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- 2. Expresiones Algebraicas Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes: Longitud de la circunferencia: L=2pi r, donde r es el radio de la circunferencia. Área del cuadrado: S=l^{2}, donde l es el lado del cuadrado. Volumen del cubo: V=a{3}= a³, donde a es la arista del cubo.
- 3. SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
- 4. RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS La resta algebraica es una de estas operaciones. Consiste en establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al otro. Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación).
- 5. VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las variables de la de dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones. Una misma expresión algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función del número que se asigne a cada una de las variables de la misma. La única precaución necesaria es respetar el orden y las propiedades de las operaciones. Por ejemplo, no tiene sentido calcular el valor numérico de 1/x para x=0, porque no se puede dividir entre cero. En la siguiente animación puedes ver cómo se haría la sustitución para calcular el valor numérico de (3x+2y)/z para x=2, y=-1 y z=4. Faltaría completar las operaciones (el resultado final es 1), pero lo más importante es que te fijes en los elementos que se añaden al hacer la sustitución: El punto del producto entre el 3 y el 2 (valor de x) y los paréntesis de -1 (valor de y), que son necesarios para indicar la multiplicación con el 2. El punto de la multiplicación se puede omitir entre el 2 y el -1 gracias a los paréntesis, aunque escribirlo no sería un error. Fíjate en los siguientes ejemplos, en los que puedes ver cómo calcular el valor numérico de varias expresiones, paso a paso, para distintos valores de las variables.
- 6. MULTIPLICACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador. Leyes de exponentes para la multiplicación Por tratarse de un curso elemental de álgebra, necesitaremos las propiedades de teoría de exponentes ya anteriormente estudiadas. Por tratarse de multiplicación entre polinomios, usaremos las 3 principales leyes de la potenciación para la multiplicación y son:
- 7. DIVISION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo. Como estamos trabajando con polinomios, debemos tener en cuenta un punto importante: el mayor exponente de algún término del dividendo debe ser mayor o igual al mayor exponente de algún término del divisor. El esquema clásico (división larga de polinomios) contempla las siguiente partes:
- 8. Ley de los signos para la división Téngase en cuenta las siguientes leyes de los signos para la división entre expresiones algebraicas que son a menudo muy usados tanto en ejemplos como ejercicios. Sea la siguiente tabla:
- 9. PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso. A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad se muestra la forma de factorizarlas (mostrada como un producto notable).
- 10. FACTORIZACION POR PRODUCTOS NOTABLES 4. Producto de dos binomios que tienen un término en común. ( a + m)( a − m) = a + ( m + n)a + mn 2 5. Producto de dos binomios de la forma: ( ax + c)(bx − d ) ( ax + c)(bx − d ) = abx + ( ad + bc) x + cd 2 6. Cubo de un binomio. ( ) 3 3 2 2 3 a + b = a + 3a b + 3ab + b ( ) 3 3 2 2 3 a − b = a − 3a b + 3ab − b Productos Notables: Son polinomios que se obtienen de la multiplicación entre dos o más polinomios que poseen características especiales o expresiones particulares, cumplen ciertas reglas fijas; es decir, el su resultado puede se escrito por simple inspección sin necesidad de efectuar la multiplicación. 1. Cuadrado de una suma de dos términos o cantidades. ( ) 2 2 2 a + b = a + 2ab + b 2. Cuadrado de una diferencia de dos términos o cantidades ( ) 2 2 2 a − b = a − 2ab + b 3. Producto de una suma de dos términos por su diferencia. ( )( ) 2 2 a + b a − b = a − b
- 11. Factorización: Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más factores. • Factorización por factor común: se escribe el factor común (F.C.) como un coeficiente de un paréntesis y dentro del mismo se colocan los coeficientes que son el resultado de dividir cada término del polinomio por el F.C.