin embargo de las
muestras que se tomaron solo 1
cumple con el porcentaje prometido.
Para demostrar la situación tomamos muestras de 5 lotes con los siguientes datos
con sus
respectivos
resultados.
18.4 veces mas defectos
LOTES DEFECTOS
1 3
2 1
3 0
4 1
5 2
TD MUESTRA
3/75 = 0.04 = 4 %
1/75 = 0.013 = 1.3 %
0/75 = ------ = 0 %
1/75 = 0.013 = 1.3 %
2/75 = 0.26 = 2.6 %
TD Promedio = 1.84 %
1.84
0.1

7. Problema 5
El ingeniero Crisito se hace cargo del programa de desarrollo de proveedores en
la fábrica Lupita, realiza una serie de estudios y encuentra lo siguientes problemas.
Categoría Frecuencia
MP 4
M de O 8
M y E 1
Método 1
M A 1
Medición 3
Elabora un diagrama de pareto y un Ishikawa para sintetizar esta situación e
indica cuales fueron las acciones que toma el Ing. Crisito para corregir el
problema.

8. Después de estas correcciones el Ing. Crisito analiza lotes completos de 1000
piezas. Encontrando los sig. Resultados.
Lotes Defecto
1 0
2 2
3 1
4 1
5 0
6 2
M=1000 x 1
M= 1