Este documento presenta información sobre sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. Explica cómo realizar operaciones con monomios y polinomios, incluyendo sumar términos con el mismo exponente y distribuir para multiplicar binomios. También cubre cálculos numéricos sustituyendo valores y productos notables como el cuadrado de la suma de dos cantidades.
Este documento explica conceptos básicos de álgebra como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. También cubre productos notables, factorización, fracciones algebraicas, radicales y conjugados. El documento proporciona ejemplos detallados de cada operación y concepto junto con ejercicios resueltos para practicar.
Este documento trata sobre polinomios. Define polinomios y clasifica sus diferentes tipos. Explica cómo reducir términos semejantes y realizar operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división de polinomios.
Una expresión algebraica es una combinación de números y letras unidos por operaciones matemáticas. Los polinomios son expresiones algebraicas donde las variables no están afectadas por raíces o divisiones, y se clasifican según la cantidad de términos en monomios, binomios, trinomios o cuatrinomios. El grado de un polinomio es el mayor exponente de su variable, y el coeficiente principal es el número que multiplica a la variable de mayor exponente.
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones donde las letras representan cantidades desconocidas llamadas variables. El lenguaje algebraico permite expresar información de forma concisa utilizando letras y símbolos. Un monomio es una expresión con un solo término, mientras que un polinomio contiene varios términos o monomios.
El documento resume conceptos matemáticos fundamentales como números reales, potenciación, porcentajes, notación científica, expresiones algebraicas, ecuaciones, funciones y proporcionalidad. Explica cada uno de estos temas de manera concisa definiendo sus características principales y proporcionando ejemplos ilustrativos.
Las expresiones algebraicas son conjuntos de números y letras unidos por signos de operaciones aritméticas. Una expresión algebraica tiene un valor numérico que resulta de sustituir las letras por números y realizar las operaciones. Las expresiones se pueden simplificar extrayendo factores comunes o aplicando igualdades notables como que el cuadrado de una suma es igual a la suma de los cuadrados más el doble producto.
Este documento presenta información sobre diferentes temas de álgebra, incluyendo: suma y resta de expresiones algebraicas, multiplicación de expresiones algebraicas, división de expresiones algebraicas, y productos notables de expresiones algebraicas. Explica conceptos como términos, coeficientes, literales, y formas de resolver operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división respetando las propiedades y reglas del álgebra. También incluye ejemplos para ilustrar cada tema.
Este documento explica conceptos básicos de álgebra como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. También cubre productos notables, factorización, fracciones algebraicas, radicales y conjugados. El documento proporciona ejemplos detallados de cada operación y concepto junto con ejercicios resueltos para practicar.
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Una expresión algebraica es una combinación de números y letras unidos por operaciones matemáticas. Los polinomios son expresiones algebraicas donde las variables no están afectadas por raíces o divisiones, y se clasifican según la cantidad de términos en monomios, binomios, trinomios o cuatrinomios. El grado de un polinomio es el mayor exponente de su variable, y el coeficiente principal es el número que multiplica a la variable de mayor exponente.
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones donde las letras representan cantidades desconocidas llamadas variables. El lenguaje algebraico permite expresar información de forma concisa utilizando letras y símbolos. Un monomio es una expresión con un solo término, mientras que un polinomio contiene varios términos o monomios.
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Las expresiones algebraicas son conjuntos de números y letras unidos por signos de operaciones aritméticas. Una expresión algebraica tiene un valor numérico que resulta de sustituir las letras por números y realizar las operaciones. Las expresiones se pueden simplificar extrayendo factores comunes o aplicando igualdades notables como que el cuadrado de una suma es igual a la suma de los cuadrados más el doble producto.
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El documento describe las ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que contienen incógnitas y valores conocidos. Resuelve ecuaciones de primer grado mediante transposición, simplificación y despeje de la incógnita. Las ecuaciones de segundo grado se clasifican en completas, incompletas puras e incompletas mixtas y se resuelven usando fórmulas generales.
El documento explica conceptos básicos sobre expresiones algebraicas y ecuaciones de primer grado. Introduce las definiciones de expresión algebraica, monomio, igualdad, identidad y ecuación. Explica cómo resolver ecuaciones de primer grado mediante la transposición de términos y las reglas de la suma y el producto. El objetivo final es enseñar a los estudiantes a encontrar el valor de la incógnita que hace cierta una ecuación de primer grado.
Este documento trata sobre expresiones algebraicas. Explica qué son monomios, polinomios y expresiones algebraicas, y cómo realizar operaciones básicas como sumar, restar y multiplicar con ellos. Los objetivos son crear expresiones algebraicas a partir de enunciados, hallar valores numéricos, y clasificar y operar con monomios y polinomios. Incluye ejemplos resueltos de estas operaciones.
El documento explica el lenguaje algebraico y cómo se pueden expresar ecuaciones utilizando letras en lugar de números. Se define una expresión algebraica como una combinación de números y letras unidos por operaciones aritméticas. Las ecuaciones son igualdades donde hay letras y números relacionados por operaciones. Resolver una ecuación significa encontrar el valor de la incógnita que hace que la igualdad sea cierta.
Operaciones Algebraicas, Contenido:
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables.
Este documento presenta una unidad sobre expresiones algebraicas. Introduce conceptos como lenguaje algebraico, monomios, polinomios, operaciones con polinomios como suma, resta y producto. También cubre factores comunes y productos notables. El objetivo es enseñar los fundamentos del álgebra a estudiantes de segundo año de secundaria.
1) El documento describe conceptos básicos de álgebra, incluyendo operaciones como adición, sustracción, multiplicación y división, así como expresiones algebraicas, términos y polinomios. 2) Explica que las letras se usan para representar cantidades desconocidas y los números cantidades conocidas. 3) Detalla las propiedades de cada operación algebraica y cómo se representan y ejecutan cada una.
El documento resume los temas de álgebra básica que se cubrirán en el segundo bimestre, incluyendo operaciones algebraicas con polinomios, ecuaciones, factorización, funciones cuadráticas y sistemas de ecuaciones lineales.
Llamamos expresiones algebraicas a la combinación que se realizan con los términos, letras , números y siglas matemáticas.
Las letras representan variables o cantidades que no conocemos y los símbolos nos muestran la operación que se realiza.
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables.
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables.
El documento habla sobre expresiones algebraicas. Define una expresión algebraica como una expresión que relaciona valores indeterminados con constantes a través de operaciones como suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces. Explica que las expresiones algebraicas pueden ser racionales, irracionales, enteras o fraccionarias dependiendo de los tipos de operaciones involucradas. También define polinomios como expresiones algebraicas especiales y explica conceptos como términos, monomios, binomios y trinomios.
El documento habla sobre expresiones algebraicas. Explica que una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligados por operaciones como adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. También define conceptos como monomio, binomio, trinomio, polinomio y explica operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas.
Este documento describe los conceptos básicos del lenguaje algebraico y el pensamiento funcional, incluyendo monomios, polinomios, operaciones con polinomios como suma, resta, multiplicación y división, y ecuaciones de primer y segundo grado.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, términos semejantes y ecuaciones. Explica que una expresión algebraica combina letras y números con operaciones y provee ejemplos como el doble de un número (2x). También define términos semejantes como aquellos con el mismo factor literal y que pueden sumarse restando sus coeficientes. Finalmente, incluye ejercicios prácticos para aplicar estos conceptos.
Valor numérico de una expresión algebraicarubenleur
Para encontrar el valor numérico de una expresión, primero se debe entender la igualdad y distinguir entre identidades y ecuaciones. Una identidad es una igualdad que se cumple para cualquier valor de las literales, mientras que una ecuación solo se cumple para valores específicos de la incógnita. Para determinar el valor numérico, se asigna un valor a la incógnita y se comprueba si la igualdad se cumple; de lo contrario, es una ecuación que requiere encontrar el valor único de la incógnita que satisfaga la igualdad.
El documento presenta conceptos básicos de álgebra como términos algebraicos, clasificación de polinomios, grado de polinomios, términos semejantes, ecuaciones de primer grado y su resolución. Incluye ejemplos para ilustrar cada concepto. El objetivo es explicar los elementos fundamentales del lenguaje algebraico para resolver problemas matemáticos.
Este documento presenta los objetivos y contenidos de una unidad sobre inecuaciones. Cubre la resolución de inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita, sistemas de inecuaciones con una incógnita, resolución gráfica de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y resolución de problemas mediante inecuaciones. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos de cada tipo de inecuación.
Este documento define conceptos básicos de conjuntos y números reales. Explica que un conjunto está formado por elementos que comparten propiedades, y que pueden ser finitos o infinitos. Describe operaciones entre conjuntos como la unión, intersección y diferencia. Luego, introduce los números reales como un conjunto infinito que incluye números racionales e irracionales, y cubre operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división. Por último, define conceptos como desigualdad, valor absoluto y ejercicios relacionados.
Este documento presenta conceptos básicos sobre expresiones algebraicas, incluyendo suma, resta, multiplicación, división y valor numérico de expresiones algebraicas. También cubre productos notables y factorización utilizando productos notables como diferencia de cuadrados, cuadrado perfecto, suma y diferencia de cubos.
Este documento trata sobre expresiones algebraicas, factorización y radicalización. Explica las diferentes operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. Detalla las reglas para realizar cada operación, como agrupar términos comunes y cambiar signos cuando corresponda. También cubre el cálculo del valor numérico de expresiones algebraicas para valores específicos de las variables.
Este documento proporciona instrucciones sobre sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. Explica cómo realizar operaciones con monomios y polinomios respetando las reglas de los signos y exponentes. También cubre conceptos como factorización, productos notables y el cálculo del valor numérico de expresiones.
El documento describe las ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que contienen incógnitas y valores conocidos. Resuelve ecuaciones de primer grado mediante transposición, simplificación y despeje de la incógnita. Las ecuaciones de segundo grado se clasifican en completas, incompletas puras e incompletas mixtas y se resuelven usando fórmulas generales.
El documento explica conceptos básicos sobre expresiones algebraicas y ecuaciones de primer grado. Introduce las definiciones de expresión algebraica, monomio, igualdad, identidad y ecuación. Explica cómo resolver ecuaciones de primer grado mediante la transposición de términos y las reglas de la suma y el producto. El objetivo final es enseñar a los estudiantes a encontrar el valor de la incógnita que hace cierta una ecuación de primer grado.
Este documento trata sobre expresiones algebraicas. Explica qué son monomios, polinomios y expresiones algebraicas, y cómo realizar operaciones básicas como sumar, restar y multiplicar con ellos. Los objetivos son crear expresiones algebraicas a partir de enunciados, hallar valores numéricos, y clasificar y operar con monomios y polinomios. Incluye ejemplos resueltos de estas operaciones.
El documento explica el lenguaje algebraico y cómo se pueden expresar ecuaciones utilizando letras en lugar de números. Se define una expresión algebraica como una combinación de números y letras unidos por operaciones aritméticas. Las ecuaciones son igualdades donde hay letras y números relacionados por operaciones. Resolver una ecuación significa encontrar el valor de la incógnita que hace que la igualdad sea cierta.
Operaciones Algebraicas, Contenido:
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables.
Este documento presenta una unidad sobre expresiones algebraicas. Introduce conceptos como lenguaje algebraico, monomios, polinomios, operaciones con polinomios como suma, resta y producto. También cubre factores comunes y productos notables. El objetivo es enseñar los fundamentos del álgebra a estudiantes de segundo año de secundaria.
1) El documento describe conceptos básicos de álgebra, incluyendo operaciones como adición, sustracción, multiplicación y división, así como expresiones algebraicas, términos y polinomios. 2) Explica que las letras se usan para representar cantidades desconocidas y los números cantidades conocidas. 3) Detalla las propiedades de cada operación algebraica y cómo se representan y ejecutan cada una.
El documento resume los temas de álgebra básica que se cubrirán en el segundo bimestre, incluyendo operaciones algebraicas con polinomios, ecuaciones, factorización, funciones cuadráticas y sistemas de ecuaciones lineales.
Llamamos expresiones algebraicas a la combinación que se realizan con los términos, letras , números y siglas matemáticas.
Las letras representan variables o cantidades que no conocemos y los símbolos nos muestran la operación que se realiza.
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables.
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Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
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El documento habla sobre expresiones algebraicas. Explica que una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligados por operaciones como adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. También define conceptos como monomio, binomio, trinomio, polinomio y explica operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas.
Este documento describe los conceptos básicos del lenguaje algebraico y el pensamiento funcional, incluyendo monomios, polinomios, operaciones con polinomios como suma, resta, multiplicación y división, y ecuaciones de primer y segundo grado.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, términos semejantes y ecuaciones. Explica que una expresión algebraica combina letras y números con operaciones y provee ejemplos como el doble de un número (2x). También define términos semejantes como aquellos con el mismo factor literal y que pueden sumarse restando sus coeficientes. Finalmente, incluye ejercicios prácticos para aplicar estos conceptos.
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Para encontrar el valor numérico de una expresión, primero se debe entender la igualdad y distinguir entre identidades y ecuaciones. Una identidad es una igualdad que se cumple para cualquier valor de las literales, mientras que una ecuación solo se cumple para valores específicos de la incógnita. Para determinar el valor numérico, se asigna un valor a la incógnita y se comprueba si la igualdad se cumple; de lo contrario, es una ecuación que requiere encontrar el valor único de la incógnita que satisfaga la igualdad.
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Este documento presenta conceptos básicos sobre expresiones algebraicas, incluyendo suma, resta, multiplicación, división y valor numérico de expresiones algebraicas. También cubre productos notables y factorización utilizando productos notables como diferencia de cuadrados, cuadrado perfecto, suma y diferencia de cubos.
Este documento trata sobre expresiones algebraicas, factorización y radicalización. Explica las diferentes operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. Detalla las reglas para realizar cada operación, como agrupar términos comunes y cambiar signos cuando corresponda. También cubre el cálculo del valor numérico de expresiones algebraicas para valores específicos de las variables.
Este documento proporciona instrucciones sobre sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. Explica cómo realizar operaciones con monomios y polinomios respetando las reglas de los signos y exponentes. También cubre conceptos como factorización, productos notables y el cálculo del valor numérico de expresiones.
Presentacion de Expreciones Algebraicas.ppsxgarcesc473
El documento proporciona información sobre expresiones algebraicas, incluyendo definiciones de monomios, binomios, trinomios, polinomios y fracciones algebraicas. Explica operaciones como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas, así como productos notables. Además, describe cómo calcular el valor numérico de una expresión algebraica para un valor dado de la variable.
El documento presenta información sobre expresiones algebraicas, incluyendo:
1) Define qué son las expresiones algebraicas y algunos ejemplos de su uso para hallar áreas, volúmenes, etc.
2) Explica los diferentes tipos de expresiones como monomios, binomios, trinomios y polinomios.
3) Detalla operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios, así como operaciones con fracciones algebraicas.
4) Presenta conceptos como el valor numérico de expresiones algebraicas y product
Este documento trata sobre las expresiones algebraicas, incluyendo su clasificación, operaciones y propiedades. Define expresiones algebraicas como combinaciones de números y letras relacionadas mediante operaciones matemáticas. Explica que las expresiones algebraicas se clasifican en monomios, binomios, trinomios y polinomios dependiendo del número de términos. Además, describe cómo realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con expresiones algebraicas utilizando propiedades como la distributiva.
El documento explica conceptos básicos de álgebra, incluyendo expresiones algebraicas, operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. Describe las reglas y pasos para realizar cada operación, con ejemplos ilustrativos.
El documento explica conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, términos, operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división y factorización. Define qué son monomios, polinomios, trinomios cuadrados perfectos y trinomios de segundo grado y cómo factorizarlos. También cubre productos notables y cómo reconocerlos.
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables
Este documento describe los conceptos básicos de la suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. Explica cómo sumar y restar monomios y polinomios, así como las propiedades distributivas y de signos involucradas. También cubre la multiplicación de monomios y polinomios, la división de monomios y polinomios, y los productos notables.
Este documento describe las expresiones algebraicas y diferentes operaciones que se pueden realizar con ellas, incluyendo suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. También explica conceptos como valor numérico, productos notables y factorización de expresiones algebraicas.
El documento define las expresiones algebraicas como la combinación de letras, signos y números en operaciones matemáticas, donde las letras representan cantidades desconocidas. Explica que las expresiones algebraicas permiten traducir valores desconocidos al lenguaje matemático y surgen de la necesidad de representar valores desconocidos con letras. También cubre temas como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas siguiendo reglas como las leyes de los signos y exponentes.
Este documento presenta conceptos básicos sobre expresiones algebraicas, incluyendo definiciones de expresiones algebraicas, monomios, polinomios, valor numérico, operaciones básicas, productos notables y factorización. Explica cómo realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas, así como cómo calcular el valor numérico sustituyendo las variables. También cubre conceptos como factor común, diferencia de cuadrados, trinomio perfecto al cuadrado y suma y diferencia de cubos.
Este documento presenta un resumen de los principales temas de álgebra incluidos en el contenido de un curso. Estos temas incluyen polinomios, ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones, ecuaciones exponenciales y logarítmicas e inecuaciones. Se definen y explican conceptos como monomios, polinomios, sumas, restas, multiplicación y división de polinomios.
Produccion Escrita EXPRESIONES ALGEBRAICASSimpatixYT
El documento describe las expresiones algebraicas, incluyendo monomios, polinomios, y operaciones como suma, resta, multiplicación y división de estos. Explica que una expresión algebraica es una combinación de letras y números unidos por operaciones, y que un monomio es una expresión de un solo término mientras que un polinomio contiene dos o más términos. También cubre cómo calcular el valor numérico de una expresión algebraica al sustituir valores numéricos por las variables.
Mariangel Mogollon
Turismo, sección 0102
Expresiones Algebraicas.
Suma, resta y valor numérico de Expresiones Algebraicas.
Productos Notables de Expresiones Algebraicas.
Factorización por Productos Notables.
Este documento presenta información sobre diferentes operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división y valor numérico de expresiones algebraicas. Explica conceptos como suma y resta de monomios y polinomios, multiplicación de monomios y polinomios, división de monomios y polinomios, y productos notables. Incluye ejemplos para ilustrar cada operación o concepto.
Expresiones algebraicas factorización y radicación.pptxDainubisCamacaro
Este documento trata sobre expresiones algebraicas, factorización y radicación. Explica conceptos como sumas, restas, multiplicación y factorización de expresiones algebraicas, incluyendo monomios y polinomios. También cubre productos notables y cómo usarlos para factorizar expresiones. El objetivo es proporcionar una guía sobre operaciones básicas y técnicas de álgebra.
1) Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones como adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. 2) Una expresión algebraica se obtiene al combinar variables, constantes y operaciones. 3) Las expresiones algebraicas permiten representar fórmulas y resolver problemas matemáticos.
Este documento presenta información sobre diferentes operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división y factorización de expresiones algebraicas. Incluye definiciones, ejemplos y pasos a seguir para realizar cada operación. También explica conceptos como productos notables y valor numérico de expresiones algebraicas.
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Expresones algebraicas, factorizacion y radicalizacion - Gabriela Catari y Cindy Ramones
1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIALANDRES ELOY BLANCO
BARQUISIMETO ESTADO LARA
PNF ADMINISTRACION
EXPRESIONES ALGEBRAICAS, FACTORIZACION Y RADICALIZACION
PARTICIPANTES:
CATARI GABRIELA, CI: 27.210.210
RAMONES CINDY, CI: 28.127.516
2. SUMA , RESTA Y VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más expresiones algebraicas.
Suma de monomios:
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un monomio, ya que la
literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, ya que la incógnita es la misma y tiene el
mismo grado el cual es 1). En este caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos
casos, es lo mismo que multiplicar por x:
2x + 4x = (2+4)x = 6x
La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el signo. Si es necesario, escribimos la
expresión entre paréntesis: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Aplicando la ley de los signos, al sumar una expresión
conserva su signo, positivo o negativo:
4x + (–2x) = 4x – 2x = 2x.
Un monomio es una expresiones algebraicas simple formada por un producto de
letras y números. La parte literal son las letras y la parte numérica son los números.
Información importante:
3. SUMA , RESTA Y VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Suma de polinomios:
Para sumar polinomios, sumamos entre sí aquellos monomios que tengan el mismo exponente.
Por ejemplo, consideremos los polinomios:
P(x)= 3x5 + 2x3 - 5x2 + 6 y Q(x) = 8x3 + 3x2 - x – 4
Fíjate, aquellos monomios cuya parte literal aparece en un polinomio los hemos
copiado y hemos sumado aquellos monomios que tenían la misma parte literal:
2x3 + 8x3 = 10x3
-5x2 + 3x2 = -2x3
6 - 4 = 2
El polinomio resultante de la suma P(x) + Q(x)= 3x5 + 10x3 - 2x2 - x + 2
Un polinomio es una expresión algebraica de sumas, restas y multiplicaciones
ordenadas hecha de variables, constantes y exponentes.
Información importante:
4. SUMA , RESTA Y VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
RESTA
Con la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de otra.
Resta de monomios:
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta de 2x – 4x, el resultado será un monomio,
ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea, sin exponente).
Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar
por x:
2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, el signo del factor que restamos cambiará,
aplicando la ley de los signos: al restar una expresión, si tiene signo negativo, cambiará a
positivo, y si tiene signo positivo, cambiará a negativo. Para no tener confusión, escribimos los
números con signo negativo, o incluso todas las expresiones, entre paréntesis: (4x) – (–2x):
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
Debemos recordar además, que en la resta, el orden de los factores se debe de tener en cuenta,
para ello se presenta el primer ejemplo:
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) – (4x) = –2x – 4x = –6x.
5. SUMA , RESTA Y VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La resta de polinomios consiste en restar los términos que tienen el mismo
exponente (mismas variables y mismos exponentes).
Resta de polinomio:
A continuación vamos a ver cómo se restan dos polinomios de manera vertical mediante un Ejemplo :
Realiza la resta P(x)- Q(x) siendo ambos polinomios: P(x)= 7x4+2x3+ +5x-4
Q(x)= 4x4-3x3+ 8x2 -2x+1
1. Lo primero que debemos hacer para hallar cualquier resta
de polinomios es poner un polinomio debajo del otro, de
manera que los términos semejantes de los dos polinomios
estén alineados por columnas:
Atención: Si un polinomio no tiene término de un determinado grado,
debemos dejar el espacio en blanco. Por ejemplo, el polinomio no
tiene monomio de segundo grado, por eso hay un espacio vacío en su
sitio.
7x4+2x3+ +5x-4
4x4-3x3+ 8x2 -2x+1 3. Y una vez hemos ordenado todos los
términos por orden de mayor a menor grado y
hemos negado los términos del polinomio de abajo,
sumamos los coeficientes de cada columna
manteniendo exponentes iguales:
7x4+2x3+ +5x-4
- 4x4+3x3-8x2+2x-1
3x4++5x3-8x2+7x-5
P(x)-Q(x)=3x4++5x3-8x2+7x-5
Por lo tanto, el resultado obtenido de la resta de los 2
polinomios es:
2. Para realizar la resta de polinomios es
mejor cambiar de signo a todos los términos
del polinomio sustraendo (el polinomio que
resta) y luego hacer la suma. Ya que restar un
polinomio es equivalente a sumar su
polinomio opuesto: 7x4+2x3+ +5x-4
- 4x4+3x3- 8x2 +2x-1
6. SUMA , RESTA Y VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
VALOR NUMERICO
Vamos a calcular el valor numérico de esta expresión algebraica: 3x2 cuando X= -1
En primer lugar, sustituimos las letras por los valores que nos han indicado, en este caso, se cambia
la por un -1:
3(-1)2=
Ahora, simplificamos esta expresión numérica según el orden de las operaciones combinadas.
Primero hacemos las potencias: 3(+1)= Y, multiplicando, obtenemos: +3
Ejercicio N° 1:
Ejercicio N°2:
3x
X=+1
3
Vamos a calcular el valor numérico de esta expresión algebraica: -2x2+4x-2 cuando X= -2
En primer lugar, sustituimos las incógnitas (letras) por el valor dado: -2(-2)2+4(-2)-2=
Ahora, resolvemos las operaciones indicadas:
1. Primero hacemos las potencias: -2(+4)+4(-2)-2=
2. En segundo lugar, las multiplicaciones: -8 -8 -2=
3. Por último, las sumas y restas: -18 -2x2+4x-2
x-= -2
- 18
7. MULTIPLICACION Y DIVISION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Para hallar el producto de polinomios o de otras expresiones algebraicas,
es necesario usar repetidamente la Propiedad Distributiva. En particular,
usándola tres veces en el producto de dos binomios, obtenemos:
(a + b) (c + d)= a(c + d)+b(c + d)= ac + ad+ bc + cd
MULTIPLICACION DE POLINOMIO
Ejercicio N°2
(2x+3)(x2-5x+4)Encontremos el producto
(2x+ 3) (x2- 5x+ 4)= 2x(x2 -5x+ 4)+ 3(x2 -5x +4)
=(2x.x2 -2x.5x+2x.4) + (3.x2-3.5x+3.4)
=(2x3-10x2+8x)+(3x2-15x+12)
=2x3-7x2-7x+12
Propiedad distributiva
Leyes de Exponente
Combine términos semejantes
Ejercicio N°1
MULTIPLICACION DE MONOMIOS
Encontremos el producto 3x2 . 7x
El resultado final es:
1.Lo primero que hay que tener en cuenta es la ley de los
signos, una vez se tenga esto claro entonces hay que
multiplicar los signos de cada término independiente o
monomio.
2.Ahora se procede a multiplicar cada uno de los valores de
los coeficientes que existan en los monomios.
A este resultado hay que atribuirle el literal. Si son de la
misma base se le atribuye el literal encontrado en cada
monomio pero si son de bases diferentes hay que anotarlos
en orden alfabético.
3.Ahora es el momento de agregar cada exponente que se
encuentra en los literales que tienen la misma base y este
mismo resultado será el exponente del literal del resultado
que corresponde.
=(3.7) x2.x
=21 x2+1
=21x3
8. MULTIPLICACION Y DIVISION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
DIVISION DE POLINOMIO METODO ESTANDAR
En este tipo de división se procede de manera similar a la división aritmética los
pasos a seguir son los siguientes.
1. Se ordenan los polinomios con respecto a una misma letra y en el mismo
sentido (en orden ascendente u orden descendente), si el polinomio no es
completo se dejan los espacios de los términos que faltan.
2. El primer termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del
dividendo entre el primer miembro del divisor.
3. Se multiplica el primer término del cociente por todos los términos del
divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo y se resta del
dividendo.
4. El segundo termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino
del dividendo parcial o resto (resultado del paso anterior), entre el primer
termino del divisor.
5. Se multiplica el segundo término del cociente por todos los términos del
divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo parcial y se resta del
dividendo parcial.
6. Se continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un dividendo
parcial cuyo primer termino no pueda ser dividido por el primer termino
del divisor.
COCIENTE
RESTO
9. MULTIPLICACION Y DIVISION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
DIVISION DE POLINOMIO METODO RUFFINI
Método de Ruffini: Sólo se puede aplicar para dividir polinomios de grado igual o mayor que dos entre
un binomio de grado uno
Dividir:
1.Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros:
2.Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea.
3.Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independiente del divisor:
.
4.Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente
5.Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término .
6.Sumamos los dos coeficientes
7.Repetimos el proceso anterior
et
et
et
8.El último número obtenido es el resto
9.El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son
los que hemos obtenido Cociente: Resto:
10. PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es
preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y
del lado derecho que muestra la forma de factorizarlas
(mostrada como un producto notable)
Ejercicio N° 1
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al
cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la
primera cantidad multiplicada por la segunda, más el
cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:
Entonces, para entender de lo que hablamos,
cuando nos encontramos con una expresión de la
forma a2 + 2ab + b2 debemos identificarla de
inmediato y saber que
podemos factorizarla como (a + b)2
11. PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Producto de dos binomios con un término común, de la forma:
x2 + (a + b)x + ab = (x + a) (x + b)
Ejercicio N° 2
Demostración:
Veamos un ejemplo explicativo:
Tenemos la expresión algebraica x2 + 9 x + 14
Obtenida del producto entre (x + 2) (x + 7 )
¿Cómo llegamos a la expresión?
a) El cuadrado del término común es (x)(x) = x2
b) La suma de términos no comunes multiplicada por el término común es (2 + 7)x = 9x
c) El producto de los términos no comunes es (2)(7) = 14
Así, tenemos:
x2 + 9 x + 14 = (x + 2) (x + 7 )
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la
forma x2 + (a + b)x + ab debemos identificarla de inmediato y saber que
podemos factorizarla como (x + a) (x + b)
12. FACTORIZACION DE PRODUCTOS NOTABLES
Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión dada;
es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más factores.
Ejercicio N°1 CASO I
1. Descomponer en factores a2+2a
a2 y 2a contienen el factor común a .
Escribimos el factor común a como
coeficiente de un paréntesis dentro del
cual escribimos los cocientes obtenidos
de dividir a2 ÷ a = a y 2a ÷ a = 2 y
tendremos:
a 2 + 2a = a(a + 2)
Factor común monomio: Factor común polinomio:
1. Descomponer x (a + b) + m (a + b)
Estos dos términos tienen como factor común
el binomio (a + b), por lo que ponemos (a +
b) como coeficiente de un paréntesis
dentro del cual escribimos los cocientes de
dividir los dos términos de la expresión
dada entre el factor común (a + b) , o sea:
Y tendremos:
x (a + b) + m (a + b) = (a + b)(x + m )
x(a+b)
(a+b) =x y m(a+b)
(a+b)
= m
13. FACTORIZACION DE PRODUCTOS NOTABLES
CASO III: Factor común por agrupación de términos:
1) Descomponer ax + bx + ay + by
Los dos primeros términos tienen el factor común x y los dos últimos el factor común y
agrupamos los dos primeros en un paréntesis y los dos últimos en otro precedido del
signo + porque el tercer término tiene el signo (+) :
ax + bx + ay + by = (ax + bx ) + (ay + by )
= x (a + b) + y (a + b)
= (a + b)(x + y )
Hay varias formas de hacer la agrupación, con la condición de que los dos términos
agrupados tengan algún factor común, y siempre que las cantidades que quedan
dentro de los paréntesis después de sacar el factor común en cada grupo, sean
exactamente iguales. Si esto no es posible, la expresión dada no se puede
descomponer por este método.
Ejercicio N°2
14. BIBLIOGRAFIA
APRENDE ÁLGEBRA DESDE CERO. Curso completo con el profesor Juan, publicado el 01 de
mayo de 2020.
https://www.youtube.com/watch?v=FboTr4foiJE
TODOS LOS CASOS DE FACTORIZACION | En 10 minutos con profesor Jesús Fuentes, publicado
el 26 de junio de 2019 .
https://www.youtube.com/watch?v=athYuPXPkeY&feature=emb_title
PROPIEDADES de la RADICACIÓN | Clases de Matemáticas con el profesor Matemático,
publicado el 20 de agosto 2015.
https://www.youtube.com/watch?v=qFjYTAcDs_E&feature=emb_title