El documento presenta un ejemplo de la distribución binomial para calcular la probabilidad de que salgan más caras que cruces al lanzar una moneda cuatro veces. Luego explica cómo calcular la probabilidad de que un banco reciba cuatro o diez cheques sin fondo en un día o dos días consecutivos, respectivamente, basado en el promedio diario de cheques recibidos. Finalmente, describe los parámetros de una distribución normal y cómo aplicarla para verificar si la afirmación de un fabricante sobre la duración promedio de sus focos es aceptable.

1. EJEMPLO DE BERNOULLI.
1 EJEMPLO EXPLICADO.

3. La probabilidad de que obtengamos un 5 viene definida como la
probabilidad de que X sea igual a 1. Entonces ahora los datos que
obtuvimos se sustituyen en la fórmula.
P(x=1) = (1/5) 1 * (4/5) 0 = 1/5 = 0.2
La probabilidad de que NO obtengamos un 6 viene definida como la
probabilidad de que X sea igual a 0.
P(x=0) = (1/5)0 * (4/5)1 = 4/5 = 0.8
Este experimento nos dice que hay 0.2 de probabilidad de que salga el
numero 5 en el dado, y de que no salga ese numero existe la
probabilidad del 0.8.

4. Ejemplo binomial
 Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la
probabilidad de que salgan más caras que cruces.
 B(4, 0.5) p = 0.5q = 0.5

5. explicación
 En el ejemplo anterior se calculan las probabilidades
de que al tirar una moneda
salgan mas caras que cruces y para eso
La moneda es lanzada 4 veces de esos 4 tiros solo 1 cae
cara y los otros 3 tiros cae cruz pero el resultado va a
variar
probabilidades:
1cara-3 cruces 2 caras- 2 cruces
3 caras- 1 cruz 2 cruces- 2 caras

6. Ejemplo 1.-Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por
día, ¿ Cuales son las probabilidades reciba,
b)Cuatro cheque sin fondo en un día dado,
c)B)reciba 10 cheques sin fondo en cualquiera de dos días
consecutivos
Variable discreta= cantidad de personas
Intervalo continuo= una hora
Formula

7.  P(x): Probabilidad de que ocurran x éxitos
 : Número medio de sucesos esperados por unidad de
tiempo.
 e: es la base de logaritmo natural cuyo valor es 2.718
 X: es la variable que nos denota el número de éxitos
que se desea que ocurran

8.  A) x= Variable que nos define el número de cheques sin
fondo que llega al banco en un día cualquiera;
 El primer paso es extraer los datos
 Tenemos que o el promedio es igual a 6 cheques sin
fondo por día
 e= 2.718
 x= 4 por que se pide la probabilidad de que lleguen cuatro
cheques al día

9. Reemplazar valores en las formulas
 =6
 e= 2.718
 X= 4
 P(x=4, = 6) =(6)^4(2.718)^-6
 4!
 =(1296)(0,00248)
 24
 =o,13192
 Es la probabilidad que representa de que lleguen cuatro
cheques sin fondo al día

10.  B)
 X= es la variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan en dos
días consecutivos
 =6x2= 12 Cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días
consecutivos
 Lambda por t comprende
 al promedio del cheque a los dos días
 DATOS
 = 12 Cheques sin fondo por día
 e= 2.718
 X=10
 P(x=10, =12 )= (129^10(2.718)^-12
 10!
 =(6,191736*10^10)(0,000006151)
 3628800
 =0,104953 es la es la probalidad de que lleguen 10 cheques sin fondo en dos
días consecutivos

12. Una variable aleatoria continua, X, sigue
una distribución normal de media μ y desviación
típica σ, y se designa por N(μ , σ ), si se cumplen las
siguientes condiciones:
1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)
2. La función de densidad, es la expresión en términos
de ecuación matemática de la curva de Gauss:

13.  Curva de la distribución normal
 El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-
∞, +∞).
 Es simétrica respecto a la media µ.
 Tiene un máximo en la media µ.
 Crece hasta la media µ y decrece a partir de ella.
 En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de inflexión.
 El eje de abscisas es una asíntota de la curva.

14. El área del recinto determinado por la función y el
eje de abscisas es igual a la unidad.
Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ,
deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra
igual a 0.5 a la derecha.
La probabilidad equivale al área encerrada bajo
la curva.
p(μ - σ < X ≤ μ + σ) = 0.6826 = 68.26 %
p(μ - 2σ < X ≤ μ + 2σ) = 0.954 = 95.4 %
p(μ - 3σ < X ≤ μ + 3σ) = 0.997 = 99.7 %

16. Parámetros
A continuación se sustituye la formula en
base alas 8 horas.

17. Formula

18. Probabilidad

19.  Un fabricante de focos afirma que su producto durará un
promedio de 500 horas de trabajo. Para conservar este
promedio esta persona verifica 25 focos cada mes. Si el valor y
calculado cae entre –t 0.05 y t 0.05, él se encuentra satisfecho
con esta afirmación. ¿Qué conclusión deberá él sacar de una
muestra de 25 focos cuya duración fue?:

20. AQUÍ SE ENCUENTRAN LAS MUESTRAS QUE SE TOMARON PARA
RESOLLVER EL PROBLEMA.
520 521 511 513 510 µ=500 h
513 522 500 521 495 n=25
496 488 500 502 512 Nc=90%
510 510 475 505 521 X=505.36
506 503 487 493 500 S=12.07

21. SOLUCION
 Para poder resolver el problema lo que se tendrá que hacer será lo siguiente se
aplicara una formula la cual tendremos que desarrollar con los datos con los
que contamos.
 Tendremos que sustituir los datos
 t= x -μ
 SI n α = 1- Nc = 10%
 v = n-1 = 24
 t = 2.22

22. Procedimiento:se demostrara la forma en que se sustituiran los
datos.
 VALOR DE LOS DATOS.. APLICACION DE LA FORMULA
 µ=500 h t=505.36-500 t = 2.22
 n=25 12.07 25
 Nc=90% v = 25 -1 = 24
 X=505.36 α = 1- 90% = 10%
 S=12.07

23. Enseguida se muestra la distribución del problema según
el grafico sig.