ejercicios de matematicas

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Núcleo UPTAEB “Manuela Sáenz”.
Programa Nacional de Formación en Informática
Quíbor, Municipio Jiménez- Estado Lara.
Expresiones Algebraicas y Factorización
Estudiante:
Steven Escalona
Juan Alvarado
Andrea Torrealba
Angel Puerta
David Querales
Jorgelis Flores
Wilber Sequera
Andreiber Aranguren
Danny Jimenez
Sección: IN0403J
Profesor: Dionel Martinez

2. Suma y Resta de Expresiones Algebraicas
Suma y resta de Monomios:
Ejercicio:
• 3𝑥𝑦 + 5𝑥𝑦 = 8𝑥𝑦
• 4𝑥𝑦 − 3𝑥𝑦 = 1𝑥𝑦
Suma y resta de Polinomios:
• 𝑃 𝑥 = 2𝑥 + 5
• 𝑄 𝑋 = 5𝑥 + 4
Entonces: 𝑃 𝑋 + 𝑄 𝑋 = 2𝑥 + 5 + (5𝑥 + 4)
= 7𝑥 + 9

3. Multiplicación de Expresiones Algebraicas
Multiplicación de Monomios:
Ejercicio:
• 5𝑥2
𝑦3
𝑧 2𝑧2
𝑦2
= (2.5)𝑥2
𝑦3+2
𝑧1+2
= 10𝑥2𝑦5𝑧3
• 4𝑥 3𝑥2
𝑦 = 12𝑥2
𝑦

4. Multiplicación de Monomios por un
Polinomio:
Ejercicio:
• 3𝑥2
2𝑥3
− 3𝑥2
+ 4𝑥 − 2 = 6𝑥5
− 9𝑥4
+
12𝑥3
− 6𝑥2
• 2𝑥 𝑥4
− 3𝑥2
+ 5𝑥 − 1 = 2𝑥5
− 6𝑥3
+
10𝑥2
− 2𝑥

5. División de Expresiones Algebraicas
División de Polinomios:
Ejercicio:
𝑃 𝑥 = 𝑥4 𝑥 + 1
𝑄 𝑥 = 𝑥2
+ 1
Resolver:
𝑃(𝑥)
𝑄(𝑥)

6. El Cociente es 𝑥2
− 1 y el resto es 𝑥 + 2

7. División de Expresiones Algebraicas
División de Polinomios por Ruffini:
Ejercicio:
Utilizamos el método de Ruffini

8. Productos Notables de Expresiones Algebraicas
Suma y resta de binomio al cuadrado:
Ejercicio:
Suma:
• (3 + 𝑥)2
= 3 2
+ 2 3 𝑥 + 𝑥2
= 9 + 6𝑥 + 𝑥2
Resta:
• (5 − 𝑥)2
= (5)2
− 2 5 𝑥 + 𝑥2
= 25 − 10𝑥 + 𝑥2

9. Productos Notables de Expresiones Algebraicas
Diferencia de cuadrado:
Ejercicio:
• 𝑚2
− 𝑛2
= 𝑚 + 𝑛 (𝑚 − 𝑛)
• 𝑚40𝑘 − 𝑛10𝑘 = 𝑚20𝑘 + 𝑛5𝑘 𝑚20𝑘 − 𝑛5𝑘
• 4𝑥2
− 9𝑦2
= (2𝑥 + 3𝑦)(2𝑥 − 3𝑦)

10. Factorización de Productos Notables
Factor Común:
Ejercicio:
Descomponer : 10b – 30ab
Los coeficientes 10 y 30 tienen comunes (2,5y10), se
toma el factor común 10 ya que es el mayor. Y de las
letras el único factor común es (b). Entonces.
Si dividimos 10b entre toda la expresión
10𝑏
10𝑏
−
30𝑎𝑏
10𝑏
= 1 − 3𝑎
Por lo que tendremos que al multiplicar 10b por el
resultado obtenido.
10𝑏 − 30𝑎𝑏 = 10𝑏 1 − 30𝑎

11. Factor Común por Agrupación
Ejercicio:
Descomponer ax + bx + ay + by
El Factor Común de la expresión es (x, y) por lo que
agrupamos con paréntesis de la siguiente forma:
ax + bx + ay + by = (ax + bx) + (ay + by)
Luego extraemos la (x , y) fuera del Paréntesis
= x(a + b) + y(a + b)
Y agrupamos de la siguiente forma:
= (a + b)(x + y)

12. Trinomio Cuadrado Perfecto
Ejercicio:
Descomponer 4𝑥2
+ 25𝑦2
+ 20𝑥𝑦
Al ordenar el trinomio tenemos: 4𝑥2
+ 20𝑥𝑦 + 25𝑦2
Si calculamos la raíz del primero y del ultimo
√4𝑥2
= 2𝑥 y √25𝑦2
= 5y
Por lo que
4𝑥2
+ 25𝑦2
+ 20𝑥𝑦 = (2𝑥 − 5𝑦)2

13. Trinomio Cuadrado Perfecto
Ejercicio:
Descomponer 16𝑥2
+ 25𝑦4
Al calcular la raíz cuadrada de 16𝑥2 = 4𝑥 y la raíz
cuadrada de 25𝑦4 = 5𝑦2. Entonces se multiplican las
sumas de estas raíces por su diferencia. Por lo tanto:
16𝑥2
+ 25𝑦4
= 4𝑥 + 5𝑦2
(4𝑥 − 5𝑦2
)

14. Trinomio Cuadrado Perfecto por Adición y Sustracción
Ejercicio:
Descomponer: 4𝑚4
+ 3𝑚2
𝑛2
+ 9𝑛4
Primero se calculan las raíces del primero y del tercero:
4𝑚4 = 2𝑚2
y 9𝑛2 = 3𝑛2
Por lo tanto:
2 2𝑚2
3𝑛2
= 12𝑚2
𝑛2
12𝑚2
𝑛2
− 3𝑚2
𝑛2
= 9𝑚2
𝑛2
Por lo tanto debemos sumar 9𝑚2
𝑛2
, para completar el
trinomio cuadrado perfecto, y a la vez restar 9𝑚2
𝑛2
para
no alterar la expresión

15. = 4𝑚4
+ 3𝑚2
𝑛2
+ 9𝑚2
𝑛2
9𝑛4
− 9𝑚2
𝑛2
Escribiendo entre paréntesis el trinomio cuadrado
establecido y simplificado, y a continuación el otro
término:
= (4𝑚4
+ 3𝑚2
𝑛2
+ 9𝑚2
𝑛2
9𝑛4
) −
9𝑚2
𝑛2
Factorizando el trinomio cuadrado perfecto y simplificado
para encontrar una diferencia de cuadrados:
= (2𝑚2
+ 3𝑛2
)2
− (3𝑛𝑛)2
Factorizando la diferencia de cuadrados:
= (2𝑚2
+ 3𝑛2
+ 3𝑚𝑛)(2𝑚2
+ 3𝑛2
− 3𝑚𝑛)

16. Trinomio De La Forma 𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
Ejercicio:
Descomponer: 𝑥2
+ 7𝑥 + 10
Reescribe el término de en medio 7𝑥 como 5𝑥 + 2x
= 2𝑥2
+ 5𝑥 + 2𝑥 + 10
Se agrupan los pares y saca el factor común x del primer
par y el factor común 2 del segundo par:
= 𝑋 𝑋 + 5 + 2(𝑋 + 5)
Se saca factor común 𝑋 + 5
= (𝑋 + 5)(𝑥 + 2)

17. Cubo Perfecto de Binomios
Ejercicio:
Descomponer: 8𝑎3
− 36𝑎2
𝑏 + 54𝑎𝑏2
− 27𝑏3
Calculamos la Raíz de
3
8𝑎3 = 2𝑎 y
3
27𝑏3 = 3𝑏
3(2𝑎)2
3𝑏 = 36𝑎2
𝑏, primer termino
3(3𝑏)2
2𝑎 = 54𝑎𝑏2
, segundo termino
Y como los términos son alternativamente positivos y
negativos, la expresión dada es el cubo de:
(2𝑎 − 3𝑏)3

18. Suma y Resta de Fracciones Algebraicas
Ejercicio:
1
𝑥+1
+
2𝑥
𝑥2 −1
−
1
𝑥 −1
Calculamos el M.C.M
M.C.M 𝑥 + 1, 𝑥2
− 1, 𝑥 − 1 = (𝑥 − 1)(𝑥 + 1)
Dividimos el común denominador entre los
denominadores de la fracciones dadas y el resultado lo
multiplicamos por el numerador correspondiente.
1 𝑥 −1 +2𝑥 −1(𝑥+1)
𝑥 −1 (𝑥+1)
=
𝑥 −1+2𝑥 −𝑥 −1
(𝑥 −1)(𝑥+1)

19. Suma y Resta de Fracciones Algebraicas
=
2𝑥 −2
(𝑥 −1)(𝑥+1)
=
2(𝑥 −1)
(𝑥 −1)(𝑥+1)
Simplificamos:
=
2
𝑥+1

20. Multiplicación y División de Fracciones Algebraicas
Ejercicio:
Multiplicación_
División:

21. Suma y Resta de Radicales
Ejercicio:
Suma:
40 + 90 = 22. 2.5 + 32. 2.5 =
2
2.5 +
3
2.5
=
2
10 +
2
10 =
5
10
Resta:
5 32 − 3 8 = 5
2
22. 22. 2 − 3
2
22. 2
= 5.2.2 2 − 3.2 2 = 20 2 − 6 2 = 14 2

22. Multiplicación y División de Radicales
Ejercicio:
Multiplicación de radicales:
3
2.
4
8 =
3
2.
4
23 =
12
24. 29 =
12
213 = 2
12
2
División de radicales:
4
𝑎3.
6
𝑎5
8
𝑎7
=
24 𝑎18.𝑎20
𝑎21 =
24 𝑎38
𝑎21 =
24
𝑎17

23. Bibliografía
• https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/multiplica
cion-
monomios.html#:~:text=La%20multiplicaci%C3%B3n%20de%20mo
nomios%20es,es%20decir%2C%20sumando%20los%20exponentes.
• https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/productos-notables/
• https://www.problemasyecuaciones.com/algebra/polinomios/dividir/d
ivision-polinomial-ejemplos-polinomios-divisiones-resueltas.html
• https://dademuch.com/2019/09/03/division-de-polinomios-por-el-
metodo-de-ruffini-ejemplos/
• https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-
ejemplo_de_suma_algebraica.html
• https://youtu.be/2BVgn1wk5ko
• https://youtu.be/NUbpsIBCU7c
• https://youtu.be/6FtPLTIIXnQ