El documento explica las operaciones básicas del álgebra, incluyendo suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas, junto con ejemplos ilustrativos. También se abordan productos notables y el proceso de factorización, mostrando cómo transformar sumas o restas de términos en productos algebraicos. Se incluyen fórmulas clave y ejemplos para facilitar la comprensión de conceptos algebraicos.

1. Expresiones Algebraicas
Unidad 1
David A. Liscano M.
C.I: 20.469.926
Grupo B
Matemática Inicial UPTAEB

2. Introducción:
Cuan importante es entender el significado de las palabras para conocer mejor
cada una de las definiciones sobre las tareas que podamos realizar en la vida
académica.
Cuando nos referimos a Álgebra la cual según Pérez Porto: “Es el nombre que
identifica a una rama de la matemática que emplea números, letras y signos para poder
hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas”.
El término tiene su origen en el latín algebra, el cual, a su vez, proviene de un
vocablo árabe que se traduce al español como “reducción” o “cotejo”.
En este material estaremos desarrollando algunas operaciones algebraicas para su
conocimiento y mayor manejo.

3. ▪ Suma: Al momento de sumar expresiones algebraicas podemos tener en cuenta lo siguiente:
La suma de dos términos semejantes se puede reducir a un solo término, si los términos son diferentes ante una suma, el resultado
quedará expresado tal cual es, sin cambiar los signos.
Ejemplo:
3x + 4x el resultado sería la sumatoria de los términos semejantes.
Resultado:
7x
Y si tenemos
3x + 4y donde el primer término 3x es diferente del segundo 4yel resultado quedará expresado de la misma manera.
Resultado:
3x + 4y
Suma, resta y valor numérico de expresiones algebraicas.

4. ▪ Resta: Si bien es cierto que la suma algebraica no afecta a los signos de operación en los términos entre paréntesis, la resta si
afecta a cada uno de los términos, es decir; cambia los signos de operación de cada término después de eliminar los paréntesis.
Para la resta también debemos tener en cuenta que restar dos términos parecidos se puede reducir a un solo término, y para dos
términos desiguales, el resultado quedará expresado de la misma manera.
Ejemplo:
(3x) - (4x) el resultado sería la sumatoria de los términos semejantes.
Resultado:
-x
Y si tenemos
3x - 4y donde el primer término 3x es diferente del segundo 4y el resultado quedará expresado de la misma manera.
Resultado:
3x - 4y
Suma, resta y valor numérico de expresiones algebraicas.

5. ▪ Valor Numérico: Es simplemente el resultado de sustituir las letras de una expresión algebraica por valores
numéricos dados y realizar las operaciones indicadas.
Ejemplo:
3x + 4x donde (X) = 1 el resultado sería la sustitución de 1 en el lugar de la letra (X).
Operación:
(3.1) + (4.1)
Siguiendo el orden resolveríamos:
3 + 4
Resultado:
= 7
Suma, resta y valor numérico de expresiones algebraicas.

6. Multiplicación y división de expresiones algebraicas.
▪ Multiplicación: La multiplicación se lleva a cabo multiplicando dos factores (multiplicando y multiplicador) con el fin de
obtener el producto, el cual será una nueva expresión algebraica. Para ello se deben multiplicar todos los términos del primer factor
por cada uno de los términos del segundo factor, en muchas ocasiones también es necesario sumar los términos semejantes.
- Ejemplo 2
monomio 3x6
polinomio 2x3 - 3x2 + 4x - 2
El resultado es la multiplicación
del monomio por todos los
términos del polinomio
3x6 ( 2x3 - 3x2 + 4x - 2 ) = 6x9 -
9x8 + 12x7 - 6x6
- Ejemplo 3
binomio 2x + 3
binomio 10x - 4
(2x + 3) (10x - 4) = 2x( 10x - 4 ) + 3 (10x - 4)
= 20x2 - 8x + 30x -12
= 20x2 + 22x -12
- Ejemplo 1
Dado 3(4 + 6 ) el resultado es el
producto de 3 por 4 más 3 por 6
De tal forma que
3(4 + 6) =3*4 + 3*6
= 12 + 18
= 30
otra forma de resolver puede ser
3( 4 + 6) = 3(10) = 30

7. Multiplicación y división de expresiones algebraicas.
▪ División: Consiste en dividir los términos (dividendo y
divisor) para obtener una nueva expresión llamada cociente.
- Ejemplo 1
Si tenemos 12 / 4 , el resultado será un
número que multiplicado por 4 dé como
resultado 12
Por tanto, 12/4 = 3
D: Dividendo q: Cociente
d: Divisor R: Residuo
La división exacta es aquella en la que el residuo es igual a cero (0) mientras que la división inexacta es cuando el residuo es distinto a cero.
Para resolver divisiones se pueden aplicar las leyes de exponentes.
- Ejemplo 2
Dado -36x10 / 4x4 el resultado será la división de los
coeficientes de las variables menos los exponentes de la
variable ya que la base(variable) es la misma
-36x10 / 4x4 = - 9x10-4 = - 9x6

8. Productos notables de expresiones algebraicas.
▪ Producto Notable: Son multiplicaciones entre expresiones algebraicas, por sus características resaltan de las demás
multiplicaciones. Las características que hacen que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado
puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a paso.
▪ Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización, por lo que su aprendizaje facilita y
sistematiza la solución de diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas complejas.
1. Binomio al cuadrado:
1.1. (a + x ) 2 = a2 + 2ax + x2
1.2. (a - x ) 2 = a2 - 2ax + x2
1. Binomio al cubo:
1.1. (a + x ) 3 = a3 + 3a2x + 3ax2 + x3
1.2. (a - x ) 3 = a3 - 3a2x + 3ax2 - x3
1. Diferencia de cuadrados:
a2 - x2 = (a + x ) (a - x )
4. Diferencia de cubos:
a3 - x3 = (a - x ) (a2 + ax + x2 )
4. Suma de cubos:
a3 + x3 = (a + x ) (a2 + ax + x2 )
4. Trinomio al cuadrado:
(a + x + y )3 = a2 + x2 + y2 + 2ax + 2ay + 2yx

9. Ejemplo: Suma
Ejercicio: (8x+10y)²=
Operación:
(8x²)+(10y²)+2.8x.10y=
Resultado:
64x²+100y²+160x.y
Ejemplo: Resta
Ejercicio: (8x-10y)²=
Operación:
(8x²)+(10y²)-2.8x.10y=
Resultado:
64x²+100y²-160x.y
Formula: (X+Y)² = (x²+y²+2.x.y) Formula: (X-Y)² = (x²+y²-2.x.y)
Productos notables de expresiones algebraicas.

10. Factorización por productos notables.
Factorización: Es el proceso mediante el cual
se transforma una suma o resta de términos
algebraicos en un producto algebraico.
También lo podemos entender como el proceso
inverso de desarrollo de productos notables.
La Factorización por producto notable es simplemente
expresar un polinomio, monomio, etc; como la
multiplicación de sus factores primos.
Ejemplo1: 36x²-16=
Buscamos un numero que multiplicado al cuadrado en este caso nos de
el numero de los términos principales en este caso serian.
Resultado: (6x+4)(6x-4)
Ejemplo2: 4y²+8xy+4x²
Utilizando la formula (a+b)²= a²+2.a.b+b²
Obtenemos como resultado de factorización por producto notable.
Resultado: (2y+2x)²

11. Bibliografía:
• Pérez Porto, J., Gardey, A. (2 de julio de 2009). Definición
de álgebra - Qué es, Significado y Concepto. España
• Baldor, A. (2008). Álgebra de Baldor (2 ed.). México:
Patria.
Bibliografía Digital:
• Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM). Matemáticas productos
notables y factorización, Publicación Agosto (2020). México
https://cursoparalaunam.com/productos-notables-y-factorizacion
• Canal de Youtube, Susi Profe. Factorización de Polinomios usando Productos
Notables Publicación Septiembre (2017). España
https://youtu.be/4e5v5dQfA5I