- Factores de pago único (F/P Y P/F) - Factores de valor presente y de recuperación de capital en series uniformes (P/A Y A/P) - Interpolación en tablas de interés. - Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G) - Cálculos de tasas de interés desconocidas.

1. UNIDAD II INGENIERÍA
ECONÓMICA
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
I.U. Politécnico “Santiago Mariño”
Asignatura: Ingeniería Económica
Carrera: Ingeniería Industrial (45)
Profesor:
LÓPEZ, Efraín.
Estudiante:
RODRÍGUEZ, José
Alejandro.
Cédula: 28.069.908
Barcelona, noviembre de 2020.

2. ÍNDICE
Introducción ………………………………………………………………………………………………………………………………………..3
Factores de pago único (F/P Y P/F) ………………………………………………………………………………………………………4
Factores de valor presente y de recuperación de capital en series uniformes (P/A Y A/P) ………………...6
Interpolación en tablas de interés ……………………………………………………………………………………………………….7
Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G) ……………………………………………………………………………………..8
Cálculo de tasas de interés desconocidas …………………………………………………………………………………………....9
Conclusión……………………………………………………………………………………………………………………………………………11
Bibliografía…………………………………………………………………………………………………………………………………………..12

3. INTRODUCCIÓN
La ingeniería económica tiene como base facilitar las elecciones de los
analistas económicos ante la variedad de alternativas o proyectos que se le
puedan presentar, para ello, veremos una serie de herramientas que ayudan al
operador a facilitar los cálculos y además, tomar la decisión más acertada a la
situación.
Es importante recordar que la ingeniería económica se emplea tanto
para proyectarse a situaciones futuras, como para observar las circunstancias
que se presentaron en el pasado si son de relevancia en el caso que se trate.
Los procedimientos que se ejemplificarán a continuación son
los factores de pago único (F/P Y P/F), factores de valor presente y de
recuperación de capital en series uniformes (P/A Y A/P), interpolación en
tablas de interés, factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G) y cálculos de
tasas de interés desconocidas.

4. FACTORES DE PAGO ÚNICO (F/P Y P/F)
Un ingeniero industrial recibió un bono de $12000 que desea invertir ahora. Quiere calcular el valor equivalente después
de 24 años, cuando planea usar todo el dinero resultante como enganche o pago inicial de una casa de vacaciones en una
isla. Suponga una tasa de retorno de 8% anual para cada uno de los 24 años. A) Determine la cantidad que puede pagar
inicialmente, usando tanto la notación estándar como la fórmula de factor.
Solución:
Los símbolos y sus valores son
P = $12000 F = ? i = 8% anual n = 24 años
Notación estándar: Determine F usando el factor F/P para 8% y 24 años.
F = P(F/P, i, n) = 12000 (F/P, 8%, 24)
= 12000(6.3412)
= $76094.40
Fórmula del factor: Aplique la ecuación 𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖) 𝑛
para calcular el valor futuro F:
𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖) 𝑛
= 12000(1 + 0.08)24
=12000(6.341181)
=$76094.17
La ligera diferencia en las respuestas se debe al error de redondeo introducido por los valores de factor tabulados en la
notación estándar. Una interpretación equivalente de este resultado es que los $12000 actuales equivaldrán a $76094
después de 24 años de crecer al 8% por año, anualmente compuesto.

5. FACTORES DE PAGO ÚNICO (F/P Y P/F)
Hewlett – Packard realizó un estudio que indica que $50000 en la reducción de mantenimiento este año (es decir, año cero), en
una línea de procesamiento, fue el resultado del mejoramiento de la tecnología de fabricación de circuitos integrados (CI), con
base en diseños que cambian rápidamente.
a) Si Hewlett – Packard considera que este tipo de ahorro vale un 20% anual, encuentre el valor equivalente de este resultado
después de 5 años.
b) Si el ahorro de $50000 en mantenimiento ocurre ahora, calcule su valor equivalente 3 años antes con un interés de 20%
anual.
Solución
a) Los símbolos y sus valores son:
P = $50000 F = ? i = 20% anual n = 5 años
Utilice el factor F/P para determinar F después de 5 años.
F = P(F/P, i, n) = $50000(F/P, 20%, 5)
= 50000(2,4883) = $124415.00
b) En este caso, con F ubicado en el tiempo t = 0 y el valor P colocado 3 años antes en t = -3. Los símbolos y sus valores son:
P = ? F = $50000 i = 20% anual n = 3 años
Use el factor P/F para determinar P tres años antes.
P = F(P/F, i, n) = $50000(P/F, 20%, 3)
= 50000(0.5787) = $28935.00
Podemos emplear un enunciado equivalente de que $28935 hace 3 años es lo mismo que $50000 en la actualidad, que crecerá

6. FACTORES DE VALOR PRESENTE Y DE
RECUPERACIÓN DE CAPITAL EN SERIES
UNIFORMES (P/A Y A/P)
¿Cuánto dinero debería destinarse para pagar ahora por $600 garantizados cada año durante 9
años, comenzando el próximo año, a una tasa de rendimiento de 16% anual?
Solución
El diagrama de flujo de efectivo se ajusta al factor P/A. El valor presente es:
P = 600(P/A, 16%, 9) = 600(4.6065) = $2793,90
A = $600
i = 16%
P = ?
1 2 3 4 5 6 7 8
9
0

7. INTERPOLACIÓN EN TABLAS DE INTERÉS
Determine el valor del factor A/P para una tasa de interés de 7.3% y n de 10 años, es decir, (A/P, 7.3%, 10).
Solución
Los valores del factor A/P para tasas de interés de 7 a 8% y n = 10, son 0.14238 y 0.14903, respectivamente.
7% 0.14238
7.3% X
8% 0.14903
La variable desconocida X es el valor deseado del factor. De acuerdo con la ecuación
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
𝑜 𝑐 =
𝑎
𝑏
𝑑
𝑐 =
7.3 − 7
8 − 7
0.14903 − 0.14238
=
0.3
1
0.00665 = 0.00199
Puesto que el valor del factor está aumentando conforme la tasa de interés se incrementa de 7 a 8%, el valor de c debe
agregarse al valor del factor de 7%. Así,
X = 0.14238 + 0.00199 = 0.14437
b
a
d
c

8. FACTORES DE GRADIENTE ARITMÉTICO (P/G
Y A/G)Una compañía de ropa deportiva ha iniciado un programa para registrar su logo. Espera obtener $80000 por derechos el
próximo año por la venta de su logo. Se espera que los ingresos se incrementen de manera uniforme hasta un nivel de
$200000 en 9 años. Determine el gradiente aritmético y construya el diagrama de flujo de efectivo.
Solución
La cantidad base es $80000 y el aumento total de ingresos es
Aumento en 9 años = 200000 – 80000 = 120000
𝐺𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =
𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑛 − 1
=
120000
9 − 1
= $15000 por año
El diagrama de flujo de efectivo se muestra a continuación:
$80000$95000
$110000
$125000
$140000
$155000
$170000
$185000
$200000
Año
0 1 2 3 4 5 6 7
8 9

9. CÁLCULO DE TASAS DE INTERÉS
DESCONOCIDAS
Si Laurel puede hacer una inversión de negocios que requiere un gasto de $3000 ahora con el objetivo de recibir $5000
dentro de cinco años, ¿cuál sería la tasa de rendimiento sobre la inversión? Si Laurel puede recibir 7% anual de intereses
de un certificado de depósito, ¿qué inversión debe realizarse?
Solución
Como solo hay fórmulas de pago único en este problema, la i puede determinarse directamente a partir del factor P/F.
P = F(P/F, i, n) = 𝐹
1
(1+𝑖) 𝑛
3000 = 5000
1
1 + 𝑖 5
0.600 =
1
1 + 𝑖 5
i =
1
0.6
0.2
− 1 = 0.1076 (10.76%)
Puesto que 10.76% es mayor que el 7% disponible en certificados de depósito, Laurel debería realizar la inversión de
negocios. Como se recibirá la mayor tasa de rendimiento en la inversión del negocio, es probable que Laurel seleccione
esta opción en lugar de los certificados de depósito. No obstante, no se especificó el grado de riesgo asociado con la
inversión financiera. En efecto, el riesgo constituye un parámetro importante y con frecuencia conduce a la elección de la
inversión con la menor tasa de rendimiento.

10. CÁLCULO DE TASAS DE INTERÉS
DESCONOCIDASProfessional Engineers, Inc., requiere colocar $500 por año en la cuenta de un fondo de amortización para cubrir
cualquier reparación mayor inesperada en el equipo de campo. En un caso, $500 se depositaron a 15 años y cubrieron
un costo de reparación de $10000 en el año 15. ¿Qué tasa de rendimiento ofreció esta práctica a la compañía?
Solución
Cualquiera de los factores, A/F o F/A, puede utilizarse. Si se utiliza A/F:
A = F(A/F, i, n)
500 = 10000(A/F, i, 15)
(A/F, i, 15) = 0.0500
Según las tablas de interés 8 y 9, bajo la columna A/F para 15 años, el valor 0.0500 se encuentra entre 3 y 4%. Por
interpolación, i = 3.98% (que se considera un bajo rendimiento para un proyecto de ingeniería).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13 14 15
A =
F =
$10000i =
?

11. CONCLUSIÓN
En esta unidad pudimos observar algunas herramientas de muchísima
utilidad entre los cálculos de la ingeniería económica. Es importante destacar
que la mayoría de los métodos vistos se basan en la tasa de interés y el
tiempo o periodo transcurrido con dicho interés, así podemos analizar el
significado de la equivalencia del dinero a través del tiempo.
Podemos destacar que estos procedimientos son útiles tanto en el área
de ingeniería como en la vida cotidiana, ya que las ecuaciones empleadas son
de fácil aplicación y entendimiento.
Al utilizar algunos gráficos con los ejercicios nos permite visualizar las
variaciones del efectivo a lo largo de los años sujetas a una tasa de interés
específico. Ver gráficamente estos procesos es relevante para reconocer
tendencias y atributos.

12. BIBLIOGRAFÍA
Blank, L., y Tarquin, A. (2006). Ingeniería Económica. México:
McGraw-Hill.