Muestra cómo se deben definir las variables aleatorias en los procesos estocásticos.

1. Gpe. Del Carmen Rodríguez Moreno
Proceso Estocásticos
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2. Xt
Indicar el significado de la variable
generalmente en el enunciado se
ubica con las palabras “Se
observa…”
Para definir la variable es necesario
definir en función al significado de
t
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3. Ejemplo:
Xt: número de niños
enfermos de varicela en
el estado t
Al definirla estamos definiendo X y
t
Para definir X le
damos un sentido a t
X son los niños
enfermos
t son los estados
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4. Al tener una buena definición de Xt
podemos definir S y T
S corresponde a los
posibles valores de X
T corresponde a los
posibles valores de t
En el ejemplo S son los
niños enfermos
S={0,1,2…}
En el ejemplo T son los
estados de la república
T ={1,2…, 32}
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5. Cuando nos mencionan
personas, máquinas, horas, minutos, edi
ficios, etc.
Es decir, elementos que no podemos
dividir en fracciones como personas
entonces la variable será discreta
Notación:
En estos casos estaremos definiendo un
conjunto usando llaves {a, b, c}
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6. Cuando nos
mencionan instantes,
temperaturas, niveles,
estaturas, rangos
Es decir, elementos
que se pueden dividir
en fracciones o
decimales entonces la
variable es continua
Notación:
En estos casos
estaremos definiendo
un rango:
(0,15)
paréntesis para
rangos abiertos
[0,15]
corchetes para
rangos cerrados
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7. Espacio
Paramétrico
Discreto
Continuo
Xt: Número de artículos
defectuosos en el lote t:
Xt: Número de
personas en la fila al
instante t
•S personas {0,1,2 …}
• T instantes [0, ∞)
Espacio de Estados
Discreto
•S artículos {0,1,2, …}
•T lotes {1,2, …}
Continuo
Xt: Temperatura del niño Xt: Altura del un
t
líquido al instante t
•S temperatura [36, 42)
• T niños {1,2, …}
•S altura [0, n]
•T instantes [0, ∞)
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8. Un espacio continuo puede convertirse
en discreto si se manejan por intervalos
Ejemplo:
Xt: Altura del un
niño al instante t
•S altura [0.20, 2.00]
•T instantes [0, 15)
Xt: Altura del un niño al
año t
•S altura
{[0.20, 0.40], [0.41, 0.60], [
0.61, 0,80] …} lo
trabajamos por
intervalos, lo volvimos
discreto
•T años {1,2, …15}
cambiamos en lugar de un
instante a años y lo
volvimos discreto.
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