Esta es un narchivo que nos permito conocer mas sobre la estadística inferencial y todo lo que compete a su campo.

1. 1
Estadística Inferencial
Ing. Isabel Escudero
Marzo 2016
CURSO-TALLER ESTADISTICA APLICADA CON
R Y RSTUDIO PARA LA INVESTIGACION
BIOMETRICA

2. 2
¿Qué es estadística Inferencial?
Es aquella que apoyándose en el cálculo de
probabilidades y a partir de datos muestrales, efectúa
estimaciones, decisiones, predicciones u otras
generalizaciones sobre un conjunto mayor de datos.

3. 3
Objetivos del tema
Conocer:
 Estimación puntual e Intervalos de confianza
 Contraste de hipótesis
 Algunas Aplicaciones

4. 4
Estimación puntual e Intervalos de confianza
Estimación
En inferencia estadística se llama estimación al conjunto
de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un
parámetro de una población a partir de los datos
proporcionados por una muestra.
Por ejemplo: una estimación de la media de una
determinada característica de una población de tamaño N
podría ser la media de esa misma característica para una
muestra de tamaño n.

5. Estimación puntual e Intervalos de confianza
5
PARAMETRO
ESTIMADOR
PUNTUAL
INTERVALO

6.  Insesgado: Un estimador es insesgado cuando la media de su
distribución muestral asociada coincide con la media de la población. Esto
ocurre, por ejemplo, con el estimador 𝑋, ya que 𝜇 𝑋 = 𝜇
 De varianza mínima: La variabilidad de un estimador viene determinada
por el cuadrado de su desviación estándar. En el caso del estimador 𝑋, su
desviación estándar es 𝜎 𝑋 =
𝜎
𝑛
, también llamada error estándar de 𝜇. En
el caso del error estándar de p, 𝜎 𝑝 =
𝑝(1−𝑝)
𝑛
Observer que cuanto mayor sea el tamaño de la muestra n, menor será la
variabilidad del estimador 𝑋 y de p, por tanto, mejor serán nuestras
estimaciones.
6
¿Qué propiedades debe cumplir todo buen
estimador?

7. 7
Estimación puntual e Intervalos de confianza
MEDIDAS MUESTRA
ESTADISTICO
POBLACION
PARAMETRO
Media 𝑋 µ
Varianza 𝑠2
𝜎2
Desviación
estándar
𝑠 𝜎
Proporción 𝑝 𝜋

8. 8
Estimación puntual e Intervalos de confianza
Estimación Puntual
Estadístico calculado a partir de la información obtenida de
la muestra 𝑋 y se usa para estimar el parámetro
poblacional.
Estimación en Intervalos de Confianza
Conjunto de valores obtenidos a partir de los datos
muestrales, en el que hay una determinada probabilidad de
que se encuentre el parámetro. A esta probabilidad se la
conoce como el nivel de confianza.

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Estimación puntual e Intervalos de confianza
Ejemplo: Supóngase que una empresa de receptores de radio
quiere estimar la edad promedio de las personas que compran
un stereo.
¿Qué debería hacer?
1. Tomar una muestra aleatoria de 50 compradores recientes
2. Determinar la edad de cada uno de los compradores de la
muestra
3. Calculan la edad promedio
La media de la muestra es una estimación puntual del la media
poblacional

10. 10
Estimación puntual e Intervalos de confianza
Ejemplo: En una determinada región el ingreso anual
medio de los trabajadores de la construcción es 65.000
dólares. El intervalo de esta estimación puede ser de
61.000 a 69.000 dólares.
0.475 0.475 0.0250.025
-1.96 1.96

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Estimación puntual e Intervalos de confianza
68%
95%
99.%
En donde:
95% es el nivel de confianza y
𝛼 es el nivel de significancia (1 − 0.95)/2

12. 12
Intervalos de confianza
Para la media muestras grandes y pequeñas
Intervalos de confianza
Muestras grandes Muestras pequeñas Proporciones
𝑥 ± 𝑍 𝛼
2
𝜎
𝑛
𝑥 ± 𝑡 𝛼
2
𝑠
𝑛 𝑥 ± 𝑍 𝛼
2
𝑝(1 − 𝑝)
𝑛
DONDE
𝑥 = media muestral
σ = desviación estándar poblacional
p = proporción del éxito
𝑍 𝛼
2
=Distribución Normal
n = tamaño de la muestra
𝛼 = nivel de significancia (1-

13. 13
Estimación puntual e Intervalos de confianza
Valores de z según el % del intervalo de confianza.
Por ejemplo:
 Para un intervalo de confianza del 90% el valor de z es
1.64
 Para un intervalo de confianza del 95% el valor de z es
1.96
 Para un intervalo de confianza del 99% el valor de z es
2.58

14. Ejemplos
1. En una muestra de tabletas de aspirinas el peso en gramos fue:1.19,
1.23, 1.18, 1.21, 1.27, 1.17, 1.15, 1.14, 1.19, 1.2. Suponiendo normalidad
para la distribución de los pesos, determinar un intervalo al 80% de
confianza para la media.
2. En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de
412 mujeres mayores de 15 años en la Región Metropolitana, se
encontró que el 17.6% eran hipertensas. Determinar un intervalo de 95%
de confianza para la proporción de mujeres hipertensas en la Región
Metropolitana.
14

15. Ejemplos
3. Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 perros de una
escala de precisión al capturar un objeto (mayor puntaje significa mayor
precisión). Halle un intervalo al 95% de confiabilidad para la media.
15
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
19 19 19 19 19 19 19 20 20

16. Contraste de hipótesis
16

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 Conocer el proceso para contrastar hipótesis y su
relación con el método científico.
 Diferenciar entre hipótesis nula y alternativa
 Nivel de significación
 Significación
 Toma de decisiones, tipos de error y cuantificación del
error.
Objetivos del tema

18. ¿Qué es una hipótesis?
Una afirmación o suposición sobre la población, principalmente
acerca del valor de un parámetro :
 Valor de la Media de la Población μ
 Valor de la Varianza de la Población σ2
 Valor de la Proporción poblacional p en una Bernoulli
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19. Tema 7: Contrastes de hipótesis 19Bioestadística. U. Málaga.
 1) Población X: peso paquetes de cereal, en gramos.
El peso medio de los paquetes de cereal es de 500
gramos. (μ=500)
 2) Población con distribución Bernoulli X: si un hogar
tiene o no problemas para llegar a fin de mes.
El porcentaje de hogares con problemas para llegar a fin
de mes es del 45% (p=0,45)
Ejemplos de hipótesis sobre parámetros:

20.  Es un procedimiento, basado en la evidencia que nos
proporciona la muestra y en una prueba o test estadístico,
usado para tomar una decisión acerca de la hipótesis. Se
trata de determinar la validez o no validez de esa hipótesis.
Si esa hipótesis se puede aceptar (no rechazar) o rechazar
como válida.
 Esta hipótesis se llama hipótesis nula H0 y se contrasta frente
a una hipótesis alternativa H1.
Tema 7: Contrastes de hipótesis 20Bioestadística. U. Málaga.
¿Qué es un contraste de hipótesis?

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Hipótesis nula Ho
 Es la que contrastamos, es
la más simple de las dos
hipótesis.
 Siempre hay una igualdad:
= ,  , 
 Los datos pueden refutarla.
 No debería ser rechazada
sin una gran evidencia en
contra. Supondremos que
es cierta a no ser que se
pruebe lo contrario.
Hipótesis Alternativa H1
 Es lo opuesto de la H0
 No hay igualdad: suele
haber  , > , <
 Los datos pueden mostrar
evidencia a favor.
 No debería ser aceptada
sin una gran evidencia a
favor.

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Tipos de error al contrastar hipótesis
Decisión
Realidad
No Rechazar H0
(Aceptar H0)
Rechazar H0
(Aceptar H1)
H0 cierta Correcto Error de tipo I
Probabilidad 
 = P(Error tipo I)
= P(Rechazar H0/ H0 cierta)
H0 falsa Error de tipo II
Probabilidad β
 = P(Error tipo II)
= P(Aceptar H0/ H0
falsa)
Correcto
Probabilidad 1- β →potencia
del contraste
= P(Rechazar H0/ H0
falsa)

23. Analogía con un juicio: Se juzga a un individuo por la presunta comisión de un delito
 H0: Hipótesis nula
 Acusado inocente
 H1: Hipótesis alternativa
 Acusado culpable
Los datos pueden refutarla
La que se acepta si las pruebas
no indican lo contrario
Rechazarla por error tiene graves
consecuencias
Riesgos al tomar decisiones
No debería ser aceptada sin una gran
evidencia a favor.
Rechazarla por error tiene
consecuencias consideradas menos
graves que la anterior

24. Tipos de hipótesis
 Bilaterales: H1: μ500 ó H1: p0,45
 Unilaterales: H1: μ>500 ó H1: μ<500 H1: p>0,45 ó H1: p<0,45



:H
:H
1
0
0,45p 
0,45p 
, , , ,    



:H
:H
1
0
500 
500 
Peso medio paquetes de cereales
Porcentaje de hogares que no llegan a fin de mes
, , , ,    
Bilateral
Bilateral Unilateral
, , > ,< ,  
, , > ,< ,  
Unilateral

25. 25
Paso 1: Establecer la hipótesis nula y la
alternativa
Ho y H1
Paso 2: Fijar el nivel de significancia α
Paso 3: Identificar el estadístico de prueba
y su distribución de probabilidad
(Normal, t Student, Chi Cuadrado, F Snedecor)
Paso 4: Establecer una regla de decisión
(identificar las regiones de rechazo y de
aceptación de Ho)
Paso 5: Tomar una decisión respecto a la Ho
Aceptar (No rechazar) la hipótesis nula
Rechazar la hipótesis nula y aceptar la
alternativa
Procedimiento

26. 26
¿Quién es H0?
 Problema: ¿El colesterol medio para la dieta
mediterránea es 6 mmol/l?
 Solución:
 Traducir a lenguaje estadístico:
 Establecer su opuesto:
 Seleccionar la hipótesis nula
6
6
6:0 H

27. 27
Región crítica y nivel de significación
Región crítica
 Valores ‘improbables’ si...
 Es conocida antes de realizar el
experimento: resultados
experimentales que refutarían H0
Nivel de significación: 
 Número pequeño: 1% , 5%
 Fijado de antemano por el
investigador
 Es la probabilidad de rechazar H0
cuando es cierta
No rechazo H0
Reg. Crit.Reg. Crit.
=5%
H0: =70

28. 28
Contrastes: unilateral y bilateral
La posición de la región crítica depende de la hipótesis alternativa
Unilateral Unilateral
Bilateral
H1: <70 H1: >70
H1: 70

29. ¿Que es el valor de p?
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Es la probabilidad que tendría una región crítica que
comenzase exactamente en el valor del estadístico obtenido de
la muestra.
Es la probabilidad de tener una muestra que discrepe aún más
que la nuestra de H0.
Es la probabilidad de que por puro azar obtengamos una
muestra “más extraña” que la obtenida.
p es conocido después de realizar el experimento aleatorio

30. 30
Significación: p
H0: =70


31. 31
Significación: p
72X
No se rechaza
H0: =70
H0: =70


32. 32
Significación: p
72X
No se rechaza
H0: =70
El contraste es no significativo cuando p>
P
P



33. 33
Significación : p

85X
Se rechaza H0: =70
Se acepta H1: >70

34. 34
Significación : p
P
P
85X
Se rechaza H0: =40
Se acepta H1: >40
El contraste es estadísticamente significativo cuando p<
Es decir, si el resultado experimental discrepa más de “lo tolerado” a priori.

35. 35
Resumen: , p y criterio de rechazo
 Sobre 
 Es número pequeño,
preelegido al diseñar el
experimento
 Conocido  sabemos
todo sobre la región
crítica
 Sobre p
 Es conocido tras
realizar el experimento
 Conocido p sabemos
todo sobre el resultado
del experimento
 Sobre el criterio de rechazo
 Contraste significativo = p menor que 

36. 36
Conclusiones
 Las hipótesis no se plantean después de observar los datos.
 En ciencia, las hipótesis nula y alternativa no tienen el mismo papel:
 H0 : Hipótesis científicamente más simple.
 H1 : El peso de la prueba recae en ella.
 α debe ser pequeño
 Rechazar una hipótesis consiste en observar si p<α
 Rechazar una hipótesis no prueba que sea falsa. Podemos cometer error de
tipo I
 No rechazar una hipótesis no prueba que sea cierta. Podemos cometer error
de tipo II
 Si decidimos rechazar una hipótesis debemos mostrar la probabilidad de
equivocarnos.