para que puedas conocer todo sobre las expresiones algebraicas

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial de Lara Andrés Eloy
Blanco
PNF Administración
Barquisimeto- Edo- Lara
Estudiante:
Wilcarys Piña
C.I: 30.405.470
Sección: AD0106
ENERO,2021

2. Suma, Restas y Valor Numérico
EJERCIOS
1. Hallar el valor numérico del polinomio 2^3 + 5^2 + 8 × -
10 cuando × = -3.
2. Vamos hallar el valor numérico de este polinomio de
cuatro términos cuando × toma el valor -3.
Para resolver este tipo de ejercicios, es recomendable
volver a escribir el polinomio desapareciendo la letra, en
este la x.
Entonces en su lugar, vamos a utilizar, paréntesis
colocando el -3 donde desaparecimos la variable x.
=2(-3) ^3 + 5(-3)^2 + 8(-3) – 10.
Allí estamos reemplazando el valor que toma la variable
x. ahora tenemos que resolver estas operaciones y vamos
a comenzar por desarrollar las potencias.
Tenemos entonces 2 que multiplica el resultado de
efectuar -3 elevado al cubo, o sea -3 multiplicando por si
mismo tres veces. Eso nos da como resultado -27.
Ahora tenemos, más 5 que multiplica al resultado de
elevar -3 al cuadrado, o sea -3 por -3, que nos da como
resultado 9 positivo y dejamos el resto de las operaciones
indicadas.

3. =2(-27) + 5(9) + 8(-3) – 10
Ahora, vamos a desarrollar los productos. Tenemos
entonces. 2 por -27 nos da como resultado -54
Luego tenemos: más 5 por 9 que seria 45 positivo.
=2(-3) ^3 + 5(-3) ^2 + 8(-3) – 10.
=2(-27) + 5(9) + 8(-3) – 10.
= -54+45
Acá tenemos: +8 por-3 que nos da como resultado -24 y
escribimos el número 10. Entonces vamos a señalar las
cantidades negativas y vamos a sumarlas entre sí.
-54,-24, -10.
Y eso sumando con 10, da como resultado 88.
= -88+45 y escribimos el único numero positivo 45.
En este caso, recordemos que se debe restar sus valores
absolutos. Es número es 43.
El ejercicio completo es:

4. =2(-3) ^3 + 5(-3) ^2 + 8(-3) – 10.
=2(-27) + 5(9) + 8(-3) – 10.
= -54+ 45 – 24 – 10
= - 88+ 45
= -43 Es el valor numérico de este polinomio.
EJERCICIOS 2
1. Determinar P(-2) si P (x) -2^4 - 5(-2)^3 + 7(-2) - 9 + 6
P (-2) = -2(-2) ^4 - 5(-2) ^3 + 7(-2) ^2 - 9(-2) + 6
Dejando el lugar de la x por el numero -2
Comenzamos resolviendo las potencias.
-2 que multiplica al resultado de efectuar -2 elevado al
exponente 4.
=-2 (16) Este es el primer resultado de la potencia.
Continuamos con el siguiente término que es:
Donde tenemos -5 que multiplica al resultado de efectuar -2
elevado al exponente 3, o -2 elevado al cubo.
= 2 (16) -5 (-8) Este es el resultado del segundo término:

5. Ahora vamos con el siguiente término.
Tenemos +7 por el resultado de efectuar -2 elevado al
exponente 2 o sea, -2 elevado al cuadro. En ese caso
multiplicamos y nos da como 4 positivos.
=-2 (16) -5 (-8)+7 (4)-9 (-2) +6
Como decíamos, primero se debe resolver las potencias.
Enseguida, vamos a resolver las multiplicaciones o productos
que tenemos en esa expresión.
Por acá, tenemos -2 por 16 eso nos da resultado -32, aquí
también tenemos -5 por (-8) eso nos da 40, acá tenemos +7 que
multiplica con +4, 7×4 nos da 28 acá tenemos -9 por (-2) nos
da 18 y por último el número +6.
P (-2)= -2(-2) ^4 - 5(-2) ^3 + 7(-2) ^2 - 9(-2) + 6
=-2 (16) -5 (-8)+7 (4)-9 (-2) +6
= -32 +40 +28+18+6
Ahora nos toca la suma y la resta en este caso podemos
señalar las cantidades positivas.
40+28+18+6
Entonces la única cantidad negativa es -32
Y realizando la suma de los positivos, tenemos los siguientes y
el resultado es +92
En este caso recordemos que se debe restar el valor absoluto.
El de 32 es 32 y el de 92 es 92.
Si a 92 le restamos 32, entonces nos da como resultado 60.

6. Ejercicio completo
P (-2)= -2(-2) ^4 - 5(-2) ^3 + 7(-2) ^2 - 9(-2) + 6
=-2 (16) -5 (-8)+7 (4)-9 (-2) +6
= -32 +40 +28+18+6
= -32+92
=60 Este es el valor numérico de polinomios.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
EJERCIOS 1
6^2 × -3
×3
Ahora simplemente multiplicamos numerador con
numerador y denominador con denominador.
Cuando tengas un numero sin + lo pongamos partido de 1 al
principio para que veamos más clara la fracción.
Pues vamos a poner
6^2 partido de 1
Multiplicamos numerador con numerador

7. 6^2. (X -3) =
x3
Como 1 multiplicando por lo que sea te da lo mismo, no lo
ponemos
Ahora ¿puedo simplificar x3 con algo de lo que tenemos?
Ps sí, tenemos aquí × 2 y abajo x3, por lo tanto podemos
simplificar dos (x) y el resultado ps es este
6(x-3)
x
Ejercicio completo
6^2. X-3 = 6^2 . X -3 =
x2 1 x2
= 6^2 (x-3) = 6 (x-3)
x3 x
EJERCICIOS 2
3 x-3 . X (x + 1)
x2 x2 -1

8. Ahora simplemente multiplicamos numerador con
numerador y denominador con denominador.
Observamos si algunos de los factores lo puedo descomponer
aún más y vemos que (3 x -3) podemos sacar factor común
(3x) y (3- ) tienen en común el 3.
Y venos como queda:
Si saco a (3x) un 3, me queda la x. Y si le saco al (3- ) el 3, me
queda un 1.
3 (x-1) x (x+1) no podemos descomponer más.
Y el (x2-1) lo puedo descomponer. Nos damos cuenta que ya
nos ha salido varias veces de que es una identidad notable es
una suma por diferencia.
X2 (x+1) (x-1)
Ya tenemos descompuestos todo y ahora vamos a ver que
podemos simplificar tenemos un (x-1) arriba y otro abajo,
pues lo podemos quitar
(x-1) x (x+1) x2 (x+1) (x-1)
= 3
X
DIVISION
X2 -1: (X-1) = X2 – 1. X-1
X X 1

9. Lo primero que hacemos es la multiplicación en cruz es :
(x2- 1)
(x-1)
Aquí podemos descomponer si hubiera alguna identidad
notable o si hubiera algún factor común que puedo sacar. Que
(x2-1) es una identidad notable, viene de una suma por
diferencia. Ahora vamos = (x+1) (x-1) pues este es el segundo
termino de identidad notable ¿qué termino si lo elevado al
cuadrado me da x2?
La x como 1 elevado a cualquier potencia va a dar 1
¿Qué numero si lo elevo al cuadrado me da 1? El 1
De esta manera (x2-1) es lo mismo que poner (x+1) (x-1) si
haces esto, te va dar.
(x2-1) y ahora tengo: (x-1)
X (x-1)
Ahora nos damos cuenta de que puedo simplificar factores
Puedo simplificar el (x-1) de arriba y de abajo (x-1) de tal
manera que nos queda (x+1) partido de x no podemos tachar
la (x)con la(x) porque no se están multiplicando, no son
factores si estuviera multiplicando al 1
Ahí sí, pero como está sumando nos olvidemos de tachar. El
resultado
X+1
X

10. PRODUCTOS NOTABLES
EJERCICOS 1
(3X +5Y)2
Vamos obtener el desarrollo con la expansión para este
binomio elevado al cuadro recordemos el producto notable
correspondiente a esta situación la suma de estas dos
cantidades elevada al cuadrado es igual a la primera cantidad
al cuadrado más de dos veces la primera cantidad por la
segunda más la segunda cantidad elevada al cuadrado es un
producto notable e gran importancia
(a+b)2 = a2 + 2ab +b2
Vamos a construir esta expresión comenzamos con a al
cuadrado es decir el componente 3x todo al cuadrado por eso
lo encerramos en paréntesis más dos veces la primera
cantidad por la segunda en este caso dos veces 3x y eso
multiplicando por 5 y repetimos y esto más la segunda
cantidad al cuadrado es decir, 5 también encerrada en
paréntesis y todo eso elevado al cuadrado
= 3^2 + 2 (3x) (5y) + (5y2)
Esto nos va quedar de la siguiente manera 3 al cuadrado por x
al cuadrado allí repartimos el exponente 2 para cada uno de
estos factores aquí ya resolvemos ese producto sería un
producto de monomios podemos multiplicar los números 2
por 3 nos da 6 y 6 por 5 es 30 y queda x
= 3^2. x2 + 30xy +5^2. Y2
Nos queda 3 al cuadrado que es 9 y 9 acompañado de x al
cuadrado más ese término que queda intacto 30x más 5 al

11. cuadrado que es 25 y que queda acompañado de al allí
tenemos esta expresión.
= 9x2 + 30xy + 25y2 resultado final
Ejercicios completo
(3x +5y2) (a+b)2 = a2+ 2ab + b2
= (3x2) + 2 (3x) (5y) + (5y2)
= 3^2. x2 + 30xy + 5^2. y2
= 9x2 + 30xy + 25y2
EJERCICIOS 2
(2x3 + 9y4)2
Vamos obtener el desarrollo con la expansión para este
binomio elevado al cuadro recordemos el producto notable
correspondiente a esta situación la suma de estas dos
cantidades elevada al cuadrado es igual a la primera cantidad
al cuadrado más de dos veces la primera cantidad por la
segunda más la segunda cantidad elevada al cuadrado es un
producto notable.
(a+b)2 = a2 + 2ab +b2
Vamos con el primer término elevado al cuadrado esto hace el
papel de a entonces con paréntesis 2 x al cubo y todo esto
elevado al cuadrado después tenemos más dos veces el primer
término por el segundo es decir, esta cantidad que tiene
paréntesis 2x al cubo por el 9y a la 4 y luego tenemos más la
segunda cantidad elevada al cuadrado esto que tenemos allí
también protegido con paréntesis

12. = (2x3)2 + 2 (2x3) (9y4)
Vamos nos quedas 2 al cuadro por esa cantidad x al cubo que
debemos proteger en paréntesis y que también esta elevada al
cuadrado vamos efectuar los tres monómeros vamos con los
números 2 por 2 son 4 y 4 por 9 son 36 entonces nos queda 9
al cuadrado por 4 a la 4 y que también nos queda elevado al
cuadrado.
= 2^2. (x3) + 36 x3 y4 +9.2 (y4)2
Entonces acá dejamos la base x que es x y multiplicamos los
exponentes 3 por 2 nos da 6 donde tenemos 9 al cuadrado que
es 81 y aquí dejamos la misma base 4 por 2 es 8
= 4x6 +36x3y4 +81y8 resultado final
Ejercicio completo
(2x3 + 9y4)2 (a+b)2 = a2 + 2ab +b2
= (2x3)2 + 2 (2x3) (9y4) + (9y4)
= 2^2. (x3) + 36 x3 y4 +9.2 (y4)2
= 4x6 +36x3y4 +81y8
FACTORIZACION POR PRODUCTOS NOTABLES
EJERCICIOS 1
9x2-4 (a+b)2 = a2+ 2ab +b2

13. Vamos a comenzar ¿Qué términos silo elevo al cuadrado me
da 9x2 el numero 3 3^2 es 9 y la letra (x) la x y ahí ya
tenemos el primer factor.
El segundo término ¿Qué numero si lo elevo al cuadrado me
da 4? El 2 este polinomio ya lo tengo factorizado
(3x + 2) (3x-2) resultado final
Aplicando la regla d3el producto notable que en este caso era
una suma por diferencia.
EJERCICIOS 2
4y2 + 8xy+4x2 (a+b)2 = a2+2ab+b2
Vamos a empezar con los que están elevados al cuadrado y
vamos y vamos a ver si conseguimos el primer término y el
segundo termino
El primer término 4y2 ¿qué termino al elevarlo al cuadrado
me da 4y2 si elevo al cuadrado 2 me da 4 y si elevo al
cuadrado la (y) da (y2) y el segundo término 4x2
¿Qué termino al elevarlo al cuadrado me da 4? El 2
¿Qué letra al elevarla al cuadrado me da (x2)? La (x) vamos a
ver si se cumple que si hago el doble de (a) y (b) me da 8xy. El
doble de (a) y de (b) seria 2.2.2= 8 este polinomio esta
factorizado
(2y+(2x)2 resultado final

14. BIBLIOGRAFIAS
https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEpbG
bP6EBkMZgzQHBQXo1V
https://www.matematicasonline.es/pdf/ejercicios/3_ESO/Ejerc
icios%20de%20expresiones%20algebraicas.pdf
https://www.lifeder.com/ejercicios-de-factorizacion/
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebr
a/polinomios/ejercicios-de-factorizacion-y-raices-de-
polinomios.html
https://www.ejerciciosweb.com/radicales/ejercicios-
racionalizar.html