Este documento presenta información sobre expresiones algebraicas, incluyendo: (1) la definición de una expresión algebraica y sus componentes como variables, letras y operaciones; (2) las reglas para simplificar, sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones algebraicas; y (3) conceptos como polinomios, factorización, y el cálculo del valor numérico de una expresión. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos y técnicas algebraicas.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para La Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
UPTAEB----------- NUCLEO Barquisimeto
Integrante:
Emily Cesar
C.I: 30075128
PNF: Contaduría
Aula: 0102
Barquisimeto, febrero 2021

2. Expresiones Algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras ó letras y números
unidos por medio de las operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación ó
radicación, de manera finita.
Usualmente las primeras letras de nuestro alfabeto: a, b, c, d, etc. si no se dice otra cosa,
representan valores fijos en la expresión. Estas letras también se pueden
llamar parámetros.
Las últimas letras de nuestro alfabeto: x, y, z, u otros símbolos, representan variables que
pueden tomar valores dentro de un subconjunto de números reales.
El dominio de una variable en una expresión algebraica, es un subconjunto de números
reales, que al reemplazarlos en la expresión, siempre se obtiene un número real.
Es conveniente dar el dominio de cada una de las variables contenidas en una expresión
algebraica.
Dos expresiones algebraicas son equivalentes cuando toman ambas el mismo valor
numérico, para cualquier valor del dominio de cada una de las variables.
Términos semejantes son términos que tienen su parte literal o variable, idéntica.
Parte variable idéntica significa que aparecen las mismas variables elevadas
respectivamente a iguales potencias, y estas ligadas con las mismas operaciones.
Simplificaciones de una variable
Simplificar una expresión algebraica, consiste en escribirla como otra expresión algebraica
equivalente, más simple.
Para obtener la forma más simple equivalente de una expresión algebraica, se toma cada
uno de los términos y en lo posible escribirlos de tal manera que sean semejantes (sus
partes literales iguales), para luego aplicarles las operaciones indicadas en la expresión
algebraica original.
Al simplificar una expresión algebraica se deben tener en cuenta las reglas de los números
como también las reglas de la potenciación y de la radicación.

3. Simplificación en dos o más variables
Ejemplo 1
Simplifique con un sólo término la expresión algebraica a (-3b) -2ab.
Solución:
La expresión es la simplificación con un sólo término de la expresión a (-3b) -2ab, para todo
valor de a y b.
Ejemplo 2
Polinomios
Un polinomio de grado n en la variable x, es de la forma:
donde: y se les llama coeficientes del polinomio y n es un
número entero no negativo. El dominio de un polinomio son todos los números reales. Cada
término de un polinomio en una variable es de la forma y tiene grado n.
Cada término de un polinomio en dos variables, es de la forma con n y m enteros no
negativos y tiene grado n + m.
Cada término de un polinomio en tres o más variables se define en forma similar.

4. Ejemplos
Las siguientes expresiones algebraicas, son polinomios:






Son polinomios en una variable con coeficientes reales. Se observa además que todos los
exponentes son números enteros no negativos.
Las siguientes expresiones algebraicas NO son polinomios:
, NO es un polinomio, porque el exponente de la variable x no es un
número natural.
, NO es polinomio, porque la variable x en uno de los términos tiene un
exponente negativo.
, NO es polinomio, porque la variable x en uno de los términos tiene un
exponente racional no entero.
, NO es un polinomio, porque la expresión (aunque es un
polinomio) está afectada completamente por una raíz cuadrada.

5. Valor numericode una expresion
Para hallar el valor numérico de una expresión algebraica, se reemplaza el valor
dado de la(s) letra(s) y se realizan las operaciones indicadas en la expresión, ahora, entre
números, El valor obtenido, es el valor numérico de la expresión dada.
Luego el valor numérico de la expresión para x = -1 , es 1.
Ejemplo
Evalúe la expresión para x = -2.
Solución:
El valor numérico de la expresión dada es -16.
Ejercicio 1:
Calcular el valor numérico para:
x+15
cuando x=2.
Sustituimos en la expresión:
x+15=2+15=17
El valor numérico de la expresión es 17.
Ejercicio 2:
Calcular el valor numérico para:
x-8
cuando x=10.
Sustituimos en la expresión:
x-8=10-8= El valor numérico de la expresión es 2

6. SUMADE EXPRESIONESALGEBRAICAS
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir
todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad
distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
Ejemplo
Efectúe las operaciones indicadas y simplifique:
Solución:
Luego
=
Ejercicio 1: (3x) + (x) = 7x
Ejercicio 2:(–3x) + (4x) = x
Resta de ExpresionesAlgebraicas
técnicas necesarias para llevar acabo la resta o sustracciónde una expresión a otra.
Primero veamos cuales son las partes de una resta común y corriente:
Como podemos ver, en nuestras operaciones de resta tendremos al menos tres elementos:
el minuendo, que en nuestro caso será la expresión con la que queremos operar o trabajar;
el sustraendo, este es el elemento que restaremos a la primera expresión (pueden ser más
de una expresión) y por último tenemos el resultado, resta o diferencia.
yEjercicio
1: a – (-b) =a+(+b)
2: (3x) – (4x) = –x
3: (–3x) – (4x) = –7x

7. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONESALGEBRAICAS
Para multiplicar expresiones algebraicas con uno o más términos usar la propiedad
distributiva de la multiplicación con respecto de la suma, las reglas de los
exponentes como también los productos notables.
Ejercicios 1
Ejercicios
a) Multiplicar
Solución.
b) Multiplicar
Solución.
¿Que es la divisiónalgebraica?
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas
dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un
algoritmo.
: Ejercicio 1
1) 1/6a² +5/36ab -1/6b² entre 1/3a +1/2b
. 1/2a –1/3b → Solución
1/3a +1/2b | 1/6a² +5/36ab – 1/6b²
. –1/6a² – 1/4ab
. – 1/9ab – 1/6b²

8. . 1/9ab +1/6b²
. 0
Ejercicio: 2
1/3x² +7/10xy -1/3y² entre x -2/5y
. 1/3x +5/6y → Solución.
.x -2/5y | 1/3x² +7/10xy -1/3y²
. -1/3x² +2/15xy
. 5/6xy – 1/3y²
. – 5/6xy +1/3y²
. 0
PRODUCTOS NOTABLES
Entonces, los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre
expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las demás
multiplicaciones.
Por ejemplo, las siguientes expresiones son algebraicas:
2x2. x+1. (x+2)/ (y+3) x+x2+x3+x4+x5+x6.
Sean y expresiones algebraicas entonces:
PN1:
PN2:
PN3:
Factorización
El proceso para escribir expresiones algebraicas únicamente como un producto de otras
expresiones algebraicas, se denomina factorización. Un número natural mayor que 1 es
primo, si sus únicos factores enteros positivos son el 1 y el mismo.
Ejemplo

9. Los números 2, 3, 5, 7, 11, 13,… son números primos porque cada uno de ellos tiene como
únicos factores al 1 y a ellos mismos. Un número no primo se dice que está completamente
factorizado, si está representado como un producto de factores primos. Una expresión
algebraica está completamente factorizada si está representada equivalentemente por un
producto de expresiones irreducibles. Toda expresión de la forma es irreducible (no es
factorizable). Toda expresión de la forma ax ² + bx + c es irreducible si b ² - 4ac < 0.
PROCEDIMIENTO PARA FACTORIZAR EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Al expresar dos o más expresiones algebraica únicamente como un producto de
expresiones algebraicas, se puede proceder de la siguiente manera:
1. Obtener los factores numéricos y literal que aparezcan en todos los términos de la
expresión dada, si existen, lo que genera el conocido término llamado factor común.
2. Al sacar este factor común, si existe, la expresión original será equivalente al producto
entre este factor común y otra expresión algebraica. Esta expresión no tendrá ningún
factor común y por lo tanto debe descomponerse en otros factores, si es posible.
Al descomponer en factores o factorizar una expresión, se pueden considerar las
siguientes formas:
Considere que A, B y C son números enteros, expresiones algebraicas:
F1 Diferencia de cuadrados:
F2 Trinomio cuadrado perfecto:
F3 Trinomio con coeficiente principal: a = 1
F4 Trinomio con coeficiente principal: a ≠ 1
F5 Suma y diferencia de
cubos:
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
Se dice que un polinomio es primo o irreducible con respecto a un conjunto dado de
números si:
1. Tiene coeficientes en ese conjunto.
2. No se puede escribir como producto de dos polinomios con coeficientes de ese
conjunto.

10. Ejemplo 1
El polinomio 2x - 1, es un polinomio primo en los enteros .
El polinomio x ² - 2, es un polinomio primo en los enteros y en los racionales, porque no se
puede factorizar en estos conjuntos de números.
Pero x ² - 2 si es factorizable en los irracionales porque existen los factores primos (x - √2)
, (x + √2) en los irracionales tales que: x ² = (x - √2)(x + √2) Un polinomio no primo está
completamente factorizado con respecto a un conjunto dado de números, si está
representado únicamente como un producto de polinomios primos respecto a ese
conjunto determinado.
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS DE LA FORMA :
Si el coeficiente B = a + b y C = ab con a y b números enteros, entonces
x ² + Bx + C con a = 1.
La factorización de todo trinomio de la forma x ² +
(a + b)x + ab es (x + a)(x + b) con a y b enteros.
FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO DE LA FORMA :
ax ² + bx + c con a ≠ 1.
si existen los números enteros A, B, C y D, tales que: AC = a, AD + BC = b y BD = c.
Si AC = a y BD = c se cumple AD + BC = c, entonces se puede asegurar que la
factorización de ax ² + bx + c con a ≠ 1, es (Ax + B)(Bx + D)
Ejemplo 1
Factorice el trinomio x ² - 4x + 3 en los números enteros.
Solución:

11. La factorización de x ² - 4x + 3 es (x - 1)(x - 3)
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Todo trinomio de la forma ax ² ± bx + c es un trinomio cuadrado perfecto si es
equivalente con (Ax ± B) ², donde A ² = a, B ² = c y 2AB ² = b o equivalente a A =
√a, B = √c y 2√a√c = b .
Es decir, si 2√a√c = b, entonces ax ² ± bx + c es un trinomio cuadrado perfecto.
Ejemplo
¿El polinomio 9 - 12x + 4x ² es un trinomio cuadrado perfecto?
Solución:
FACTORIZACIÓN DE UNA SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS
Ejemplo: Factorice la siguiente expresión algebraica .
Solución:
La factorización de es
FACTORIZACIÓN DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Ejemplo
Factorice la siguiente expresión
(x - y) ² (a - 2b) + (x + y) ² (a - 2b) - 2(x - y) ² (a - 2b)
Solución:

12. Entonces la factorización de la expresión original:
(a - 2b)[(x - y) ² + (x + y) ² - 2(x - y) ²] = -4xy(a - 2b)
FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES NO POLINOMICAS
Ejemplo: Factorice con tres factores la siguiente
expresión con x > 1.
Solución:
La factorización de es
FACTORIZACIÓN CON TRES FACTORES DE EXPRESIONES NO POLINOMICAS
Ejemplo: Factorice completamente la siguiente expresión
Solución:

13. La factorización de es
Valor Numérico de una Expresión Algebráica
Se trata de una simple sustitución de números por letras para después hacer los cálculos
indicados por la expresión y obtener así un resultado:
Ejemplo:
Dada la expresión:
Respuesta: 1066
Solución:
Sustituimos las letras por los números teniendo en cuenta los signos aritméticos:
9.25 Calcula el valor numérico de:
3a – 2b + 4a + 3b si a = 2 y b = 3

14. Respuesta: 17
9.26 Calcula el valor numérico de:
Respuesta: 7
9.27 Calcula el valor numérico de:
Respuesta:
9.28 Halla el valor numérico: para a = 3, b = 4 y c = 5
Respuesta:
9.29 Calcula el valor numérico de:
Para p = 5, a = 2, b = 3 y c = 4

15. Respuesta:
Solución:
Respuesta:
9.30 Calcula el valor numérico de:
Para a = 5 y b = 3
Respuesta:
Solución:
Recuerda que si entre paréntesis no hay signos aritméticos, se entiende que se encuentra
el signo X.
9.31 Calcula el valor numérico de:

16. Bibliografía
https://www.matematicasonline.es/pdf/ejercicios/3_ESO/Ejercicios%20de%20
expresiones%20algebraicas.pdf
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/ej
ercicios-de-factorizacion-y-raices-de-polinomios.html
https://www.ejerciciosweb.com/radicales/ejercicios-racionalizar.html