Este documento presenta información sobre parábolas. Define una parábola como el lugar geométrico de puntos que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una línea recta llamada directriz. Explica los elementos de una parábola, como el foco, directriz y vértice. Muestra las ecuaciones canónicas de parábolas con diferentes orientaciones del eje y vértice. Resuelve ejemplos para encontrar ecuaciones de parábolas dadas sus características. Finalmente presenta la fórmula general de una paráb

1. PARÁBOLA
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación
U.E. Colegio “Del Santisimo”
Barquisimeto, Edo Lara
Integrantes:
Darianna García
Orianna Rivas #33
Mariale Soto #39
5to “A”

2. PARÁBOLA
Una parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto
fijo, llamado foco y de una recta fija del mismo plano llamada directriz.
El foco y la directriz determinan cómo va a ser la apariencia de la parábola (en el sentido
de que “parecerá” más o menos abierta según sea la distancia entre F y la directriz).
Todas las parábolas son semejantes. Su excentricidad es 1 en todos los casos. Solamente
varía la escala.

3. ELEMENTOS DE UNA PARÁBOLA
• Foco
• Directriz
• Radio vector
• Lado recto
• Parámetro
• Vértice
• Distancia focal
• Puntos interiores
y exteriores
• Cuerda
• Cuerda focal
• Eje

4. ECUACIÓN CANÓNICA DE LA PARÁBOLA CON
VÉRTICE EN EL PUNTO (0,0) EN EL EJE X O Y
La ecuación canónica de una parábola con centro en C: (0,0) varía según su eje
de simetría (x o y) y la orientación de sus ramas. Veamos:
Donde p es la distancia desde el vértice al foco.

5. EJERCICIO
Encontrar la ecuación de la parábola cuyo foco es F: (3,0) y su directriz es x=-3.
1. Dibujamos sobre un plano cartesiano el foco y la directriz.
2. Como el vértice se encuentra en el punto medio (M) entre el foco y la
directriz, observamos que el vértice está en (0,0).
3. Recordemos que p es la distancia del vértice al foco, luego p=3.

6. EJERCICIO
Como la parábola tiene eje de simetría
sobre el eje x, la ecuación canónica es de
la forma
Luego: la ecuación canónica de la parábola
es

7. ECUACIÓN CANÓNICA CON VÉRTICE EN
(h,k) Y EJE DE SIMETRÍA PARALELO AL EJE
Y
Sea P la distancia del vértice al foco de una parábola con vértice en (H,K) y eje
paralelo al eje X. Entonces, las coordenadas del foco son: F(h+p. k).
Como la distancia del vértice al foco es igual a la distancia del vértice a la
directriz, entonces, la ecuación de la directriz es y=k-p. Además, la ecuación del
eje de simetría es x=k.
La ecuación canoníca de la parábola con eje focal paralelo al
eje y vértice en (h,k)es: (x-h)²= 4p(y-k)

8. EJERCICIO
Encontrar la ecuación canoníca de la parábola que cumple las condiciones dadas:
• Vértice en (-3,4) y foco en (-5,4)
• Vértice en (2,-3) y pasa por el punto que (5, -3/2)
Solución:
V (-3,4) y F(-5,4)
Hallamos P
P= -5-(-3)=2

9. EJERCICIO
Reemplazamos en la fórmula los valores para encontrar la ecuación de la
parábola.
(y-h)²= 4p(x-k)
(y-4)²= 4(-2)(x-(-3))
(y-4)²= -8(x+3)
Y así obtenemos la ecuación canoníca cuyo eje
de simetría en paralelo al eje x.
GRÁFICA

10. ECUACIÓN CANÓNICA CON
VÉRTICE EN (h,k) Y EJE DE SIMETRÍA
PARALELO AL EJE X
Consideremos una parábola con vértice en un punto (h,k) y eje de simetría paralelo al eje x.
Veamos las coordenadas de sus componentes:

11. ECUACIÓN CANÓNICA CON
VÉRTICE EN (h,k) Y EJE DE SIMETRÍA
PARALELO AL EJE X
Ahora veamos la variación en la ecuación canónica de cualquier parábola con
vértice en (h,k):

12. EJERCICIO
Encontrar la ecuación canónica de la parábola con foco F : (-2,1) y directriz:
Solución:
1. Graficamos en el plano cartesiano las componentes que nos indican:
F : (-2,1) y directriz.

13. EJERCICIO
Como el vértice es el punto medio entre la directriz y el foco, tenemos que V: (0,1).
Además p es la distancia entre el foco y el vértice, es decir, Finalmente observamos que la
parábola debe abrir sus ramas en el sentido directriz hacia foco, es decir, hacia el eje
negativo de las x.
Si nos remitimos al caso 4 de la gráfica de ecuaciones canónicas presentada anteriormente,
obtenemos que la ecuación es de la forma
Y reemplazando tenemos

14. FÓRMULA GENERAL DE LA
PARÁBOLA
La ecuación general de la parábola:
Donde A= 0 y B≠ 0 para las parábolas horizontales y B=0 con A≠0 para las
parábolas verticales.
La ecuación general de la parábola se obtiene a partir de la ecuación en su forma
ordinaria, desarrollando el binomio y simplificando la expresión.

15. EJERCICIO
Convierte la ecuación ordinaria de la parábola vertical a la forma general.
Para las parábolas verticales, la ecuación en su forma ordinaria es:
Al desarrollar el binomio que está elevado al cuadrado e igualar todo a cero
obtenemos:

16. EJERCICIO
La forma general de la ecuación de la parábola vertical tiene la forma:
Del desarrollo anterior se hace evidente que:
Estas igualdades nos servirán para convertir las ecuaciones de las parábolas de la
forma general a la ordinaria, y viceversa.