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Expresiones algebraicas fundamentos
- 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA UNIVERSIDAD POLÍTECNICA TERRITORIAL “ANDRES ELOY BLANCO” ANGEL MENDOZA C.I: 30,560,426 Sección: 1104 Diciembre 2022
- 2. Para estudiar esta unidad, debes conocer los siguientes conceptos: • EXPRESIÓN ALGEBRAICA: Una expresión algebraica es una combinación de números y letras relacionados mediante operaciones aritméticas. Adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación
- 3. SUMA Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma. Hallar la suma de: 1) 8a y 3a Como son semejantes y tienen el mismo signo se suman: 8a + 3a= 11ª 2) 2X + 4X = (2 + 4) = 6X
- 4. RESTA Consiste en establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al otro. La resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación). Realiza las siguientes restas: Entre monomios: (4a) – (- 2a) – (-3b) – (-5b) – (2c) – (c) Eliminando los paréntesis, resulta: 4a + 2a + 3b +5b +2c +c Reduciendo términos semejantes: 6a + 8b - 3c Entre polinomios: Eliminando paréntesis se cambian los signos 8m + 6n – 2m +5n +p Reduciendo términos semejantes: 6m + 11n + p
- 5. El valor numérico de una expresión algebraica: es el número que se obtiene al sustituir las letras de la expresión por números determinados y realizar las operaciones correspondiente que se indican en tal expresión. Para realizar las operaciones debes seguir un orden de jerarquía de las operaciones. Y éstas son: 1)Se resuelven las operaciones entre paréntesis. 2)Potencias y radicales 3) Multiplicaciones y divisiones 4)Sumas y restas. Ejemplo 1: Calcular el valor numérico para: X + 20= cuando x=8 Sustituimos en la expresión: 8 + 20 = 28 El valor numérico de la expresión es 28. Ejemplo 2: Calcular el valor numérico para: X – 5 = cuando x=24 Sustituimos en la expresión: 24 – 5 = 19 El valor numérico de la expresión es 19
- 6. MULTIPLICACION Para esta operación se debe de aplicar la regla de los signos, los coeficientes se multiplican y las literales cuando son iguales se escribe la literal y se suman los exponentes, si las literales son diferentes se pone cada literal con su correspondiente exponente. Entre Monomios:1.Primero multiplicamos los coeficientes de cada monomio. 2.Luego multiplicamos la parte literal, esto es, las variables según las leyes de los exponentes. 3.Aplicamos las ley distributiva. 4.Por ultimo aplicamos finalmente la leyes de los signos. Ejemplo 1. Multiplicar 3x2 y 4x4 Solución: (3x2)(4x4)=(3⋅4)(x2⋅x4) =(12)(x2+5)=12x7 Ejemplo 2. Multiplicar −2y3y 3y4 Solución:(−2y3)(3y4)=(−2⋅3)(y3⋅y4)=(−6)(y 3+4)=−6y7
- 7. Entre polinomios: Solo debemos tener en cuenta la propiedad distributiva, la ley se signos y las leyes de la potenciación. La forma mas básica o reducida de la multiplicación entre dos polinomio es de la forma (a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd Ejemplo 1) Multiplicar: (?–3)(?+4) Solución:(x–3)(x4)= x⋅x+x⋅4+(−3)⋅x(−3)⋅4=x2+4x+(−3x)+(−12)=x2+4x− 3x−12=x2+x−12 Ejemplo 2. Multiplicar: (?+3)(?2+2?+1). Solución: (x+3)(x2+2x+1)=x⋅x2+x⋅2x+x⋅1+3⋅x2+3⋅2x+3⋅1=x 3+2x2+x+3x2+6x+3=x3+5x2+7 x
- 8. DIVISION Para dividir monomios se resta los exponentes de las potencias de misma base siguiendo la ley de los exponentes. La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo. Ejemplo 1) 5xm+2y4z / -4xm-4y3z = 5/4 x6y Ejemplo 2. 1. 16a7b4 : 4a5b2 4a2b2 2. 14a2b5x6.21a2b3 2/3b2x6 3. 64a3x 2b3 :32ax 1b3 2a2x 1 Cuando se esta trabajando con polinomios, debemos tener en cuenta un punto importante: el mayor exponente de algún término del dividendo debe ser mayor o igual al mayor exponente de algún término del divisor. Los exponentes deben ser números naturales. Ejemplo1. -15x2+22xy-8y2 / -3x+2y = 5x-4y Ejemplo 2. (3x3 y 5xy3 3y4 x4 ) : (x2 2xy y2 ) ? Quedaría así: (3x3y 5xy3 3y4 x4):(x2 -2xy + y2) + x4 +2x3y+x2 y2 -x3y +2x2y2+xy3 ——— ————— —> ———————— —-> x3y+x2 y2 - 5xy3 3x2 y2- 6xy3 +3y4 ——— > +3x2 y2+6xy3+3y4.
- 9. PRODUCTO NOTABLE Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales. Ejemplo1. Multiplicar 3xy y x+y . Solución:3xy(x+y)=3xy⋅x+3xy⋅y=3x2y+3xy2. Binomio al cuadrado Ejemplo 2. Expresando (a+b)2 como un producto: (a+b)2=(a+b)(a+b) Por la ley distributiva m(n+p)=mn+mp: (a+b)2=a(a+b)+b(a+b) De nuevo la ley distributiva: a⋅a+a⋅b+b⋅a+b⋅b Por la ley conmutativa xy=yx: (a+b)2=a2+ab+ab+b2 Reduciendo términos semejantes, finalmente obtenemos: (a+b)2=a2+2ab+b2
- 10. FACORIZACION POR PRODUCTO NOTABLE Factorización: es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más factores. Es una expresión algebraica que mediante factores o divisores permiten simplificar en términos más simples para su manipulación. En la expresión (a + ab) es posible factorizar ya que en cada término se tiene la letra “a”, por lo tanto, al factorizar se tiene que (a + ab) = a(1 + b), si se realiza la multiplicación de los factores a(1 + b) se obtiene como producto la primera expresión (a + ab). Ejercicio 1. 6xyˆ3 - 9nxˆ2yˆ3 + 12nxˆ3yˆ3 - 3nˆ2xˆ4yˆ3 - Todos los términos son divisibles entre 3 - En todos los términos hay X y Y, N no está en todos los términos. El menor exponente de X es 1, y el menor exponente de Y es 3. - El factor común es 3xyˆ3 - 6xyˆ3 - 9nxˆ2yˆ3 + 12nxˆ3yˆ3 + 3nˆ2xˆ4yˆ3 /3xyˆ3= 2 - 3nx + 4nxˆ2 - nˆ2xˆ3 - El resultado se expresa: 3xyˆ3(2 - 3nx + 4nxˆ2 - nˆ2xˆ3).
- 11. Ejemplo 2. Factor común monomio: 1. Descomponer en factores a 2 + 2a a 2 y 2a contienen el factor común a . Escribimos el factor común a como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes obtenidos de dividir a 2 ÷ a = a y 2a ÷ a = 2 y tendremos: a 2 + 2a = a (a + 2) Factor común polinomio: 1. Descomponer x (a + b ) + m (a + b ) Estos dos términos tienen como factor común el binomio (a + b ), por lo que ponemos (a + b ) como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividir los dos términos de la expresión dada entre el factor común (a + b ), o sea: x(a+b)=x y m(a+b)=m (a+b) (a+b) y tendremos: x (a + b ) + m (a + b ) = (a + b )(x + m ).