Este ensayo describe los métodos tradicionales de estimación estadística, incluida la estimación puntual y por intervalo. Explica que la estimación es útil para realizar inferencias sobre parámetros poblacionales basadas en muestras. Se definen estimadores puntuales y por intervalo, e identifican propiedades deseables como la insesgabilidad, consistencia y eficiencia. Finalmente, se describen métodos comunes como los momentos, máxima verosimilitud e intervalos de confianza para realizar estimaciones.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
PROYECTO INGENIERÍA EN INDUSTRIAS FORESTALES
CÁTEDRA: ESTADÍSTICA II
LA ESTIMACIÓN COMO INSTRUMENTO BÁSICO
PARA LAS INVESTIGACIONES CIENTÍFICAS, Y LA
TOMA DE DECISIONES.
AUTOR
FREIRES STEPHANIA
C.I. 26.030.971
TUTOR
ING. ALVARO BARRIOS
UPATA, JUNIO (2015)

2. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
PROYECTO INGENIERÍA EN INDUSTRIAS FORESTALES
CÁTEDRA: ESTADÍSTICA II
LA ESTIMACIÓN COMO INSTRUMENTO BÁSICO
PARA LAS INVESTIGACIONES CIENTÍFICAS, Y LA
TOMA DE DECISIONES.
AUTOR
FREIRES STEPHANIA
C.I. 26.030.971
TUTOR
ING. ALVARO BARRIOS
(RESUMEN)
En este ensayo se presenta el procedimiento tradicional de
estimación basado en decisiones. Estimación es el método estadístico
de obtener inferencias acerca de valores de parámetros sobre la base
de estadística de muestras. Un estimador de un parámetro dado por
un solo punto derivado de observaciones de muestras se llama
estimador puntual. Se dice que un estimador es bueno si posee las
propiedades de insesgabilidad, consistencia, eficiencia y suficiencia.
El método de máxima probabilidad proporciona estimadores que
ordinariamente son consistentes, eficientes y suficientes; pero no
siempre proporciona estimadores insesgados.

3. INTRODUCCIÓN
Todo mundo hace estimaciones, cuando nos preparamos a
cruzar la calle, estimamos la velocidad del automóvil que se acerca, la
distancia entre él y nosotros y también nuestra velocidad. Una vez
efectuadas estas estimaciones tan rápidas, decidimos si debemos
esperar, caminar o correr. Todos los gerentes han de efectuar
estimaciones rápidas. El resultado de ellas puede efectuar a sus
empresas del mismo modo que el resultado de nuestra estimación
decide si cruzamos o no la calle. Todas las personas efectúan
estimaciones sin preocuparse si son científicas, con la única
esperanza de que sus proyecciones guarden una semejanza
razonable con los resultados.
Las personas recurren a las estimaciones porque en todas sus
decisiones, menos las más triviales, deben tomar decisiones
racionales sin información completa y con mucha incertidumbre
respecto a lo que les depara el futuro. La estimación es un método que
nos permite estimar con una exactitud razonable la proporción de la
población (la proporción de la poblaciones posee una característica
determinada) y la media de la población. Sería imposible calcular la
proporción o la media exacta. En base a ello estaremos en
condiciones de hacer una estimación, formular una afirmación sobre el
error que posiblemente la acompañe y aplicar algunos controles para
evitar en lo posible el error. Cuando tomamos decisiones nos vemos
obligados a veces a confiar en un simple presentimiento. Pero en otras
situaciones, en las cuales disponemos de información y aplicamos los
conceptos estadísticos, podemos proceder de manera más científica.

4. MARCO TEÓRICO
ESTIMACIÓN
Pueden dividirse los procedimientos de estimación en dos tipos,
estimación puntual y estimación por intervalo. Supongamos que en un
ecosistema de pinos se estima la altura media de las plantas mediante
un solo número, por ejemplo 8.75 metros, o podríamos afirmar que la
altura de los árboles varía en un intervalo de 6.45 a 10.15 metros. El
primer tipo se llama estimación puntual, ya que se puede asociar al
único número que presenta la estimación, un punto sobre una recta. El
segundo tipo se llama estimación por intervalo, porque se tienen dos
puntos que definen un intervalo sobre una recta. Consideramos ambos
método de estimación.
ESTIMACIÓN PUNTUAL
Las estadísticas mismas son estimadores no sesgadas de sus
equivalentes poblacionales, y sus distribuciones de muestreo son
aproximadamente normales cuando el tamaño de muestras es grande.
Este fenómeno no restringe solamente a las estadísticas discutidas en
este trabajo. Muchas otras estadísticas, sobre todo las obtenidas a
partir de sondeos de opiniones, tienen distribuciones muéstrales que
no pueden definir claramente para tamaños de muestra pequeños,
pero poseen distribuciones muéstrales que tienen forma de montículo,
casi aproximadamente normales, cuando el tamaño de muestra es
grande.
ESTIMADORES PUNTUALES COMUNES INSESGADOS
Estimador insesgado sea un estimador puntual de un parámetro .
Entonces es un estimador insesgado de si de lo
contrario se decide que es sesgado. En otras palabras, un estimador
insesgado es aquel cuya media o valor esperado de la distribución de
las poblaciones es igual al parámetro estimado.

5. ESTIMACIÓN DE LA BONDAD DE UN ESTIMADOR PUNTUAL
El procedimiento para evaluar la bondad (es decir, la
confiabilidad o exactitud) de cualquiera de estos estimadores, es lo
mismo para cualquier otro estimador. La bondad de un estimador por
intervalo se analiza de manera muy similar a la de un estimador
puntual. Se seleccionan muestras del mismo tamaño,
respectivamente, y se determina el intervalo de estimación para cada
proceso. Este método generará un gran número de intervalos, en vez
de puntos. Una buena estimación por intervalo contendrá, con éxito, el
valor real del parámetro para una fracción grande del tiempo. Tal
fracción se denomina coeficiente de confianza para el estimador; el
estimador mismo se llama, a menudo, intervalo de confianza.
EFICIENCIA RELATIVA Y CONSISTENCIA.
Un estimador es más eficiente o preciso que otro, si la varianza
del primero es menor que la del segundo. El estimador para que la
varianza se haga mínima se denomina estimador de mínima varianza.
Si el estimador es insesgado y de mínima varianza, recibe el nombre
de estimador insesgado de mínima varianza. Un estimador es
consistente si es coherente de un parámetro de la población si al
aumentar el tamaño de la muestra, se tiene casi la certeza de que el
valor de la estadística se aproxima bastante al valor del parámetro de
la población. Si un estimador es coherente, se vuelve más confiable si
tenemos tamaños de muestras más grandes.
MÉTODO DE LOS MOMENTOS
La idea básica consiste en igualar ciertas características
muéstrales con las correspondientes características poblacionales.
Sea X una variable aleatoria, con función de probabilidad puntual p (x)
X en el caso discreto o función de densidad f (x) X en el caso
continuo.

6. MÉTODO DE MÁXIMA VEROSIMILITUD
Este método fue introducido por Fisher en la década de 1920. Se
basa en la idea de hallar los valores de los parámetros que hacen que
la probabilidad de obtener una muestra dada sea máxima. El objetivo
de la estima de máxima verosimilitud es encontrar un estimador del
parámetro θ, dependiente de los datos conocidos. Conociendo un
vector de datos y el modelo probabilístico subyacente, la estima de
máxima verosimilitud toma el valor del parámetro que da lugar a la
distribución con la que los datos son más probables.
INTERVALO DE CONFIANZA
Los Intervalos del Confianza son intervalos aleatorios obtenidos
a partir de los datos y en los cuales hay un grado de confianza
prefijado (medido en %) de que dicho intervalo contenga al verdadero
valor del parámetro que se quiere estimar. El nivel de confianza y la
amplitud del intervalo varían conjuntamente, de forma que un intervalo
más amplio tendrá más probabilidad de acierto (mayor nivel de
confianza), mientras que para un intervalo más pequeño, que ofrece
una estimación más precisa, aumenta su probabilidad de error.
INTERVALO DE CONFIANZA CON MUESTRAS GRANDES
Si la distribución poblacional tiene una media µ y desviación
estándar σ, entonces, para n suficientemente grande, la distribución
muestral de la media es aproximadamente normal. Es conocido que, a
menudo, es difícil conocer la distribución en el muestreo de
determinados estadísticos y que, en cambio, se puede conocer su
distribución asintótica. Como ocurre con los cuantiles y los momentos
muéstrales, frecuentemente, es posible disponer de una sucesión T n
de estadísticos, correspondientes a sucesivos tamaños muéstrales n,
tales que
– N (0,1)
Donde θ representa el parámetro que caracteriza la distribución
teórica y σn(θ) depende en general de n y del parámetro poblacional.

7. Esta situación puede ser utilizada para obtener intervalos de
confianza aproximados para el parámetro θ. De hecho, si n es
suficientemente grande, será
P Zα/ 2< < Zα/ 2
De manera que si puede invertirse la desigualdad, despejando θ, se
obtendría un intervalo de confianza para θ, de nivel de confianza
aproximado 1 − α.
INTERVALOS DE CONFIANZA PARA MUESTRAS PEQUEÑAS
Cuando tratamos con muestras pequeñas, no podemos invocar
el teorema del límite central. Por lo tanto, no podemos utilizar la
fórmula para los intervalos de confianza a menos que sean muestras
desde una variable aleatoria normalmente distribuida. Sin embargo,
hay una cuestión más: Si conocemos la desviación estándar
poblacional σ, entonces todo está bien, y podemos seguir adelante y
utilizar la fórmula anterior para el intervalo de confianza para muestras
pequeñas (suponiendo que estamos tomando muestras de una
variable distribuida normalmente). Pero si, como suele ser el caso, no
sabemos σ, entonces si seguimos adelante y utilizamos en su lugar la
desviación estándar maestral s, es probable que obtengamos
intervalos de confianza que son demasiado pequeños.
(Stefan Waner y Steven R. Costenoble. Julio, 2013)
SELECCIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA
Hasta ahora hemos estudiado métodos para obtener intervalos
de confianza de parámetros de una población, basándonos en la
información contenida en una muestra dada. Sin embargo, se puede
pensar que el intervalo de confianza es demasiado amplio, reflejando
una importante incertidumbre sobre el parámetro estimado. La ´única
manera de obtener un intervalo más preciso, con un nivel de confianza
dado, es aumentando el tamaño muestral. En algunas circunstancias,
se puede fijar previamente la amplitud del intervalo, eligiendo un
tamaño muestral adecuado.

8. CONCLUCIÓN
Hemos tratado el procedimiento tradicional de estimación basado
en decisiones. Un estimador de un parámetro dado por un intervalo al
azar cuyos puntos finales son funciones de observaciones de
muestras se llama estimador por intervalo. En la estimación por
intervalo, el error de estimación, el nivel de confianza y el tamaño de la
muestra están estrechamente relacionados. Se define aquí el error
como la diferencia entre la estadística y el parámetro que se estima.
La probabilidad de que el error de estimación sea igual o mayor que
este producto se considera como es riesgo de la estimación; es decir,
la probabilidad de que el intervalo de confianza no cubra el parámetro
que se estima.
Nuestro estudio de estimación lo hemos hecho hasta ahora en el
supuesto de que la distribución de un estimador por muestreo esta
normalmente distribuida. En tanto que muchas distribuciones por
muestreo solo son aproximadamente normales, los límites de
confianza construidos con multiplicadores de confianza normal solo
poseen valores aproximados. Teniendo presente esto, debemos decir
también que tales límites de confianza aproximados son muy
satisfactorios para estimar parámetros en muchos tipos de
investigaciones.
La primera fase de la estadística se trata de coleccionar, ordenar
y presentar los datos o hechos numéricos. La segunda parte de la
estadística se encarga de analizar, sintetizar (hacer inferencias y
realizar interpretación) y finalmente publicar los datos que han sido
presentados en forma de grafica y/o de manera tabular. Es
precisamente en la sección del análisis estadístico en donde el
investigador debe modificar los datos, es decir hacer estimaciones de
los datos brutos. Para hacer estimaciones, uno debe estar bien
familiarizado con los criterios estadísticos que se debe reunir y
considerar en el proceso de la estimación, ya que las estimaciones
sesgadas nos conducen a las inferencias y decisiones erróneas.

9. REFERENCIA
Leonard. J. Kazmier. (2006). Estadística Aplicada, 4ta
Edición, México.
Richard Levinen. (1998). Estadística Para Administradores, Segunda
Edición, México.
Rosa Elvira Lillo Rodríguez. Grado en Estadística y Empresa.
Técnicas de Inferencia Estadística I.
Stefan Waner y Steven R. Costenoble, Última actualización: Julio,
2013 Derechos de autor © 2000.
Ya-Lun Chou. (1988) Administradores, segunda Edición, México.