Este documento explica las magnitudes directa e inversamente proporcionales. Las magnitudes son directamente proporcionales cuando aumentan o disminuyen en la misma proporción, mientras que son inversamente proporcionales cuando una aumenta mientras la otra disminuye en la misma proporción. El documento proporciona ejemplos y métodos para identificar si las magnitudes son directa o inversamente proporcionales, incluyendo representarlos gráficamente y calcular sus cocientes o productos.

1. MAGNITUDES DIRECTAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONALES 2009 – 2010 Profesora Ximena Obregón del Castillo

2. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Compré dos relojes por el precio de $ 1000 ¿ Cuál fue el precio de un reloj, y si compro 6 cuánto debo cancelar? 1.- Coloco los datos en una tabla. A estos datos los llamaremos magnitudes. : 2 x3 :2 x3 Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar o disminuir una de ellas (doble , séxtuple, mitad , sexto …) la otra aumenta o disminuye en la misma proporción ( doble. séxtuple, mitad, sexto…)

3. 2.- Representar en un plano cartesiano los dos valores de la tabla. 3 000 2 500 2 000 1 000 500 1 6 5 4 3 2 Si al representarlas gráficamente estas dos magnitudes obtenemos una línea recta que pasa por el origen, estas magnitudes son directamente proporcionales

4. 3.- Realizar el cociente entre las dos magnitudes y observar el resultado. P 500 1000 3 000 k 500 = = = = = N 1 2 6 P P = k N = k N Las magnitudes son directamente proporcionales, si al realizar el cociente entre estas dos magnitudes el valor es el mismo, es decir un valor constante.

5. MÉTODO PRÁCTICO PARA MAGNITUDES DIRECTAS Tenemos el producto de dos factores. Que sucede en el resultado si aumentamos el valor de uno de ellos. Observamos que el resultado se aumento en la misma proporción que se aumento el valor del factor Entonces estas dos magnitudes son directamente proporcionales

6. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES Un piloto va a una velocidad de 120 km y se demora 1 hora. ¿Cuánto se demorará si reduce su velocidad a la mitad, y si la reduce a 20 km cuánto tardará? V = 120 km ÷ 2 ÷ 6 120 60 20 1 2 6 x 2 x6 Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar la una la otra disminuye en la misma proporción (doble , mitad, séxtuple, sexto…) o lo contrario si disminuye la una la otra aumenta en la misma proporción.

7. 2.- Representar en un plano cartesiano los dos valores de la tabla. 120 100 80 60 40 20 4 1 6 5 3 2 Si al representarlas gráficamente estas dos magnitudes obtenemos una línea curva, estas magnitudes son inversamente proporcionales

8. 3.- Realizar el producto entre las dos magnitudes y observar el resultado. = k V · t = (120)(1) = (60)(2) = (20)(6) = 120 k V · t = k = V t Las magnitudes son inversamente proporcionales, si al realizar el producto entre estas dos magnitudes el valor es el mismo, es decir un valor constante.

9. MÉTODO PRÁCTICO PARA MAGNITUDES INVERSAS Tenemos el producto de dos factores. Que sucede si aumentamos uno de los dos factores y mantenemos el resultado como un valor constante. Observamos que el otro factor ha disminuido en la misma proporción. Entonces estas dos magnitudes son inversamente proporcionales