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- 1. Expresiones Algebraicas REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA UNIVERSIDAD POLÍTICA TERRITORIAL “Andrés Eloy Blanco” Estudiante: Reyner Rivero C.I. 31536135 Noviembre,2023
- 2. Desarrollo El presente informe trata sobre la elaboración de ejercicios de las Expresiones Algebraicas donde se expliquen cada una de los ejercicios los cuales son; Suma, Resta, Valor Numérico, Multiplicación, División, Productos Notables, Factorización por Productos Notables, con el fin de aprender cada uno de estos.
- 3. Suma de Expresiones algebraicas • En álgebra, la suma es una de las operaciones más básicas y fundamentales; Se utiliza para sumar monomios y polinomios. La suma algebraica se utiliza para sumar el valor de dos o más expresiones algebraicas. Dado que hablamos de expresiones formadas por números con literales y exponentes. ·La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio. ·Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los diferentes términos que conforman el polinomio. Ejemplos:
- 4. • Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin exponente). En este caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x: Suma de monomio: Ejercicio: 2x + 4x = (2 + 4)x = 6x Ordenamos los polinomios en relación a sus números, letras y sus grados , respetando el signo de cada término, agrupamos las sumas de los términos comunes, efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o corchetes. Suma de polinomios: Ejercicio: (2x + 3y) + (4x – 5y) = 2x + 3y + 4x – 5y = (2x + 4x) + (3y – 5y) = 6x – 2y
- 5. Resta de Expresiones algebraicas • La resta algebraica es una operación que consiste en encontrar la diferencia entre dos elementos: gracias a la resta es posible saber cuánto falta a un elemento para ser igual al otro. Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso a la suma algebraica. La resta permite encontrar la cantidad desconocida que, junto con el sustraendo (el elemento que indica cuánto restar), da el minuendo (el elemento que disminuye en la operación). Ejemplos:
- 6. • Ejercicio 1: (x²+3y)-(4x+2y) = Solución: x²+y-4x Ejercicio 2: x²-4x² = Solución -3x²
- 7. Valor Numérico de Expresiones algebraicas • El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al reemplazar las variables de esta expresión por valores específicos y complementar las operaciones. Una misma expresión algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, dependiendo del número asignado a cada una de sus variables. Una expresión algebraica consta de los signos y símbolos del álgebra. Estos símbolos incluyen números arábigos, expresiones literales, símbolos de operación, etc. Dichas expresiones representan un número o cantidad. Ejemplos:
- 8. • Ejercicio 1: Dado a = 2, b = -3, y c = 0,5, evaluar c(a − 4b) + 5a3b Solución c(a − 4b) + 5a3b = (0.5) (2)− 4(−3) + 5(2)3(−3) = (0.5) (2 +12) + 5(8)(−3) = 7 + (−120) = −113 Ejercicio 2: Calcular el valor numérico de: a(a+b) -b(a-b) cuando a= 2 y b= -3 Solución 2(2-3) + 3(2+3) = 2(-1) + 3(5) = -2 + 15 = 13
- 9. Multiplicación de Expresiones algebraicas • Multiplicar expresiones algebraicas es lo mismo que multiplicar números convencionales y, por lo tanto, las reglas que aplicamos a estos también se aplican a las expresiones algebraicas. Al multiplicar expresiones algebraicas seguimos las mismas reglas que utilizamos al multiplicar números convencionales. Estas reglas incluyen la propiedad conmutativa (el orden de los factores no afecta el producto), la propiedad asociativa (podemos agrupar los factores de diferentes maneras sin afectar el producto) y la propiedad distributiva (la multiplicación se distribuye sobre la suma o la resta). Ejemplos:
- 10. • Multiplicación entre Monomios: Ejercicio 1: Multiplicar: 3x2 y 4x4 Solución: (3x2)(4x4)=(3 · 4)(x2 ·x4)=(12)(x2+5)=12x7 Multiplicación entre Polinomios: Ejercicio 2: Multiplicar: (?-3)(?+4) Solución: (x-3)(x+4)= x ·x + x ·4 + (– 3) ·x (– 3) ·4 = x2 + 4x + (– 3x) + (– 12) = x2 + 4x – 3x – 12 = x2 + x – 12
- 11. División de Expresiones algebraicas • La división es una operación matemática que se lleva a cabo como el opuesto de la multiplicación. Su objetivo es encontrar una expresión algebraica conocida como cociente, que se obtiene a partir de otras dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor. La idea es que el valor numérico del cociente sea igual al resultado de dividir los valores numéricos del dividendo y el divisor, independientemente del sistema de valores asignados a las variables. Ejemplos:
- 12. • La división de un monomio entre monomio es muy simple, la parte numérica se efectúa mediante una división común (visto en aritmética) y la parte de la letras se aplica la regla de los exponentes. Ejercicio 1: Dividir 30a3 ÷ 3a–3 , representado será 30a3 30a3 (a3 ) 30a(3 + 3) 30a6 _____ = _____ ___ = ______ = ____ = 10a6 3a–3 3a–3 (a3 ) 3a(–3 + 3) 3a0 • Ejercicio 2: Dividir 6a2 b2 entre –2ab, se tendrá: 6a2 b2 6a2 b2 (a–1 b–1 ) 6a(2 – 1) b(2 – 1) _____ = ____ ______ = __________ = –3ab –2ab –2ab (a–1 b–1 ) –2a(1–1) b(1–1)
- 13. Productos Notables de Expresiones algebraicas • Los productos notables son solamente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas que se destacan de otras multiplicaciones debido a su aparición común en las matemáticas. Los productos notables más comunes son: Binomio al cuadrado (x+ y)2, Binomios conjugados (x + y) (x – y), Binomios con termino común (x + a) (x + b), Binomia al cubo (x + b)3 • Ejemplos: Ejercicio 1: El desarrollo de (m + 5)2 es: (m + 5)2 = m2 + 10m + 25 Ejercicio 2: El desarrollo de (7 – x)2 es: (7 – x)2 = (7)2 – 2(7)(x) + (x)2 = 49 – 14x – x2
- 14. Factorización por Productos Notables • La factorización es una técnica que consiste en descomponer una expresión matemática en forma de producto. Esta técnica se utiliza a menudo en matemáticas para resolver problemas algebraicos facilitando la simplificación, resolución de ecuaciones y análisis de relaciones algebraicas. Ejemplos: ¿Cuáles de estos polinomios puede ser factorizado identificando con el desarrollo del producto (x + a) (x + b) con a y b números enteros? Factorice los polinomios en que se pueda identificar con el desarrollo del producto (x + a) (x + b) Ejercicio 1: x2 + 2x – 15 Solución: (x + 5) (x – 3) ¿Cuáles de los siguientes polinomios puede ser escrito como una diferencia de cuadrados? Factorice los polinomios que puedan ser expresados como diferencia de cuadrados. Ejercicio 2: – 4 + x6 • – 4 + x6 = x6 – 4 = (x3) 2 – 2 2 = (x3 + 2)(x3 – 2) solución: – 4 + x6 = (x3 + 2)(x3 – 2)