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1.
“Año del Centenario
de Machu Picchu para el Mundo” CURSO: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN Facultad de Ingeniería - EAP INGENIERÍA INDUSTRIAL ALUMNAS: BELLON PACHECO, GERALDINE MARLENI RAMIREZ MONTALVO , AYDA MARIBEL
2.
Minimizar: Z =
3 X1 + 2 X2 s.a: 3 X1 + X2 ≥ 3 4 X1 + 3X2 ≥ 6 X1 + X2 ≤ 3 X1, X2 ≥ 0 EJEMPLO DE APLICACIÓN:
3.
SOLUCIÓN: Paso 1: Multiplicamos
por (-1) a las inecuaciones que sean mayores (≥) para transformarlas a menores (≤): Minimizar: Z = 3 X1 + 2 X2 s.a: 3 X1 + X2 ≥ 3 (-1) 4 X1 + 3X2 ≥ 6 (-1) X1 + X2 ≤ 3 X1, X2 ≥ 0
4.
Minimizar: Z =
3 X1 + 2 X2 s.a: – 3 X1 – X2 ≤ –3 – 4 X1 – 3X2 ≤ –6 X1 + X2 ≤ 3 X1, X2 ≥ 0 Paso 2: Añadimos las variables de holgura:
5.
Minimizar: Z =
3 X1 + 2 X2 + 0X3+ 0X4 + 0X5 s.a: – 3 X1 – X2 + X3 + = –3 – 4 X1 – 3X2 + X4 + = –6 X1 + X2 + X5 = 3 X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0
6.
V. Básica X1
X2 X3 X4 X5 Solución Z -3 -2 0 0 0 0 X3 -3 -1 1 0 0 -3 X4 -4 -3 0 1 0 -6 X5 1 1 0 0 1 3 Paso 3: Construimos la tabla: V.E. V.S. V.E. = Variable de Entrada X2 V.S. = Variable de Salida (+ negativo) X4
7.
Paso 4: Hallamos
la variable de entrada: Variable X1 X2 X3 X4 X5 Renglón de Z (Zj – Cj) -3 -2 0 0 0 Renglón X4, α4j -3 -3 0 1 0 Razón ; α4j; < 0 3/4 2/3 - - -
8.
Paso 5: Hallamos
la nueva ecuación pivote: N.E.P = 4/3 1 0 -1/3 0 2 Ec. Z anterior -3 -2 0 0 0 0 -(-2)(N.E.P) 8/3 2 0 -2/3 0 4 -1/3 0 0 -2/3 0 4 Nueva Ecuación Z: Nueva Ecuación X3 : Ec. X3 anterior -3 -1 1 0 0 -3 -(-1)(N.E.P) 4/3 1 0 -1/3 0 2 -5/3 0 1 -1/3 0 -1 Nueva Ecuación X5 : Ec. X5 anterior 1 1 0 0 1 3 (-1)(N.E.P) -4/3 1 0 1/3 0 -2 -1/3 0 0 1/3 1 1
9.
V. Básica X1
X2 X3 X4 X5 Solución Z -1/3 0 0 -2/3 0 4 X3 -5/3 0 1 -1/3 0 -1 X2 4/3 1 0 -1/3 0 2 X5 -1/3 0 0 1/3 1 1 Paso 6: Construimos la nueva tabla: V.E. V.S. V.E. = Variable de Entrada X1 V.S. = Variable de Salida (+ negativo) X3 Razón 1/5 - - 2 -
10.
Paso 7: Hallamos
la nueva ecuación pivote: N.E.P = 1 0 -3/5 1/5 0 3/5 Ec. Z anterior -1/3 0 0 -2/3 0 4 -(-1/3)(N.E.P) 1/3 0 -1/5 1/15 0 1/5 0 0 -1/5 -3/5 0 21/5 Nueva Ecuación Z: Nueva Ecuación X2 : Ec. X2 anterior 4/3 1 0 -1/3 0 2 -(4/3)(N.E.P) -4/3 0 4/5 -4/15 0 -4/5 0 1 4/5 -3/5 0 6/5 Nueva Ecuación X5 : Ec. X5 anterior -1/3 0 0 1/3 1 1 -(-1/3)(N.E.P) 1/3 0 -1/5 1/15 0 1/5 0 0 -1/5 2/5 1 6/5
11.
V. Básica X1
X2 X3 X4 X5 Solución Z 0 0 -1/5 -3/5 0 21/5 X1 1 0 -3/5 1/5 0 3/5 X2 0 1 4/5 -3/5 0 6/5 X5 0 0 -1/5 2/5 1 6/5 TABLA ÓPTIMA FINAL Así, las soluciones optimas para el problema sería: X1 = 3/5 X2 = 6/5 Z = 21/5
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