El documento presenta información sobre sumas, restas y el valor numérico de expresiones algebraicas. Explica las reglas para sumar y restar monomios y polinomios, incluyendo ejemplos. También define el valor numérico de una expresión algebraica como el resultado obtenido al sustituir valores numéricos por las variables y realizar las operaciones correspondientes.

1. [Año]
Universidad Politécnica
Territorial de Lara "Andrés Eloy
Blanco"
Heiker Pinto C.I: 3012567
MATEMATICA-Grupo-B
[MATEMATICAS PRIMER
TEMA]

2. Índice
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas….página 01
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas….página 08
Productos Notables de Expresiones algebraicas….página 09
Factorización por Productos Notables….página 12

3. Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas
 Suma de expresiones algebraicas:
– En álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la más básica, sirve
para sumar monomios y polinomios. La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos
o más expresiones algebraicas. . Como se trata de expresiones que están compuestas
por términos numéricos y literales, y con exponentes, debemos estar atentos a las
siguientes reglas:
Suma de monomios:
La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un
monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin
exponente). En este caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos
casos, es lo mismo que multiplicar por x:
2x + 4x = (2+4)x = 6x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el signo. Si es necesario,
escribimos la expresión entre paréntesis: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Aplicando la ley de los
signos, al sumar una expresión conserva su signo, positivo o negativo:
4x + (–2x) = 4x – 2x = 2x.
En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma
literal, pero con diferente grado (exponente), entonces el resultado de la suma algebraica
es un polinomio, formado por los dos sumandos. Para distinguir la suma de su resultado,
podemos escribir los sumandos entre paréntesis:
(4x) + (3y) = 4x + 3y
(a) + (2a2
) + (3b) = a + 2a2
+ 3b
(3m) + (–6n) = 3m – 6n
Cuando en la suma hay dos o más términos comunes, es decir, con las mismas literales y
del mismo grado, se suman entre sí, y se escribe la suma con los demás términos:
(2a) + (–6b2
) + (–3a2
) + (–4b2
) + (7a) + (9a2
)= [(2a) + (7a)] + [(–3a2
) + (9a2
)] + [(–6b2
) + (–
4b2
)] = [9a]+[ 6a2
]+[ –10b2
] = 9a + 6a2
– 10b2
Suma de polinomios:
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los
diferentes términos que conforman el polinomio. Para sumar dos polinomios, podemos
seguir los siguientes pasos:
Sumaremos 3a2
+ 4a + 6b –5c – 8b2
con c + 6b2
–3a + 5b

4. 1. Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el
signo de cada término:
4a +3a2
+ 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2
+ c
2. Agrupamos las sumas de los términos comunes: [4a –3a] + 3a2
+ [6b + 5b] + [–
8b2
+ 6b2
] + c
3. Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o
corchetes. Recordemos que al ser suma, cata término del polinomio conserva su
signo en el resultado: [4a –3a] + 3a2
+ [6b + 5b] + [– 8b2
+ 6b2
] + c = a + 3a2
+ 11b
– 2b2
+ c
Otra forma de ilustrar esto, es haciendo la suma en forma vertical, alineando los términos
comunes y realizando las operaciones:
Suma de monomios y polinomios: Como podemos deducir de lo ya explicado, para sumar
un monomio con un polinomio, seguiremos las reglas revisadas. Si existen términos
comunes, el monomio se sumará al término; si no hay términos comunes, el monomio se
agrega al polinomio como un término más:
Si tenemos (2x + 3x2
– 4y) + (–4x2
) Alineamos los términos comunes y realizamos la
suma:
Si tenemos (m – 2n2
+ 3p) + (4n), realizamos la suma, alineando los términos:
m – 2n2
+ 3p
4n
m +4n –2n2
+3p
Es recomendable ordenar los términos de un polinomio, para facilitar su identificación y
los cálculos de cada operación.
 Te puede interesar: Resta algebraica
Ejemplos de suma algebraica:
(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (4x) = x
(3x) + (–4x) = –x
(–3x) + (–4x) = –7x
(2x) + (2x2
) = 2x + 2x2
(–2x) + (2x2
) = –2x + 2x2
(2x) + (–2x2
) = 2x – 2x2
(–2x) + (–2x2
) = –2x – 2x2
(–3m) + (4m2
) + (4n) = –3m + 4m2
+ 4n

5. (–3m) + (–4m2
) + (4n) = –3m – 4m2
+ 4n
(–3m) + (4m2
) + (–4n) = –3m – 4m2
– 4n
(3m) + (4m2
) + (4n) = 3m + 4m2
+ 4n
 Resta de expresiones algebraicas:
– a resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en el estudio del
álgebra. Sirve para restar monomios y polinomios. Con la resta algebraica sustraemos el
valor de una expresión algebraica de otra. Por ser expresiones que están compuestas por
términos numéricos, literales, y exponentes, debemos estar atentos a las siguientes
reglas:
Resta de monomios:
La resta de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el resultado será un
monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea, sin
exponente). Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo
mismo que multiplicar por x:
2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, el signo del factor que restamos
cambiará, aplicando la ley de los signos: al restar una expresión, si tiene signo negativo,
cambiará a positivo, y si tiene signo positivo, cambiará a negativo. Para no tener
confusión, escribimos los números con signo negativo, o incluso todas las expresiones,
entre paréntesis: (4x) – (–2x).:
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
Debemos recordar además, que en la resta, el orden de los factores se debe de tener en
cuenta:
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) – (4x) = –2x – 4x = –6x.
En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma
literal, pero con diferente grado (exponente), entonces el resultado de la resta algebraica
es un polinomio, formado por el minuendo, menos el sustraendo. Para distinguir la resta
de su resultado, escribimos minuendo y sustraendo entre paréntesis:
(4x) – (3y) = 4x – 3y
(a) – (2a2
) – (3b) = a – 2a2
– 3b
(3m) – (–6n) = 3m + 6n
Cuando en la resta hay dos o más términos comunes, es decir, con las mismas literales y
del mismo grado, se restan entre sí, y se escribe la resta con los demás términos:

6. (2a) – (–6b2
) – (–3a2
) – (–4b2
) – (7a) – (9a2
)= [(2a) – (7a)] – [(–3a2
) – (9a2
)] – [(–6b2
) – (–
4b2
)] = [–5a]–[ –12a2
]–[ –2b2
] = –5a + 12a2
+2b2
Resta de polinomios:
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los
términos con diferentes literales y exponentes que conforman el polinomio. Para restar
dos polinomios, podemos seguir los siguientes pasos:
Restaremos c + 6b2
–3a + 5b de 3a2
+ 4a + 6b –5c – 8b2
1. Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el
signo de cada término:
4a +3a2
+ 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2
+ c
2. Agrupamos las restas de los términos comunes, en el orden minuendo–
sustraendo: [(4a) –(–3a)] + 3a2
+ [(6b) – (5b)] + [(– 8b2
) – (6b2
)] – c
3. Efectuamos las restas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o
corchetes. Recordemos que al ser resta, los términos del sustraendo cambian de
signo: [4a + 3a] + 3a2
+ [6b – 5b] + [– 8b2
– 6b2
] – c = 7a + 3a2
+ b – 14b2
– c
Para comprender mejor el cambio de signos en la resta, podemos hacerla en forma
vertical, colocando el minuendo en la parte de arriba, y el sustraendo en la parte de
abajo:
Como estamos realizando una resta, los signos del sustraendo cambiarán, por lo que si lo
expresamos como una suma en la que todos los signos del sustraendo se invierten,
entonces quedará así y resolvemos:
Resta de monomios y polinomios:
Como podemos deducir de lo ya explicado, para restar un monomio de un polinomio,
seguiremos las reglas revisadas. Si existen términos comunes, el monomio se restará al
término; si no hay términos comunes, el monomio se agrega al polinomio como la resta de
un término más:
Si tenemos (2x + 3x2
– 4y) – (–4x2
) Alineamos los términos comunes y realizamos la
resta:

7. (Recordemos que restar un número negativo equivale a sumarlo, es decir, se invierte su
signo)
Si tenemos (m – 2n2
+ 3p) – (4n), realizamos la resta, alineando los términos:
Es recomendable ordenar los términos de un polinomio, para facilitar su identificación y
los cálculos de cada operación.
 Te puede interesar: Suma algebraica
Ejemplos de resta algebraica
(3x) – (4x) = –x
(–3x) – (4x) = –7x
(3x) – (–4x) = 7x
(–3x) – (–4x) = x
(2x) – (2x2
) = 2x – 2x2
(–2x) – (2x2
) = –2x – 2x2
(2x) – (–2x2
) = 2x + 2x2
(–2x) – (–2x2
) = –2x + 2x2
(–3m) – (4m2
) – (4n) = –3m – 4m2
– 4n
(–3m) – (–4m2
) + (4n) = –3m + 4m2
+ 4n
(–3m) + (4m2
) – (–4n) = –3m – 4m2
+ 4n
(3m) – (4m2
) – (4n) = 3m – 4m2
– 4n
 Valor numérico de expresiones algebraicas:
– El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado final que se obtiene al
sustituir los valores de todas las incógnitas que aparecen en la expresión que nos interesa
evaluar y de realizar todas las operaciones indicadas respetando el orden indicado por los
signos de agrupación.
En álgebra, el valor numérico de una expresión algebraica es la cifra que obtenemos al
sustituir las letras de dicha expresión (conocidas en matemáticas como variables o
incógnitas) y resolver la operación pertinente. Dependiendo de cuál sea el valor numérico
de la incógnita, obtendremos un resultado u otro. Para saber en profundidad cómo se
calcula el valor numérico de una expresión algebraica, no dudes en seguir leyendo.

8. Por ejemplo, si el valor de X es 5, entonces, el valor de 2X es 10, esto es:
Ejemplo 1:
Calcular el valor numérico para:
cuando x=2.
Sustituimos en la expresión:
El valor numérico de la expresión es 17.
Ejemplo 2:
Calcular el valor numérico para:
cuando x=10.
Sustituimos en la expresión:
El valor numérico de la expresión es 2.
Ejemplo 3:
Calcular el valor numérico para:
cuando x=5.
Sustituimos en la expresión:
El valor numérico de la expresión es 10.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas
– Multiplicación de dos monomios. Para esta operación se debe de aplicar la regla de los
signos, los coeficientes se multiplican y las literales cuando son iguales se escribe la literal
y se suman los exponentes, si las literales son diferentes se pone cada literal con su
correspondiente exponente.
Multiplicar 3x3
y2
por 7x4
(3x3
y2
)(7x4
)
Se realiza de la siguiente forma: los coeficientes se multiplican, el exponente de x es la
suma de los exponentes que tiene en cada factor y como y solo esta en uno de los
factores se escribe y con su propio exponente.
(3)(7)x3+4
y2
21x7
y2
Multiplicación de un monomio por un polinomio
Para esta operación se debe multiplicar el monomio por cada uno de los monomios que
forman al polinomio, ejemplo:

9. 3 * (2x3
-3x2
+4x-2)
(3 * 2x3
) + (3 * -3x2
) + (3 * 4x) + (3 * -2)
6x3
-9x2
+12x-6
Multiplicación de un polinomio por otro polinomio
En esta operación debe de multiplicar cada uno de los monomios de un polinomio por
todos los monomios del otro polinomio, por ejemplo:
(2x2
-3) * (2x3
-3x2
+4x)
(2x2
*2x3
) + (2x2
*-3x2
) + (2x2
*4x) + (-3*2x3
) + (-3*-3x2
) + (-3*4x)
4x5
-6x4
+8x3
-6x3
+9x2
-12x
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas
dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un
algoritmo.
Como estamos trabajando con polinomios, debemos tener en cuenta un punto
importante: el mayor exponente de algún término del dividendo debe ser mayor o igual al
mayor exponente de algún término del divisor.
Productos Notables de Expresiones algebraicas
Productos Notables
 Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y q
vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
 Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utiliza
A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad se muestra la fo
un producto notable).
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado
a2
+ 2ab + b2
= (a + b)2

10. El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la pr
más el cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a2
+ 2
saber que podemos factorizarla como (a + b)2
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
a2
– 2ab + b2
= (a – b)2
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el doble d
segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a2
– 2
saber que podemos factorizarla como (a – b)2
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (o producto de dos binomios conjugados)
(a + b) (a – b) = a2
– b2
El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, men
Demostración:

11. Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma (a + b
saber que podemos factorizarla como a2
– b2

12. Factorización
Si al dividir un número entero aa entre otro entero bb, la división es exacta -o sea que el
residuo es cero- entonces decimos que bb es factor de aa.
Por ejemplo, cuando divides 100100 entre 55 el cociente es 2020 y el residuo cero.
Entonces, decimos que 55 es factor de 100100 o, equivalentemente, que 55 es divisor
de 100100 o que 100100 es múltiplo de 5.5.
Observa que, entonces, la división está ligada con la multiplicación:5×20=1005×20=100
55 y 2020 son factores de 100100 y también son sus divisores.
La divisibilidad estudia las condiciones que deben cumplir dos números enteros para que
uno de ellos divida al otro de exactamente. En otras palabras, estudia cuando un número
es factor de otro. Revisa la uapa "Divisibilidad" para que conozcas los criterios de
divisibilidad que permiten distinguir, de una manera más rápida, y eficiente, cuando un
número es factor de otro.
Una de las aplicaciones de los criterios de divisibilidad es la de ayudarnos a descomponer
un número entero en producto de sus factores. Este proceso se conoce con el nombre
de factorización o descomposición en factores. En la uapa "Factorización" podrás
aprender cómo se factorizan números enteros.
La factorización permite expresar como producto de sus factores a un número entero,
puede realizarse gracias a la propiedad distributiva de los números reales ¿la
recuerdas?a(b+c)=(ab)+(ac)a(b+c)=(ab)+(ac)
Aquí a,ba,b y cc son números reales.
Factorización de expresiones algebraicas
No solamente los números se factorizan, también es posible factorizar expresiones
algebraicas encontrando sus factores. En estas expresiones, se combinan números reales
y literales. A las literales les llamamos coeficientes si representan números reales
conocidos o incógnitas o variables si representan valores desconocidos.
Por ejemplo, en la expresión ax3+bx2+cxax3+bx2+cx, la variable xx representa un
número real desconocido y a,b,ca,b,c representan tres valores reales conocidos.
En este caso, los tres sumandos tienen como factor a xx por lo que podemos factorizar
así (recuerda que una de las formas de indicar un producto es usando
paréntesis):ax3+bx2+cx=x(ax2+bx+c)ax3+bx2+cx=x(ax2+bx+c)
En ocasiones, la factorización nos ayuda a resolver ecuaciones. Supongamos que
tenemos la expresión x3+x2−6xx3+x2−6x y queremos resolver la
ecuación:x3+x2−6x=0x3+x2−6x=0la expresión dada se factoriza
comox3+x2−6x=x(x2+x−6)=x(x−2)(x+3)x3+x2−6x=x(x2+x−6)=x(x−2)(x+3)por lo que será

13. igual a cero cuando alguno de los factores sea cero. Esto ocurre
cuando x=0x=0 o x=2x=2 o x=−3x=−3. Así, las soluciones de la
ecuación x3+x2−6x=0x3+x2−6x=0 son precisamente 0,20,2 y −3.−3.
Veamos otro ejemplo. Factorizar la siguiente expresión:3ax+6a2y+21a3z3ax+6a2y+21a3z
Observa que cada sumando tiene como factor común a 3a3a por lo que
tenemos,3ax+6a2y+21a3z=3a(x+2ay+7a2z)3ax+6a2y+21a3z=3a(x+2ay+7a2z)
Ejercicio
Factoriza la expresión siguiente. Para expresar potencias usa el símbolo ^, por
ejemplo, x3x3 se escribiría como x^3.
a3b2c+a3bcd2−a3bcd=a3b2c+a3bcd2−a3bcd= ( + -
)