Estudiante de Informática

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular para La Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Expresiones Algebraicas, Factorización Y Radicación
Arturo Camacaro
Ci: 31654422
Sección IN123
Prof.: Miguel Rodríguez

2. En matemáticas, una expresión algebraica es una combinación de números,
variables y operaciones algebraicas. Las expresiones algebraicas se utilizan para
representar cantidades, relaciones y propiedades.
Las expresiones algebraicas se pueden clasificar según el número de variables
que contienen. Las expresiones con una variable se denominan monomios. Las
expresiones con dos variables se denominan binomios. Las expresiones con tres
variables se denominan trinomio.
Las expresiones algebraicas se pueden clasificar también según el tipo de
operaciones que contienen. Las expresiones que solo contienen sumas y restas se
denominan expresiones algebraicas sumadas. Las expresiones que contienen
sumas, restas, multiplicaciones y divisiones se denominan expresiones algebraicas
multiplicadas.
Ejemplos:
• Monomios:x2, 2x, −5
• Binomios:x2+2x, x−5
• Trinomio:x2+2x−5
• Expresiones algebraicas sumadas: x2+2x+5, x−5+2
• Expresiones algebraicas multiplicadas: (x+2), (x−5) (x+1)
Operaciones con expresiones algebraicas:
Las expresiones algebraicas se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir de
la misma manera que los números.
Suma y resta:
Para sumar o restar expresiones algebraicas, se combinan los términos
semejantes.
Multiplicación:
Para multiplicar expresiones algebraicas, se multiplican los términos de cada
expresión algebraica.
División:
Para dividir expresiones algebraicas, se divide cada término de la expresión
algebraica del dividendo por el término correspondiente de la expresión algebraica
del divisor.

3. Aplicaciones de las expresiones algebraicas:
Las expresiones algebraicas se utilizan en una variedad de aplicaciones
matemáticas, incluyendo:
• Resolver ecuaciones: Las expresiones algebraicas se pueden utilizar para
resolver ecuaciones algebraicas.
• Analizar funciones: Las expresiones algebraicas se pueden utilizar para analizar
funciones matemáticas.
• Modelar sistemas: Las expresiones algebraicas se pueden utilizar para modelar
sistemas físicos y sociales.
Las expresiones algebraicas son una herramienta matemática versátil que se
utiliza en una variedad de aplicación
SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
SUMA
Se trata de sumar dos o mas expresiones algebraicas, y como se trata de
expresiones compuestas por números, letras y un exponente, se debe estar atento a las
siguientes reglas
Suma de Monomios
La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, el resultado será un monomio, con el mismo literal y
mismo grado
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el signo, de ser
necesario escribimos la expresión entre paréntesis, aplicando la ley de los signos, al
sumar una expresión esta conserva su signo positivo o negativo
Ejemplo
4x + (-2x) = 4x - 2x = 2x
En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener el
mismo literal, pero con diferente exponente, el resultado de la resta algebraica es un
polinomio formado por los dos sumandos
(4x) + (3y) = 4x + 3y

4. Cuando en la suma hay dos o más términos comunes, es decir con las mismas
letras y números, y mismo grado, se suman entre si y se escribe la suma con los demás
términos
(2a) + (-6b) + (-3ª) + (-4b) + (7a) + (9a) = (2a) + (7a) + (-3a) + (9a) + (-6b) + (-4b)
= (9a) + (6a) + (-10b) = 9a + 6a - 10b
Suma de polinomios
1) Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando
el signo de cada término
2) Agrupamos la suma de los términos comunes
3) Efectuamos las sumas de los términos que escribimos entre paréntesis,
recordando que como es una suma, cada termino del polinomio conserva su
signo en el resultado
(4ª - 3ª) + 3ª + (6b + 5b) + (8b + 6b) + c = a + 3ª + 11b + 2b + c
RESTA
Con la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de otra.
Por estar compuestas por términos numéricos, letras y exponentes, debemos estar
atentos a lo siguiente.
Resta de Monomios
La resta puede dar como resultado un monomio o un polinomio. Cuando los
factores son iguales, el resultado será un monomio, debido a que la letra y el grado
son los mismos
9x - 4x - 2x = 3x
El orden de los factores debe ser tomado en cuenta
(4x) - (-2x) = 4x + 2x = 6x
(-2x) - (4x) = -2x - 4x = -6x
En el caso que los monomios tengan letras diferentes, o en caso de tener la
misma letra pero con diferente exponente, entonces el resultado de la resta
algebraica es un polinomio formado por el minuendo menos el sustraendo
(4x) - (3y) = 4x - 3y
(3m) - (6n) = 3m + 6n

5. Cuando en la resta hay dos o más términos comunes, es decir con las mismas letras
e igual exponentes, se restan entre sí, y se escribe la resta con los demás términos
(2ª) - (-6b2) - (-3a2) - (-4b2) - (7a) - (9a2) = [(2a) - (7a)] - [(-3a2) - (9a2)] - [(-6b2) - (-4b2]
= [-5a] - [-12a2] - [-2b2] = -5ª + 12a2 + 2b2
Resta de Polinomios
1) Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus exponentes, respetando
el signo de cada término.
2) Agrupamos las restas de los términos comunes, en el orden minuendo menos
sustraendo.
3) Efectuamos las restas de los términos comunes que escribimos entre paréntesis
o corchetes, recordemos que, al ser una resta, los términos del sustraendo cambian de
signo.
[4a + 3a] + 3a2 + [6b - 5b] + [-8b2 - 6b2] – c = 7a + 3a2 + b - 14b2 - c
MULTIPLICACIONES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La multiplicación de expresiones algebraicas es una operación que consiste en
combinar dos o más expresiones algebraicas para obtener una nueva expresión
algebraica.
Existen dos tipos de multiplicación de expresiones algebraicas:
• Multiplicación de monomios: Se multiplican los coeficientes y las literales de cada
monomio, respetando las reglas de la potenciación.
• Multiplicación de polinomios: Se multiplica cada monomio de un polinomio por
cada monomio del otro polinomio, respetando las reglas de la potenciación y la
asociatividad.
Multiplicación de monomios
Para multiplicar dos monomios, se multiplican los coeficientes y las literales de cada
monomio, respetando las reglas de la potenciación.
Ejemplo:
(3x² * 2x) = 6x³
En este ejemplo, se multiplican los coeficientes 3 y 2, obteniendo 6. La literal x se
repite dos veces en el producto, por lo que el exponente se suma, obteniendo 3.

6. Multiplicación de polinomios
Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada monomio de un polinomio
por cada monomio del otro polinomio.
Ejemplo:
(2x² - 3) * (x + 1) = 2x³ + 2x² - 3x - 3
En este ejemplo, se multiplica el primer monomio del primer polinomio por
cada monomio del segundo polinomio, obteniendo los siguientes productos:
• (2x² * x) = 2x³
• (2x² * 1) = 2x²
• (-3 * x) = -3x
• (-3 * 1) = -3
Luego, se multiplican el segundo monomio del primer polinomio por cada
monomio del segundo polinomio, obteniendo los siguientes productos:
• (-3 * x) = -3x
• (-3 * 1) = -3
Finalmente, se suman los productos obtenidos para obtener el resultado de la
multiplicación.
Reglas de la multiplicación de expresiones algebraicas
• Regla de los signos: Los signos de los productos se determinan de acuerdo
con la regla de los signos.
• Regla de la potenciación: Los exponentes de las literales se suman.
• Regla de la asociatividad: La multiplicación se puede asociar de cualquier
manera.
Ejemplos de multiplicación de expresiones algebraicas
• Multiplicación de monomios:
(3x² * 2x) = 6x³
• Multiplicación de polinomios:
(2x² - 3) * (x + 1) = 2x³ + 2x² - 3x - 3
• Multiplicación de un monomio por un polinomio:
(3x²) * (x² + 2x - 1) = 3x⁴ + 6x³ - 3x²

7. DIVISION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La división de expresiones algebraicas es una operación que consiste en
encontrar una expresión algebraica que, multiplicada por el divisor, dé como resultado
el dividendo.
Existen dos tipos de división de expresiones algebraicas:
• División de monomios: Se divide el coeficiente del primer monomio del dividendo
por el coeficiente del primer monomio del divisor. El resultado se coloca como
coeficiente del primer monomio del cociente. Se repite el proceso con el segundo
monomio del dividendo, dividiendo el coeficiente del segundo monomio del dividendo
por el coeficiente del primer monomio del divisor, y así sucesivamente.
Ejemplo:
(6x³ - 3x) / (2x) = 3x² - 1.5
En este ejemplo, se divide el coeficiente 6 del primer monomio del dividendo por el
coeficiente 2 del primer monomio del divisor, obteniendo 3. El resultado se coloca como
coeficiente del primer monomio del cociente. Luego, se divide el coeficiente -3 del
segundo monomio del dividendo por el coeficiente 2 del primer monomio del divisor,
obteniendo -1.5. El resultado se coloca como coeficiente del segundo monomio del
cociente.
• División de polinomios: Se divide el primer monomio del dividendo por el primer
monomio del divisor, obteniendo el primer monomio del cociente. Luego, se divide el
resto del dividendo por el divisor, teniendo en cuenta el primer monomio del cociente
como un nuevo divisor. El proceso se repite hasta que el resto del dividendo sea 0.
Ejemplo:
(x² + 2x - 3) / (x + 1) = x - 3
En este ejemplo, se divide el primer monomio del dividendo, x², por el primer
monomio del divisor, x + 1, obteniendo x - 3. Luego, se divide el resto del dividendo, 2x -
3, por el divisor, teniendo en cuenta el primer monomio del cociente, x - 3, como un
nuevo divisor. El resultado es x - 3.
Reglas de la división de expresiones algebraicas
• Regla de los signos: Los signos de los cocientes se determinan de acuerdo con
la regla de los signos.

8. • Regla de la potenciación: Los exponentes de las literales se restan.
Ejemplos de división de expresiones algebraicas
• División de monomios:
(6x³ - 3x) / (2x) = 3x² - 1.5
• División de polinomios:
(x² + 2x - 3) / (x + 1) = x - 3
Métodos de división de polinomios
Existen varios métodos para realizar la división de polinomios:
• Método de la división sintética: Este método es el más sencillo y consiste en
dividir el dividendo por el divisor, utilizando las reglas de la división de monomios.
• Método de la división larga: Este método es más complejo que el método de
la división sintética, pero es más preciso. Consiste en dividir el dividendo por el
divisor, utilizando una tabla de división.
• Método de Ruffini: Este método es un método algebraico que se utiliza para
dividir polinomios de grado 2 o superior.
Cuando se utiliza la división de expresiones algebraicas
La división de expresiones algebraicas se utiliza en diversas situaciones, como:
• Para resolver ecuaciones algebraicas.
• Para encontrar el valor de una variable en una expresión algebraica.
• Para simplificar expresiones algebraicas.
Valor numérico de una expresión algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de
sustituir las variables de la expresión por valores concretos y completar las
operaciones.
Para calcular el valor numérico de una expresión algebraica, se realizan los
siguientes pasos:
1. Se identifican las variables de la expresión algebraica.
2. Se asignan valores concretos a las variables.
3. Se sustituyen las variables por los valores asignados en la expresión
algebraica.

9. 4. Se realizan las operaciones indicadas en la expresión algebraica, siguiendo la
jerarquía de las operaciones.
Ejemplo:
x² + 2x - 3
Esta expresión algebraica tiene una variable, x. Si asignamos el valor 2 a x, el valor
numérico de la expresión algebraica es:
(2)² + 2(2) - 3
4 + 4 - 3
5
Por lo tanto, el valor numérico de la expresión algebraica x² + 2x - 3, cuando x = 2,
es 5.
Cuando se utiliza el valor numérico de una expresión algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica se utiliza en diversas situaciones,
como:
• Para resolver ecuaciones algebraicas.
• Para encontrar el valor de una variable en una expresión algebraica.
• Para comparar expresiones algebraicas.
• Para determinar si una expresión algebraica es positiva o negativa.
El valor numérico de una expresión algebraica puede ser un número real, un número
complejo o un número infinito.
PRODUCTOS NOTABLE
Los productos notables son expresiones algebraicas que se presentan de manera
recurrente y que tienen una forma específica que facilita su manipulación y cálculo. En
el álgebra es común encontrarnos con expresiones elevadas al cuadrado, al cubo o
multiplicadas entre sí.
Los productos notables se utilizan para simplificar expresiones algebraicas, resolver
ecuaciones algebraicas y obtener resultados más rápidamente.
Existen varios tipos de productos notables, entre los más comunes se encuentran:
• Producto de un binomio por sí mismo:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
• Producto de un binomio por su opuesto:

10. (a - b)² = a² - 2ab + b²
• Producto de dos binomios con la misma variable:
(a + b)(a - b) = a² - b²
• Producto de dos binomios con dos variables:
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
• Producto de un binomio por un polinomio:
(a + b) p(x) = ap(x) + bp(x)
• Producto de un polinomio por un polinomio:
p(x)q(x) = p(x)·q(x)
Ejemplos de productos notables:
(x + 2) ² = x² + 4x + 4
(x - 3)² = x² - 6x + 9
(x + 1) (x - 1) = x² - 1
(x + 1) (x² + 2x + 1) = x³ + 3x² + 3x + 1
(2x² + 3x - 4) (x + 1) = 2x³ + 7x² - 10x - 4
(x² + 2x - 3) (x + 1) (x - 1) = x⁴ + 2x³ - 7x² - 2x + 3
Cómo aprender los productos notables
La mejor manera de aprender los productos notables es practicarlos. Hay muchos
ejercicios disponibles en línea y en libros de matemáticas. También hay aplicaciones
y juegos que pueden ayudar a aprender los productos notables de forma divertida.
Una vez que se hayan aprendido los productos notables, se podrán utilizar para
simplificar expresiones algebraicas de forma rápida y sencilla.
Factorización por producto notable
Es un método que se utiliza para descomponer un polinomio en dos o más
factores, utilizando las propiedades de los productos notables.
Para factorizar un polinomio por producto notable, se deben seguir los siguientes
pasos:
1. Identificar el tipo de producto notable que se puede aplicar al polinomio.
2. Identificar los valores de las variables que se necesitan para aplicar el
producto notable.
3. Reemplazar los valores de las variables en el producto notable.

11. 4. Escribir el polinomio factorizado.
Ejemplo:
Factorizar el polinomio x² + 4x + 4:
1. El polinomio x² + 4x + 4 se puede factorizar como un cuadrado perfecto.
2. Los valores de las variables son x y 2.
3. Reemplazando los valores de las variables en el producto notable cuadrado
perfecto, obtenemos:
(x + 2) ² = x² + 4x + 4
4. El polinomio factorizado es (x + 2)².
Otro ejemplo:
Factorizar el polinomio x² - 4x + 4:
1. El polinomio x² - 4x + 4 se puede factorizar como la diferencia de dos cuadrados.
2. Los valores de las variables son x y 2.
3. Reemplazando los valores de las variables en el producto notable diferencia de
dos cuadrados, obtenemos:
(x - 2) (x + 2) = x² - 4x + 4
4. El polinomio factorizado es (x - 2) (x + 2).
Consejos para factorizar por producto notable:
• Practicar los productos notables para familiarizarse con ellos.
• Identificar el tipo de producto notable que se puede aplicar al polinomio.
• Identificar los valores de las variables que se necesitan para aplicar el producto
notable.
• Reemplazar los valores de las variables en el producto notable.
Aplicaciones de la factorización por producto notable:
• Simplificar expresiones algebraicas.
• Resolver ecuaciones algebraicas.
• Obtener resultados más rápidamente.
Simplificación de fracciones algebraicas
Antes de aprender a simplificar fracciones algebraicas es indispensable conocer el
vocabulario que manejan:
• Numerador: es la parte de arriba de la fracción.

12. • Denominador: es la parte inferior de la fracción.
• Común denominador: es el número que puedes dividir entre el superior y el
inferior. Por ejemplo, en una fracción 3/9, el común denominador sería el 3 ya que
ambos números son divisibles entre 3.
• Factor: es el número que se multiplica para poder obtener otro. Por ejemplo,
los factores de 4 son 1, 2 y 4.
• Ecuación simplificada: se trata de eliminar todos los factores comunes y
agrupar variables similares para tener la forma más básica de una fracción,
problema o ecuación.
Pasos para simplificar fracciones algebraicas
1. Lo primero es hallar un factor común en el numerador o en la parte superior
de la fracción, simplificar cada parte de la fracción. Comienza desde arriba y
factoriza tantos números como puedas. Como ejemplo, esta ecuación:
9x-3
15x+6
2. En el numerador 9x-3 hay un factor común que es el 3, así que factorízalo
todo lo que puedas, lo que da como resultado 3 (3x-1). En cuanto al denominador,
halla un factor común siguiendo el mismo ejemplo. Quedaría así:
3(3x-1)
3(5x+2)
3. Para poder simplificar la fracción algebraica en este punto, elimina los
términos que están en el numerado y en el denominador, en este caso el 3:
3(3x-1) → (3x-1)3(5x+2) → (5x+2)
4. Hay veces en las que no será posible simplificar por completo una ecuación,
que será cuando ya no hay factores comunes ni en la parte superior ni en la inferior.
El ejemplo es uno de estos casos, que quedaría resuelto con esta respuesta:
(3x-1)
(5x+2)
Como últimas recomendaciones, factoriza siempre los números más grandes
para así poder simplificar cada ecuación al máximo. Irás de grande a pequeño y será
más fácil que si lo haces al revés, en cuyo caso no podrás además simplificar tanto.

13. Revisa todo el trabajo para comprobar si está bien hecho. Si multiplicas el factor
en la ecuación te debe dar el mismo número con el que empezaste.
Consejos para simplificar fracciones algebraicas:
• Practicar la factorización de polinomios para familiarizarse con los factores
comunes.
• Identificar los factores comunes en el numerador y el denominador.
• Cancelar los factores comunes con cuidado.
Aplicaciones de la simplificación de fracciones algebraicas:
• Simplificar expresiones algebraicas.
• Realizar operaciones con fracciones algebraicas.
• Resolver ecuaciones algebraicas.
Métodos de simplificación de fracciones algebraicas:
Existen varios métodos para simplificar fracciones algebraicas, entre los más
comunes se encuentran:
• Método de factorización: Este método consiste en factorizar el numerador y el
denominador para buscar factores comunes que se puedan cancelar.
• Método de reducción: Este método consiste en dividir el numerador y el
denominador por el mismo número, de manera que el resultado sea una fracción
equivalente a la original.
• Método de cancelación: Este método consiste en cancelar los factores comunes
en el numerador y el denominador, teniendo en cuenta que los factores no se pueden
cancelar si el numerador y el denominador tienen un factor común diferente de 1.
Suma de fracciones algebraicas
Para sumar o restar fracciones algebraicas es causar que todos los
denominadores sean iguales, es decir, llegar al común denominador.
Para hacerlo deberemos descomponer en factores según los diferentes modos que
hemos aprendido.
Pasos de acción:
1. Descompondremos en factores todos los denominadores que tenemos.
2. Anotaremos el común denominador y, de este modo, sabremos cómo llevar a
cabo el tercer paso meticulosamente.

14. 3. Multiplicaremos cada uno de los numeradores por el mismo número que
necesitemos multiplicar su denominador a fin de llegar al común denominador.
4. Escribiremos el ejercicio con un solo denominador, el común denominador, y
entre los numeradores conservaremos las mismas operaciones matemáticas que
había en el ejercicio original.
5. Luego de abrir los paréntesis puede ocurrir que nos topemos con otra
expresión que haga falta descomponer. La descompondremos en factores y
veremos si podemos simplificarla.
6. Obtendremos una fracción común y la resolveremos.
Ejemplo de suma y resta de fracciones algebraicas:
1x2−9+1x2−6x+9=x2−91+x2−6x+91=
Descompongamos en factores todos los denominadores que tenemos:
1(x−3)(x+3)+1(x−3)2(x−3)(x+3)1+(x−3)21
Anotemos el común denominador:
(x+3)(x−3)2(x+3)(x−3)2
Multipliquemos cada numerador por el número necesario para que su denominador
llegue al común denominador, escribamos el ejercicio con un solo denominador y
tendremos:
x−3+x+3(x+3)(x−3)2(x+3)(x−3)2x−3+x+3
Coloquemos los elementos en el numerador y nos dará:
2x(x+3)(x−3)2(x+3)(x−3)22x
Éste es el resultado final.
Es un proceso que consiste en sumar dos o más fracciones algebraicas.
Para sumar fracciones algebraicas, se deben seguir los siguientes pasos:
1. Simplificar las fracciones algebraicas: Si las fracciones algebraicas no están
simplificadas, se deben simplificar antes de realizar la suma.
2. Asegurarse de que las fracciones tengan el mismo denominador: Si las
fracciones algebraicas tienen diferentes denominadores, se deben encontrar los
mínimos comunes múltiplos de los denominadores.
3. Sumar los numeradores: Una vez que las fracciones tienen el mismo
denominador, se suman los numeradores.

15. 4. Simplificar el resultado: Si el resultado no está simplificado, se debe simplificar.
Ejemplo:
Sumar las fracciones algebraicas x+1x+2 y x−1x−1:
1. Las fracciones algebraicas están simplificadas, por lo que no es necesario
simplificarlas.
2. Las fracciones tienen el mismo denominador, por lo que no es necesario
encontrar el mínimo común múltiplo.
3. Sumamos los numeradores:
frac {(x + 2) + (x - 1)}{x + 1} = frac{2x + 1}{x + 1}
4. El resultado no está simplificado, por lo que no es necesario simplificarlo.
Por lo tanto, la suma de las fracciones algebraicas es x+12x+1.
Consejos para sumar fracciones algebraicas:
• Practicar la simplificación de fracciones algebraicas para familiarizarse con los
mínimos comunes múltiplos.
• Identificar los factores comunes en el numerador y el denominador.
• Cancelar los factores comunes con cuidado.
Aplicaciones de la suma de fracciones algebraicas:
• Realizar operaciones con fracciones algebraicas.
• Resolver ecuaciones algebraicas.
• Obtener resultados más rápidamente.
Métodos de suma de fracciones algebraicas:
Existen varios métodos para sumar fracciones algebraicas, entre los más comunes
se encuentran:
• Método directo: Este método consiste en sumar directamente los numeradores y
los denominadores de las fracciones algebraicas.
• Método de adición de fracciones con diferente denominador: Este método
consiste en encontrar los mínimos comunes múltiplos de los denominadores y luego
sumar las fracciones.
• Método de adición de fracciones con igual denominador: Este método consiste
en sumar directamente los numeradores de las fracciones algebraicas, teniendo en
cuenta que los denominadores son iguales.

16. Resta de fracciones algebraicas
Es un proceso que consiste en restar dos o más fracciones algebraicas.
Para restar fracciones algebraicas, se deben seguir los siguientes pasos:
1. Simplificar las fracciones algebraicas: Si las fracciones algebraicas no están
simplificadas, se deben simplificar antes de realizar la resta.
2. Asegurarse de que las fracciones tengan el mismo denominador: Si las
fracciones algebraicas tienen diferentes denominadores, se deben encontrar los
mínimos comunes múltiplos de los denominadores.
3. Restar los numeradores: Una vez que las fracciones tienen el mismo
denominador, se restan los numeradores.
4. Simplificar el resultado: Si el resultado no está simplificado, se debe
simplificar.
Ejemplo:
Restar las fracciones algebraicas x+1x+2 y x−1x−1:
1. Las fracciones algebraicas están simplificadas, por lo que no es necesario
simplificarlas.
2. Las fracciones tienen el mismo denominador, por lo que no es necesario
encontrar el mínimo común múltiplo.
3. Restamos los numeradores:
frac {(x + 2) - (x - 1)} {x + 1} = frac {x + 2 - x + 1} {x + 1} = frac {3} {x + 1}
4. El resultado no está simplificado, por lo que no es necesario simplificarlo.
Por lo tanto, la resta de las fracciones algebraicas es x+13.
Consejos para restar fracciones algebraicas:
• Practicar la simplificación de fracciones algebraicas para familiarizarse con los
mínimos comunes múltiplos.
• Identificar los factores comunes en el numerador y el denominador.
• Cancelar los factores comunes con cuidado.
Aplicaciones de la resta de fracciones algebraicas:
• Realizar operaciones con fracciones algebraicas.
• Resolver ecuaciones algebraicas.
• Obtener resultados más rápidamente.

17. Métodos de resta de fracciones algebraicas:
Existen varios métodos para restar fracciones algebraicas, entre los más comunes
se encuentran:
• Método directo: Este método consiste en restar directamente los numeradores y
los denominadores de las fracciones algebraicas.
• Método de resta de fracciones con diferente denominador: Este método consiste
en encontrar los mínimos comunes múltiplos de los denominadores y luego restar las
fracciones.
• Método de resta de fracciones con igual denominador: Este método consiste en
restar directamente los numeradores de las fracciones algebraicas, teniendo en cuenta
que los denominadores son iguales.
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN EN FRACCIONES ALGEBRAICAS
Cuando queramos multiplicar o dividir fracciones algebraicas utilizaremos las
mismas herramientas que usamos para la multiplicación o división de fracciones
comunes con algunas pequeñas diferencias.
Pasos por llevar a cabo para la multiplicación de fracciones algebraicas 11:
• Intentemos extraer el factor común.
Éste puede ser la incógnita o bien cualquier número libre.
• Si esto no alcanzara, factorizaremos con fórmulas de multiplicación abreviada o
con trinomios.
• Encontremos el conjunto solución.
o ¿Cómo se halla el conjunto solución?
Haremos que todos los denominadores que tenemos equivalgan a 00 y hallaremos la
solución.
El conjunto solución será XX: distinto de lo que causa que nuestro denominador
equivalga a cero.
• Simplifiquemos con determinación las fracciones.
• Multipliquemos numerador por numerador y denominador por denominador como
en cualquier fracción.
Pasos por llevar a cabo para la división de fracciones algebraicas 22:

18. • Convertiremos el ejercicio de dividir en uno de multiplicar como lo hacemos
con las fracciones comunes.
¿Cómo lo haremos de forma correcta?
Dejaremos a la primera fracción tal como está, cambiaremos el signo de división por
el de multiplicación y a la fracción que aparece después del signo la invertiremos. Es
decir, numerador en lugar de denominador y denominador en lugar de numerador.
• Actuaremos acorde a las reglas de multiplicación de fracciones algebraicas:
o Intentemos extraer el factor común.
Éste puede ser la incógnita o bien cualquier número libre.
o Si esto no alcanzara, factorizaremos con fórmulas de multiplicación
abreviada y con trinomios.
o Encontremos el conjunto solución.
▪ ¿Cómo se halla el conjunto solución?
Haremos que todos los denominadores que tenemos equivalgan a 00 y hallaremos
la solución.
El conjunto solución será XX: distinto de lo que causa que nuestro denominador
equivalga a cero.
o Simplifiquemos con determinación las fracciones.
o Multipliquemos numerador por numerador y denominador por
denominador como en cualquier fracción.
Ejemplo de multiplicación de fracciones algebraicas
x+2x+3×3x+9x2−4=x+3x+2×x2−43x+9=
Intentemos factorizar extrayendo el factor común y con las fórmulas de
multiplicación abreviada y obtendremos:
x+2x+3×3(x+3)(x−2)(x+2=x+3x+2×(x−2)(x+23(x+3)=
Encontremos el conjunto solución:
x≠−3,2,−2x =−3,2,−2
Reduzcamos las fracciones y obtendremos:

19. 1×3(x−2) = 1×(x−2)3=
Multipliquemos y nos dará:
3x−2x−23
Ejemplo de división de fracciones algebraicas
x2−8x+15x2−3x+2:x2−9x−1=x2−3x+2x2−8x+15:x−1x2−9=
Convirtamos el ejercicio de división en uno de multiplicación:
x2−8x+15x2−3x+2×x−1x2−9=x2−3x+2x2−8x+15×x2−9x−1=
Ahora, factoricemos y obtendremos:
(x−5)(x−3)(x−2)(x−1)×x−1(x−3)(x+3)=(x−2)(x−1)(x−5)(x−3)×(x−3)(x+3)x−1=
Encontremos el conjunto solución:
x≠2,1,3,−3x =2,1,3,−3
Simplifiquemos, obtendremos:
(x−5) / (x−2) ×(1x) /x+3x
Multipliquemos y nos dará:
(x−5) /(x−2) (x+3)

20. FACTORIZACIÓN POR EL MÉTODO DE RUFFINI
Es un método para factorizar polinomios de la forma axn+bxn−1+cxn−2+...+px+q,
donde a y q son constantes y b, c, p son coeficientes del polinomio.
El método de Ruffini se basa en la división sintética de polinomios. Para factorizar
un polinomio por el método de Ruffini, se deben seguir los siguientes pasos:
1. Se escribe el polinomio en forma de división sintética, con el coeficiente de xn
en el dividendo y el coeficiente de x en el divisor.
2. Se escribe el coeficiente de xn−1 del dividendo en el cociente.
3. Se multiplica el coeficiente de xn−1 del cociente por el divisor y se resta el
resultado del dividendo.
4. Se repite el paso 3 hasta que el coeficiente de x del dividendo sea 0.
5. Los coeficientes de xn−1, xn−2,..., x del cociente son los coeficientes del
polinomio factorizado.
Ejemplo:
Factorizar el polinomio x3+2x2+x−2:
1. Se escribe el polinomio en forma de división sintética, con el coeficiente de x3
en el dividendo y el coeficiente de x en el divisor:
x^2 - 2x + 2
2. Se escribe el coeficiente de x2 del dividendo en el cociente:
x^2 - 2x + 2 | x^3 + 2x^2 + x - 2
3. Se multiplica el coeficiente de x2 del cociente por el divisor y se resta el
resultado del dividendo:
x^3 + 2x^2 + x - 2
- (x^3 - 2x^2 + 2x)
0 + 4x - 2
4. El coeficiente de x del dividendo es 4, por lo que el coeficiente de x del
cociente es 0.
5. Los coeficientes de xn−1, xn−2, ..., x del cociente son 1, 2, −1.
Por lo tanto, el polinomio factorizado es (x+1) (x+2) (x−1):
x^3 + 2x^2 + x - 2 = (x + 1) (x + 2) (x - 1)
Consejos para factorizar por el método de Ruffini:

21. • Practicar la división sintética de polinomios para familiarizarse con el proceso.
• Identificar los coeficientes de xn−1, xn−2, ..., x del polinomio factorizado.
Aplicaciones de la factorización por el método de Ruffini:
• Simplificar expresiones algebraicas.
• Resolver ecuaciones algebraicas.
• Obtener resultados más rápidamente.
Limitaciones del método de Ruffini:
• El método de Ruffini solo se puede utilizar para factorizar polinomios de la forma
axn+bxn−1+cxn−2+...+px+q.
• El método de Ruffini puede ser laborioso para polinomios de alto grado.
RADICACIÓN
Es la forma como se expresa que un número debe multiplicarse por sí mismo, la
cantidad de veces que otro número se lo indique, para obtener un valor exacto de esta
operación.
Por eso en la radicación siempre hay tres números que juegan un papel muy
importante y dependen los unos de los otros. Estos son sus nombres:
• La raíz es el número que debe multiplicarse por sí mismo, las veces que el
índice se lo indique.
• El radicando es el resultado de la operación entre índice y raíz.
Cómo se lee la radicación?
• Cuando el índice es un 2 se debe leer "raíz cuadrada de…"
Cuando el índice es un 3 , se dice "raíz cúbica de…"

22. Cuando el índice es diferente a los números 2 y 3 , se lee "raíz cuarta de...",
"raíz quinta de...", y así sucesivamente.
Cómo se calcula la raíz de una potencia.
Paso 1:
Toma la base de la potencia y sepárala de la operación. Recuerda que la base es
el número grande que se multiplica por sí mismo varias veces. En este caso, el
número
3√249
Cómo resolver la raíz de una potencia, raíz de una potencia
Paso 2:
Ahora, divide el exponente de la potencia, es decir el
, por el índice de la radicación, el número
(9) /(3) = 3
Paso 3:
Por último, toma la base de la potencia que habías separado y elévala al
resultado obtenido de la operación anterior. Así:
243
De esta manera resuelves la potencia de una raíz.
SUMA Y RESTA DE RADICALES
Sumar y restar radicales semejantes se saca factor común el radical semejante
de todos los términos. En el caso en que no sean semejantes, no se pueden
Sumar ni restar, por ejemplo
7 4√3+ 4√3 +10 4√3 = ( 7+1+10) 4√3
MULTIPLICACIÓN DE RADICALES
Es un proceso que consiste en multiplicar dos o más radicales.
Para multiplicar radicales, se deben seguir los siguientes pasos:
1. Simplificar las raíces: Si las raíces no están simplificadas, se deben simplificar
antes de realizar la multiplicación.
2. Multiplicar los radicales: Se multiplican los radicandos y los índices de los
radicales.

23. 3. Simplificar el resultado: Si el resultado no está simplificado, se debe simplificar.
MULTIPLICACIÓN DE RADICALES
Multiplicar radicales del mismo índice:
Primero debemos observar que tengan el mismo índice, los factores, por ejemplo
Se multiplica coeficiente con coeficiente, radical con radical.
• Se factorizan los números 12 y 6
• Se aplica propiedad de potencia
• Se aplica la propiedad distributiva
• Se aplica la propiedad cancelativa
• Se multiplica
5√12 ∙ 3√6 = 5 ∙ 3√12 ∙ 6
= 15 ∙ √22 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 3
= 15 ∙ √22 ∙ 2 ∙ 32
= 15 ∙ √22√32√2
= 15 ∙ 2 ∙ 3 ∙ √2
= 90√2
DIVISIÓN DE RADICALES
Se dividen coeficiente con coeficiente, radical con radical
• Se divide los radicandos
• Se multiplica
Para dividir radicales de igual índice, se procede de la siguiente manera:
153√10.000 ∶ 53√10 = 15 ∶ 5 √10.000 ∶ 10
= 33√1.000
= 3 ∙ 10
=30
EXPRESIONES CONJUGADAS
Llamaremos expresión conjugada de una expresión de dos términos, a la que se
obtiene de ésta cambiando el signo del segundo término. Por ejemplo, la expresión
conjugada de a + b es a - b; la conjugada de -a - b es -a + b, etc.

24. Las expresiones conjugadas tienen varias propiedades importantes. En primer
lugar, el producto de dos expresiones conjugadas es un número real. En segundo lugar,
la suma de dos expresiones conjugadas es un número real.
Las expresiones conjugadas se utilizan en una variedad de aplicaciones
matemáticas, incluyendo:
• La resolución de ecuaciones cuadráticas.
• La representación de números complejos.
• El análisis de funciones complejas.
Ejemplos:
Las siguientes son expresiones conjugadas:
• a+bi y a−bi
• 3+4i y 3−4i
• −2+3i y −2−3i
Propiedades:
• El producto de dos expresiones conjugadas es un número real:
(a + bi)(a - bi) = a^2 + b^2
• La suma de dos expresiones conjugadas es un número real:
(a + bi) + (a - bi) = 2a
Aplicaciones:
• Para resolver ecuaciones cuadráticas, se puede utilizar el método de las
raíces conjugadas.
• Para representar números complejos, se utilizan expresiones conjugadas
para representar las partes real e imaginaria del número.
• Para analizar funciones complejas, se utilizan expresiones conjugadas para
estudiar la simetría de la función.
Las expresiones conjugadas son una herramienta matemática importante que se
utiliza en una variedad de aplicaciones.

25. BIBLIOGRAFIA
https://www.smartick.es/blog/matematicas/algebra/expresiones-algebraicas/
https://cursoparalaunam.com/suma-y-resta-de-expresiones-algebraicas

26. EJERCICIOS