Una breve explicación sobre algunos puntos del álgebra

1. República Bolivariana de Venezuela
Universidad Politécnica Territorial del Edo. Lara
Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Edo. Lara
EXPRESIONES
ALGEBRICAS
Integrantes:
Orellana Joxnel
C.I: 31.367.860
Sección: IN0103
Trayecto Inicial
Profesor: Miguel Rodríguez
Guarico – Moran – Lara, 18 de Noviembre del 2023
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2. ¿Qué es el álgebra?:
❖ Es la parte de las matemáticas en la que se estudia la
suma, la resta, la división y la multiplicación, no solo
de los números, sino que también de los símbolos;
como serían las letras de abecedario: a, b, c, x, y, z,
et c.
Suma de expresiones algebraicas
❖ La suma de expresiones algebraicas se realiza
combinando términos semejantes. Los términos
semejantes son aquellos que tienen las mismas
variables y los mismos exponentes.
Por ejemplo:
1) 9x + 5y + 3x + 2y = 12x + 7y
2) 10xy + 8xy + 11xy = 29xy
Resta de expresiones algebraicas
❖ La resta de expresiones algebraicas es similar a la
resta de números, pero en lugar de simplemente
restar los coeficientes, también debe tener en cuenta
los signos y los exponentes de las variables.
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3. Por ejemplo:
1) 4x2
+ 3x - 2 - (2x2
- 5x + 1)
4x2
+ 3x - 2 - 2x2
+ 5x - 1
(4x2
- 2x2
) + (3x + 5x) + (- 2 - 1)
2x2
+ 8x - 3
2) 6x2
- 2x + 5y - (3x2
+ 4x - 2y)
6x2
- 2x + 5y - 3x2
- 4x +2y
(6x2
- 3x2
) + (- 2x - 4x) + (5y + 2y)
3x2
- 6x + 7y
Valor numérico de expresiones
algebraicas
❖ El valor numérico de una expresión algebraica es
simplemente el resultado numérico de una que se
obtiene al sustituir los valores de las variables por
números concretos y luego realizar las operaciones
indicadas. Es importante tener en cuenta que el valor
numérico de una expresión algebraica puede variar
dependiendo de los valores que se asignen a las
variables.
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4. Por ejemplo:
Ejercicio 1:
Calcula el valor numérico de la expresión algebraica
4z2
- 2z + 1 para z = 2
Procedimiento:
1.Sustituimos z por 2 en la expresión: 4(2)2
- 2(2) + 1
2.Realizamos la operación:
4(4) - 4 + 1 = 16 - 4 + 1 = 13
Resultado:
El valor numérico de la expresión algebraica 4z2
- 2z + 1
para z = 2 es 13
Ejercicio 2:
Calcula el valor numérico de la expresión algebraica
2y2
+ 3y - 2 para y = -1
Procedimiento:
1.Sustituimos y por -1 en la expresión:
2(-1)2
+ 3(-1) - 2
2.Realizamos la operación: 2(1) - 3 - 2 = 2 - 3 - 2 = -3
Resultado:
El valor numérico de la expresión algebraica
2y2
+ 3y - 2 para y = -1 es -3
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5. Multiplicación de expresiones
algebraicas
❖ La multiplicación de expresiones algebraicas se
realiza utilizando la propiedad distributiva. Esto
significa que cada término de una expresión se
multiplica por cada término de la otra expresión.
➢ Ejemplo, si tenemos las expresiones algebraicas
(a + b) y (c + d), la multiplicación se realizaría de la
siguiente manera:
(a + b) (c + d) = a*c + a*d + b*c + b*d
Una vez que se han multiplicado todos los términos,
se puede combinar los términos semejantes para
simplificar la expresión resultante.
Por ejemplo:
1) (2x + 3) (4x - 5) = 2x*4x + 2x*(-5) + 3*4x + 3*(-5) =
= 8x2
- 10x + 12x - 15 = 8x2
+ 2x - 15
2) (3a - 2b) (5c + d) = 3a*5c + 3a*d - 2b*5c - 2b*d =
= 15ac + 3ad - 10bc - 2b
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6. Divisiones de expresiones
algebraicas
❖ La división de expresiones algebraicas se basa en el
concepto de dividir un polinomio por otro. Para dividir
dos expresiones algebraicas, se utiliza el mismo
proceso que en la división numérica, pero teniendo
en cuenta las reglas de los exponentes y los términos
semejantes.
Por ejemplo:
Ejercicio 1:
Dividir el polinomio (6x3
- 2x2
+ 4x - 3) entre (2x -1)
Procedimiento:
1.Dividimos el término de mayor grado del dividendo entre
el término de mayor grado del divisor: (6x3
/ 2x = 3x2
)
2.Multiplicamos el divisor por el cociente obtenido del
paso anterior: (3x2
* (2x -1) = 6x3
- 3x2
)
3.Restamos el resultado al dividendo original:
(6x3
- 2x2
+ 4x - 3) - (6x3
- 3x2
) = 1x2
+ 4x – 3
4.Repetimos el proceso con el nuevo polinomio resultante,
dividiendo el término de mayor grado del divisor:
(1x2
/ 2x = 0.5x)
5.Multiplicamos el divisor por el cociente obtenido en el
paso anterior: (0.5x * (2x -1) = x2
- 0.5x)
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7. 6.Restamos el resultado al polinomio resultante:
(1x2
+ 4x - 3) - (x2
- 0.5x) = -0.5x - 3
7.Como el grado del polinomio resultante es menor que el
del divisor, este es el residuo.
Resultado:
El cociente final es 3x2
+ 0.5x y el residuo es -0.5x - 3
Ejercicio 2:
Dividir el polinomio (10x4
- 5x3
+ 8x2
- x + 7) entre (2x2
+ 1)
Procedimiento:
1.Dividimos el término de mayor grado del dividendo entre
el término de mayor grado del divisor: (10x4
/ 2x2
= 5x2
)
2.Multiplicamos el divisor por el cociente obtenido en el
paso anterior: (5x2
* (2x2
+1) = 10x4
+ 5x2
)
3.Restamos el resultado al dividendo original:
(10x4
- 5x3
+ 8x2
- x + 7) - (10x4
+ 5x2
) = -5x3
+ 3x2
- x + 7
4.Repetimos el proceso con el nuevo polinomio resultante,
dividiendo el término de mayor grado entre el término de
mayor grado del divisor: (-5x3
/ 2x2
= -2.5x)
5.Multiplicamos el divisor por el cociente obtenido en el
paso anterior: (-2.5x *(2x2
+ 1) = -5x3
– 2.5x)
6.Restamos el resultado al polinomio resultante:
(-5x3
+ 3x2
- x + 7) - (-5x3
- 2.5x) = 3.5x2
- x +7
7.Como el grado del polinomio resultante es menor que el
7

8. del divisor, este es el residuo.
Resultado:
El cociente final es 5x2
- 2.5x y el residuo es 3.5x2
- x +7
Productos notables de expresiones
algebraicas
❖ Los productos notables se refieren a ciertos patrones
o fórmulas que se utilizan para factorizar expresiones
algebraicas específicas. Estos productos notables
son casos especiales de la factorización y son útiles
para simplificar expresiones algebraicas de una
manera más rápida y eficiente; entre ellos existen tres
productos notables más importantes:
1) La suma de un binomio al cuadrado:
Su fórmula es: (a + b)2
= a2
+ 2.a.b + b2
Ejemplo:
(8y + 3z)2
= (8y)2
+ 2. (8y). (3z) + (3z)2
=
= 64y2
+ 48yz + 9z2
2) La resta de un binomio al cuadrado:
Su fórmula es: (a - b)2
= a2
- 2. a. b + b2
Ejemplo:
(6a - 4b)2
= (6a)2
- 2. (6a). (4b) + (4b)2
=
= 12a2
- 48ab + 8b2
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9. 3) Producto de 2 binomios conjugados:
Su fórmula es: (a + b) (a - b) = a2
- b2
Ejemplo:
(5x + 2y) (5x - 2y) = (5x)2
- (2y)2
= 25x2
- 4y2
Factorización de las expresiones
algébricas
❖ La factorización de expresiones algebraicas es el
proceso de descomponer una expresión en sus
factores. Esto nos permite simplificar la expresión y
encontrar sus raíces, si es posible. Existen varias
fórmulas y técnicas para factorizar diferentes tipos de
expresiones algébricas, como la diferencia de
cuadrado, el cuadrado de un binomio, las suma o
resta de cubos, entre otras.
Por ejemplo
Ejercicio 1:
Factoriza la expresión algebraica 2x2
+ 8x
Procedimiento:
1.Factor común: sacamos el factor común que es 2x
2.Divimos cada término por el factor común:
2x2
/ 2x = x; y; 8x/ 2x = 4
3.Escribimo la factorización como 2x (x + 4)
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10. Resultado:
La factorización de la expresión algebraica:
2x2
+ 8x es 2x (x + 4)
Ejercicio 2:
Factoriza la expresión algebraica y2
- z2
Procedimiento:
1.Identificamos que la expresión es la diferencia de
cuadrado, es decir, a2
- b2
2.Aplicamos la fórmula de diferencia de cuadrados:
(a + b) (a - b)
3.Sustituimos “a” por “y” y “b” por “z”: (y + z) (y - z)
Resultado:
La factorización de la expresión algébrica
y2
- z2
es (y + z) (y - z)
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11. Bibliografía
1-Título del libro:” Algebra y
trigonometría”
Autor: Michael Sullivan
Año de publicación: 2019