PNF CONTADURIA Suma, resta y valor numerico de expresiones algebraicas. Multiplicacion y divicion de expresiones algebraicas. Productos notables de expresiones algebraicas. Factorizacion por producots notables.

2. Suma de expresiones algebraicas
En álgebra la suma es una de las operaciones primordiales y la más elemental, sirve para
sumar monomios y polinomios. La suma algebraica sirve para sumar el costo de 2 o más
expresiones algebraicas:
Suma de monomios
La suma de 2 monomios puede ofrecer como consecuencia un monomio o un polinomio. Una
vez que los componentes son equivalentes, ejemplificando, la suma 2x + 4x, el resultado va a
ser un monomio, debido a que la literal es la misma y tiene el mismo nivel (en esta situación,
sin exponente). En esta situación sumaremos solo los términos numéricos, debido a que, en
los dos casos, es lo mismo que multiplicar por x:
2x + 4x = (2+4)x = 6x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el signo. Si es necesario,
escribimos la expresión entre paréntesis: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Aplicando la ley de los signos,
al sumar una expresión conserva su signo, positivo o negativo:
4x + (–2x) = 4x – 2x = 2x.
En la situación de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma
literal, empero con distinto nivel (exponente), entonces el resultado de la suma algebraica es
un polinomio, compuesto por ambos sumandos. Para diferenciar la suma de su resultado,
tenemos la posibilidad de redactar los sumandos entre paréntesis:
(4x) + (3y) = 4x + 3y
(a) + (2a2) + (3b) = a + 2a2 + 3b
(3m) + (–6n) = 3m – 6n
Cuando en la suma hay dos o más términos comunes, es decir, con las mismas literales y del
mismo grado, se suman entre sí, y se escribe la suma con los demás términos:
(2a) + (–6b2) + (–3a2) + (–4b2) + (7a) + (9a2)
= [(2a) + (7a)] + [(–3a2) + (9a2)] + [(–6b2) + (–4b2)]
= [9a]+[ 6a2]+[ –10b2]
= 9a + 6a2 – 10b2

3. Suma de polinomios:
La suma algebraica sirve para sumar el costo de 2 o más expresiones algebraicas. Un
polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los diferentes
términos que componen el polinomio. Para sumar 2 polinomios, tenemos la posibilidad de
continuar los próximos pasos:
Sumaremos 3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2 con c + 6b2 –3a + 5b
1-) Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de
cada término:
4a +3a2 + 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
2-) Agrupamos las sumas de los términos comunes:
[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c
3-) Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o corchetes.
Recordemos que al ser suma, cata término del polinomio conserva su signo en el resultado:
[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c = a + 3a2 + 11b – 2b2 + c
Otra forma de ilustrar esto, es realizando la suma en forma vertical, alineando los términos
habituales y llevando a cabo las operaciones:
Suma de monomios y polinomios: Como tenemos la posibilidad de deducir de lo ya explicado,
para sumar un monomio con un polinomio, vamos a seguir las normas revisadas. Si hay
términos usuales, el monomio se sumará al término; si no hay términos habituales, el
monomio se añade al polinomio como un término más:
Si tenemos (2x + 3x2 – 4y) + (–4x2) Alineamos los términos comunes y realizamos la suma:
Si tenemos (m – 2n2 + 3p) + (4n), realizamos la suma, alineando los términos:
m – 2n2 + 3p
4n
m +4n –2n2 +3p

4. Es recomendable ordenar los términos de un polinomio, para facilitar su identificación y los
cálculos de cada operación.
Ejemplos de suma algebraica:
a2 + a2b + 3a2 + (-7a2) + 2a2b
= (1+3-7) a2 + (1+2) a2b
= – 3a2 + 3a2b
Resta de expresiones algebraica
La resta algebraica es una de las operaciones primordiales en el análisis del álgebra. Sirve
para restar monomios y polinomios. Con la resta algebraica sustraemos el costo de una
expresión algebraica de otra. Por ser expresiones que permanecen compuestas por términos
numéricos, literales, y exponentes, debemos estar atentos a las próximas normas:
Resta de monomios:
La resta de 2 monomios puede ofrecer como consecuencia un monomio o un polinomio.
Una vez que los componentes son equivalentes, ejemplificando, la resta 2x – 4x, el resultado
va a ser un monomio, debido a que la literal es la misma y tiene el mismo nivel (en esta
situación, 1, mejor dicho, sin exponente). Restaremos solo los términos numéricos, debido a
que, en los dos casos, es lo mismo que multiplicar por x:
2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
Una vez que las expresiones poseen signos diferentes, el símbolo del elemento que restamos
cambiará, implementando la ley de los signos: al restar una expresión, si tiene símbolo
negativo, cambiará a positivo, y si tiene símbolo positivo, cambiará a negativo. Para no tener
confusión, escribimos los números con símbolo negativo, o inclusive cada una de las
expresiones, entre paréntesis: (4x) – (–2x):
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
Debemos recordar además, que en la resta, el orden de los factores se debe de tener en
cuenta:
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) – (4x) = –2x – 4x = –6x.

5. En la situación de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma
literal, empero con distinto nivel (exponente), entonces el resultado de la resta algebraica es
un polinomio, compuesto por el minuendo, menos el sustraendo. Para diferenciar la resta de
su resultado, escribimos minuendo y sustraendo entre paréntesis:
(4x) – (3y) = 4x – 3y
(a) – (2a2) – (3b) = a – 2a2 – 3b
(3m) – (–6n) = 3m + 6n
Cuando en la resta hay dos o más términos comunes, es decir, con las mismas literales y del
mismo grado, se restan entre sí, y se escribe la resta con los demás términos:
(2a) – (–6b2) – (–3a2) – (–4b2) – (7a) – (9a2)
= [(2a) – (7a)] – [(–3a2) – (9a2)] – [(–6b2) – (–4b2)]
= [–5a]–[ –10b2]–[ –6a2]
= –5a + 12a2 +2b2
Resta de polinomios:
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los
términos con diferentes literales y exponentes que conforman el polinomio. Para restar dos
polinomios, podemos seguir los siguientes pasos:
Restaremos c + 6b2 –3a + 5b de 3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2
1. Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de
cada término:
4a+3a2 +6b–8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
2. Agrupamos las restas de los términos comunes, en el orden minuendo–sustraendo:
[(4a) –(–3a)] + 3a2 + [(6b) – (5b)] + [(– 8b2) – (6b2)] – c
3. Efectuamos las restas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o
corchetes. Recordemos que al ser resta, los términos del sustraendo cambian de signo:
[4a + 3a] + 3a2 + [6b – 5b] + [– 8b2 – 6b2] – c
= 7a + 3a2 + b – 14b2 – c

6. Para comprender mejor el cambio de signos en la resta, podemos hacerla en forma vertical,
colocando el minuendo en la parte de arriba, y el sustraendo en la parte de abajo:
Como estamos realizando una resta, los signos del sustraendo cambiarán, por lo que si lo
expresamos como una suma en la que todos los signos del sustraendo se invierten, entonces
quedará así y resolvemos:
Resta de monomios y polinomios:
Como tenemos la posibilidad de deducir de lo ya explicado, para restar un monomio de un
polinomio, vamos a seguir las normas revisadas. Si hay términos habituales, el monomio se
restará al término; si no hay términos habituales, el monomio se añade al polinomio como la
resta de un término más:
Si tenemos (2x + 3x2 – 4y) – (–4x2) Alineamos los términos comunes y realizamos la resta:
(Recordemos que restar un número negativo equivale a sumarlo, es decir, se invierte su signo)
Si tenemos (m – 2n2 + 3p) – (4n), realizamos la resta, alineando los términos:
Es recomendable ordenar los términos de un polinomio, para facilitar su identificación y los
cálculos de cada operación.

7. Resta algebraica:
a2 – (-8a2b) – 4a2 – (-4 a2b) – (-2a2)
= a2 + 8a2b – 4a2 + 4a2b + 2a2
= (1-4+2) a2 + (8+4) a2b
= – a2 + 12a2b
(El signo – cambia los signos de lo que hay dentro del paréntesis)
Valor numérico de expresiones algebraicas
El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado de reemplazar las letras
o cambiantes por unos valores numéricos determinados y hacer los cálculos
designados.
Valor numérico de un monomio
El monomio es la expresión algebraica más fácil. Para calcular el valor numérico de un
monomio, sustituimos las cambiantes por valores determinados y realizamos las
operaciones indicadas.
Ejemplificando, el monomio M(a,b)=-3ab^2
va a tener como el valor numérico para los valores de las cambiantes a=1 y b=-2 el
siguiente valor
M(1,-2)=-3(1)(-2)^2=-3(1)(+4)=-12
Valor numérico de un polinomio
Para calcular el valor numérico de un polinomio de una variable, sustituimos el valor
de la variable en el polinomio y resolvemos las operaciones indicadas.
Vamos a calcular el valor numérico del polinomio P(x)=x^2-3x+2 cuando x=-4.
Entonces,
Valor numérico de un polinomio P(-4)=(-4)^2-3(-4)+2=16+12+2=30
Ejemplo de valor numérico 1
Calcula el valor el valor numérico de esta expresión algebraica

8. 3x^2
cuando
x=-1
En primer lugar, sustituimos las letras por los valores que nos han indicado, en este caso, se
cambia la x por un -1
3(-1)^2=
Ahora, simplificamos esta expresión numérica según el orden de las operaciones combinadas.
Primero hacemos las potencias:
3(+1)=
Y, multiplicando, obtenemos
{+3}
Ejemplo de valor numérico 2
Calcula el valor el valor numérico de esta expresión algebraica
-2x^2+4x-2
cuando
x=-2
En primer lugar, sustituimos las incógnitas (letras) por el valor dado.
-2(-2)^2+4(-2)-2=
Ahora, resolvemos las operaciones indicadas.
Primero hacemos las potencias:
-2(+4)+4(-2)-2=
En segundo lugar, las multiplicaciones
-8-8-2=

9. Por último, las sumas y restas
{-18}
La multiplicación de expresiones algebraicas
La multiplicación algebraica de monomios y polinomios consiste en realizar operaciones entre
términos llamados multiplicandos y multiplicadores para encontrar un tercer término
llamado producto.
Para analizar la multiplicación algebraica, se recomienda tener un buen conocimiento de la
multiplicación de potencias por la misma base. por ejemplo:
(a3)(a2)(a5) = a3+2+5 = a10
Multiplicación de monomios
Para entender mejor la multiplicación de monomios, a continuación se dan diferentes casos.
Multiplica 3a2 por 6a4. Los coeficientes se multiplican por (+3)(+6) = +18 y los caracteres se
multiplican por (a2)(a4) = a2 + 4 = a6 por lo que el resultado es
(3a2)(6a4) = 18a6
Multiplica 3ab por 3b2c. Los coeficientes se multiplican por (+3)(+3) = +9 y los caracteres se
multiplican por (ab)(b2c) = ab(1 + 2)c= ab3c por lo que el resultado es
(3ab)(3b2c) = 9ab3c
–3a2y2 multiplicado por 4a3y3. Los coeficientes se multiplican por (–3)(+4) = –12 y los
caracteres se multiplican por (a2y2)(a3y3) = a(2 + 3)y(2 + 3) = a5y5, por lo que el resultado
será
(-3a2y2)(4a3y3) = -12a5y5
Multiplica 3a(z + 2)bz por 2a3zb(z - 2). El factor se multiplica por (+3)(+2) = +6 y luego la
letra (a(z + 2)bz)(a3zb(z – 2))= a(z + 2 + 3z) b(z + z – 2) = a(4z + 2) b(2z – 2) por lo que el
resultado es
(3a(z + 2)bz)(2a3zb(z – 2)) = 6a(4z + 2)b(2z – 2)
Multiplica 3a por -5b por -2abc. Esta es una multiplicación de dos o más monomios, pero el
procedimiento es el mismo que el anterior. El factor se multiplica por (+3)(-5)(-2) = +30 y
luego la letra (a)(b)(abc) = a(1 + 1)b(1 + 1) c=a2b2c . 3a multiplicado por -5b y multiplicado
por -2abc da:
30a2b2c

10. Multiplicación de monomios por polinomios
La multiplicación monomio por polinomio consiste en multiplicar el término monomio por
cada término contenido en el polinomio.
Multiplica 2a por (b + a2). En este caso obtenemos (2a)(b + a2). Hay una multiplicación de 2a
por el primer término del polinomio, "b", y otra multiplicación de 2a por el segundo término. ,
que es 'a2', entonces:
(2a)(b + a2) = (2a)(b) + (2a)(a2) = 2ab + 2a3
Con práctica, la multiplicación se puede hacer directamente sin separar los términos, se
recomienda a los principiantes que hagan la separación para ver los resultados.
Multiplica 4b por (a2 – 3ab + 5b2c). Otro método de análisis recomendado es la multiplicación
de columnas.
(a2 – 3ab + 5b2c)
x (4b)
4a2b – 12 ab2 + 20b3c
Multiplicación de polinomios por polinomios
Se recomienda acomodar en forma de columnas, se multiplican los términos del multiplicando
por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en consideración “la ley de los
signos”, y el acomodo de los términos semejantes.
Multiplicar (a + 3) por (3 – a):
(a + 3)
x (3 - a)
– a2 – 3a
+ 3a + 9
– a2 + 0 + 9
El resultado de (a + 3)(3 – a) es –a2 + 9 que es lo mismo 9 – a2.
Multiplicar (5 + 3a + 2a2 + 4b) por (5a + b):
(5 + 3a + 2a2 + 4b)

11. x (5a + b)
5b + 3ab + 2a2b + 4b2
+20ab + 10a3 + 15a2 +25a
5b + 23ab + 2a2b + 4b2 + 10a3 + 15a2 + 25a
De esta manera es más simple simplificar los términos semejantes.
División de expresiones algebraicas
Las formas fraccionarias se recomiendan para dividir algebraicamente monomios y
polinomios. El procedimiento para determinar el cociente es el mismo.
Una o más letras deben multiplicarse por la misma letra en el denominador por el exponente
inverso para que solo queden letras en el numerador. Es decir, el denominador que contiene
el carácter del exponente se invierte y se transfiere al numerador.
Para una mejor comprensión, se recomienda dividir a6 ÷ a4 representado por la siguiente
fórmula:
Nota: Recordar que cualquier número elevado a una potencia cero es igual a uno, por lo tanto,
n0 = 1.
División de monomios
La división de un monomio entre monomio es muy simple, la parte numérica se efectúa
mediante una división común (visto en aritmética) y la parte de la letras se aplica la regla de
los exponentes.
Dividir 30a3 ÷ 3a–3, representado será:
Dividir 6a2b2 entre –2ab, se tendrá:
Ya que se entienda la operación realizada anteriormente es posible realizar de manera
directa, por ejemplo: Dividir -8a3b3 entre 4ab2:
a6 = a6 = (a-4) = a(6 - 4) = a2 = a2
a4 a4 (a-4) a(4 - 4) a0 1
= a2
30a3 = 30a3 = (a)3 = 30a(3+3) = 30a6
3a-3 3a-3 (a)3 3a(-3+3) 3a0
=10a6
6a2b2 = 6a2b2 (a-1b-1) = 6ª(2-1)b(2-1)
-2ab -2ab (a-1b-1) -2a(1-1)b(1-1)
=-3ab
-8a3b3

12. = –2a(3 – 1)b(3 – 2) = –2a2b
Como se puede observar el procedimiento se simplificó.
Con la práctica es posible únicamente realizar un paso y obtener el resultado, por ejemplo:
Dividir –9ab6 entre –3a–3b–6.
= –2a2b
División de polinomio entre monomio
Todo se representa en forma de fracción y se realiza una separación para dividir cada uno de
los términos del polinomio por el monomio.
Importante: Tener cuidado con los signos, por lo tanto, es de gran importancia comprender la
ley de los signos.
Dividir 12a4– 9a3b2 + 3a2b entre 3ab.
12a4– 9a3b2 + 3a2b 12a4 _ 9a3b2 3a2b = 4a3b–1 – 3a2b + a
3ab 3ab 3ab 3ab
Como se puede observar en el resultado se tiene una letra con exponente negativo, por lo
tanto, el resultado se puede representar de dos formas:
4a3
b
De esta forma es posible dejar todos los exponentes de las letras como positivo.
División de polinomios
Al dividir un polinomio entre un polinomio, se debe tener cuidado de ordenar los términos del
divisor y dividendo con respecto a las letras, considerando los exponentes de mayor a menor.
Divide 3x2 + 11x + 6 entre x + 3. En este caso los términos son ordenados y por lo tanto
divisibles. Se debe tomar de 2 términos el dividendo, ya que el divisor consta de 2 términos
x + 3 3x2 + 11x + 6
-3x2 - 9x
0 + 2x + 6
4ab2
–9ab6
–3a–3b–6
= +
– 3a2b + a ↔ 4a3b–1 – 3a2b + a
3x + 2

13. -2x – 6
0
El residuo es de "0" y el resultado es (3x + 2).
producto notable
Se le llama producto importante al producto de una multiplicación que cumplen normas
estáticas, por consiguiente, el resultado de la multiplicación es viable ser escrito por
inspección, en otros términos, es una fórmula matemática.
Cuadrado de la suma de 2 términos
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Elevar al cuadrado el segundo término.
Fundamental: Tener cuidado con los exponentes en las letras, el concepto alto al cuadrado
desea mencionar que el exponente se multiplica por 2.
Cuadrado de la diferencia de 2 términos
(a – b)2 = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2
Como se puede mirar es el mismo método que la suma de 2 porciones, sólo se debería tener
cuidado en el símbolo.
Sea el producto (a + b)(a – b) = a2 + ab – ab – b2 = a2 – b2.
Nota: Las operaciones resultan muy primordiales, se sugiere obtener el resultado sin la
utilización de una formula.
FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES
Uno de los más importantes productos notables cuyos desarrollos se acostumbran detectar
con la expresión a factorizar si tiene 3 términos es el producto de binomios con un término en
común, escrito para detectar como
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
con a y b números completos
Para factorizar el trinomio buscamos 2 números que sumados den el coeficiente de x y
multiplicados el concepto sin dependencia.

14. Ejercicios
4) ¿Cuáles de dichos polinomios podría ser factorizado identificando con el desarrollo del
producto (x+a)(x+b) con a y b números enteros? Factorice los polinomios en que se logre
detectar con el desarrollo del producto (x+a)(x+b)
1) X2+2x–15; 2) y2–2y–15;
3) x2–4x+3; 4) z2+2z–4
Respuestas
1) (x+5) (x–3)
2) (y–5) (y+3)
3) (x–3) (x–1);
4) No hay 2 números completos que multiplicados den –4 y sumados 2.
Bibliografía:
Autor: Del Moral, Mauricio. & Rodriguez, Jennyfer.
Título: Ejemplo de Suma Algebraica Fecha: 2 de Septiembre de 2022
Link:https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-
ejemplo_de_suma_algebraica.html#ixzz7n1yNlz2m
Autor: Del Moral, Mauricio. & Rodriguez, Jennyfer
Titulo: Ejemplo de Resta Algebráica Fecha: 2 de Septiembre de 2022
Link: https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4671-ejemplo_de_resta_algebraica.html
Autor: Alfredo Calvo Uceda
Titulo: Ejercicios resueltos de valor numérico Fecha: 26/09/2020
Link: https://www.leccionesdemates.com/blog/ejercicios-resueltos-de-valor-numerico/
Autor: Matemáticas18
Titulo: Multiplicación de monomios y polinomios Fecha: 2019
Link: https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/multiplicacion-de-monomios-
y-polinomios/

15. Autor: Matemáticas18
Título: División de monomios y polinomios fecha: 2019
Link: https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/division-de-monomios-y-
polinomios/
Autor: Matemáticas18
Titulo: producto notable Fecha: 2019
link: https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/producto-notable/
autor: Matematicatuya.com
titulo: FACTORIZACIÓN POR FACTOR COMÚN Y PRODUCTOS NOTABLES
link: https://www.matematicatuya.com/NIVELACION/ALGEBRA/S7.html#titulodos