Este documento describe conceptos estadísticos descriptivos como la media, desviación estándar, mediana y percentiles que resumen conjuntos de datos. La media representa el valor promedio pero puede verse afectada por valores extremos, mientras que la desviación estándar mide la dispersión de los datos respecto a la media. La mediana y percentiles dividen los datos en grupos, y los intervalos de confianza estiman rangos probables para estadísticos como la media.

1. ASOCIANDO /
RECORDANDO
CONCEPTOS
DESCRIPTIVOS NUMÉRICOS
Xavier Barber
Estadística en investigación
experimental y clínica

2. Estadísticos descriptivos
Son una serie de indicadores numéricos que tienen como fin resumir la información
proporcionada a un número pequeño de valores para facilitar la comparación entre ellos y
explicar cómo se organizanydistribuyen los datos.Estos se pueden clasificar de 3 formas:
Medidas de centralización y/o localización: Los primeros indican valores a los cuales los datos
parecen agruparse,los segundos dividen a los individuos en grupos con características similares.
Medidas de dispersión/concentración. Su cometido es indicar si los datos se agrupan en torno a
un cierto valor o si por el contrario se reparten sobre el rango de posibles observaciones, es
decir, se usan para establecer la fiabilidad sobre las medidas de localización.
Los términos concentración y dispersión se pueden utilizar indistintamente, pues se da la
relación:
alta dispersión ↔baja concentración baja
dispersión ↔alta concentración

3. MEDIA
La media es una medida que representa el centro de unos datos, dicho de otra forma, indica la
cantidad total de una variable repartida a partes iguales entre todas las observaciones. Veamos
el siguiente ejemplo en el que hemos medido la altura de 6 personas:
En una muestra de 6 individuos en la que estamos estudiando su altura si quisiéramos resumir la
altura de la muestra a un solo número la media sería una buena elección cuyo valor es 6.

4. MEDIA
Se podría decir que estamos asumiendo lo siguiente:

5. MEDIA
Ahora bien, ¿es correcto esto?: sí y no. Depende de cómo sea la muestra ya que la media es muy
sensible a los valores extremos. Comparemos los siguientes ejemplos:

6. MEDIA
La altura media del primer grupo de personas es de 9, la del segundo es 8 y la del tercer grupo
es 12, como observamos la media es una medida muy sensible a los valores extremos; valores
altos la aumentarán mientras que valores pequeños tienden a reducirla, por lo que puede dejar
de ser representativa de la población. En lo ejemplos anteriores, a pesar del valor extremo,
consideraríamos representativa la altura media de la segunda muestra. Pero como podemos
decidir objetivamente lo buena o no que es una media,aquí entra la desviación estándar.

7. DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Esta es una medida de centralización o dispersión que nos indica la media de distancias que
tienen los datos respecto sus medias, es decir, nos dice cuanto se alejan los datos de la media, si
la calculamos para los ejemplos anteriores:

8. DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Ahora con este nuevo dato, tendríamos más claro que la segunda y cuarta muestra no tienen
una media muy representativa, sin embargo, aunque visualmente la primera media parecía que
iba a ser representativa ha resultado no serlo y con la tercera media, ocurre justamente lo
contrario, a pesar de haber un valor extremo no es suficiente para distorsionar y la media si se
ajusta bien a la realidad.

9. MEDIANA Y PERCENTILES
Es otra medida de centralización que representa el valor por debajo o por encima del cual
quedan el 50% de los datos, coincide con el percentil 50. Los percentiles X representan el valor
el cual quedan por debajo el X% de los datos, A los percentiles 25, 50, 75 se les suele llamar
primer cuartil,segundo cuartil y tercer cuartil respectivamente.

10. MEDIANA Y PERCENTILES

12. INTERVALOS DE CONFIANZA
Son 2 números [a, b] entre los que se estima que estará un estadístico con una probabilidad, la
aproximación a un dato que nos aporta, por ejemplo la media, puede ser más precisa o menos en
función de la seguridad con la que queremos conocer esa aproximación, es decir un intervalo con una
confianza del 99,99999999999% para la media de esta población nos diría que la altura media se
encuentra entre la altura de la primera y última persona, este dato es absurdo pues no nos aporta
ninguna información, en cambio, si lo calculásemos a un nivel más bajo, por ejemplo al 90% nos diría
2 valores que sí se aproximarían más a la media real, es decir un intervalo más estrecho.
Por ejemplo, para la muestra anterior se podría decir con cierta seguridad que la media se encuentra
en el intervalo [5, 8].