Este documento describe la proporcionalidad directa e inversa entre magnitudes. Explica que la proporcionalidad directa ocurre cuando dos magnitudes varían en el mismo sentido, mientras que la proporcionalidad inversa ocurre cuando una magnitud aumenta mientras la otra disminuye. Proporciona ejemplos de determinar si magnitudes son proporcionales directa o inversamente a partir de tablas de datos y gráficas.

1. Proporcionalidad directa
En muchas situaciones cotidianas y en fenómenos que ocurren en otras áreas, se relacionan dos o
más magnitudes de tal forma que una depende de la otra. Por ejemplo, el costo de producción
depende de la cantidad de artículos que se produzcan y la distancia que recorre un móvil depende
del tiempo.

2. Magnitudes directamente correlacionadas

3. Magnitudes directamente proporcionales

4. Propiedades de las magnitudes

5. Representación de magnitudes
directamente proporcionales

6. Ejemplo
Determinar si las magnitudes x y y son directamente proporcionales a partir de la
siguiente tabla

7. Ejemplo
Escribir la ecuación que relaciona las magnitudes A y B que aparecen en la siguiente tabla.

8. Proporcionalidad inversa
En algunas situaciones y fenómenos que relacionan dos magnitudes, ocurre que cuando los
valores de una magnitud aumentan, los valores de la otra magnitud disminuyen
Magnitudes inversamente correlacionadas

9. Magnitudes inversamente proporcionales

10. Propiedades de las magnitudes
inversamente proporcionales

11. Ejemplos
1. Determinar si las magnitudes x y y de la siguiente tabla están inversamente correlacionadas.
2. Analizar los datos de la tabla y determinar si las magnitudes son inversamente proporcionales.

12. 3. Observar la gráfica y determinar si las magnitudes son inversamente proporcionales
Primero, se construye una tabla a partir de la
gráfica
Solución:

13. 4. Escribir la ecuación que relaciona las magnitudes inversamente proporcionales a partir de la gráfica
Solución:

14. 5. Una empresa fabricante de bicicletas realiza pruebas en una pista con diferentes diámetros de las ruedas.
Para esto, mide el número de vueltas que se puede dar en una bicicleta en un tiempo determinado, según el
diámetro de sus ruedas como se muestra en la siguiente tabla.
Solución:
a. Hallar la ecuación que relaciona las magnitudes de la tabla.
b. Calcular el diámetro que deberían tener las ruedas de una bicicleta para que en el mismo lapso de
tiempo se pudieran dar 6 vueltas a la pista.
a. Primero, se multiplican las medidas correspondientes de ambas magnitudes
Luego, se tiene que la constante de proporcionalidad inversa es k=80.
Finalmente, la ecuación es 𝑥 ∙ 𝑦 = 80.
b. Si x es el diámetro y y es el número de vueltas, entonces se remplaza 𝑦 = 6 en la ecuación, con lo cual se
obtiene que:
𝑥 ∙ 6 = 80 donde 𝑥 = 13,333
Por tanto, el diámetro de las ruedas debería medir 13,33 cm