Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, ecuaciones de primer grado, porcentajes y proporcionalidad. Explica cómo representar lenguaje común en forma algebraica, resuelve ecuaciones usando métodos de balanza y despeje, y define porcentajes, proporcionalidad directa e inversa con ejemplos.
2. Expresiones algebraicas
Una expresión algébrica está formada de números, literales y signos
que indican operaciones. Por medio de estas expresiones es posible
representar el lenguaje común en lenguaje matemático.
Un ejemplo de este tipo de expresión es:
−6𝑥3
signo
coeficiente
base
exponente
3. El coeficiente indica cuantas veces se suma la base a si misma
6𝑥
coeficiente
X + X + X + X + X + X = 6x
3𝑥2
𝑥2
+ 𝑥2
+ 𝑥2
= 3𝑥2
El exponente indica cuantas veces se multiplica la base por si misma:
𝑥3
exponente
𝑥 𝑥 𝑥 = 𝑥3
4. Ecuaciones de primer grado
de la forma x + a = b
Hay dos metodos de resolver las ecuaciones de primer grado:
1.- método de balanza
2.- método de despeje
5. Solución de ecuaciones de primer
grado método de balanza
Con el método de balanza debemos de observar la ecuación
como una balanza donde el intermedio es la igualación.
Todo lo que pase en cada lado será afectado en el segundo.
6. Ejemplo:
3𝑥 + 2 = 24
3𝑥 + 2 − 2 = 24 − 2
Paso 1: Balancear los términos independientes.
3𝑥 = 22
Paso 2: resolver los términos independientes.
Paso 3: separar el coeficiente de la base.
3
3
𝑥 =
22
3
Paso 4: resolver la operación:
𝑥 = 7. 3
10. Solución de ecuaciones de primer
grado método de despeje
Para este método su utiliza las reglas de despeje
+ = −
− = +
×=÷
÷=×
1er termino 2do termino
13. Expresión algebraica
Lenguaje común ha lenguaje algebraico
Ejemplo:
El triple producto de un numero mas cuatro da como
resultado noventa y ocho
3𝑥 + 4 = 98
14. Actividades
La mitad de un numero mas cuatro
es igual a ocho
Un numero al cuadrado mas otro
numero da como resultado diesi y
ocho
Treinta y cinco mas el cuádruple
producto de un numero menos el
mismo numero al cuadrado.
35 + 4𝑥 − 𝑥2
𝑥2
+ 𝑦 = 18
𝑥
2
+ 4 = 8
16. Proporcionalidad directa
Dos conjuntos de cantidades son directamente
proporcionales cuando, al aumentar una de ellas, la otra
también aumenta en la misma proporción y el cociente
de ambas siempre es constante.
𝑦 = 𝑘𝑥
Donde k es la constante proporcionalidad
18. Porcentaje de una cantidad
El porcentaje de una cantidad es el numero de partes
iguales que se toman después de haber dividido dicha
cantidad entre 100.
Ejemplo:
Para calcular 20% de 50 se establece una proporción y se despeja la
incógnita:
50
𝑥
=
100
20
(20)(50) = (100)(𝑥)
(20)(50)
100
= 𝑥
𝑥 =
(20)(50)
100
𝑥 =
1000
100
𝑥 = 10
Así el 20% de 50 es 10
19. a) 16% de 57
b) 13% de 67
c) 26% de 86
d) 38% de 98
e) 27% de 69
f) 19% de 49
Actividades
20. Porcentaje de una cantidad
con respecto a otra
Para hallar el porcentaje de una cantidad con respecto a otra se
establece una razón entre ambas cantidades.
𝑥 =
𝑐
𝑏
x 100
Ejemplo:
¿Qué porcentaje de 45 representa el número 18?
𝑥 =
18
45
x 100
𝑥 = 0.4 x 100
𝑥 = 40%
Así 18 representa el 40 % de 45
21. a) 18 representan el _______ % de 123
b) 12 representan el _______ % de 49
c) 48 representan el _______ % de 153
d) 29 representan el _______ % de 59
e) 15 representan el _______ % de 63
f) 14 representan el _______ % de 56
Actividades
22. Proporcionalidad indirecta
Dos conjuntos de cantidades son inversamente
proporcionales cuando, al aumentar una de ellas, la
otra disminuye proporcionalmente y el producto de
ambas siempre es constante.
𝑦 =
𝑘
𝑥
