Este documento describe los conceptos básicos de la suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. Explica cómo realizar estas operaciones algebraicas mediante el modo vertical u horizontal y proporciona ejemplos para ilustrar los procedimientos. También cubre temas como factorización, valores numéricos de polinomios y productos notables.

2. Es una combinación de suma y restas de números enteros. Cada uno de ellos se llama términos y
siempre para sumar monomios y polinomios.
Monomio:
Para realizar la suma de un monomios necesitamos organizar los termino de la expresión.
Ejemplo:
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma
16x + 4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es la
mis y tiene el mis grado
(en este caso sin exponente). En este caso sumaremos solo los
términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo
multiplicar por x:
16x + 4x = (16+4)x = 20x
Cuando la expresiones tienen signos diferentes, se respeta el
signo. Si es necesario, escribimos la expresión entre paréntesis:
(-2y) + 4y – 2y = 2y. Aplicando ley de los signos al sumar
una expresión conserva su signo, positivo o negativo :
4x + (-2x)= 4x -2x = 2x

3. Para realizar la suma de un polinomio exiten dos maneras: El modo vertical y El modo
horizontal.
Ejemplo:
 (3x 2 -5x+1)+(x2-7x-3)=
Modo vertical:
Consiste en poner la operación de manera vertical, es decir un sumando encima de otro y
cada monomio de cada sumando encima de su monomio semejante
Modo horizontal:
Consiste en primer paso quitamos los paréntesis
Segundo paso una vez que se hayan quitado los paréntesis , unimos los monomios
semejantes
3x2-5x+1
+ x2-7x-3
4x2-12x-2
 3x2-5x+1+x2-7x-3=
3x2-5x+1+x2-7x-3= 4x2-12x-2

4. Es una de las operaciones fundamentales en el estudio del algebra. Sirve para restar monomios y
polinomios. Con la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de otra. Por ser
expresiones que están compuestas por términos numéricos, literales, y exponentes, debemos estar
atentos a las siguientes reglas:
Ejemplos:
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el
resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el
mismo grado ( en este caso, 1, o sea, sin exponente).
Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos,
es lo mismo que multiplicar por x:
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, el signo del
factor que restamos cambiará, aplicando la ley de los signos: al
restar una expresión, si tiene signo negativo, cambiará a positivo,
y si tiene signo positivo, cambiará a negativo. Para no tener
confusión, escribimos los números con signo negativo, o
escribimos los números con signo negativo, o incluso todas las
expresiones entre paréntesis (4x) – (-2x) :
2x – 4x= (2 - 4) = -2x
(4x) – (-2x) = 4x +2x = 6x

5. Para realizar la resta de polinomios en este caso, el termino que lleva delante un negativo, le
vamos a tener que cambiar todos los signos y al igual que en la suma exiten dos maneras: El
modo vertical y El modo horizontal.
Ejemplo:
(5x 2 +2x+3)-(7x3-x2+5x-1)=
Modo vertical:
Primero ponemos el primer termino en orden y luego el segundo termino pero a este le vamos a
cambiar todos los signos
Modo horizontal:
A la hora de quitar paréntesis hacemos lo mismo el polinomio que tenga delante un negativo
vamos a cambiarle a todo el los signos
5x2+2x+3
-7x3+x2-5x+1
-7x3+6x2-3x+4
5x2+2x+3-7x3+x2-5x+1=-7x3+6x2-3x+1

6. Para hallar el valor numérico de un polinomio es recomendable volver escribir el polinomio
desapareciendo la letra y en su lugar, vamos a utilizar paréntesis en blanco los cuales vamos
llenar con el numero que nos den.
Ejemplo:
Hallar el valor numérico del polinomio:
2x3+ 5x2 -8x-10 cuando x=-3
Ya que reemplazamos el valor que toma la variable x.
ahora tenemos que resolver las operaciones y
comenzamos por desarrollar las potencias
Ahora vamos a desarrollar los productos teniendo en cuenta la multiplicación de los signos
Y por ultimo vamos a resolver estas operación que como
se observan, ya son únicamente de suma y resta .
Entonces el valor numérico de este polinomio de cuatro términos
es -43 cuando x toma el valor -3.
=2(-3)3+5(-3)2+8(-3)-10
=2(-27)+5(9)+8(-3)-10
=-54+45-24-10
=-88+45=-43

7. Ejemplo:
Hallar el valor numérico del polinomio -3x4+7x3+ 2x2+3x+5 cuando x=(-2)
Ya que reemplazamos el valor que toma la variable x. ahora tenemos que resolver las
operaciones y comenzamos por desarrollar las potencias
Ahora vamos a desarrollar los productos teniendo en cuenta la multiplicación de los signos
Y por ultimo vamos a resolver estas operación que como se observan, ya son únicamente de
suma y resta.
Entonces el valor numérico de este polinomio de cinco términos es -97 cuando x toma el valor -
2.
=-3(-2)4+7(-2)3+ 2(-2)2+3(-2)+5
=-3(16)+7(-8)+ 2(4)+3(-2)+5
=-48-56+8-6+5=-97

8. Son ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber
factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
Binomio de suma al cuadrado
Un binomio al cuadrado(suma) es igual al cuadrado del primer termino, mas el doble producto del
primero por el segundo mas el cuadrado segundo.
Ejemplo:
Binomio de suma al cubo
Un binomio al cubo es igual al cubo del primero mas el triple del cuadrado del primero por el segundo,
mas el triple del primero por el cuadrado del segundo, mas el cubo del segundo.
Ejemplo:
(a+b)2 =a2+2.a.b+b2
(4+x)2 =42 + 2.4.x + x2 = 16 + 8x + x2
(a+b)= a3 + 3a2 b+ 3ab2 +b3
(x+3)3=x3 +3.x2.3+3.x.32+3=x3+9x2+27x+27

9. La multiplica de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabra, es
una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de
dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador
Ejemplo:
 (2x 2 +5x-1)+(3x+2)=
para realizar una multiplicación entre dos polinomios existen dos maneras la vertical y la
horizontal
Modo vertical:
Consiste en poner la operación de manera vertical, es decir poner un polinomio encima de otro y
vamos a ir operando.
 *(2y-3x)(2x+5y)
Modo horizontal: vamos a multiplicar cada termino del primer polinomio por el segundo
2x2+5x-1
x 3x+2
4x2-10x-2
+ 6x3+15x2-3x
6x3+19x2+7x-2
4yx+10y2-6x2-15xy= -11yx+10y2-6x2

10. Es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividiendo y divisor para obtener otra
expresión llamada cociente por medio de un algoritmo
Modo Fracción
Ejemplo:
Primero se divide lo los coeficientes aplicando la ley de los signos y luego dividimos las partes literales
(variables) de los monomios según la ley de los exponentes.
Modo Horizontal
Ejemplo:
Aquí vamos a dividir cada término del polinomio entre 3x
Ahora se realiza cada división de monomios, teniendo en cuenta que al tener terminos semejantes
se resta el exponente.
18x4
6x2
𝟏𝟖
𝟔
𝒙𝟒
𝒙𝟐 = 3x4-2 = 3x2
(12x3 - 9x2 + 3x) ÷ 3x=
(12x3÷ 3x) – (9x2 ÷ 3x) + (3x ÷3x) =
4x2 – 3x + 1

11. La factorización es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una suma o resta de
términos algebraicos en un producto algebraico. También se puede entender como el proceso
inverso del desarrollo de productos notables.
Ejemplos:
 9x2-4
Al darnos cuenta de que nuestro polinomio tiene dos términos y se restan la identidad notable
que vamos utilizar va a ser la suma por diferencia
Luego vamos a pensar que termino si lo elevo al cuadrado me da 9 y x2 , y en el segundo
termino que numero si lo elevo al cuadrado me da 4
(3x+2)(3x-2)
Este polinomio ya esta factorizado, aplicando la regla del producto notable que este caso era una
suma por diferencia.

12. Ejemplo
 4y2+8xy+4x2
Este polinomio tiene tres términos y además se suman la identidad notable que vamos a utilizar
va a ser la suma de binomio al cuadrado.
Para esto vamos a escoger los que están elevados al cuadrado y vamos a conseguir el primer y
segundo termino.
El primer termino 4y2 vamos a buscar que numero y letra al elevarlo al cuadrado me da 4 , y2,
entonces si elevo al cuadrado 2 me da 4 y si elevo al cuadrado la (y) me da y2
Y el segundo termino 4x2 vamos a buscar que termino al elevarlo al cuadrado me da 4 y ese
numero seria el 2 y que letra al elevarla al cuadrado me da x2 seria la letra x
(2y+2x)
Este polinomio ya esta factorizado aplicando la regla del producto notable que este caso era una
suma de binomio al cuadrado