Este documento presenta conceptos básicos sobre la estimación estadística, incluyendo definiciones de población, muestra e individuo. Explica diferentes tipos de muestreo como el aleatorio simple, sistemático y estratificado. También describe la distribución muestral y cómo se puede estimar parámetros poblacionales mediante intervalos de confianza.

1. Estimar con
Estadística
Conceptos Previos
Tipos de Muestreo
Estimación por Intervalos
Xavier Barber
Estadística en investigación
experimental y clínica

2. Conceptos Previos

3. Definiciones
Población Es el conjunto de elementos o individuos que reúnen las
características que se pretenden estudiar. Cuando se conoce el número de
individuos que la componen, se habla de «población finita» y, cuando no se
conoce su número, de «poblacióninfinita».
Existen tres niveles de población, según su tamaño y accesibilidad: la «población
diana» es el conjunto de elementos o individuos al cual se pretenden inferir los
resultados obtenidos; generalmente, es muy numerosa y no está al alcance de
los investigadores. La «población accesible» es la que reúne las mismas
características que la anterior, pero con menor número de individuos, y por
tanto susceptible de estudio; es la que delimita el investigador con los criterios
de inclusión y exclusión. La «población de estudio» es de la que realmente se
recogen los datos; suele ser la muestra de estudio.
Cálculo del tamaño de la muestra. C. Fuentelsaz Gallego
www.uib.cat/.../303729_2014_animaleslaboratorio_num62_31_33.pdf

4. Definiciones
Muestra Es el grupo de individuos que realmente se estudiarán, es un
subconjunto de la población. Para que se puedan generalizar a la población los
resultados obtenidos en la muestra, ésta ha de ser «representativa» de dicha
población. Para ello, se han de definir con claridad los criterios de inclusión y
exclusión y, sobre todo, se han de utilizar las técnicas de muestreo apropiadas
para garantizar dicha representatividad.
Individuo Es cada uno de los integrantes de la población o muestra en los que se
estudiarán las características de interés determinadas por los objetivos del
estudio. Normalmente, el número de individuos de la muestra se representa con
la letra «n» y el número de sujetos de la población por la «N». Tras la definición
de las características de la población a través de los criterios de inclusión y
exclusión, se ha de decidir si se estudia a toda la población o –en caso de que
ésta sea demasiado grande– a un número de sujetos representativo, que no han
de ser ni pocos ni demasiados, sino simplemente los necesarios.

5. Definiciones
Estimar un parámetro es proponer un valor para el mismo a partir de la
muestra; un estimador del porcentaje poblacional sería el porcentaje de
diabéticas –al que se hacía mención anteriormente– de una muestra; a este tipo
de estimación se le llama «estimación puntual». Es bastante probable que el
valor que se obtiene no sea realmente el valor del parámetro en la población.
El error estándar mide la variabilidad entre las diferentes medias de las
muestras; es decir, mide la dispersión imaginaria que presentarían las distintas
medias obtenidasen las muestras estudiadas.

6. 6
Introducción
Existen dos formas de hacer Inferencia Estadística:
◦ La estimación de parámetros
◦ Las pruebas de hipótesis.
En la Inferencia Estadística hay varios métodos, pero en cualquier caso es
necesario utilizar una muestra que represente a la población, esto se consigue con
las Técnicas de muestreo.
A partir de una muestra nos proponemos dos objetivos:
◦ Obtener valores aproximados de parámetros poblacionales: Estimación puntual.
◦ La estimación por intervalos de confianza tiene por objeto proporcionar, a
partir de la información recogida en la muestra, un intervalo que contenga con
alto nivel de confianza (probabilidad), al parámetro objeto de nuestro
interés. A partir de dicho intervalo obtendremos una medida del error máximo
cometido al aproximar puntualmenteel parámetro.

7. XAVIER BARBER 2009/2010 7
Introducción
En particular, nos centraremos en extraer
conclusiones específicas sobre parámetros de
esta población, como pueden ser la media, la
varianza o la proporción de individuos que
verifican una cierta propiedad.
EL VERDADERO VALOR DEL PARÁMETRO ES
DESCONOCIDO, Y EL OBJETIVO SERÁ
ESTIMARLO.
La principal razón para estudiar una muestra en
lugar de la población completa es el hecho de
que la recogida de toda la información será, en
la mayoría de las ocasiones, exageradamente
cara, e inclusoimposible de realizar.

8. Tipos de Muestreo
M. C. Irma Nancy Larios Rodríguez http://goo.gl/PvVf7

9. Muestreo Aleatorio Simple
El procedimiento empleado es el siguiente: 1) se asigna un número a cada
individuo de la población y 2) a través de algún medio mecánico (bolas dentro
de una bolsa, tablas de números aleatorios, números aleatorios generados con
una calculadora u ordenador, etc.) se eligen tantos sujetos como sea necesario
para completar el tamaño de muestra requerido. Este procedimiento, atractivo
por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la población que
estamos manejando es muy grande.

10. Muestreo aleatorio sistemático
Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los elementos de la
población, pero en lugar de extraer n números aleatorios sólo se extrae uno. Se
parte de ese número aleatorio i, que es un número elegido al azar, y los
elementos que integran la muestra son los que ocupa los lugares i, i+k, i+2k,
i+3k,...,i+(n-1)k, es decir se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado
de dividir el tamaño de la población entre el tamaño de la muestra: k= N/n. El
número i que empleamos como punto de partida será un número al azar entre 1
y k.
El riesgo este tipo de muestreo está en los casos en que se dan periodicidades
en la población ya que al elegir a los miembros de la muestra con una
periodicidad constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da
en la población. Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre
listas de 10 individuos en los que los 5 primeros son varones y los 5 últimos
mujeres, si empleamos un muestreo aleatorio sistemático con k=10 siempre
seleccionaríamos o sólo hombres o sólo mujeres, no podría haber una
representación de los dos sexos.

11. Muestreo Aleatorio Estratificado
Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican
los procesos y suelen reducir el error muestral para un tamaño dado de la
muestra. Consiste en considerar categorías típicas diferentes entre sí (estratos)
que poseen gran homogeneidad respecto a alguna característica (se puede
estratificar, por ejemplo, según la profesión, el municipio de residencia, el sexo,
el estado civil, etc.). Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse
de que todos los estratos de interés estarán representados adecuadamente en
la muestra. Cada estrato funciona independientemente, pudiendo aplicarse
dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los
elementos concretos que formarán parte de la muestra. En ocasiones las
dificultades que plantean son demasiado grandes, pues exige un conocimiento
detallado de la población.(Tamaño geográfico, sexos, edades,...).

12. Métodos de muestreo no probabilísticos
ØMuestreo por cuotas
ØMuestreo intencional o de conveniencia
ØBola de nieve
ØMuestreo Discrecional

13. Distribución Muestral
El estudio de determinadas características de una población se efectúa a través de
diversas muestras que pueden extraerse de ella.
El muestreo puede hacerse con o sin reposición, y la población de partida puede ser infinita
o finita. Una población finita en la que se efectúa muestreo con reposición puede
considerarse infinita teóricamente. También, a efectos prácticos, una población muy grande
puede considerarse como infinita. En todo nuestro estudio vamos a limitarnos a una
población de partida infinita o a muestreo con reposición.
Consideremos todas las posibles muestras de tamaño n en una población. Para cada
muestra podemos calcular un estadístico (media, desviación típica, proporción,...) que
variará de una a otra. Así obtenemos una distribución del estadístico que se
llama distribución muestral.
Las dos medidas fundamentales de esta distribución son la media y la desviación típica,
también denominada error típico.
Hay que hacer notar que si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande las
distribuciones muestrales son normales y en esto se basarán todos los resultados que
alcancemos.
http://recursostic.educacion.es/descartes

14. Distribución Muestral de la MEDIA
Cada muestra de tamaño n que podemos extraer de una población proporciona una
media. Si consideramos cada una de estas medias como valores de una variable
aleatoria podemos estudiar su distribución que llamaremos distribución muestral
de medias.
Si tenemos una población normal N(µ,σ) y extraemos de
ella muestras de tamaño n, la distribución muestral de
medias sigue también una distribución normal
Si la población no sigue una distribución normal pero n>30, aplicando el
llamado Teorema central del límite la distribución muestral de medias se aproxima
también a la normal anterior.
𝑁 𝜇,
𝜎
𝑛

15. Distribución Normal de Proporciones
En numerosas ocasiones se plantea estimar una proporción o porcentaje. En estos
casos la variable aleatoria toma solamente dos valores diferentes (éxito o fracaso), es
decir sigue una distribución binomial y cuando la extensión de la población es grande la
distribución binomial B(n,p) se aproxima a la normal
Para muestras de tamaño n>30, la distribución muestral de proporciones sigue una
distribución normal
donde p es la proporción de uno de los valores que
presenta la variable estadística en la población y q=1-p.

16. Estimación por
intervalos

17. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
En una población cuya distribución es conocida pero desconocemos algún parámetro, podemos
estimar dicho parámetro a partir de una muestra representativa.
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y que
proporciona información sobre el valor del parámetro. Por ejemplo la media muestral es un
estimador de la media poblacional, la proporción observada en la muestra es un estimador de la
proporción en la población.
Una estimación es puntual cuando se obtiene un sólo valor para el parámetro. Los estimadores
más probables en este caso son los estadísticos obtenidos en la muestra, aunque es necesario
cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos. Recordemos que la distribución
muestral indica la distribución de los valores que tomará el estimador al seleccionar distintas
muestras de la población. Las dos medidas fundamentales de esta distribución son la media que
indica el valor promedio del estimador y la desviación típica, también denominada error típico
de estimación, que indica la desviación promedio que podemos esperar entre el estimador y el
valor del parámetro.

18. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
Más útil es la estimación por intervalos en la que calculamos dos valores entre
los que se encontrará el parámetro, con un nivel de confianza fijado de
antemano.
Llamamos Intervalo de confianza al intervalo que con un cierto nivel de
confianza, contiene al parámetro que se está estimando.
Nivel de confianza es la "probabilidad" de que el intervalo calculado contenga al
verdadero valor del parámetro. Se indica por 1-α y habitualmente se da en
porcentaje (1-α)100%. Hablamos de nivel de confianza y no de probabilidad ya
que una vez extraída la muestra, el intervalo de confianza contendrá al
verdadero valor del parámetro o no, lo que sabemos es que si repitiésemos el
proceso con muchas muestras podríamos afirmar que el (1-α)% de los intervalos
así construidos contendríaal verdadero valor del parámetro.