Este documento presenta un resumen de conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, sumas, restas, valor numérico, multiplicación, división y productos notables. Explica cada operación con ejemplos y métodos para resolver problemas algebraicos que involucran monomios y polinomios. El documento contiene 9 páginas de contenido con definiciones, ejercicios resueltos y una breve introducción a cada tema.
Este documento trata sobre sumas y restas de expresiones algebraicas. Explica que para sumar o restar expresiones algebraicas, primero se deben ordenar los términos por letras y grados, luego agrupar los términos comunes y finalmente realizar las sumas o restas de los coeficientes. También cubre la multiplicación y división de expresiones algebraicas, incluyendo productos notables como el cuadrado de la suma y la diferencia.
Este documento presenta los conceptos básicos de suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas, así como el cálculo de valores numéricos. También explica cómo simplificar fracciones algebraicas mediante la búsqueda de factores comunes y cómo realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con fracciones algebraicas. El documento incluye ejemplos ilustrativos para cada uno de los temas cubiertos.
1) El documento trata sobre expresiones algebraicas, incluyendo sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de monomios y polinomios. También cubre valores numéricos de expresiones algebraicas y productos notables.
2) Incluye ejemplos resueltos de cada uno de estos temas algebraicos.
3) Finalmente, explica conceptos como factorización, simplificación de fracciones algebraicas y suma/resta de fracciones algebraicas con ejemplos.
Este documento presenta los temas y ejercicios de cálculo que serán cubiertos en el curso de matemáticas para el primer año de la carrera de Ingeniería Ambiental. Los temas incluyen límites, derivadas, derivadas especiales y de orden superior. El documento contiene tres ejercicios resueltos sobre límites aplicando la definición formal.
El documento trata sobre expresiones algebraicas. Explica que están compuestas por números, letras y signos, y tienen una estructura con coeficiente, literal, grado y signo. También describe los diferentes tipos de expresiones como monomios y polinomios, y los métodos para sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones algebraicas.
Diapositivas unidad 1 - Expresiones Algebraicas
Asignatura: Algebra, trigonometría y Geometría Analitica
Grupo: 551108_19
Tutor: Jaime Julio Buelvas
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
2.020
El documento presenta una guía sobre distintos temas de matemáticas para el primer semestre. Incluye orden de operaciones, fracciones, proporcionalidad directa e inversa, sucesiones aritméticas y geométricas, exponentes, polinomios, factorización y ecuaciones lineales.
Este documento trata sobre sumas y restas de expresiones algebraicas. Explica que para sumar o restar expresiones algebraicas, primero se deben ordenar los términos por letras y grados, luego agrupar los términos comunes y finalmente realizar las sumas o restas de los coeficientes. También cubre la multiplicación y división de expresiones algebraicas, incluyendo productos notables como el cuadrado de la suma y la diferencia.
Este documento presenta los conceptos básicos de suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas, así como el cálculo de valores numéricos. También explica cómo simplificar fracciones algebraicas mediante la búsqueda de factores comunes y cómo realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con fracciones algebraicas. El documento incluye ejemplos ilustrativos para cada uno de los temas cubiertos.
1) El documento trata sobre expresiones algebraicas, incluyendo sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de monomios y polinomios. También cubre valores numéricos de expresiones algebraicas y productos notables.
2) Incluye ejemplos resueltos de cada uno de estos temas algebraicos.
3) Finalmente, explica conceptos como factorización, simplificación de fracciones algebraicas y suma/resta de fracciones algebraicas con ejemplos.
Este documento presenta los temas y ejercicios de cálculo que serán cubiertos en el curso de matemáticas para el primer año de la carrera de Ingeniería Ambiental. Los temas incluyen límites, derivadas, derivadas especiales y de orden superior. El documento contiene tres ejercicios resueltos sobre límites aplicando la definición formal.
El documento trata sobre expresiones algebraicas. Explica que están compuestas por números, letras y signos, y tienen una estructura con coeficiente, literal, grado y signo. También describe los diferentes tipos de expresiones como monomios y polinomios, y los métodos para sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones algebraicas.
Diapositivas unidad 1 - Expresiones Algebraicas
Asignatura: Algebra, trigonometría y Geometría Analitica
Grupo: 551108_19
Tutor: Jaime Julio Buelvas
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
2.020
El documento presenta una guía sobre distintos temas de matemáticas para el primer semestre. Incluye orden de operaciones, fracciones, proporcionalidad directa e inversa, sucesiones aritméticas y geométricas, exponentes, polinomios, factorización y ecuaciones lineales.
Este documento presenta un guión de contenido y actividades para un curso de refuerzo en matemáticas básicas. Incluye introducciones a expresiones algebraicas, polinomios, operaciones con expresiones algebraicas como suma, resta, multiplicación y aplicaciones a geometría. También cubre productos notables que simplifican cálculos. El curso busca fortalecer competencias matemáticas necesarias para cursos de cálculo, física y química.
Este documento presenta información sobre la suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. Explica conceptos como términos semejantes y diferentes métodos para realizar operaciones algebraicas como la factorización de polinomios cuadrados. También incluye ejemplos resueltos de cada tipo de operación.
Este documento presenta los conceptos básicos de las operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división y factorización. Explica cómo realizar cada operación con monomios y polinomios, incluyendo ejemplos. También cubre conceptos como el valor numérico de expresiones algebraicas y productos notables.
Este documento explica los conceptos básicos de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. Describe cómo realizar operaciones entre monomios, polinomios y expresiones algebraicas en general. También cubre conceptos como el valor numérico de una expresión y ejemplos para ilustrar cada tipo de operación.
El documento presenta información sobre la suma y resta de expresiones algebraicas. Explica que para realizar estas operaciones se deben identificar y combinar los términos semejantes, es decir, aquellos con la misma variable y el mismo exponente. Proporciona ejemplos resueltos de cómo sumar y restar polinomios algebraicos.
1. Resume las propiedades básicas de la suma, resta, multiplicación y división de números y variables algebraicas, incluyendo la ley de signos, la propiedad distributiva y la ley de exponentes.
2. Explica brevemente las partes y propiedades de la división algebraica.
3. Menciona algunos ejemplos de productos notables como el cuadrado de un binomio y la suma por diferencia.
Este documento presenta los objetivos y contenidos de una sesión sobre leyes de exponentes y productos notables. Se explicarán teoremas sobre radicación, principales productos notables como el trinomio cuadrado perfecto e identidades de Legendre, y la diferencia de cuadrados. El contenido incluye ejemplos y aplicaciones de cada tema para resolver problemas utilizando la teoría.
El documento resume los conceptos fundamentales de las expresiones algebraicas, incluyendo la suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. También explica conceptos como productos notables, valor numérico y factorización.
El documento presenta diferentes temas sobre expresiones algebraicas incluyendo suma, resta, multiplicación y división de monomios, polinomios y fracciones algebraicas. También cubre productos notables, factorización de trinomios cuadrados perfectos, suma y resta de radicales, y multiplicación y división de radicales. El documento proporciona ejemplos resueltos para cada uno de estos temas.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la combinatoria, incluyendo variaciones, permutaciones, combinaciones y el binomio de Newton. También incluye ejemplos resueltos de cálculos de expresiones combinatorias y ecuaciones, así como el desarrollo de productos mediante el binomio de Newton. Finalmente, presenta problemas de combinatoria para resolver.
¿Qué son las ecuaciones? Esta presentación recorre desde los conceptos mas básicos hasta las ecuaciones exponenciales y logarítmicas, además de una aplicación a la resolución de problemas. Ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones polinómicas reducibles a ecuaciones de segundo grado, ecuaciones polinómicas en general, ecuaciones racionales e irracionales y ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Problemas numéricos, problemas de edades, problemas de mezclas, problemas de móviles, problemas con figuras geométricas y problemas de calcular el tiempo en el interés compuesto.
Este documento trata sobre funciones cuadráticas y polinomios. Explica conceptos como factorización de expresiones cuadráticas, completar el cuadrado, y utilizar la fórmula cuadrática. Incluye ejemplos de cómo resolver ecuaciones cuadráticas mediante estos métodos y práctica de ejercicios.
Este documento propone reformas al Reglamento General de la Ley Orgánica de Educación Intercultural relacionadas con los exámenes supletorios, remediales y de gracia. Se establece que los estudiantes con notas entre 5 y 6.9 podrán rendir un examen supletorio para aprobar asignaturas, y aquellos con nota menor a 5 deberán presentar un examen remedial. También se permite un examen de gracia para quienes reprueben un examen remedial.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, ecuaciones de primer grado, porcentajes y proporcionalidad. Explica cómo representar lenguaje común en forma algebraica, resuelve ecuaciones usando métodos de balanza y despeje, y define porcentajes, proporcionalidad directa e inversa con ejemplos.
Este documento presenta una unidad sobre expresiones algebraicas. Incluye temas como expresiones algebraicas básicas, polinomios, factorización, y expresiones algebraicas racionales. Contiene ejemplos y ejercicios resueltos de cada tema, así como referencias bibliográficas utilizadas.
El documento presenta conceptos básicos de álgebra como: 1) las propiedades de los signos y la distribución; 2) las leyes de los exponentes; 3) ejemplos de resolución de ecuaciones algebraicas. También cubre temas como productos notables y factorización de expresiones algebraicas.
Este documento presenta información sobre el primer y segundo teorema fundamental del cálculo. Resume los teoremas y proporciona ejemplos para ilustrar cómo usarlos para calcular integrales definidas y derivar funciones definidas mediante integrales. El primer teorema establece que la integral definida de una función entre dos puntos es igual a la evaluación de una antiderivada entre esos puntos. El segundo teorema establece que la derivada de una función definida mediante una integral definida es igual a la función dentro de la integral.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
Este documento presenta un guión de contenido y actividades para un curso de refuerzo en matemáticas básicas. Incluye introducciones a expresiones algebraicas, polinomios, operaciones con expresiones algebraicas como suma, resta, multiplicación y aplicaciones a geometría. También cubre productos notables que simplifican cálculos. El curso busca fortalecer competencias matemáticas necesarias para cursos de cálculo, física y química.
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Este documento presenta los conceptos básicos de las operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división y factorización. Explica cómo realizar cada operación con monomios y polinomios, incluyendo ejemplos. También cubre conceptos como el valor numérico de expresiones algebraicas y productos notables.
Este documento explica los conceptos básicos de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. Describe cómo realizar operaciones entre monomios, polinomios y expresiones algebraicas en general. También cubre conceptos como el valor numérico de una expresión y ejemplos para ilustrar cada tipo de operación.
El documento presenta información sobre la suma y resta de expresiones algebraicas. Explica que para realizar estas operaciones se deben identificar y combinar los términos semejantes, es decir, aquellos con la misma variable y el mismo exponente. Proporciona ejemplos resueltos de cómo sumar y restar polinomios algebraicos.
1. Resume las propiedades básicas de la suma, resta, multiplicación y división de números y variables algebraicas, incluyendo la ley de signos, la propiedad distributiva y la ley de exponentes.
2. Explica brevemente las partes y propiedades de la división algebraica.
3. Menciona algunos ejemplos de productos notables como el cuadrado de un binomio y la suma por diferencia.
Este documento presenta los objetivos y contenidos de una sesión sobre leyes de exponentes y productos notables. Se explicarán teoremas sobre radicación, principales productos notables como el trinomio cuadrado perfecto e identidades de Legendre, y la diferencia de cuadrados. El contenido incluye ejemplos y aplicaciones de cada tema para resolver problemas utilizando la teoría.
El documento resume los conceptos fundamentales de las expresiones algebraicas, incluyendo la suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. También explica conceptos como productos notables, valor numérico y factorización.
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Este documento presenta los conceptos fundamentales de la combinatoria, incluyendo variaciones, permutaciones, combinaciones y el binomio de Newton. También incluye ejemplos resueltos de cálculos de expresiones combinatorias y ecuaciones, así como el desarrollo de productos mediante el binomio de Newton. Finalmente, presenta problemas de combinatoria para resolver.
¿Qué son las ecuaciones? Esta presentación recorre desde los conceptos mas básicos hasta las ecuaciones exponenciales y logarítmicas, además de una aplicación a la resolución de problemas. Ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones polinómicas reducibles a ecuaciones de segundo grado, ecuaciones polinómicas en general, ecuaciones racionales e irracionales y ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Problemas numéricos, problemas de edades, problemas de mezclas, problemas de móviles, problemas con figuras geométricas y problemas de calcular el tiempo en el interés compuesto.
Este documento trata sobre funciones cuadráticas y polinomios. Explica conceptos como factorización de expresiones cuadráticas, completar el cuadrado, y utilizar la fórmula cuadrática. Incluye ejemplos de cómo resolver ecuaciones cuadráticas mediante estos métodos y práctica de ejercicios.
Este documento propone reformas al Reglamento General de la Ley Orgánica de Educación Intercultural relacionadas con los exámenes supletorios, remediales y de gracia. Se establece que los estudiantes con notas entre 5 y 6.9 podrán rendir un examen supletorio para aprobar asignaturas, y aquellos con nota menor a 5 deberán presentar un examen remedial. También se permite un examen de gracia para quienes reprueben un examen remedial.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, ecuaciones de primer grado, porcentajes y proporcionalidad. Explica cómo representar lenguaje común en forma algebraica, resuelve ecuaciones usando métodos de balanza y despeje, y define porcentajes, proporcionalidad directa e inversa con ejemplos.
Este documento presenta una unidad sobre expresiones algebraicas. Incluye temas como expresiones algebraicas básicas, polinomios, factorización, y expresiones algebraicas racionales. Contiene ejemplos y ejercicios resueltos de cada tema, así como referencias bibliográficas utilizadas.
El documento presenta conceptos básicos de álgebra como: 1) las propiedades de los signos y la distribución; 2) las leyes de los exponentes; 3) ejemplos de resolución de ecuaciones algebraicas. También cubre temas como productos notables y factorización de expresiones algebraicas.
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La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
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José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
1. República bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la educación Universitaria, La ciencia y la
Tecnología
Uptaeb “Universidad Andrés Eloy Blanco”
Barquisimeto-Estado-Lara
Expresiones
Algebraicas
Estudiante:
Valeska Piñero
PNF Turismo
Página 1
3. Expresión algebraica
Es una combinación de letras ó letras y números unidos por medio de las
operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación ó radicación, de
manera finita. Usualmente las primeras letras de nuestro alfabeto: a, b, c, d, etc.
Sumas
Es una de las operaciones fundamentales y la más básica, sirve para sumar
monomios y polinomios. La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más
expresiones algebraicas. Como se trata de expresiones que están compuestas por
términos numéricos y literales, y con exponentes.
Ejercicios:
Sumas en Monomios:
1) 3𝑎 + 5𝑎 + 2𝑏
Solución:
3𝑎 + 5𝑎 + 2𝑏
= 8𝑎 + 2𝑏
2) 3𝑥2
;−5𝑦; −6𝑥; −2𝑦; 𝑥; 4𝑦
Solución:
3𝑥2
+ (−5𝑦) + (−6𝑥) + (−2) + 𝑥 + 4𝑦
= 3𝑥 − 5𝑦 − 6𝑥 − 2𝑦 + 𝑥 + 4𝑦
= 2𝑥 − 3𝑦
Sumas en Polinomios:
1) 𝑎4
− 𝑏4
; 𝑎3
𝑏 + 𝑎2
𝑏; 3𝑎4
+ 5𝑎3
𝑏 − 4𝑎𝑏3
Solución:
Página 3
4. (𝑎4
𝑏4) + (−𝑎3
𝑏 + 𝑎2
𝑏2) + (−3𝑎4
+ 5𝑎3
𝑏 − 4𝑎2
𝑏2) + (4𝑎𝑏3)
= 𝑎4
− 𝑏4
+ −𝑎3
𝑏 + 𝑎2
𝑏2
+ −3𝑎4
+ 5𝑎3
𝑏 − 4𝑎2
𝑏2
+ 4𝑎𝑏3
= 2𝑎4
− 𝑏4
+ 4𝑎3
𝑏 − 3𝑎2
𝑏2
− 5𝑎𝑏3
2) 3𝑥2
+ 𝑦𝑥 − 𝑦2
; −5𝑥2
− 3𝑦2
; 2𝑥𝑦 + 𝑦2
; 4𝑥2
− 3𝑥𝑦 − 2𝑥2
+ 5
Solución:
(3𝑥2
+ 𝑥𝑦 − 𝑦2) + (−5𝑥2
− 3𝑦2) + (2𝑥𝑦 + 𝑦2)
+ (4𝑥2
− 3𝑥𝑦 − 2𝑦2
+ 5)
= 3𝑥2
+ 𝑥𝑦 + −𝑦2
± −5𝑥2
− 3𝑦2
+ 2𝑥𝑦 + 𝑦2
+ 4𝑥2
− 3𝑥𝑦 − 2𝑦2
+ 5
= 2𝑥2
− 5𝑦2
+ 5
Restas
Es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la resta es encontrar
la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica
cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye
en la operación).
Ejercicios:
Restas en Monomio:
1) 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑎𝑟 20 𝑚 𝑑𝑒 5𝑚
Solución:
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑎𝑟 20𝑚 𝑑𝑒 5𝑚
= −20 + 5𝑚
= −15𝑚
2) 𝐷𝑒 𝑥𝑦 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑟 8𝑥
Página 4
5. Solución:
𝐷𝑒 𝑥𝑦 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑟 8𝑥
= 𝑥𝑦 − 8𝑥𝑦
= 7𝑥𝑦
Restas en Polinomios:
Ejercicios:
1) 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑎𝑟 3𝑥2
+ 2𝑥 − 5 𝑑𝑒 5𝑥2
− 3𝑥 − 4
Solución:
3𝑥2
+ 2𝑥 − 5 𝑑𝑒 5𝑥2
− 3𝑥 − 4
= 3𝑥2
− 5𝑥 + 1
2) 𝐷𝑒 3𝑎2
− 5𝑎𝑏 + 𝑏2
𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑟 𝑎2
− 𝑏2
− 5
Solución:
3𝑎2
− 5𝑎𝑏 + 𝑏2
− (𝑎2
− 𝑏2
− 5)
= 3𝑎2
− 5𝑎𝑏 + 𝑏2
− 𝑎2
+ 𝑏2
+ 5
= 𝑎2
− 5𝑎𝑏 + 2𝑏2
+ 5
Valor Numérico
Es el número que resulta de sustituir las variables de la de dicha expresión por
valores concretos y completar las operaciones.
Ejercicios:
Hallar el Valor numérico de las siguientes expresiones para:
𝑎 = 6 𝑏 = 2 𝑐 =
1
2
𝑑 =
3
4
Página 5
6. 1) 3𝑎2
− 𝑏
Solución:
3 ∙ (−6)2
− 2
= 3 ∙ 36 − 2
= 108 − 2
= 106
1) 2𝑎2
− 3𝑏3
Solución:
2 ∙ (6)2
− 3 ∙ (2)2
= 2 ∙ 36 − 3 ∙ 4
= 72 − 12
= 60
Multiplicación
Es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando
y multiplicador, hallar una tercera cantidad llamada producto, que sea respecto del
multiplicando, en valor absoluto y signo lo que el multiplicador es respecto a la
unidad positiva.
Multiplicación Monomio por Polinomio
Ejercicios:
1) −7𝑥2
𝑦2 (5𝑥2
− 9𝑥𝑦 − 12𝑦2)
Solución:
− 7𝑥2
𝑦2 (5𝑥2
− 9𝑥𝑦 − 12𝑦2)
= −32𝑥4
𝑦2
+ 63𝑥3
𝑦3
− 84𝑥2
𝑦4
Página 6
11. 6𝑥2
− 𝑥𝑦 − 2𝑦2 |2𝑥 + 𝑦
−6𝑥2
− 3𝑥𝑦 5𝑥 − 4𝑦
−4𝑥𝑦 − 2𝑦2
+4𝑥𝑦 + 2𝑦2
Productos Notables:
Son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que
por sus características destacan de las demás multiplicaciones. Las características
que hacen que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que
el resultado puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad
de verificar o realizar la multiplicación paso a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de
factorización, por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas
multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas complejas.
Ejercicios:
1) (𝑥 + 5)2
Solución:
𝑥2
+ 2 ∙ 𝑥 ∙ 5 + 52
= 𝑥2
+ 10𝑥 + 25
2) (3𝑥𝑦 + 5𝑥)2
Solución:
(3𝑥𝑦)2
+ 2 ∙ 3𝑥𝑦 ∙ 5𝑥 (5𝑥)2
= 9𝑥2
𝑦2
− 30𝑥2
𝑦 + 25𝑥2
Página 11
12. 3) (𝑚 − 3)
Solución:
𝑚2
− 2 ∙ 𝑚 ∙ 3 + 32
𝑚2
− 6𝑚 + 9
Factorización de productos notables
Es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una suma o resta de
términos algebraicos en un producto algebraico. También se puede entender como
el proceso inverso del desarrollo de productos notables.
Ejercicios:
Factor común:
1) 3𝑥2
− 5𝑥𝑦
Solución:
3𝑥2
− 5𝑥𝑦
= 𝑥 (3𝑥 − 5𝑦)
2) 9𝑥2
𝑦 − 12𝑥𝑦2
Solución:
9𝑥2
𝑦 − 12𝑥𝑦2
= 3𝑥𝑦 (3𝑥 4𝑦)
3) 18𝑎𝑏𝑐2
+ 24𝑎2
𝑏𝑐 − 6𝑎𝑏𝑐
Solución:
Página 12