la parábola elementos de la parábola Ecuación canónica de la Parábola con vértice en (0,0) y eje de simetría en el eje “x”. Ecuación canónica de la Parábola con vértice en (0,0) y eje de simetría en el eje “y”. Ecuación canónica de la Parábola con vértice en (h,k) y eje de simetría paralelo al eje “x”.
Ecuación canónica de la Parábola con vértice en (h,k) y eje de simetría paralelo al eje “y”.
Ejercicios resueltos donde se utilicen la ecuación canónica de la Parábola (uno de la c, uno de la d, uno de la e y uno de la f). Ecuación general de la Parábola.
Ejercicio resuelto donde se utilice la ecuación general de la Parábola.
la parábola elementos de la parábola Ecuación canónica de la Parábola con vértice en (0,0) y eje de simetría en el eje “x”. Ecuación canónica de la Parábola con vértice en (0,0) y eje de simetría en el eje “y”. Ecuación canónica de la Parábola con vértice en (h,k) y eje de simetría paralelo al eje “x”.
Ecuación canónica de la Parábola con vértice en (h,k) y eje de simetría paralelo al eje “y”.
Ejercicios resueltos donde se utilicen la ecuación canónica de la Parábola (uno de la c, uno de la d, uno de la e y uno de la f). Ecuación general de la Parábola.
Ejercicio resuelto donde se utilice la ecuación general de la Parábola.
2. Sea (h , k) un punto distinto del origen del plano cartesiano.
Para deducir la ecuación de una parábola con vértice en (h, k,),
se consideran dos casos: la parábola con eje de simetría
paralelo al eje x y la parábola con eje de simetría paralelo al eje
y
3.
4. Sea P la distancia del vértice al foco de una
parábola con vértice en (h,k) y eje paralelo
al eje x. Entonces, las coordenadas del foco
son: F (h + p , k) .
Además, la directriz esta dada por x= h – p
y la ecuación del eje de simetría es y = k .
Como se muestra en la figura anterior
5. Ahora, si P (x , y) es un punto a la parábola,
entonces su proyección sobre la directriz, es de la
forma M ( h – p , y) . Luego,
d ( M,P) = √ [ x – (h – p) ]² + (y – y)² = √ (x – h +
p)² = x – h + p
Y ,por definición de la parábola, se tiene que:
d(P,F) = d(M,P)
6. Esta formula se utiliza para la parábola que va hacia
los lados:
( y – k )² = 4p ( x – h)
Para hallar el foco:
F = (h + p , k)
Para hallar la directriz:
X = h – p
Si p>0 La parábola se abre hacia la derecha
Si p>0 = La parábola se abre hacia la izquierda
7.
8.
9. (y-k)² = 4P (x-h)
(y-4) ² = 4(-2) (x(-3))
(y-4) ² = -8 (x+3)
Y así obtenemos la ecuación canónica cuyo eje
de simetría es paralelo al eje x
10.
11.
12. Sea p la distancia del vértice del foco de una
parábola con vértice en (h,k) y eje de simetría
paralelo al eje y, entonces, el foco es el punto F (h,
k + p).
Como la distancia del vértice al foco es igual a la
distancia del vértice a la directriz, entonces, la
ecuación de la directriz es y = k – p . Además, la
ecuación del eje de simetría es x = h .
Como lo muestra la figura anterior
13. La ecuación canónica de la parábola con eje
focal paralelo al eje y vértice en (h , k) es:
(x – h)² = 4p (y – k)
Donde p es la distancia del vértice del foco y LR
=4p
La ecuación (x – h)² = 4p(y – k) representa una
parábola que :
Se abre hacia arriba si p > 0
Se abre hacia abajo si p < 0
14. Esta formula se utiliza para la
parábola que va hacia arriba y
hacia abajo
(x – h)² = 4p (y – k)²
Para hallar el foco:
(h , k + p)
Para hallar la directriz:
Y = k - p
15. • Dada la ecuación de la parábola (x + 1) ² = 16 (y – 3) .
Encuentra sus elementos dados
Foco,Vertie,Directriz,Eje de simetría, Lado Recto,
Ecuación general y grafica
16.
17. • Determinar la ecuación de la
parábola y graficarla
Foco (-1,3)
Vértice (-1,-4)