El documento explica las operaciones básicas con expresiones algebraicas, incluyendo la suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. También cubre conceptos como los productos notables y la factorización de expresiones algebraicas.

1. Expresiones Algebraicas
Expresiones Algebraicas

2. “
En álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la
más básica, sirve para sumar monomios y polinomios. La suma
algebraica sirve para sumar el valor de dos o más expresiones
algebraicas. Como se trata de expresiones que están
compuestas por términos numéricos y literales, y con exponentes,
debemos estar atentos a las siguientes reglas:
La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un
polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el
resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el
mismo grado (en este caso, sin exponente). En este caso sumaremos
solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que
multiplicar por x: 2x + 4x = (2+4)x = 6x
En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o
en caso de tener la misma literal, pero con diferente grado
(exponente), entonces el resultado de la suma algebraica es un
polinomio, formado por los dos sumandos. Para distinguir la suma
de su resultado, podemos escribir los sumandos entre
paréntesis: (4x) + (3y) = 4x + 3y
(a) + (2ª2) + (3b) = a + 2a2 + 3b
(3m) + (–6n) = 3m – 6n
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el
signo. Si es necesario, escribimos la expresión entre
paréntesis: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Aplicando la ley de los
signos, al sumar una expresión conserva su signo, positivo o
negativo: 4x + (–2x) = 4x – 2x = 2x.
Cuando en la suma hay dos o más términos comunes, es decir, con las
mismas literales y del mismo grado, se suman entre sí, y se escribe la
suma con los demás términos: (2a) + (–6b2) + (–3a2) + (–4b2) +
(7a) + (9a2)= [(2a) + (7a)] + [(–3a2) + (9a2)] + [(–6b2) + (–4b2)]
= [9a]+[ 6a2]+[ –10b2] = 9a + 6a2 – 10b2
Suma de expresiones
algebraicas
Suma de expresiones
algebraicas
Suma de monomios
Suma de monomios

3. Suma de polinomios
Suma de polinomios
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los diferentes términos
que conforman el polinomio. Para sumar dos polinomios, podemos seguir los siguientes pasos:
Sumaremos 3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2 con c + 6b2 –3a + 5b
1 . Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados,
respetando el signo de cada término:
4a +3a2 + 6b – 8b2 –3a + 5b + 6b2 + c
2. . Agrupamos las sumas de los términos comunes:
[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c
3.. Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis
o corchetes. Recordemos que al ser suma, cata término del polinomio conserva
su signo en el resultado:
[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c = a + 3a2 + 11b – 2b2 + c

4. Resta de expresiones algebraicas
Resta de expresiones algebraicas
La resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en el
estudio del álgebra. Sirve para restar monomios y polinomios. Con la
resta algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de
otra. Por ser expresiones que están compuestas por términos
numéricos, literales, y exponentes, debemos estar atentos a las
siguientes reglas:
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el
resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el
mismo grado (en este caso, 1, o sea, sin exponente). Restaremos
solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo
que multiplicar por x: 2x – 4x = (2 – 4) x = –2x
Resta de monomios
Resta de monomios
Debemos recordar además, que en la resta, el orden de los factores se
debe de tener en cuenta : (4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) – (4x) = –2x – 4x = –6x.
En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de
tener la misma literal, pero con diferente grado (exponente), entonces el
resultado de la resta algebraica es un polinomio, formado por el minuendo,
menos el sustraendo. Para distinguir la resta de su resultado, escribimos
minuendo y sustraendo entre paréntesis:
(4x) – (3y) = 4x – 3y
(a) – (2a2) – (3b) = a – 2a2 – 3b
(3m) – (–6n) = 3m + 6n
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, el signo del factor
que restamos cambiará, aplicando la ley de los signos: al restar
una expresión, si tiene signo negativo, cambiará a positivo, y si
tiene signo positivo, cambiará a negativo. Para no confindirnos,
escribimos los números con signo negativo, o incluso todas las
expresiones, entre paréntesis: 4x) – (–2x).
Cuando en la resta hay dos o más términos comunes, es decir, con las
mismas literales y del mismo grado, se restan entre sí, y se escribe la resta
con los demás términos:
2a) – (–6b2) – (–3a2) – (–4b2) – (7a) – (9a2)= [(2a) – (7a)] – [(–3a2)
– (9a2)] – [(–6b2) – (–4b2)] = [–5a]–[ –12a2]–[ –2b2] = –5a +
12a2 +2b2

5. “
Resta de polinomios
Resta de polinomios
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por
sumas y restas de los términos con diferentes literales y exponentes
que conforman el polinomio. Para restar dos polinomios, podemos
seguir los siguientes pasos:
Restaremos c + 6b2 –3a + 5b de 3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2
1 . Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados,
respetando el signo de cada término:
4a +3a2 + 6b – 8b2 –3a + 5b + 6b2 + c
2 . Agrupamos las restas de los términos comunes, en el orden
minuendo–sustraendo: [(4a) –(–3a)] + 3a2 + [(6b) – (5b)] + [(– 8b2) –
(6b2)] – c
3 . Efectuamos las restas de los términos comunes que pusimos entre
paréntesis o corchetes. Recordemos que al ser resta, los términos del
sustraendo cambian de signo: [4a + 3a] + 3a2 + [6b – 5b] + [– 8b2 –
6b2] – c = 7a + 3a2 + b – 14b2 – c
Para comprender mejor el cambio de signos en la resta, podemos
hacerla en forma vertical, colocando el minuendo en la parte de arriba,
y el sustraendo en la parte de abajo:
Como estamos realizando una resta, los signos del sustraendo cambiarán,
por lo que si lo expresamos como una suma en la que todos los signos del
sustraendo se invierten, entonces quedará así y resolvemos:

6. Valor numérico de
expresiones algebraicas
Valor numérico de
expresiones algebraicas
Calcular el valor numérico de una expresión algebraica es obtener la cifra que
resultaría después de realizar todas las operaciones indicadas en la expresión
cuando damos un valor a la variable o variables.
Cuando queremos realizar el cálculo del valor numérico de una expresión
algebraica debemos realizar las operaciones en un orden específico pues de no
ser así, incluso con el uso de una calculadora, podríamos obtener resultados
erróneos.
En el caso de un monomio, se resuelve primero el exponente, después el producto
entre la potencia obtenida y el coeficiente.
Ejemplos
Ejemplos 1. Calcular el valor numérico del monomio 7x3 para x = 5.
En este monomio el coeficiente es 7 y la variable tiene como exponente 3,
resolvemos primero el exponente:
Ahora que sabemos el valor de x3, lo multiplicamos por el coeficiente:
El valor numérico del monomio 7x3 para x = 5 es 189.
2. Calcular el valor numérico del monomio 12x2 y3 para x = 5,y = -4.
En este caso tenemos en el monomio dos variables, por ello para calcular
el valor numérico debemos conocer el valor de ambas. Procedemos a
calcular el valor de las potencias:

7. Multiplicación de expresiones
algebraicas
Multiplicación de expresiones
algebraicas
La multiplicación entre expresiones es independiente de la existencia de términos semejantes, esto solo es aplicable
cuando tratamos con la suma y resta algebraica.
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabras, es una operación
matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada
multiplicando y multiplicador.
Ejemplos
Ejemplos

8. División de expresiones
algebraicas
Tal que cumpla la siguiente relación
Esta expresión se le conoce como identidad de la división y literalmente
nos dice que:
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas
llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por
medio de un algoritmo.
Como estamos trabajando con polinomios, debemos tener en cuenta un punto
importante: el mayor exponente de algún término del dividendo debe ser mayor
o igual al mayor exponente de algún término del divisor.
El esquema clásico (división larga de polinomios) contempla las siguiente partes: El dividendo es igual al divisor por el cociente, mas el residuo. De aquí
se puede extraer dos tipos de división.

9. “
Productos notables de expresiones
algebraicas
Productos notables de expresiones
algebraicas
Los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre
expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las demás
multiplicaciones. Las características que hacen que un producto sea notable,
es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido
mediante una simple inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la
multiplicación paso a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de
factorización, por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de
diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas
complejas
Factorización de expresiones
algebraicas
Factorización de expresiones
algebraicas
Factorizar una expresión algebraica, es un proceso que consiste en
expresar una suma o diferencia de términos como el producto de dos
o más factores.
Ejemplos
Existen diferentes métodos para factorizar una
expresión algebraica..
Ejemplos

10. Bibliografía
Bibliografía