Este documento explica los conceptos básicos de las operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división y valor numérico de expresiones algebraicas. También describe los productos notables y la factorización por productos notables como métodos para simplificar expresiones algebraicas. Incluye ejemplos ilustrativos de cada uno de estos conceptos.

2. Suma, resta y valor numérico de expresiones algebraicas
 Suma algebraica:
Llamamos expresiones algebraicas aquellas expresiones donde encontramos
variables denotados generalmente por letras, esto es, la parte literal, como
también coeficientes (números, aunque también pueden representarse por
letras) y una serie de operaciones matemáticas combinadas como la suma,
resta, multiplicación división, potenciación y radicación donde se incluyen
también signos de agrupación.
Ejemplos:
1) 3x² + 2x - 5x² + 7x – 9
3x² + 2x - 5x² + 7x - 9
(3x² - 5x²) + (2x + 7x) - 9
-2x² + 9x – 9
2) 4a³b - 2ab² + 5a³b + 3ab²
4a³b - 2ab² + 5a³b + 3ab²
(4a³b + 5a³b) + (-2ab² + 3ab²)
9a³b + ab²
 Resta Algebraica:
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo
que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se
suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar), da
como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación).
Ejemplos:
1) 6x² - 3x - 4x² + 2x – 5
6x² - 3x - 4x² + 2x - 5
(6x² - 4x²) + (-3x + 2x) - 5
2x² - x – 5
2) 8a³b - 5ab² - 3a³b + 2ab²
8a³b - 5ab² - 3a³b + 2ab²

3. (8a³b - 3a³b) + (-5ab² + 2ab²)
5a³b - 3ab²
 Valor numérico de las expresiones algebraicas:
Es el número que resulta de sustituir las variables de la de dicha expresión por
valores concretos y completar las operaciones.
Ejemplos:
1) 2x² - 3xy + 4y² para x = 2 y y = 3.
2(2)² - 3(2)(3) + 4(3)²
2(4) - 3(6) + 4(9)
8 - 18 + 36
-10 + 36
26
2) 5a³ - 2ab + 3b² para a = 1 y b = 4.
5(1)³ - 2(1)(4) + 3(4)²
5(1) - 2(4) + 3(16)
5 - 8 + 48
-3 + 48
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Multiplicación y división de expresiones algebraicas
 Multiplicación de expresiones algebraicas:
La multiplicación de expresiones algebraicas es una operación que se utiliza para
combinar y simplificar términos algebraicos. Consiste en aplicar la propiedad
distributiva y las reglas de multiplicación para obtener un resultado simplificado.
Ejemplos:
1) (3x2)(4x4)
(3⋅4)(x2⋅x4)
(12)(x2+5)
12x7
2) (−2y3)(3y4)
(−2⋅3)(y3⋅y4)

4. (−6)(y3+4)
−6y7
 División de expresiones algebraicas:
Las divisiones de expresiones algebraicas son operaciones en las que se
divide una expresión algebraica entre otra. Se pueden aplicar diferentes
métodos dependiendo del tipo de expresión algebraica involucrada, como la
división larga para polinomios o la simplificación de coeficientes y exponentes
para monomios.
Ejemplos:
1) (3x^2 + 5x - 2) / (x + 2)
-2 | 3 5 -2
|___________
3 -1 0
El resultado de la división es 3x - 1, y el residuo es 0. Por lo tanto, la
expresión algebraica (3x^2 + 5x - 2) dividida por (x + 2) es igual a 3x - 1.
2) (4x^3 - 8x^2 + 5x - 1) / (2x - 1)
2x^2 + 2x - 3
______________________
2x - 1 | 4x^3 - 8x^2 + 5x - 1
4x^3 - 2x^2
_____________________
-6x^2 + 5x
-6x^2 + 3x
_____________________
2x – 1
El resultado de la división es 2x^2 + 2x - 3, y no hay residuo. Por lo tanto, la
expresión algebraica (4x^3 - 8x^2 + 5x - 1) dividida por (2x - 1) es igual a
2x^2 + 2x - 3.
 Productos Notables de expresiones algebraicas
Los productos notables son expresiones algebraicas que tienen una forma
específica que se puede factorizar o simplificar rápidamente. Algunos ejemplos
comunes de productos notables incluyen el cuadrado de un binomio, el
cuadrado de la diferencia de dos términos, el producto de la suma por la
diferencia, y el cubo de un binomio.
Ejemplos:

5. 1) Aplica el producto notable correspondiente a la expresión: (a + b)^2
Solución:
El producto notable correspondiente a esta expresión es el cuadrado de un
binomio. Aplicando la regla, tenemos:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Por lo tanto, la expresión simplificada es a^2 + 2ab + b^2.
2) Simplifica la siguiente expresión utilizando un producto notable:
(2a + 5b)^2
Esta expresión es el cuadrado de un binomio. Utilizando el producto notable
correspondiente, tenemos:
(2a + 5b)^2 = (2a)^2 + 2(2a)(5b) + (5b)^2
= 4a^2 + 20ab + 25b^2
Por lo tanto, la expresión simplificada es 4a^2 + 20ab + 25b^2.
 Factorización por productos notables
La factorización por productos notables es un método de álgebra que permite
descomponer expresiones algebraicas en factores más simples utilizando
patrones comunes. Al reconocer estos patrones, podemos simplificar las
expresiones y escribirlas como productos de factores conocidos.
Ejemplo:
1) x^2 – 4
x^2 - 4 = (x)^2 - (2)^2
= (x + 2)(x - 2)
2) 8y^3 - 27z^6
8y^3 - 27z^6 = (2y)^3 - (3z^2)^3
= (2y - 3z^2)(4y^2 + 6yz^2 + 9z^4)

6. Bibliografía
 Resta Algebraica:
Publicado por Julián Pérez Porto y María Merino. Actualizado el 1 de abril de
2016. Resta algebraica - Qué es, definición y concepto.
https://definicion.de/resta-algebraica/
 Multiplicación de expresiones algebraicas:
Larson, R., & Hostetler, R. (2013). Álgebra y trigonometría con geometría
analítica. McGraw-Hill.
http://www.cobaehtolcayuca.com/LECTURAS/Calculo%20Larsson%208%20edicio
n.pdf
 División de expresiones algebraicas:
Título: Álgebra lineal y sus aplicaciones
Autores: David C. Lay, Steven R. Lay, Judi J. McDonald
Editorial: Pearson Educación
Año de publicación: 2015
 Productos Notables de expresiones algebraicas
Stewart, J., Redlin, L., & Watson, S. (2012). Álgebra y trigonometría. Cengage
Learning.
http://uasdsanjuan.org/wp-content/uploads/2014/10/Prec%C3%A1lculo-
Matem%C3%A1ticas-para-el-c%C3%A1lculo-6ta-Edici%C3%B3n-James-
Stewart.pdf
 Factorización por productos notables
Larson, R., & Hostetler, R. P. (2017). Álgebra y trigonometría. Cengage Learning.
http://www.cobaehtolcayuca.com/LECTURAS/Calculo%20Larsson%208%20edicio
n.pdf
Todos los ejercicios:
Baldor, A. (2011). Álgebra. Grupo Editorial Patria.