Este documento presenta 8 problemas de probabilidad y distribuciones de probabilidad. Cada problema describe una situación del mundo real que involucra variables aleatorias y solicita determinar las probabilidades de posibles resultados usando el tipo apropiado de distribución de probabilidad como la binomial, la normal u otras. También pide graficar los resultados y calcular porcentajes y tolerancias. Los datos para algunos problemas se proporcionan en enlaces.

1. Probability Distributions
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Exercise 2.5. Probability Distributions
Nombre: ______________________________________________
NL: _____ NE: _____ Grupo: ________ Fecha: ___________ Calificación: ______
Resuelve los siguientes problemas señalando el tipo de distribución que se aplica y por qué. No
olvides trazar las gráficas correspondientes.
Información útil: http://proc-industriales.blogspot.com/2020/03/introduction-to-probability.html
1. Con la finalidad de determinar las causas de un alto número de defectos en
una línea de producción se ha tomado una muestra de 590 + 5(𝑁𝐿) piezas
encontrándose que 𝑁𝐿/5 (Redondea el resultado al entero superior) de ellas presentan
defectos reparables y otras dos deberán desecharse. ¿Cuál es la probabilidad
de que una pieza resulte defectuosa?, si una pieza resultó defectuosa, ¿cuál
es la probabilidad de que pueda ser reparada? Si se toma una nueva muestra
de 5 + 𝑁𝐸
2⁄ piezas (Redondea el resultado al entero superior), ¿cuál es la probabilidad de
que ninguna de ellas resulte defectuosa?, ¿una pieza defectuosa?, ¿dos?,
¿cuatro?
2. En un cargamento de llantas el 3 + 𝑁𝐿
8⁄ porciento presentan ligeros
defectos, se le entregan a un cliente 4 piezas seleccionadas aleatoriamente,
¿cuál es la probabilidad de que una de ellas resulte defectuosa?, ¿y la
probabilidad de que todas resulten defectuosas?
3. El número de imperfecciones en una placa de acero
inoxidable antiderrapante, fabricada por cierto proceso es
una variable de calidad. Se toma una muestra de 95 +
𝑁𝐿
2⁄ m2
y se encuentran 150 + 𝑁𝐸 (Redondea el resultado al entero
superior) imperfecciones en total. Determina la probabilidad de
que un metro cuadrado de este producto no tenga
imperfecciones y calcula la incertidumbre en la estimación.
4. Un fabricante está probando un nuevo modelo de batería que tiene
una duración media de 50 + 𝑁𝐿 horas y deviación estándar de 3 +
𝑁𝐿/8 horas. Si se elige una batería al azar, ¿cuál es la probabilidad de
que su duración sea de entre 48 + 𝑁𝐸
4⁄ y 56 + 𝑁𝐸
5⁄ .

2. Probability Distributions
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5. Un proceso fabrica rodamientos de alta precisión, las esferas que
forman estos rodamientos deben tener un diámetro de 1.5 ± 0.025
cm. Los datos adjuntos son una muestra aleatoria, utiliza los que
corresponden a tu número de lista para elaborar un histograma y
aplicar la distribución normal para determinar el porcentaje de piezas
que cumplen con las especificaciones. El histograma puede ser
elaborado mediante Minitab.
6. El departamento de ingeniería realiza un proyecto de mejora que centra el proceso del problema 5
aunque sin poder reducir la variabilidad, de modo que la media aritmética es igual a 1.5 y la
desviación estándar permanece constante. Utiliza la distribución normal para determinar el
porcentaje de piezas que cumplen con las especificaciones.
7. Una lámpara led de 25 watts tiene una luminosidad
promedio de 2200 + 5(𝑁𝐿) lúmenes, con una desviación
estándar de 40 + 𝑁𝐸
2⁄ lúmenes. ¿Cuál es la probabilidad
de que una lámpara elegida aleatoriamente tenga un
luminosidad mayor de 2350 + 𝑁𝐿
5⁄ lúmenes?
8. Un fabricante de neumáticos produce un modelo que tiene
una duración de 95,000 + 𝑁𝐿(400) kilómetros, con una
tolerancia de ±[9200 + 𝑁𝐿(25)] kilómetros. Los datos
adjuntos son una muestra aleatoria, utiliza los que
corresponden a tu número de lista para elaborar un
histograma y determinar el porcentaje de piezas que
cumplen con las especificaciones. El histograma puede ser
elaborado con Minitab. Después de un proyecto de
mejora, la media aritmética del proceso permanece con el
mismo valor que calculaste, pero la desviación estándar se
reduce un 15% de su valor, después de esta mejora, ¿cuál
es el porcentaje de piezas que cumplen con las
especificaciones?
Los datos para elaborar los histogramas de los problemas 5, 6 y 8 se encuentran en:
http://licmata-math.blogspot.com/2020/04/bearings-data-exercise-25.html
http://licmata-math.blogspot.com/2020/04/tires-data-exercise-25.html